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文献检索:
  • 特殊法证明不等式
  • 不等式的证明方法非常丰富,给学生在证明过程中造成了很大的困难,尤其在几种基本方法无能为力的情况下,表现得更加严重.笔者在长期教学研究中发现,用以下几种方法可以解决一些特殊或无法入手的不等式证明题.
  • 柯西不等式的应用技巧
  • 普通高中课程标准实验教科书数学选修4-5《不等式选讲》安排了“柯西不等式”的内容,它是浙江省高考的选考内容之一.
  • 构造概率模型证明不等式
  • 有关不等式的证明题在各类考试,特别是在各级数学竞赛中经常出现,也是很多数学杂志问题征解的一个热点.不等式的证明方法灵活多变,技巧性很强.学习不等式的证明,不仅对提高学生的解题能力有着重要作用,而且对培养学生思维的灵活性和创造性具有较高的价值,构造法在证明不等式中有着突出的作用.
  • 从历年高考题谈求数列通项的教学
  • 数列是高中数学的重点内容之一,是初等数学与高等数学的一个重要衔接点.而数列的通项公式则是研究数列性质的最佳载体,反映数列中每一项的共性特征.在解题过程中,一旦数列的通项公式知道了,就能顺利地解决其单调性、不等量和最值等问题.因此,数列问题特别是数列的通项公式是历年高考的重点,也是学生在学习该内容的难点.笔者结合多年的教学经验,
  • 以“定”制“动”妙笔生花——一类动直线问题的解法探析
  • 直线与直线、圆、圆锥曲线的综合问题是每年高考命题的热点内容之一.之所以青睐它,是因为它的知识覆盖面广,知识交错性强,综合能力要求高,能很好地检测和评估学生分析问题和解决问题的能力.这类问题在一般情况下,直线多以动直线的形式出现面对动直线问题,笔者认为一般应从直线方程的结构入手,分析其特征,变换问题角度,从而可使复杂问题简单化.
  • 圆锥曲线一组“对偶元素”的新性质
  • 文献[1]给出了如下的定义:在抛物线中,点D在抛物线对称轴上且与焦点同侧,直线l’与对称轴垂直且与焦点异侧,若点D与直线l’到抛物线的顶点等距离,则称点D与直线l’为“对偶元素”;在椭圆(双曲线)中,点D在长轴(实轴)所在的对称轴上,直线l’与对称轴垂直且与曲线无交点,若点D与直线l’在椭圆(双曲线)中线的同侧,
  • 圆锥曲线的统一性质——“相交弦定理”的简证
  • 文献[1]中以射影线段为视角进而表示相交弦长,并对定理加以证明,解法独特但过程较为繁难.文献[2]以直线的参数方程为视角着重对抛物线中的相交弦定理加以推导.它们的共同之处在于都是以抛物线为主要探究对象,将所得结论推广到椭圆及双曲线上,从而得到不同圆锥曲线的相交弦定理.显然,在探索过程中,文献[2]的方法较文献[1]简便.
  • 建构几何模型巧妙进行探究——2008年江苏省盐城市中考数学压轴题评析
  • 新课标中将培养学生的“逻辑思维能力”改为“思维能力”,是要求教师在注重逻辑思维能力培养的同时,注重观察力、直觉力、想象力等具有跳跃性非逻辑思维能力的培养.中考数学突出对直觉力的考查,不仅是因为数学直觉力是数形结合思想的基础,而且还是学生思维能力整体发展的客观需求,更是新时期社会发展对人才的急切要求.下面结合江苏省盐城市中考试题进行说明.
  • 借用基本函数之“丰实”破解抽象函数之“幻变”
  • 高中学生在遇到抽象函数的问题时,往往会有“望题生畏”的心理,似乎解题的思维被抽象的数学符号所屏蔽.事后再听教师对问题的讲解,仿佛有“水中月,雾中花”的感觉,转转悠悠听下来,还弄不明白问题为什么要“这样想”,式子又为什么要“这样变”?寻“思”无源,取“道”不明.一旦遇上此类问题,便是逢“考”必“错”.
  • 从课本例、习题到各类测试题的制作探究
  • 分析众多的各类数学测试题的制作背景,可以发现:首先,在制作理念上关注教材,测试的是主要知识点、基本技能、基本思想方法,体现了从学力上测试和评价被测试者;其次,在制作框架结构上突出了其学科的重点及内在联系、全面的能力因素、多元化能力层次结构和合理的难度安排;再次,在制作构思上坚持了考查用数学基本方法解决问题,以此强化交汇点的设计,
  • 一个不等式的简证及推广
  • 文献[1]给出了一道有关不等式的乌克兰竞赛题的简单证法,并在文末提出了如下不等式:
  • 一个代数不等式的加强
  • 在文献[1]中,萧振刚和张志华先生提出并证明了如下的不等式: 定理设a,b,c皆为正实数,λ,μ,v是不全为零的非负实数,则
  • 对两个猜想的解答
  • 猜想1若a,b,x,y∈R^+,λ∈R^+,则 a^λ+1/x^λ+b^λ+1/y^λ≥(a+b)^λ+1/(x+y)^λ+1
  • 一个不等式猜想的证明
  • 文献[1]给出了如下一个不等式: 若a,b,x,y∈R^+,则
  • 游戏中的数列问题
  • 问题一款电子游戏,一个粒子按照以下方式做折反运动,且一步用时一秒,探求它运行了2008秒后粒子所处该数阵的什么位置?
  • 椭圆与双曲线的一个有趣的等角关系式
  • 性质1如图1,过椭圆与x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)上位于第一象限内的一点T作椭圆的一条切线,与x轴y轴分别交于点A,B.设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则∠ABF2=∠AF1T
  • 下取整——高考命题的新题源
  • [x]表示不超过x的最大整数,即对x下取整,[x]又称高斯函数.这个函数在数学竞赛中出现的频率很高,近几年来又是高考命题的一个重要题源.[x]以其不确定性、发散性等特点被命题专家所青睐,用[x]命制的试题情境新颖、弹性大、利于赋予新意、具有挑战性、给考生以较强的冲击,是考智力、考能力、考水平的很好途径.
  • 对一道新颖的中考阅读理解题的解读与感悟
  • 2008年,江苏省盐城市针对中考试题首次采用网上评卷的形式.从总体上看,2008年的数学试题在侧重考查学生基础知识和基本技能的同时,明显加大了在能力方面的考查力度.之前,考生普遍反映2008年的试题较难,笔者留意了凤凰数学网上关于“2008年盐城数学中考试卷评价专栏”的内容,对试卷倒数第3题(即第26题)提出了不少异议.不少网友认为,
  • 对一道奥林匹克竞赛试题的“改造”
  • 2007年女子数学奥林匹克竞赛试题的一道题目是:
  • 一道初中几何竞赛题的多种证法及推广
  • 2005年山东省初中数学竞赛试题第13题是一道几何求解题,其中涉及到角平分线、中线和平行线等多个知识点,因此在解题的时候可以从不同的角度出发,利用角平分线、中点和平行线分线段成比例之间的关系,用多种方法求解;另一方面,因为对中点、角平分线进行裂变后有时会保持原有性质,有时则会改变啄有性质,因此,我们对各种情况进行了研究,也得到了一些有趣的结论.
  • 从“题选”看日本“几何运算化的倾向”的内涵
  • 文献[1]介绍了日本奥林匹克竞赛选拔初赛试题中的几何问题,我们简称为“题选”.它不仅提供了几个值得研究的数学问题,还让我们看到了日本中小学数学教学中对几何内容处理的做法、几何问题运算化的倾向.
  • 浅析大衍求一术及其教育价值
  • 大衍求一术是解一次同余式组的一种方法.关于它的产生要从“孙子问题”说起.“孙子问题”是指我国古代《孙子算经》中下卷的第26题“物不知数”,历代都有人研究,名称很多.例如:宋代周密《志雅堂杂钞》卷下的“鬼谷算”、“隔墙算”,宋代杨辉《续古摘奇算法》中的“秦王暗点兵”,明代程大位《算法统宗》中(1593年)的“物不知数”、
  • 由极限教学引发的一点思考
  • “山颠一寺一壶酒,尔乐苦煞吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,乐尔乐!”众所周知,这首打油诗是圆周率前22位数字的谐音.说到圆周率不能不说“割圆术”.很多人都知道南北朝时代的数学家祖冲之用“割圆术”计算的圆周率精确到了小数点后7位;但是有更多的人不知道“割圆术”是由魏晋时代的数学家刘徽发明的,而“割圆术”所用的就是极限思想.
  • 对人教A版数学必修3中两道例题程序的质疑
  • 算法在这个以计算机为代表的高度信息化的时代中起着越来越重要的作用.《高中数学新课程标准》指出:“数学是人类文化的重要组成部分数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,……”.算法是体现这些要求的非常好的载体之一.随着新课程改革在全国各地的逐渐展开,“算法初步”就成为高中数学新课程中模块3的必修内容.算法内容的设置很好地培养了学生选择、
  • [解题技法]
    特殊法证明不等式(黄俊峰 袁方程)
    柯西不等式的应用技巧(杨作义)
    构造概率模型证明不等式(刘美香)
    从历年高考题谈求数列通项的教学(王文正)
    以“定”制“动”妙笔生花——一类动直线问题的解法探析(刘修龙 彭庆红)
    [研究心得]
    圆锥曲线一组“对偶元素”的新性质(刘立)
    圆锥曲线的统一性质——“相交弦定理”的简证(孙鋆)
    建构几何模型巧妙进行探究——2008年江苏省盐城市中考数学压轴题评析(唐耀庭)
    借用基本函数之“丰实”破解抽象函数之“幻变”(凌云志)
    从课本例、习题到各类测试题的制作探究(沈文选 吴仁芳 孔璐璐)
    [初数新探]
    一个不等式的简证及推广(罗建宇)
    一个代数不等式的加强(安振平)
    对两个猜想的解答(刘才华)
    一个不等式猜想的证明(张淦)
    游戏中的数列问题(周勤)
    椭圆与双曲线的一个有趣的等角关系式(林新建)
    [高考中考]
    下取整——高考命题的新题源(王志和)
    对一道新颖的中考阅读理解题的解读与感悟(祁斌)
    [竞赛之窗]
    对一道奥林匹克竞赛试题的“改造”(周园 李青林)
    一道初中几何竞赛题的多种证法及推广(熊月琴)
    从“题选”看日本“几何运算化的倾向”的内涵(朱丹 蔡丹 赵久勇)
    [数学文化]
    浅析大衍求一术及其教育价值(刘超)
    由极限教学引发的一点思考(任芬芳 傅克昌)
    [教学研究]
    对人教A版数学必修3中两道例题程序的质疑(夏雨浑)
    《中学教研:数学版》封面

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