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文献检索:
  • 例谈高中新课标下课堂教学的数学体验
  • 1问题的提出1.1由一堂公开课引起的反思笔者曾听过一节公开课,内容是“函数的单调性”(第一课时).教学片断如下:教师:同学们,今天我们学习函数的单调性,它是函数中非常重要的性质.从函数y=x2的图像可以看到:图像在y轴的右侧部分是上升的,
  • 挖掘教材的思想方法 提升数学的思维能力
  • 高中数学课程是培养公民素质的基础课程,提高学生的数学思维能力是高中数学新课程的基本理念之一,怎样才能提高数学思维能力是推进高中数学新课程改革的焦点话题之一.尽管提升学生的数学思维能力有很多途径,但笔者认为,利用好教材蕴涵的数学思想方法是一条可行途径.人教A版高中数学课程标准教材在编写时“讲背景,讲思想,讲应用”;“遵循认知规律,以问题引导学习,体现数学知识、学生认知的过程性,促使学生主动探究,培养学生的创新意识和应用意识”;“突出数学思考方法的引导”.编者强调“数学教学要讲背景,
  • 对一道高三调研试题的探究
  • 题目 已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;
  • 一道直线与圆的位置关系题的解法探讨与拓展
  • 1题目与研究的价值题目已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线Z,使得以l被圆c截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.这是苏教版高中课程标准实验教科书数学必修2第116页中的第27题.研究的价值(1)从类型上看,这是一道典型的探索性问题,该题型在课本例、习题中并不多见,对一名初学者来说也是一次难得的学习探索性问题解法的机会;
  • 几何概型教学中不可忽视的“一点”
  • 几何概型是在古典概型的基础上进一步发展起来的,是等可能事件从有限向无限的延伸.《普通高中课程标准》指出:学生要了解几何概型的基本概念、特点和意义,理解几何概型的概率计算公式,并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题.教材这样定义几何概型的概念:在几何区域D内随机取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,
  • 浅谈省略△〉0的几种常见情形
  • 在处理二次函数的零点分布及直线与二次曲线相交等问题时,常常将它们转化为实系数一元二次方程的2个实根满足何种条件的问题.一般地,首先要考虑这个实系数一元二次方程的2个不等实根的存在性,即△〉0,然后方可考虑方程2个实根满足的其他条件.但是,在解答过程中,所运用的公式、条件式中已经隐含着△〉0,此时就不必再考虑△〉0这个条件.下面介绍高中数学中可以省略△〉0的几种常见情形,以引起大家的注意.
  • 巧构三角形重心 妙解向量难题
  • 在高中教材中,平面向量的学习给解决平面几何问题带来了新的思维捷径,许多难题都可以用向量轻易解决,向量与平面几何的结合近年来逐渐成为高考命题的一种趋向.笔者通过对有关问题的研究,发现构造三角形重心的向量条件可解决一类与之相关的面积问题,现探讨此类问题的解决方法.
  • 2个典型错例的分析与思考
  • 1问题的提出在笔者所在学校高一期末数学试卷中,有这样2道试题:
  • 浅谈用构造法解数学题
  • 运用构造法解题可以使代数、三角、几何等数学知识互相渗透,便于完成矛盾转化、问题的解决,同时对培养学生的类比、联想、创新意识和创新能力有独到的功效.构造法的实质是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,构造出满足条件的数学对象,使原问题中隐晦不清的关系或性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来,从而使问题转化并得到有效解决.用构造法解题,常在“山重水复疑无路”时,“柳暗花明又一村”.
  • 集思广益,让智慧之花处处绽放——从作业点评中擦亮学生的思维火花
  • 笔者在最近的一次作业批改中看到学生在解一道题时出现了多种思路.有的思路简洁明快,一气呵成;有的思路模糊,甚至发生理解错误.但分析起来,每种思路都反映了学生的思维取向,透视出学生探索的执着,闪烁着学生智慧的光芒.笔者在随后的作业评讲课上对这些思路进行了及时点评.点评在宽松、民主、相互信任与尊重的气氛中进行,学生表现出了少有的热情,师生互动空前热烈.学生的表现让笔者感慨万千.当今的应试教育模式使学生整天面对题山卷海,填鸭式的教育方式和大量重复机械的训练让学生无暇对所学内容进行真正意义上的探索和反思,知其然不知其所以然,多了盲从与模仿,少了灵感和个性,
  • 浅谈三角形性质的类比
  • 平面图形中最简单的多边形是三角形,空间图形中最简单的多面体为四面体.将平面内许多与三角形有关的概念、公式与性质类比推广到空间四面体,可以得到许多优美的结论和性质.人教版选修2-2第82页的阅读与思考的内容为“平面与空间中的余弦定理”,介绍了由平面中的余弦定理猜想得到空间中的余弦定理,并给予证明.下面,我们一起回顾具体的类比过程:
  • 线段调和分割的性质及应用
  • 设点C,D内分与外分同一线段AB成同一比例,即AC/CB=AD/DB,则称点C和D调和分割线段AB,或称点C是D关于线段AB的调和共轭点(或点D是C关于线段AB的调和共轭点).若从直线AB外一点P引射线PA,PC,PB,PD,则称该线束为调和线束,且PA与PB共轭,或PC与PD共轭.文献[1]以1个性质、2个判定、2个命题介绍了线段调和分割的几条性质(即本文中的性质1、性质3及推论2).其实,线段的调和分割还有一系列有趣的性质,它联系了众多的图形性质.本文试图作一系统介绍,并给出文献[1]中有关性质的另证及应用.
  • 探究一道概率题解法的心理历程及其收获
  • 在复习概率一章的内容时,笔者曾遇到这样一道题目:在长度是1的线段AB内任取2个点,将其分成3段,求这3段线段能构成三角形的概率.1探究的背景这是一道关于几何概率的高考复习题,求解的方法一般有两种:一种是建立空间区域样本空间;另一种是建立平面区域样本空间.但对于学生来说,以前很少见过这类题的解法,因而在教学中,笔者以这道题的解法为素材按照课前事先预设的方案,引导学生开展了一次数学解题探究活动,
  • 变换探究角度提升学习境界
  • 波利亚在论述“怎样解题”时十分强调“解题回顾”,要求在解题后必须再自问一下“我能一眼就将结果或方法看出吗”?这貌似平淡无奇的一问,却颇值得我们体悟.“一眼看出”其实是一种“会当凌绝顶,一览众山小”的学习境界.会不会解题关键在于能否“看透”题目,一旦“看透”了,解题策略自然就水落石出了.可见,波利亚看重的不只是会求解,而是学习境界的提升,在他看来学习境界的提升与解题能力的提高是同步的,并构成因果关系.由此可见,提升学生的学习境界至关重要.
  • 外森比克不等式a2+b2+c2≥4√3S的一种加强
  • 1919年,著名几何学家R.Weitenbock(外森比克)提出并证明了不等式a2+b2+c2≥4√3S,其中0,b,c,s分别为△ABC的3条边长及面积.本文给出其如下一种加强,供参考.
  • 过抛物线轴上定点弦对顶点张角变化的探究
  • 1探究的背景笔者在高三解析几何复习中碰到这样一道题目,并对此作了探究.现呈现出来,以供参考.
  • 对一个不等式猜想的新证法与拓展
  • 文献[1]证明了不等式:设a,b,x,y∈R’,m∈Z’,则
  • 对三角形内一点的一个不等式猜想的证明
  • 刘健在《不等式研究通讯》(中国不等式研究小组主办)2009年第1期(总第61期)上发表的文章《涉及三角形与点的一些几何不等式》中提出:
  • 破解高考创新型解答题的五大策略
  • 创新型解答题是高考常见的一类试题,这类试题以问题为核心,以探究为途径,以发现为目的,为高层次思维创造了条件,是挖掘、提炼数学思想方法,训练和考查学生思维能力的良好载体.由于创新型解答题出题灵活多变、问题新颖别致、思维要求较高,因此需要解题者具备良好的数学素养、开阔的数学视野、丰富的解题智慧.近几年来,创新型解答题在高考中的分值居高不下,但得分率一直不高,必须引起高度重视.本文总结了破解创新型解答题的五大策略,供参考引用.
  • 一道联赛题的另解及其推广
  • 例1将各位数码不大于3的全体正整数m按自小到大的顺序排成一个数列{an},则a2007=式在四进制中为连续整数,从而简化解题.记集合{(na)4}={四进制连续正整数},其中(x)k表示x的一个k进制数(譬如(11)4:(5)10),因此
  • 对可摆成阶梯型数阵的数列问题的探究
  • 某些数列{an}的相邻项不具备an+1=f1(an),an+2=f2(an+1,an),…等递推关系,而在解题中把这些数列的各项按照明显规则摆成数阵{bkj}后就能够展开探究,这类问题是近几年竞赛中的热点问题.
  • 《中学教研:数学版》封面

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