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文献检索:
  • 中学数学要加强“形同质异”的辨析教学
  • 在数学教学中经常会遇到一类形式相同但本质相异的问题,学生极易受形似的迷惑将他们混为一谈,因此必须加强“形同质异”的辨析教学.具体说来,在平时练习或测试时可将这类问题放在一起讨论,通过认真对比分析,充分暴露出他们之间细微但又属于本质的差异,这必将大大提高学生分析问题、解决问题的能力.现举例说明之.
  • 引导学生建立无理数的数感——以√2的教学为例
  • 从有理数到实数,是人类对“数”的认识的一个巨大飞跃,其中无理数√2的发现功不可没.“√2有多大”是人教版八年级上册中的内容,引导学生认识“√2有多大”既能够帮助学生建立无理数的概念,也有助于建立学生的数感.
  • 初中数学“后三分之一”学生有效转化的思考与实践
  • 近年来,市区教育部门本着构建公平教育,促进教育均衡的原则,明确了密切关注学业成绩居于“后三分之一”的学生的指导思想,更进一步强调了一个基本理念,就是义务教育和素质教育的本质绝对不应该是精英教育.由于数学学科自身的特征,新教材比旧教材更新颖、更有灵活性,在知识结构、呈现方式、教学方式和评价体系上都有较大地创新和突破.新教材不但注重让学生在亲身体验和探索中去理解和掌握知识、技能和方法,还注重学生的情感、态度和价值观的熏陶.
  • 突破点差法解双曲线中点弦问题的难点
  • 圆锥曲线的“中点弦”问题,习惯的处理方式是对椭圆和抛物线的问题优先用“点差法”(或说代点相减法),对双曲线问题优先用“判别式法”(先设出直线方程与抛物线方程联立,消去一元后得到二次方程,然后运用根的判别式等知识求解).但在实际中,许多学生习惯于开始都采用“点差法”,因而在求解某些双曲线问题时,又不得不放弃原来的思路而改用“判别式法”.下面笔者提供2种突破方法,以供参考.
  • 发挥向量的工具功能 优化解题观念
  • 向量是高中阶段的新增内容之一,它以其强大的工具性,在解决某些问题中越来越受到师生的重视,特别是近几年的高考对向量的考查更突出了向量作为工具的主体功能.它在很多情况下是和解析几何进行联系的桥梁,许多问题能用“老办法”解决,但利用向量解决会更合理,体现了高中课程改革内容的优越性和必要性.笔者通过以下几种情况,以解析几何题为例,详细分析向量的工具功能,充分体现出运用向量解题所发挥的效果.
  • 极端位置成为解决几何问题的“突破口”
  • 我们在解决几何问题时往往会遇到这么一类题目:点在动或者线、面在动.这类题目有点难,难的是它让人摸不着头脑,不知从何处下手.但有一点十分关键:极端位置.
  • 与圆锥曲线切线有关的几个定值问题
  • 唯物辨证法告诉我们:运动是绝对的,静止是相对的;世上万物都是动中蕴静,动静相依的.经过研究,笔者发现这一规律在圆锥曲线的切线中也有所体现:尽管有时圆锥曲线的切线与圆锥曲线有着相对任意的动态位置,但仍会有一些视为静态的结论,譬如结果为“定值”或“过定点”等等.限于篇幅,这里仅举几个关于“定值”的例子,以飨读者.
  • 二次函数的另类最值求法及其引申
  • 二次函数在一区间上的最值问题是各类考试的重点、热点内容,频繁出现在试题中.其解决方法主要是分类讨论,学生已经基本掌握,但另有2种情况的最值问题需要引起注意,不能生搬硬套,否则会陷入复杂的计算中.只要掌握这类题型的解决方法,便会产生事半功倍的效果.
  • 一个经典作图题派生的最值问题
  • 1引例——类比联想 例1几何模型: 条件:如图1,A,B是直线l同旁的2个定点. 问题:在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小. 方法:作点A关于直线l的对称点A′,连结A′B交直线l于点P,则PA+PB=A′B的值最小(不必证明).
  • 用圆的几何性质解题
  • 圆是最简单的曲线,它有丰富的几何性质,在初中时就已经被研究过.平面解析几何实际上就是用代数方法进行研究的平面几何,因此学习解析几何离不开平面几何知识,尤其是圆的很多几何性质.若在解决相关问题时善于灵活运用圆的几何性质,则不仅可为顺利得出解题思路扫除障碍、铺平道路,而且也可大大简化计算过程,提高解题速度,增强求简意识.现举例如下.
  • “平均变化率”教学设计
  • 1内容和内容解析 内容:平均变化率的概念及其求法. 内容解析:本节课是高中数学(选修2—2)第一章《导数及其应用》的第一节变化率与导数中的变化率问题.本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、高台跳水问题,总结归纳出一般函数的平均变化率概念,在此基础上,要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤.
  • 精心预设诚可贵 有效生成更精彩
  • 课堂教学本质上是教与学交往、互动的过程,是师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充,分享彼此的思想、知识、经验的过程,是教师根据学生的实际需要不断调整,以促进其更加有效学习的动态发展的过程,是师生不可重复的激情与智慧的综合生成过程.再好的预设,也无法预知课堂教学中的全部细节,因此“有效生成”是课堂预设的升华,是教学生命力与真正价值所在.
  • 二项式定理教学设计与点评
  • 本节课是“2009年10月浙江省课堂教学评比与观摩活动”中浙江省宁波市选手倪蕾教师的一节参赛课(获得一等奖),笔者在此基础上,对这一堂课进行了重新设计.
  • 在解题中尝试评价初探
  • 数学解题是一种复杂的思维活动,学习数学意味着解题.在数学解题中,学生更多关注的是最后答案的正确程度,而对解题过程则仅仅凭着熟能生巧的感觉去被动地把握,常常为解题而解题.这种学习方式毫无疑问影响了学生的学习效率,令其陷入了认知的误区.为此,在数学解题教学过程中,我们尝试把评价引入解题,实行一种新的学习方式,主要做法如下:
  • 活用导数意义求极限 巧破分离参数之难关
  • 《中学数学教学参考》(上旬刊)2009年第1-2期高考频道栏目“2009年高考:我的优质训练题”征文选登中有这样一道题目: 题目 已知函数f(x)=x^2+2z+alnx. (1)若函数f(x)在区间(0,1)上恒为单调函数,求实数a的取值范围;
  • 一道期末试题背后的思考
  • 这是一道2008年浙江省杭州市下城区八年级上册的期末试题. 例1 在等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,∠BDE=∠CDF=60°,E,F是AB,AC上的点.
  • 旋转——转出解题新天地
  • 文献[1]对2009年江苏省数学高考理科试题第18题进行了较为详实的解题分析与教学反思,笔者读后深受启发、受益匪浅,但总觉得美中不足.如果此题能打破常规思维,运用动态的观点,从旋转的角度出发,化动为静、以静制动,那么将会是别样精彩,更是一片新天地.
  • 对一个数学问题的探究
  • 在《数学教学》2008年第12期的数学问题与解答栏目中有这样一个问题: 题目 如图1,已知椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0),切椭圆于点P的直线与圆O:x^2+y^2=a^2相交于点M,N,圆O在点M,N处的切线相交于点Q,求证:PQ⊥x轴.
  • 由定比分点的定义引发的探究
  • “设P1,P2是直线l上的2个点,点P是l上不同于点P1,P2的任意一点,则存在一个实数λ,使得P1P→=λPP2→,λ叫做点P分有向线段P1P2→所成的比”这是高中数学教材第一册(下)给线段定比分点所下的定义.笔者发现,只要对定义中的等式P1P→=λPP2→稍加变形,即可得到一个与线段定比分点坐标公式极为相似的向量形式结论.下面以定理的形式给出这一结论,并对其进行空间拓广.
  • 《数学通报》1786号问题的简证
  • 《数学通报》2009年第5期刊登了曾昌涛教师提供的1786号问题的解答,过程较为繁琐,方法不易想到.现笔者提供如下一种简单的证法,供同行参考.
  • 简析以二次函数为背景的动态几何问题
  • 动态几何问题以其丰富的特性频频亮相于中考试题,尤其是与二次函数的结合,更加增添了动态几何的“个性”魅力.现采撷2009年中考试题几例作一简析,供学习参考.
  • 2010年浙江省数学高考考试说明解读及注意事项
  • 根据2010年浙江省高考数学考试说明,笔者预测2010年浙江省高考试卷的组卷结构、试题类型、分值分布和考查的要求难度基本上与2009年一致,体现了新课程改革第一轮3年实验期平稳过渡的原则,既符合新课程标准,也遵循了《浙江省高中新课程教学指导意见》,同时兼顾了必要的区分度和难度.与2009年考试说明的不同点主要有:
  • 数学教学中应传何道
  • 1道之内涵 许慎在《说文解字》中曾说:“道,所行道也从是从道.一达谓之道”.从“行”从“首”,其含义也就由“行”与“首”二字综合而来.“行”,从彳从亍,从彳,左步.从亍,右步也.左右步俱举,而后为行者也;“首”可指代人,故“道”取象于“人行于途中”,其本义是指人行于其间并能到达目的地的中间距离,即道路.“道”的这一取象与本义表明,
  • 《中学教研:数学版》封面

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