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文献检索:
  • 编制复合函数应慎重
  • 文献[1]提出了一个貌似推理与几何画板冲突的问题,文献[2]从导数的角度证明了理论的正确性.笔者发现:近年来众多参考资料对复合函数试题的编制存在不少问题.复合函数在高中阶段是一个不予详细定义的数学概念(选修2-2中粗略地介绍了复合函数的定义).
  • “动手”学几何——简谈立体几何教学中宜加强手工实验操作
  • 先从一道2010年浙江省数学高考试题说起: 例1 如图1,在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE=EB=AF2/3FD=4.沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF,使平面AEF⊥平面BEF.
  • 试论初中数学概念的有效性教学
  • 数学概念是人们对数学现象和过程的认识在一定阶段上的总结,是以精炼的思维形式反映数学对象的本质属性.面对数学概念高度的抽象性、逻辑性和严密陛,只有让学生准确理解知识的形成发展过程,使他们在知识的迁移过程中正确地掌握数学概念.然而在日常教学活动中,“一个定义,三项注意”式的概念教学方式依然普遍存在.教师往往在快速抛出一个新概念后便通过大量的例子进行辨析,让学生在不断反复中指正定义.
  • 小构造 大作用
  • 美国数学家波利亚在拟定解题计划时,特别强调:“假如你找不出已知和未知的关系,就考虑辅助条件”.这里所指的辅助条件,就包括构造思想.
  • Mircea Lasscu不等式推广的简单证法
  • 文献[1]介绍了Mircea Lasscu不等式的3元情景: 问题1设x,y,z是正实数,求证: x^3+y^3+z^3/3xyz+33√xyz/x+y+z≥2.(1)
  • 参数不等式的求解策略刍议
  • 含参数的不等式是高中数学中比较重要的内容.由于它的解法较多,技巧性也比较强,因此学生很难掌握,是学习的难点之一.因此掌握一些解题策略就显得尤其重要,下面通过举例来说明几种解题策略.
  • “分点线三角形面积定理”的另证
  • 《数学通讯》2007年第23期刊登了题为《分点线三角形面积定理》一文,其中介绍了分点线三角形的定义及面积的有关结论如下:
  • Radon不等式的等价形式及其应用
  • Radon不等式也称权方不等式,是由捷克籍奥地利数学家Jahann Radon在1952年首先建立的.实际上,Radon不等式就是著名的Holder不等式的一种等价形式,该不等式在不等式证明中有着广泛的应用.
  • 解析交点圆系方程的几何意义——读《两圆无交点,圆系为何意》有感
  • 笔者阅读了文献后,对作者的研究精神深表敬意.不过,笔者认为文中给出的结论似乎有些牵强,以至于作者自己也承认结论没有实际意义.因此,笔者对“两圆相离、内含时,圆系方程没有实际意义”的说法心存疑虑很多中学数学竞赛资料提到交点圆系方程,但是均未能给出交点圆系方程的由来.对此笔者近期思索了一些相关问题,特撰文与大家商榷,以期通过定义距径平方差揭开圆系方程的面纱.
  • 一则困惑引发的思考
  • 1问题提出 文献[1]中提出了这样一个问题:x^2-16/2x+8应该等于x-4/2还是等于x/2-2?
  • 由一个条件等式到若干不等式的演变
  • 笔者在研究分式问题时,遇到这样一道初中“北京数学科普日”攻擂题: 题目 已知(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132,求a/a+b+b/b+c+c/c+a的值.
  • 三角形面积之比结论的又一简证及空间拓展
  • 文献[1]给出了文献[2]中三角形面积之比的一个修正结论: 结论 设O是△ABC所在乎面内一点,若p^→OA+q^→OB+r^→OC=0,且pqr≠0,即点O不在△ABC三边所在直线上时,则
  • 对2类创新导数题的思考
  • 笔者针对2类创新型导数题进行了探索研究,现整理如下,以供参考. 创新类型1 隔离直线 已知函数f(x)和g(z),若存在常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域内的任意实数x分别满足f(x)≥k+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”.
  • 利用琴生不等式证明一类条件不等式
  • 笔者通过很长一段时间的观察和研究,发现有一类条件不等式可以利用琴生不等式给予其简单的统一证明,并还可以对原有命题进行有益的推广.而很多文章在证明中都是运用重要不等式及柯西不等式,在操作中比较复杂,不容易掌握.为了说明这一方法操作的统一性,本文从以下几个方面着重谈谈琴生不等式在这一类条件不等式中的统一证明,并对其给出相应的推广.
  • 函数零点问题初探
  • 函数零点问题可以和二次函数根的分布、三次函数的图像或极值以及单调性等进行“交汇”编制试题.在平时教学过程中,应重视连续函数在某个区间上存在零点的判定方法,能利用函数的图像和性质判断函数零点个数,重视数形结合、分类讨论和转化与化归的数学思想方法的渗透.笔者就函数零点问题作了以下探究.供参考.
  • 数形结合 化难为易
  • 1考试要求 数形结合是高中数学中的一种重要的思想方法.主要体现在“对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化”上,即既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使代数的精确性与几何的直观性巧妙、和谐地结合,使抽象思维与形象思维有机地相互配合.
  • 一道高考题的命题背景初探
  • 笔者对2010年全国数学高考试题Ⅰ第22题的背景作了一些探究,发现它是以函数y=x^2-cx+1的特征为背景命题的,现把这一函数特征的研究作一整理,供参考.
  • 一道2010年中考题的教学分析
  • 这是一道对初中生来说难度很大的问题.据测试,大约300人中只有9人做对,初中教师做对的概率也很低(有人怀疑超纲).本文想以此作为解题教学的示例,分4个步骤讲解如下.
  • 简议高中数学分析和解决问题能力的培养
  • 分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述.它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现.由于高考数学的命题原则是在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重数学能力的考查,强调了综合性.这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求,也使试卷的题型更新,更具有开放性.
  • 高考最值(定值)问题巧解
  • 近几年来,随着新课改高考的深入实施和不断推进,以能力立意命题的指导思想日益凸显.由于最值(定值)问题的综合性强、解决方法灵活多样,能很好地考查学生运用知识的能力、思维能力和创新意识,因此一直是各省、市高考命题的热点.
  • 与函数有关的高考试题分析
  • 1考试要求 1.1注重对函数基本知识的考查 主要考查函数的基本概念、基本性质和基本的计算、解题方法,多属于函数部分的基本练习或课本上题目的变形与创新,体现高考数学试题源于课本的命题原则.
  • 《中学教研:数学版》封面

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