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  • 谈数学解题的两种思维模式
  • 奥林匹克数学最早发起人之一,前苏联著名数学家塔尔塔科夫斯基在回答《怎样寻找解题》的问题时,打比方说,“寻找解题就好象去抓藏在石头堆里的老鼠”他说,在石头堆里抓住老鼠有两种方法.
  • “设而不求”其妙无穷
  • 解析几何的综合问题通常与直线和圆锥曲线的位置有关.如何避免求交点,从而简化运算,也就成了处理这类问题的难点和关键.本文结合多年教学实践从以下五类问题例谈“设而不求”的解题方法.
  • 隐含条件不容忽视
  • 数学试题中常常由于忽视隐含条件而造成错解的现象屡见不鲜.本文列举几类易被忽视的隐含条件,旨在抛砖引玉.
  • 简化解析几何中的运算
  • 平面解析几何是借助平面坐标系,利用代数方法来研究平面图形性质的一门学科,它利用数形结合思想,给解决问题带来了一个全新的思路,而学生在答题中往往会暴露出一个倾向性的问题:运算“不过关”.本文将围绕如何简化运算介绍有关的常用处理方法.
  • 旋转极轴利用曲线的不变性解题
  • 众所周知,同一曲线在不同的极坐标系中,对应的极坐标方程是不相同的.同时,我们注意到通过旋转极轴,建立新的极坐标系,就能化复杂的极坐标方程为简单的方程.而且在新旧坐标的变换过程中,曲线的形状、大小,曲线上任意一点到极点的距离以及曲线间的相互位置关系等都不会发生变化.充分利用曲线的这些不变性,将问题转化为在新坐标系中求解方可得到快速、准确的解答.
  • 三角函数最值的求解途径
  • 三角函数式的最值问题,是三角知识应用方面的重要内容,也是历届高考的重点出题区.下面给出这类问题的几种求解途径.
  • 方法开路 巧解三角形
  • 有些三角题,单纯用三角公式去解不易奏效,还需用到一些代数运算才能达到解题的目的.下面介绍几种常用的方法.
  • 构造方程解答三角题
  • 在多年的数学教学实践中,我发现学生解题时普遍存在着思维的凝滞现象,即解答问题时很难跳出章节界限,往往显现出极强的思维局限性.长此以往无疑对开发智力、拓宽思维会形成巨大障碍,更与由知识立意命题向由能力立意命题的高考改革背道而驰.为此多渠道、多角度有目的地训练学生思维的广阔性、发散性,实为高中数学教学的重要一环,绝不能等闲视之.
  • 余弦定理的一个变式及应用
  • 在△ABC中,依正弦定理有:α=2RsinA,6=2RsinB.c=2RsinC,将其代入余弦定理公式可得:
  • 类比三角公式解题
  • 寻求解题思路,探测问题结论几乎离不开类比.欧拉说“类比是伟大的引路人”.对于某些代数问题直接求解较困难时,若能抓住问题的外形结构,展开联想,类比有关三角公式,引入相应的三角代换,常能使问题巧妙获解.
  • 回归定义解台体题
  • 数学定义都是揭示概念的本质属性的,我们在解台体问题时,若能回归定义把台体问题转化为锥体问题来解决,往往能抓住问题的实质,促使问题获得巧解,现例析如下.
  • 排列组合应用题的第二排除法例说
  • 解排列组合应用题通常有直接法和间接法(又叫排除法)两种,但笔者在教学实践中体会到有些问题无论用直接法解还是用排除法解都较复杂,而若将这两种方法结合在一起使用(本文称作“第二排除法”)则较简便,请看下例.
  • 高中数学解题中的常见漏解示例
  • 数学的基础知识,是解题的重要依据,由于我们对某些数学概念、公式、定理和法则的本质理解得不深和类似概念之间的界限不明,特别是对它们的特殊性把握不住,在解题过程中,往往只考虑一般情形而忽视特殊情形,造成漏解的情况.下面就对高中数学中常见的不同类型的漏解,举例说明产生错误的原因,以期引起注意,防止类似错误的发生.
  • 用直线的参数方程解弦的中点问题
  • 直线l过点M(x0,y0),倾斜角为α,则其参数方程是x=x0+tcosα,y=y0+tsinα,其中参数t表示该直线上任意一点N对应的有向线段MN的数量,没该直线与圆锥曲线交于A、B两点,当定点M(x0,y0)是弦AB的中点时,有t1+t2=0;当某点P是弦AB的中点时,则点P对应的t=1/2(t1+t2),利用上述两个结果求解与弦的中点相关的问题时,相当简便.
  • 静电场问题的科学思维方法
  • 静电场问题是高考中的一个热点问题,而用科学思维方法处理这类问题,又是解决高考中静电场问题的十分有效的方法.本文拟对历年高考中静电场问题的处理,归纳出常见的几种科学思维方法.
  • 找规律 巧解物理题
  • 物理习题通常是用一定的文字、图形等形式给予叙述的,题意的叙述往往渗透着物理概念和物理规律等.通过解题,可以达到消化和掌握物理知识的目的,而解题有它自己的基本规律,如果从解题的基本规律人手来指导学生解题,就能收到事半功倍的效果.其基本规律是:
  • 谈用“图”解题
  • 图是一种特殊的语言和研究工具,在高中物理教学中,加强对识图、作图和用图能力的培养,是培养学生应用数学处理物理问题的能力的具体体现.高考说明中明确规定,必要时能运用几何图形、函数图象对物理现象、关系和物理结论进行表达、分析.因此在教学中应加强用作图法提高物理解题能力的训练和培养.
  • 图象法巧解压轴题
  • 在高考物理试题中,压轴题一般是一些难度较大、解题过程较复杂和思维量较多的试题.例如关于能量守恒与碰撞相结合的动力学试题,就具有综合性强、难度大的特点,因此其解答一般比较繁,学生不易求解.下面举例说明如何用图象法来巧妙地解答这些压轴题,如果能够掌握其中的技巧,必然会如虎添翼,给解题带来很多方便.
  • 谈物理解题中的审题
  • 根据现代认识心理学的观点,解题过程实质上是一个“信息的输入一加工一输出”的过程.解题所需要的信息首先是由题目提供的,但这些信息不会自动地输入大脑,需要我们积极主动地去获取.审题,就是解题者对题目信息的发现、辩认、转译的过程.
  • 解答试题要领
  • 自从1994年“3+2”高考实施以来,MCE中的题型日趋稳定.常见化学题型分别为:选择题、简答题、实验题、信息题、计算题.今年作为“3+2”高考的最后一年,理所当然会保持“3+2”高考的稳定性与连续性,无论是试题的题型还是试卷的长度、难度等,都不会有大的变化,对于这些常见化学题型,在高考中应如何把握,本文将简述如下,供参考.
  • 范围讨论型计算题的特点及解题程序
  • 教学中发现,不少学生在解答范围讨论型计算题时,不是错解就是漏解.究其原因,主要是这些学生对该类题型的特点和解法缺乏系统的了解.现以典型习题为例,谈谈范围讨论型计算题和解题程序,供大家参考.
  • 例谈应用辩证思维巧解化学题
  • 化学中充满矛盾,也处处渗透着辩证法,因此,教师应在化学教学中有机融入辩证思想,积极地引导学生进行辩证思维训练.在化学解题中若能善于应用辩证思维,则常有别开生面的效果.本文拟分几种情况来说明.
  • 连续多步反应问题的解法-公式法
  • 连续多步反应的计算问题是指,凡是两种物质发生反应的生成物中有一种物质能跟反应物中的一种过量物质在同一体系内继续反应的有关计算.如H2S的燃烧,CO2通入NaOH溶液,CO2通入Ca(OH)2溶液,H2S(SO2)通入NaOH溶液,可溶性铝盐与NaOH溶液的反应,偏铝酸盐与HCl反应,铁与HNO3反应,碳粉与氧化铜(SiO2)反应,Na2CO3与HCl反应等等.
  • 过量计算题型及解题思路分析
  • 过量计算题型灵活,具有很强的可变性和发散性,对分析推理思维能力有较高的要求,是一类典型的能力型试题,为了在审题、析题解题时有特征可辨,有方法可依,有规律可循,本文运用分类的基本万法,依据试题结构特征对其进行了概括性分类,以强化求解过程的条理性和可操作性,以期达到避繁就简,低耗高效的解题效果。
  • 没有数据,怎么比较?
  • 在化学中,经常会遇到这样的习题,题中什么数据都没有,要求比较其大小关系,这类习题具有一定的难度.解答时只能从反应原理人手,通过赋值假设,化隐为现,方可求出答案.这里剖析两道典型习题,供参考.
  • 一类晶体试题的快速解法
  • 关于晶体的组成、结构、密度和阿伏加德罗常数关系的计算,不断出现在近年的高考试题、竞赛试题里,难度较大.这类题目的解题方法,我们可以根据1mol晶胞(晶体中具有代表性的最小重要结构单元)的质量建立如下关系式求解:VρNA=ZM式中V是一个晶胞的体积,ρ是晶体的密度,NA是阿伏加德罗常数,M是该物质的摩尔质量,Z是1mol晶胞含该物质的物质的量.
  • 解析与社会热点问题联系的一道综合试题
  • 1999年11月29日至12月3日,世界上一百多个参加“蒙特利尔议定书”缔约国的代表齐聚北京开会,共议人类如何保护好臭氧层的话题,因为地球的保护伞一臭氧层被破坏了.1998年,南极上空的臭氧空洞已经有2720万平方公里,在北极上空也发现了臭氧空洞.这种情况如果继续下去,将会造成世界性的危害.因为分布在地面上空20~30公里处的平流层中的臭氧层,像是一层保护屏,阻止了有害健康的紫外线向地面辐射,成为保护人类的一道天然屏障.回答下列问题:
  • 二次曲线焦点弦长公及其应用
  • 在平面解析几何中,涉及焦点弦与其倾角关系的习题是大量的,通常解法是,先设弦的方程与二次曲线方程联立,消元得一元二次方程,再利用根与系数的关系求解,往往运算量较大.本文给出二次曲线焦点弦长与其倾角间的简洁关系,可用以快捷地解决有关问题,收到事半功倍之效.
  • 圆锥曲线弦长公式的各类表达形式及应用
  • 圆锥曲线的弦长问题是解析几何的重点问题之一,由于直线与圆锥曲线方程表达形式的多样性,下面给出圆锥曲线弦长公式的五种不同的表达形式.
  • 注意发挥圆锥曲线统一定义在解题中的作用
  • 我们知道,椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.它们表示到定点F(焦点)的距离与到定直线l(准线)的距离的比是一个常数e(离心率)的动点的轨迹.当0<e<1时,动点的轨迹是椭圆;当e>1时,动点的轨迹是双曲线;当e=1时,动点的轨迹是抛物线.这样的统一定义有利于学生全面理解它们的共性和区别;而且在我们把准线方程,离心率公式,焦点坐标联系起来考查曲线性质时,会给某些问题的解决带来方便.
  • 高二下学期期末数学自测试题
  • 高一下学期期末数学自测试题
  • 关于“收尾速度”问题分析
  • 中学物理研究的运动主要是物体在恒力作用下的匀变速运动的问题,但有时也碰到物体在变力作用下做非匀变速运动的情况,其中有一类问题是物体最终能达到稳定速度我们习惯称之为“收尾速度”问题.
  • 电磁感应习题中的力学解析
  • 电磁感应中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用.而安培力的不断变化又会导致加速度、速度的变化,进而引起动量、能量的综合运用.因此,电磁感应问题跟力学问题紧紧联系在一起,这方面历来是高考的一大热点,下面分类谈一些电磁感应习题中的力学解析.
  • 谈谈摩擦力做功的几个问题
  • 有关摩擦力做功的问题,笔者在长期的教学实践中,发现各届学生中都有不少人存在如下一些模糊的认识:摩擦力总是阻碍物体运动的,所以无论静摩擦力还是滑动摩擦力都一定做负功;静摩擦力一定不做功;滑动摩擦力一定做负功;系统内一对摩擦力,是一对作用力和反作用力,所以系统内摩擦力的总功一定为零.为了澄清这些模糊认识,这里准备从下面三个方面谈谈摩擦力做功的问题.
  • 注意物理课堂教学中的四个结合
  • 板书是口语讲授与实践教学不可缺少的科学手段,但是,在平时的物理课堂教学中,有的教师只注重物理概念,规律的文字板书,忽视对物理过程的板画,著名语言学家吕叔湘说过:“有许多东西,要把它说清楚千言万言不如一幅图。”在当前教学手段不完全具备的前提下,要想把物理过程、情景直观展示出来,没有板画会大煞风景.适当地搞好文字与简图的结合,可使整个板书图文并茂,相得益彰.
  • 使用十字交叉法的注意点
  • 运用十字交叉法解化学题快速、简便,十字交叉法在化学计算中的使用范围又十分广泛,许多涉及混合物的计算都可以使用十字交叉法,所以十字交叉法深受广大师生的欢迎.但是,如果不注意使用的对象、单位的选择、基准的确定,那么,很容易出现错误.因此,本文,就使用十字交叉法时应注意的问题进行探讨.
  • 书讯
  • 根据高中课程特点 针对《3+综合》考试 适应高校发展——2001年本刊的新举措
  • 三角函数题几类常见错误析因
  • 三角部分题型丰富且多变,解题时稍有疏漏,便会产生错误.笔者总结出学生经常出现的几类错误,并举例说明,以供参考.
  • 化学解题常见错误分类辨析
  • 知识性错误是指解题者由于对某些相关的化学知识理解不清、运用不当,而不能正确陈述解题过程和结论而导致的一种错误.知识性错误的主要诱因有以下三个方面.
  • 一道高考题的多种解法
  • 2000年普通高等学校春季招生考试(北京安徽卷)理工农医类的第22题为:
  • 数学竞赛中集合问题的解法
  • 集合是高中数学的重要基础知识,它贯穿于整个中学数学教学之中,并且作为一种数学语言和工具在中学数学问题中有着广泛的应用.在全国高中数学竞赛中,集合是重点考查内容之一.本文结合数学竞赛试题,探讨集合问题的常见解法.
  • “理科综合”命题热点探究
  • 我们知道,日常生活、工农业生产及自然现象中的许多问题,用任何单一学科的知识都很难解决或无法解释清楚,而综合学科却能做到这一点.特别是强调素质教育的今天,实际应用试题有利于学生创新精神和实践能力的培养,它将进一步激发学生学习积极性、主动性和创造性.因此,综合运用“理,化、生”知识解决生活的实际问题是“综合测试”命题的一个热点.
  • 光电流的强度与入射光的强度成正比吗?
  • 在高中课本第二册第八章的“光电效应”一节中,关于光电效应的第四条规律是这样描述的:当人射光的频率大于极限频率时,光电流的强度与入射光的强度成正比.许多同学在做题时,不管条件如何,对于这条规律总是理解为“入射光的强度越大,光电流的强度就越大;入射光的强度相等,光电流的强度也相等’,从而导致了做题时的错误结论.
  • 一道力学综合题的分析和解
  • 题目如图所示,一块足够长的木板,放在光滑的水平面七.在木板上自左向右放有序号是1,2,3,….n的木块,所有木块的质量均相同,与木板的动摩擦因数也相同.开始时,木板静止不动,第l,2,3,…,n号木块的初速度分别为υ0,2υ0,3υ0,…,nυ0,方向都水平向右.木板的质量跟所有木板的总质量相等.最终所有木块与木板以共同速度作匀速运动,
  • 对一道典型习题解法的简单探讨
  • 题目如图1所示,将一根不可伸缩的柔软轻绳两端系在两根与水平地面上相垂直的杆M、N等高两点A、B上,用一个动滑轮悬挂一个重物后挂在绳子上,当它们静止时,两段绳子的张力为T1,现将绳子B端慢慢向下移动一段距离到B‘点,待滑轮、重物又静止时,两段绳子的张力为T2则
  • 化学概念教学中渗透对学生能力的培养
  • 《教学大纲》中明确指出,中学化学教学的目的是:使学生比较系统地掌握化学基础知识和化学基本技能,初步了解它们在实际中的应用;培养和发展学生的能力……”.构成化学基本知识系统的是许许多多化学概念,可以说化学概念是整个化学基础知识的基础,化学概念反映了化学的本质和变化规律,因此化学概念的讲解应是中学化学教学的一个重点,又由于概念具有抽象性和概括性,
  • [思路●方法●技巧]
    谈数学解题的两种思维模式(段正国)
    “设而不求”其妙无穷(宋文全 张秀娟)
    隐含条件不容忽视(虞金龙)
    简化解析几何中的运算(林思奇)
    旋转极轴利用曲线的不变性解题(苟春鹏)
    三角函数最值的求解途径(陈世明)
    方法开路 巧解三角形(赵建勋)
    构造方程解答三角题(檀立志)
    余弦定理的一个变式及应用(雷淇末)
    类比三角公式解题(刘万蒲)
    回归定义解台体题(曹文军)
    排列组合应用题的第二排除法例说(丁平)
    高中数学解题中的常见漏解示例(李章明)
    用直线的参数方程解弦的中点问题(张宇)
    静电场问题的科学思维方法(陈世荣)
    找规律 巧解物理题(张建生)
    谈用“图”解题(李兆武)
    图象法巧解压轴题(卢小柱)
    谈物理解题中的审题(李晓)
    解答试题要领(齐玉和)
    范围讨论型计算题的特点及解题程序(邵世环 袁君强)
    例谈应用辩证思维巧解化学题(管爱国)
    连续多步反应问题的解法-公式法(杨志臣)
    过量计算题型及解题思路分析(刘远信)
    没有数据,怎么比较?(朱如平)
    一类晶体试题的快速解法(吴振强)
    解析与社会热点问题联系的一道综合试题(邢长勇)
    [教材辅导]
    二次曲线焦点弦长公及其应用(邹明[1] 陈瑞青[2])
    圆锥曲线弦长公式的各类表达形式及应用(刘忠国)
    注意发挥圆锥曲线统一定义在解题中的作用(郝世富)
    高二下学期期末数学自测试题
    高一下学期期末数学自测试题
    关于“收尾速度”问题分析(戚其文)
    电磁感应习题中的力学解析(王志军)
    谈谈摩擦力做功的几个问题(方缉熙)
    注意物理课堂教学中的四个结合(高羲[1] 王福自[2])
    使用十字交叉法的注意点(郭瑞春)

    书讯
    根据高中课程特点 针对《3+综合》考试 适应高校发展——2001年本刊的新举措
    [反例与错解辨析]
    三角函数题几类常见错误析因(杨永远)
    化学解题常见错误分类辨析(顾铁军)
    [多解多变]
    一道高考题的多种解法(田发胜 赵明智)
    [竞赛指导]
    数学竞赛中集合问题的解法(孙罗超)
    [综合题研究]
    “理科综合”命题热点探究(陈国祥)
    [教学随笔]
    光电流的强度与入射光的强度成正比吗?(徐鹤盛)
    一道力学综合题的分析和解(罗安连)
    对一道典型习题解法的简单探讨(胡雁军)
    [培养能力]
    化学概念教学中渗透对学生能力的培养(覃建军)
    《数理化解题研究:高中版》封面

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