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  • 数学解题中的“系统论”方法
  • 系统论是二十世纪上半叶形成和发展起来的新兴学科.它为人们提供了一种全新的思维形式——关于整体综合思维形式:着眼于整体和部分之间,整体和环境之间的相互联系,并从这种相互联系的关系中思考对象.由于这种新思维对于研究工作不可忽视的推动作用,使系统论的应用和影响在几十年内遍及众多的部门和领域,贯穿其间的许多思想和方法,被广泛的应用于经济、社会现象及众多的学科的研究.本文就系统论的主要思想:整体性思想、
  • 集合中的计数问题的求解对策
  • 以集合为背景的计数问题是高中数学中的一个难点,也是近年来各类考试的热点.这类问题新颖灵活,有一定难度,本文以高考与竞赛题为例谈谈这类问题的求解对策.
  • 求函数表达式的常用方法
  • 由实际问题建立函数关系式,一般可通过研究自变量与函数间的等量关系,再确定自变量的取值范围.根据条件求函数表达式是高中数学的重要内容.也是教学难点,本文介绍求函数表达式的常用方法.常用方法主要有:
  • 分段函数解析式的求法和解析
  • 分段函数是函数内容的重要组成部分,求分段函数的解析式是高考的常考点.而现行教材涉及此内容的部分甚少,同学们解决有关问题时深感生疏和困难.为此,本文针对高考试题的常见题型,结合实例,介绍其求解策略.
  • 注重转化方向活解函数问题
  • 转化策略是数学解题中的重要思想和方法,但学生对如何使用转化手段不易把握.现以解有关函数题为例对转化的方向作一浅论.
  • 活用正切代换巧解题
  • 对于某些非三角函数问题,粗看起来似乎与正切无缘,其实若能仔细观察条件式和结论式的结构,就会发现其与有关正切公式的形态相同.这时不妨巧妙转换,将字母变量恰当地通过正切代换,化代数问题为三角问题来处理,这样,往往会收到出奇制胜的效果.本文试从几个方面.来分析正切代换在代数解题中的基本方法、技巧及应用的条件.
  • 解答三角函数最值问题的常用方法
  • 三角函数中的最值问题是中学数学最值问题中的重要组成部分,现将几种常见类型的求法介绍如下,供参考.
  • 利用函数y=x+1/x的单调性解题
  • 有时借用一些简单的、重要的函数的性质能巧妙地解决一些棘手的问题.如熟知的函数y=x+1/x(x>0)在区间(1,+∞)上递增,在(0,1)上递减。
  • 用函数思想引中的两个结论求参数范围
  • 由函数的思想不难引申出以下两个结论:
  • 函数y=f(x)±√g(x)的值域求法浅析
  • 本文对型如y=f(x)±√g(x)(其中f(x)是一次函数,9(x)是一次或二次函数)的函数值域的求法进行剖析,供同学们参考与借鉴。
  • 巧用图象法比较实数的大小
  • 用图象法比较几个实数的大小关系,可以避免不必要的繁琐演算,它是一种简捷、直观、省时的有效解法,下面举例说明之.
  • 抽象函数问题的模型化解题策略
  • 所谓抽象函数问题是指没有具体地给出函数的解析式,只给出它的某些特征或性质,求有关函数的问题.它主要考查学生的思维能力和逻辑推理能力.本文用函数模型解这类问题,极大地提高了解题速度,起到了事半功倍之效果.
  • 一类反三角函数的值域的初等求法
  • 曲阜师大《中学数学杂志》1999年第5期载文介绍了函数y=arccosx+arctanx的值域的求法,在确定其单调性时,该文利用了导数知识,让高中学生难于阅读.对此,本文拟给出这类问题的初等解法.
  • 解反三角函数方程的几种常见方法
  • 利用反三角函数的概念,可判断方程是否有解.
  • “圆周运动”考题研究
  • 匀速圆周运动和变速圆周运动统称为圆周运动,它属于变加速曲线运动.解答圆周运动问题,需涉及到受力分析、力的合成与分解、牛顿运动定律和机械能守恒等多个知识点.因此,成为近年高考和考查的热点内容,在高考试卷中频繁出现.本文以近年高考题为例,分类进行解析.
  • 物理情景和思维起点
  • 由于众所周知的原因,高中物理教学中习题教学占了很大份量,教师和学生双方都花了很大的精力,但学生往往反映:“听老师讲都懂,自己做往往无从下手.”这种现象在非重点中学普遍存在.“无从下手”反映了学生遇到具体问题时找不到思维起点,不少学生遇到一些生疏的习题时,往往不能想象出习题所反映的物理情景,即问题的物理过程及主要的物理状态,
  • 也谈物理解题中的极端分析法
  • 极端分析法是在不超出物理规律适用范围的条件下,对物理量或物理过程合理地推到极端条件或极端状态下进行分析的方法。在某些物理问题中,适当地利用极端分析法,往往可以化繁为简,使问题的解析更为简洁、准确,流畅思维,收到事半功倍的效果.下面着重谈四个问题.
  • 求解曲线运动的追及相遇问题
  • 在求解直线运动的追及相遇问题时,很多同学思路比较明确,但在求解曲线运动的追及相遇问题时,由于不知道确定和还原物理模型,因而找不出相应的物理规律,不能确定已知量和未知量的关系,感觉无从下手,有时则乱套公式以至解题错误.
  • 带电粒子在匀强磁场中运动问题的求解策略
  • 带电粒子(重力忽略不计,下同)在匀强磁场中的运动是电磁学的典型问题,现行教学大纲,只要求讨论带电粒子沿垂直于磁场方向进入匀强磁场(下同),则必在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动.洛伦兹力起着使粒子作匀速圆周运动向心力的作2用,即qυB=m υ^2/r.由于粒子的初状态和有界磁场区,域大小不同,其运动轨迹可以是整个圆周,也可以是圆周的一部分(半圆、劣弧、优弧),如图1所示.
  • 论述题解法的几点认识
  • 论述题的要求是针对考生的逻辑思维能力创造能力、表述能力的考查提出的.解答论述题时,就需要在学生在复习物理知识的过程中,注意弄清道理,注意怎样根据物理概念、规律、方法去分解题意,每一步推理要有清楚的论据、而且能够用物理语言清晰的表述分析推理.总体上讲就是概念表述要准确,规律表述要完美,条件表述要充分,过程表述要有序.
  • 归中试题的题型及解法
  • 归中试题,即是指依据归中原理进行解题的试题.归中原理其数学表达式为:M1<M^-<M2,其意义为:由大小两个量所得的平衡值必归中于两个量之间.基于归中原理的计算题,在高考和各类考试中是常见题,其题型一般有二:需求平均式量题和需求平均化学式题.现示例如下:
  • 烃的衍生物分子式求解
  • 根据烃的衍生物耗氧量与生成二氧化碳的体积关系,如何确立有机物的分子式是较难题,但如果找到内在本质,通过通式的确立来求解就会变得迎刃而解了.
  • 例谈有机化学信息迁移题
  • 有机化学信息迁移题已成为高考试题的亮点.这类试题不但能考查考生对基础知识的理解和应用能力,而且能考查考生对新材料、新信息的分析、综合能力、创新能力和自学能力.这类试题的新信息虽然取材广泛,浩如烟海,但它最终要与中学化学基础知识密切相联.下面通过分析例题,谈谈这类试题中的一些常考知识点,供大家参考.
  • 反应物的平衡转化率的求算和变化规律
  • 在“化学平衡”习题中,有的同学对“增加反应物浓度,此反应物转化率如何变化”感到很困难,现通过以下例题说明:
  • 解题要挖掘隐蔽条件
  • 遇到问题,首先认真分析现有条件,在此基础上挖掘隐蔽条件.只要挖掘出了隐蔽条件就会创造性妙解题.
  • 顺序组合型选择题谋速技巧
  • 按部就班的解顺序组合型选择题,固然是一种方法,但会多耗费时间.如果我们通观全局,根据选项序号组合特点,抓“头”、抓“尾”、抓“中间”,就会使我们既快又准的选择答案.当然,在我们确定选项后,最好验证一下,以防万一.
  • 2000年高考数学(理科)选择题解析
  • 2000年高考数学选择题由1999年14道,减少到今年12道.所考内容多为数学的基础知识?常见题型,侧重对考生数学概念、性质、定理形成过程的考查,注重考查考生基本数学素质和能力.在题型设计上,以能力立意,突出对数学基础知识的考查,增大了思考量,减少了计算量,加强了对考生思维品质、创新能力和学习潜能的考查.如何快速准确地解答选择题,是高考取得优异成绩的先决条件.现就选择题的解题思想方法作些简单分析.
  • 二次方程根的分布在高考中的应用
  • 一元二次方程根的分布问题常借助于二次函数的图象来求解,而二次函数又是数学高考常见的题型.因此,二次方程根的分布问题也一直是高考考查的热点,经常在解答题甚至是压轴题中出现.笔者现将这类问题归类整理,供同学们复习时参考.
  • 高考题中的“卫星题”选析
  • 卫星(物体)绕天体匀速圆周运动,万有引力提供向心力,GMm/r^2=mu^2/r=mω^2r=m·(2Л/r)^2·r;由万有引力和牛顿第二定律,GMm/r&2=mα,知m所受引力产生的加速度α引=GM/r^2。上述关系多次应用于解高考题.成为高考的一个热点.本文将以高考题中的命题为例,作一归纳分析.
  • 高考题中的铜及其化合物
  • 作为知识和能力的载体,铜及其化合物频繁地出现在近几年的各类考试题中,仅2000年春季高考试题就有两个题目:12题和33题,共计11分,其中33题为压轴题.
  • 《化学反应速率与化学平衡》高考热点例举
  • 《化学反应速率与化学平衡》是中学化学中十分重要的一章,也是高考化学热点较为集中的一章.高考题中的化学反应速率与化学平衡问题,不仅比重大,而且考点多,且有一定难度.笔者根据考试说明和自己对高考试题的多年研究,现以高考为例举例论述如下:
  • 一道联赛题的几种别解
  • 1999年全国高中数学联赛最末一题是:给定正整数n和正整数M,对于满足条件α1^2+αn+1^2≤M的所有等差数列α1,α2,α3,…,试求S=αm+1+αn+2+…+α2n+1的最大值。
  • 周期函数的几个性质及应用
  • 函数的周期性是函数的重要性质之一,本文给出周期函数的几个性质,并运用性质试解几题,以供参考.
  • 正余弦代换在解题中的应用
  • 有许多代数问题,若仔细分析其结构特征,引入适当的三角代换,借助三角函数的性质或三角公式,往往可突破解题的难点,获得简捷解法.下面浅谈常用的三角代换-正余弦代换在解题中的应用.
  • 一元二次方程根的讨论
  • 解含字母系数的方程,是教学中的一个难点,亦是重点.从题型上来看,主要有两种类型.第一种类型是求使方程的根具有某些特征的字母系数的取值范围,第二种类型是确定方程在指定数集内有解和无解的条件.这两类问题往往归结为解不等式(组)加以解决.下面结合例题,探讨解此类题的一般规律.
  • 动能定理无分量形式
  • 贵刊《数理化解题研究》99年第11期“谈一道习题的多解”一文,读后颇受启发,只是文中的方法二解答不妥.原题、分析、方法二(解析)如下:
  • 例谈审题中的信息收集与处理
  • 收集信息就是通过审题理解题意,弄清题目所叙述的物理现象、物理过程和给定的条件,明确已知量和待求量,明确题目涉及哪些物理知识,当解题者收集到以上信息后,便可确定出解题的物理依据,采用相应的物理概念、规律和公式.
  • 三个易混淆的结论
  • 以下是中学生容易混淆的三个命题:命题1若函数f(x)满足f(k-x)=f(k+x),(x∈R,k是实常数,以下相同),则函数y=f(x)的图象关于直线x=k对称.
  • 理解愈深刻解法愈简捷
  • 题目设函数f(x)=x^2+x+α(α∈R^+)满足f(m)<0,试判断f(m+1)的符号.
  • 化繁为简巧变换 运筹帷幄解题中
  • 例题乙醇和乙酸乙酯组成的混合物中,若含碳的质量分数为54%,则此混合物中含氢的质量分数为(A)10.4%(B)10%(C)9:2%(D)8.8%
  • 更正
  • 书讯
  • 浅谈试题隐含条件的挖掘
  • 在试题中设置隐含条件,已成为考查学生的重要手段.一般来说.隐含条件在试题中通常有如下几种表现形式:隐含在关键的语句之中;隐含在特殊的状态、变化的过程中等,所以我们必须从题图、关键词语、特殊的状态和变化的过程人手进行隐含条件的挖掘.
  • 在习题教学中培养学生的数学思维能力
  • 数学解题,在数学教学中有着十分重要的位置.在基本知识的教学中若能恰当地运用题组,指导学生总结概括出某一类题型的共性,可以培养学生的概括思维能力,加深对知识的理解.
  • 物理概念教学对学生思维能力的培养
  • 物理概念是物理知识结构的基础.物理概念教学是培养学生思维能力的基础.中学生在短时间内的概念学习过程中,要正确有效地掌握人类漫长而又艰难的思维活动的产物一物理概念,就必须使概念的认识过程与物理概念的客观发展规律相一致,又与学生认知的心理规律相一致.很显然,知识是基础,能力是表现,而思维是核心.思维是把知识转化为能力的桥梁.因此,在物理教学中,
  • 易错离子方程式补遗
  • 一、与知识死角有关的方程1.氢氟酸与澄清石水的反应:不是HF+OH^-=F^-+H2O,也不是2H^++2F^-+Ca24^++2OH^-=CaF2↓+2H2O,而是2HF+Ca^2++2OH^-=CaF2↓+2H2O(因为CaF2难溶、氢氟酸是弱电解质).
  • 易题错解的原因归类剖析
  • 考试时常常出现这种情况,“一看就能做”的试题偏偏“一做就出错”,“易中藏机关”是命题者常用的命题技巧,命题者把学生的知识“症结”巧妙地嵌设到看似浅易的题目中,利用学生常见的考试心理毛病,使学生“大意失荆州”.解题时务必去伪存真,鉴别正误,排除各种迷惑因素的干扰.现将这类“上当题”常出现的错解原因归类剖析如下.
  • 化学解题中的逆向思维方法
  • 要得心应手地解答化学题,必须熟练掌握解题方法和灵活运用解题技巧.而解题方法和解题技巧的核心是思维方法.逆向思维方法就是其中重要的一种.逆向思维方法即从生成物或最终结果入手,逆向分析,以寻求解决问题的途径.化学解题中,恰当运用逆向思维方法,可以优化解题过程.
  • 阿伏加德罗常数及其定律的题型常见错误剖析
  • 有关阿伏加德罗常数的判断及对阿伏加德罗定律的理解应用是历年高考必考题型,通常解此类题目时常见的错误有以下几个方面.
  • [思路 方法 技巧]
    数学解题中的“系统论”方法(李铁军)
    集合中的计数问题的求解对策(夏远道[1] 余洋[2])
    求函数表达式的常用方法(符海龙)
    分段函数解析式的求法和解析(郑兴明)
    注重转化方向活解函数问题(熊祚林)
    活用正切代换巧解题(周红军 华容)
    解答三角函数最值问题的常用方法(陈新岳)
    利用函数y=x+1/x的单调性解题(张运新)
    用函数思想引中的两个结论求参数范围(孔凡军)
    函数y=f(x)±√g(x)的值域求法浅析(徐伟 张志朝)
    巧用图象法比较实数的大小(甘大旺)
    抽象函数问题的模型化解题策略(周永道)
    一类反三角函数的值域的初等求法(张宝贵)
    解反三角函数方程的几种常见方法(王祥林)
    “圆周运动”考题研究(任会常)
    物理情景和思维起点(陈仲)
    也谈物理解题中的极端分析法(苏航军)
    求解曲线运动的追及相遇问题(唐益才)
    带电粒子在匀强磁场中运动问题的求解策略(吴志敏)
    论述题解法的几点认识(蔡臣清)
    归中试题的题型及解法(马健雄)
    烃的衍生物分子式求解(顾国元)
    例谈有机化学信息迁移题(王树汤)
    反应物的平衡转化率的求算和变化规律(王双丽)
    解题要挖掘隐蔽条件(唐绍明)
    顺序组合型选择题谋速技巧(李荒生)
    [高考题研究]
    2000年高考数学(理科)选择题解析(蒋亚杰)
    二次方程根的分布在高考中的应用(刘思启)
    高考题中的“卫星题”选析(陈永林)
    高考题中的铜及其化合物(庄鑫)
    《化学反应速率与化学平衡》高考热点例举(陶皓月)
    [多解多变]
    一道联赛题的几种别解(解传江 杨飞)
    [教材辅导]
    周期函数的几个性质及应用(傅巨涛)
    正余弦代换在解题中的应用(曾安雄)
    一元二次方程根的讨论(刘志联)
    动能定理无分量形式(赵书海)
    例谈审题中的信息收集与处理(杨萍)
    [教学随笔]
    三个易混淆的结论(杨斌)
    理解愈深刻解法愈简捷(张云飞)
    化繁为简巧变换 运筹帷幄解题中(张振奎)

    更正
    书讯
    浅谈试题隐含条件的挖掘(刘佐宋 胡雁军)
    [培养能力]
    在习题教学中培养学生的数学思维能力(宋存德)
    物理概念教学对学生思维能力的培养(张建生)
    [错解与反例]
    易错离子方程式补遗(伍崇建)
    易题错解的原因归类剖析(尹学红)
    化学解题中的逆向思维方法(刘中军)
    阿伏加德罗常数及其定律的题型常见错误剖析(乔庆昌 杜维香)
    《数理化解题研究:高中版》封面

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