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文献检索:
  • 等差数列“和”性质与试题多解
  • 设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,除了课本中介绍前n项和Sn的两个公式,即Sn=(n(a1+an))/2和Sn=na1+(n(n-1)d)/2,以及在所有数列中都有an={Sn-Sn-1,n≥2, S1,n=1, 还可得到关于Sn的下列几个常见性质。
  • 错解·正解·妙解
  • 题 已知a,b∈R^+,且a+b=1,求y=(a+1/a)(b+1/b)的最小值.
  • 巧用直线知识求解最值问题
  • 一、巧用直线的斜率,二、巧用直线的截距,三、巧用线段的定比分点,四、巧用点到直线的距离公式,五、巧用直线与X轴的交点,
  • 简析运用赋值法证一类不等式问题
  • 引例 已知a,b,c∈R,f(x)=ax^2+bx+C,g(x)=ax+b,当|x|≤1时,|f(x)|≤1,求证当|x|≤1时,|g(x)|≤2.
  • 设而不求,整体思维——“两点决定一条直线”的应用
  • 高中数学第二册上第72页9题是:求经过两条曲线x^2+y^2+3^x-y=O和3x^1+3y^2+2x+y=0交点的直线的方程.
  • 寻找整点最优解的常用三法
  • 线性规划中寻找整点最优解,课本上(P63例4)介绍的较为笼统,学生不易操作.本文结合具体例子介绍三种方法,以抛砖引玉,盼同行专家指正.
  • 一道解析几何题的多种思路
  • 例 已知直线l:y=k(x+2√2)与圆O:x^2+y^2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,△ABO的面积是S.(1)试将S表示成k的函数S(k),并求定义域;(2)求S的最大值及取得最大值时的k值.
  • 探求轨迹方程题的若干方法
  • 求曲线(轨迹)方程是高考解析几何主观题的热点题型.下面以高考题为例,介绍常见的几种求法.
  • 证明直线系经过定点的若干方法
  • 一般地说具有某种共同属性的一类直线的集合,称为直线系,它的方程叫做直线系方程.直线系方程中除了含有变量x、y外,还有可取不同值的参量.下面通过一个例子浅析证明直线系恒过定点的若干方法.
  • 圆的切线方程及其应用
  • 新教材高中数学第二册(上)第75页例2:已知圆的方程为x^2+y^2=r^2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.
  • 运用直线系与圆系解题
  • 设点A(x0,y0),则过点A的直线系可表示成α(y-y0)=β(x-x0(α、β不同时为零),有时也可用y-y0=k(x-x0)表示(除x=x0).
  • 由一道错题想到的
  • 题目 已知f(x+1)=(x+1)^2(x≤-1),求f^-1(x+1).
  • 活用等差数列通项公式巧解题
  • 大家知道,数列{an)是等差数列的充要条件是通项an具有形式an=An+B其中A,B是与n无关的常数).由于an=An+B=(A+B+(n-1)A,可见其首项是A+B,公差是A.灵活运用它来解题能达到事半功倍之效.
  • 活用Sn=an^2+bn求解等差数列问题
  • 对于等差数列{an},若其公差d≠0,则其前n项和Sn=na1+(n(n-1)d)/2=d/2bn^2+(a1-d/2)n。
  • 数列求和的方法例谈
  • 数列求和是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的热点内容,本文将对数列求和的方法加以归纳,供同学们参考.
  • 公式Sn=A·q^nA的一些应用
  • 我们已经知道等比数列前n项和Sn(q≠1)公式为Sn=(a1(1-q^n))/1-q.在这个公式中若令a1/1-q=-A即可得Sn=Aq^n-A(A≠0,q≠1).由此可得一个非常数的等比数列其前n项和具有Sn=Aq^n-A这样的特征.这个公式形式简洁,其应用较广.下面是这个公式的一些简单应用.
  • 恒等原理在解析几何中的应用
  • 众所周知,关于.x的多项式F(x)=^n∑i=0 aix^(n-i)=0恒成立的充要条件是ai=0(i=0,1,2,3,…,n).
  • 等效法巧解直流电路问题
  • 等效法是将复杂的物理现象和物理过程转化为理想的,等效的,简单的物理现象和过程来研究和处理,从而快捷求解的一种创造性思维方法,它在中学物理中应用广泛.
  • 学会建模,准确解题
  • 物理建模作为问题解决的一种方式,是解题过程的重要组成部分.它突出地表现了对原始问题的分析、假设、抽象的物理加工过程和物理工具、方法、模型的选择推理过程以及模型的求解、论证、再分析、修改假定、再求解的迭进过程;较完整地体现出学物理与用物理的关系,为最终解决问题奠定了坚实的基础.
  • 巧解《气体性质》题
  • 一、巧用特值法 例1 长为L的封闭容器被可以无摩擦滑动的活塞分成容积相等的两部分,如图1所示当活塞被销住时,两部分充有气体,其中一部分气体的压强是另一部分的n倍,将销子拔出则活塞移动的距离为(温度保持不变)
  • 试谈用“通用”化学方程式解题
  • 解答某些计算性选择题时,在学生牢固掌握有关知识、技能的基础上,教师有针对性地引导他们准确、规范、完整地书写和应用物质间反应的“通用”化学方程式,不但简捷明了、节省时间,又能培养学生归纳概括、综合应用知识的能力,还能培养他们识别、获取、提炼信息的能力,以及多向思维等创造性思维能力.
  • 高考化学热点题及其解题的方法和技巧
  • 所谓高考热点就是在高考试卷中频繁出现的试题题型,高考热点出现的原因有二,一是高考为维护社会稳定和考生的自尊性,需要让考生拿到一定的基本分,热点题具有一定的送分功能;二是高考为考查学生“双基”,为高校选送优秀人材的需要.作为高考热点题材的条件有三,一是属于中学化学最基本、最重要的概念或理论;二是能反映出学生相应的学习能力和思维能力;
  • 例谈构造法在计算型选择题中的妙用
  • 构造法是指在分析、解答化学问题时,根据需要和可能,构造能方便解题的化学对象,并以此为中介,实现由条件向结论转化的思维方法.这种方法富有创意,体现了数学中发现、类比、等价、化归、隔离等思想,也渗透着探索归纳、猜想、概括等重要方法.因此此法运用起来需要有敏锐的观察、灵活的构思、丰富的联想、创造性的思维等能力.
  • 巧妙处理化学计算中的“量”
  • 一、巧析信息量 例1 常温下,在密闭容器中混合2mol气态烷烃和13molO2,点火爆炸,生成的只是气态产物(烃过量),从其中除去CO2,又在剩余物中通入6molO2,再进行一次爆炸,反应结束发现O2又剩余,试确定该烃的名称.
  • 识破“陷阱”,快速解题
  • HNO3的特性之一就是强氧化性,在与金属反应时,NO3^-中N得到电子,被还原成一系列氮的还原产物.具体到有关其性质与计算的题目,往往会出现许多“陷阱”,一不小心就会误入歧途或走弯路,影响解题速度.
  • 对一道直线方程题的多方位研究
  • 下面的一道习题,是直线方程中的常见题,笔者从多方位分析研究,给出了多种解法.这些解法都是比较简单可取的,并且对解题结果进行了探究,给出了一般性结论,
  • 原子物理及其分类例释
  • 原子物理学是研究原子和原子核内部结构和运动规律的科学,对于认识物质微观结构,揭示物质世界的本质,进一步学习现代科学技术,发展科学思维能力有其重要作用.不仅如此,原子物理学是其它各部分知识的拓展和升华,它与力学、电学、光学知识纵横沟通,甚至超越了物理学的本身,原子物理学跟化学、生物无不紧密渗透.本文就中学理科范畴探究原子物理的综合测试设计.
  • 氧化还原反应方程式配平
  • 氧化还原反应方程式的配平,方法颇多.如果用化合价“升降法配平,在计算化合价变化值的过程中选“标的粒子”时,注意选“单纯”的氧化剂(还原剂),和氧化产物(还原产物),并且选包含变价元素原子(离子)个数多,即“下标大”的,几乎所有的氧化还原反应方程式都可轻松配平.
  • 原电池电极反应式的书写
  • 原电池电极反应式的书写是历年高考的热点,在此总结如下:
  • xx0+yy0=R^2的几何意义
  • 在解析几何学习中,有许多同学错误地认为xx0+yy0=R^2表示圆x^2+y^2=R^2的一条切线,其实当点P(x0,y0)在圆内、圆外、圆上时,应有三种几何意义.
  • 构造直线解方程(组)
  • 方程解法众多,而构造直线解方程更给人以美的感受.
  • 这个函数不存在
  • 问题:若f(cosx)=sin2x,则f(sinx)等于 (A)sin2x (B)-sin2x (C) cos2x(D) -cos2x 这道题目前在多家数学刊物和中学复习资料中出现,是师生很熟悉的一道题.下面是师生一起讨论的过程.
  • 由Sn=f(an)求an的策略
  • 在有关数列问题中,经常要求数列的通项,许多同学对此类问题感到困难.特别是给出Sn与an的函数关系,即Sn=F(an)型,其中Sn表示数列{an}的前n项和,an表示数列的第n项.此类题难就难在关系复杂,不便转化.下面笔者根据自己的教学实践谈一谈此类问题的解题策略.
  • 一个错误的结论
  • 新编高中数学教材第一册《数列》一章的练习题.中有这样一题:
  • 高一数学《函数》综合自测题
  • 2002高考理综物理选择题速解方法
  • 一般说来,解选择题要充分利用题目本身所提供的新信息,把常规题变成特殊技巧的快速解答题,避免“小题大做”.这就要求掌握一些最合理,最经济,最有效的思维方法.下面通过2002高考理综物理选择题进行速解,希望能起到抛砖引玉的作用.
  • 理科综合能力测试题设计的类型和选题标准
  • 一、并列型 并列型试题所选取的材料本身具有综合性,问题的解决涉及到多学科的知识与方法,但设问形式及问题的求解所需的知识与方法相对独立,学科界限明显,往往用单一学科的知识与方法便能解决.该类试题体现出平行的学科知识对同一问题或事件进行多角度的发散分析这一特征,通过简短有限的背景材料,在知识的广度、覆盖面及相关学科能力的考查与检测上发挥其优势作用.
  • 定量实验综合题的解法导析
  • 定量实验综合题由于它联系工农业生产、日常生活及环境保护等知识内容,可以很好地考查学生的知识迁移能力和实践能力,是近年来高考的热点题型,解答这类题目的主要步骤是:
  • 2002年高考综合能力测试卷(江苏、河南卷)物理试题评析
  • 今年的江苏、河南省高考大综合试卷中物理题部分共包括五道选择题(第26、27、28、29、30题),一道填空、计算题(第33题)以及极少量的与其他学科融合的综合题(第34题)共占50分左右.评析如下:
  • 2002年全国普通高等学校招生统一考试(江苏、河南省用)综合能力测试
  • 动物趣题,考查能力
  • 有关动物的问题,非常有趣,与现实生活联系非常紧密.理论联系实际、研究物理规律,是高考的导向,并且引起学生们兴趣,而兴趣是最好的老师,所以容易提高学生学习物理的热情,激发学生积极思维、讨论,还容易与生物和化学联系起来、找到交叉点,从而组成综合题,考查学生的综合能力,运用数学知识解答物理问题的能力、计算能力.下面分别举例加以探讨.
  • 培养学生学生方法,优化物理教学质量
  • 针对高中阶段许多学生对学习物理成了沉重的精神负担,一部分学生成绩下降的这种现状.笔者在平时的教学中,注重对学生学习方法的研究,从以下几个方面作了一些尝试.
  • 值得推荐的一道化学竞赛题
  • 2002年全国高中化学奥林匹克竞赛山东赛区的预赛试题,基本涵盖了高中化学的重要知识点,更加注重了高中化学与高新技术、生物技术、实际生活的联系,同时也更加注重科学方法、科学态度的训练与培养.笔者就其中第22题的解法谈谈自己的看法.
  • 训练一题多解 归纳一类解题
  • 化学中有这样一类反应:改变反应物的用量,生成物的成分和产量会随之改变.如:C与O2、P与Cl2、CO2(SO2)与NaOH溶液、H2S与NaOH溶液反应…了解这类计算题的多种解法,有助于理解有关化学概念,锻炼学生思维,提高计算能力.
  • 二道电化学习题错解分析
  • 分析 上述错解的原因是只考虑了正极反应,得到电子需消耗硫酸而未考虑负极同样失去电子也消耗硫酸.
  • [思路·方法·技巧]
    等差数列“和”性质与试题多解(周宇美)
    错解·正解·妙解(雷淇未 唐建文)
    巧用直线知识求解最值问题(赵荣秀)
    简析运用赋值法证一类不等式问题(李锦旭 李锦昱)
    设而不求,整体思维——“两点决定一条直线”的应用(王国军)
    寻找整点最优解的常用三法(秦志国 夏志辉)
    一道解析几何题的多种思路(徐照武)
    探求轨迹方程题的若干方法(徐加生)
    证明直线系经过定点的若干方法(何善彬)
    圆的切线方程及其应用
    运用直线系与圆系解题(丛建)
    由一道错题想到的(王怀学)
    活用等差数列通项公式巧解题(马多濂)
    活用Sn=an^2+bn求解等差数列问题
    数列求和的方法例谈(李峰)
    公式Sn=A·q^nA的一些应用(虞关寿)
    恒等原理在解析几何中的应用(刘文)
    等效法巧解直流电路问题(邹国华)
    学会建模,准确解题(华逢胜)
    巧解《气体性质》题(李树祥)
    试谈用“通用”化学方程式解题(李亚策)
    高考化学热点题及其解题的方法和技巧(顾浩平)
    例谈构造法在计算型选择题中的妙用(何玉梅)
    巧妙处理化学计算中的“量”
    识破“陷阱”,快速解题(梁俊平)
    [教材辅导]
    对一道直线方程题的多方位研究(曹殿启)
    原子物理及其分类例释(闰俊仁)
    氧化还原反应方程式配平(周淑荣)
    原电池电极反应式的书写(李梅 孟凡苍)
    [教学随笔]
    xx0+yy0=R^2的几何意义
    构造直线解方程(组)(赵成海)
    这个函数不存在(任大青)
    由Sn=f(an)求an的策略(周万忠)
    一个错误的结论(宋扣生)
    [检测题]
    高一数学《函数》综合自测题(张成武)
    [综合题探索]
    2002高考理综物理选择题速解方法(钱呈祥)
    理科综合能力测试题设计的类型和选题标准(李华君)
    定量实验综合题的解法导析(蓝桂森)
    [高考命题导向与解析]
    2002年高考综合能力测试卷(江苏、河南卷)物理试题评析(郭振勇)
    2002年全国普通高等学校招生统一考试(江苏、河南省用)综合能力测试
    [培养能力]
    动物趣题,考查能力(杜占英)
    [学科教育]
    培养学生学生方法,优化物理教学质量(韩全平)
    [竞赛指导]
    值得推荐的一道化学竞赛题(陈辉)
    [多解多变]
    训练一题多解 归纳一类解题(黄未明)
    [错解与反例]
    二道电化学习题错解分析(袁林)
    《数理化解题研究:高中版》封面

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