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  • 三角函数对称问题解法研究
  • 三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象具有对称性。根据图象,由ωx+φ=kπ+π/2,得对称轴方程是x=1/ω(kπ+π/2-φ);再由ωx+φ=kπ,得对称中心是(kπ-φ/ω,0)(以上k∈Z)。下面通过一道高考题,给出求解三角函数图象对称问题的几种处理策略。
  • 解决函数y=Asin(ωx+φ)+b问题的三大法宝
  • 本文结合近五年高考中有关正弦曲线的考查,给出求解这类问题的三种方法。
  • 关于y=Asin(ωx+φ)+b的五点作图的探讨
  • 在高一数学新教材中,讲到y=Asin(ωx+φ)+b的图象均用五点作图来描述图象的,如:
  • 有关三角函数奇偶性的一个结论及其应用
  • 研究三角函数的奇偶性问题,我们可以得出一个比较重要的结论。该结论看似简单,应用却十分广泛。应用这个结论,我们可以解决一类三角函数的奇偶性问题。
  • 三角函数中的周期性问题
  • 对于三角函数中的周期性内容的学习与把握,笔者认为应从如下四个方面进行。
  • 利用基本三角函数求周期
  • 周期性是三角函数最重要的性质之一,我们知道三种基本函数y=Asin(ωx+φ)+b、y=Acos(ωx+φ)+b、y=Atan(ωx+φ)+b(A≠0,ω)>0,φ,b为常数)中系数A,φ,b对于三角函数的周期没有根本的影响,因而考虑y=sinωx、y=tanωx两种最基本函数的周期即可。利用周期的定义,结合三角函数图象,设法化为最基本三角函数的周期,是求(或证明)三角函数周期最基本的方法。
  • 一题多解练思维
  • 解题不仅仅是为了得到一个正确的结果,更重要的是挖掘其方法及内涵,进而深化知识,训练思维的灵活性和严密性。
  • 三角求值题的巧处理
  • 三角求值题往往隐含巧解思路,旨在体现学生思维的变通性、灵活性、求异性、发散性和创造性。“巧”的前提是“变”,“变”的前提是“思”。本文就这类问题作一些归纳和总结。
  • 发挥三角函数定义在解题中的作用
  • 任意角的三角函数的定义是三角中最基本也是最重要的内容,运用它不仅可以直接确定终边在坐标轴上的角的三角函数值,判断各象限角的各种三角函数值的符号,推导同角三角函数之间的基本关系式,而且还可直接运用它求三角函数式的值,求三角函数的最值,化简三角函数式,证明三角恒等式与三角不等式等.下面举例加以说明。
  • 例谈三角公式的运用技巧
  • 一、观察三角函数间的运算形式,查找符合三角公式的“块” 二、分析角之间的和(差)、倍等线性关系,合理拆分角 三、考察三角函数的名称,化弦或化切
  • 三角函数最值问题的基本类型及解题方法
  • 三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用。本文就最值问题的类型及解法归纳如下。
  • 用通性通法解三角函数的求值题
  • 一、能化为同分母的尽量不通分 有些题看上去应该通分,但不是所有题都能通过通分达到目的的。若能化为同分母则应化为同分母。
  • 解三角题中一个值得注意的问题
  • 在解三角题中,角的取值范围是十分重要的条件。为了解题合理、正确,既要考虑取值的明显条件,更应考虑角取值的隐含条件。而不少同学在解题过程中往往疏忽,使解不完整,甚至错解.现举例并进行剖析。
  • 一类三角函数取值范围的方程求法
  • 我们知道在sin^2α+cos^2α=1中,运用换元,令cosα=x,sinα=y,就是x^2+y^2=1。这样就可把求t=F(cosα,sinα)的范围化为在方程组{x^2+y^2=1,F(x,y)=t)中求t的取值范围。
  • 构造正方体解题例说
  • 正方体是常用的立几模型,立体几何许多基本概念与定理,可以用正方体中的点、线、面来说明,因而人们给它以“百宝箱”的美称。因此熟练运用正方体中点、线、面的关系,对于解决立体几何问题很有帮助。下面举例予以说明。
  • 万变不离其宗
  • 在线与面、面与面平行及线面垂直的证明题中,有许多用同一法和反证法证明只有一个或线在面内的题目。仔细分析它们的证明过程,不难发现,无论怎样证明,最后无非和平行公理即“过一点,有且只有一直线和已知直线平行”,或“垂直定理”即“在同一平面内,过一点,有且只有一直线和已知直线垂直”发生矛盾。一句话:万变不离其宗。
  • 用正方体解决正四面体问题偶举
  • 我们知道,正四面体的各棱相等。这样,正四面体还可以从正方体中得到,即在正方体AC1中,连结A1CA、A1B、A1D、BD、DC1、BC1,则由这六条面对角线构成一正四面体(图1)。
  • 一道立几题的多种解法
  • 题目如图1,已知四棱锥S=ABCD的底面边长为a,侧棱长为2a,点P、Q分别在肋和SC上,且BP:PD=1:2,PQ∥平面SAD,求线段PQ的长。
  • 辅助角公式的应用
  • 高中数学第一册(下)78页阅读材料中,通过正弦交流电的相加,得到一个结论:Psinωt+Qcosωt=√P^2+O^2sin(ωt+θ)。这个结论,我们通常称为辅助角公式。它可以把两个同角的正弦、余弦函数化为一个三角式的形式。这就为我们讨论三角函数的性质、图象,求解有关三角不等式、方程、系数类问题提供了一个强有力的工具。
  • 求异面直线距离的两种不特殊情形
  • 问题:如何求两异面直线a、6的距离?对于求异面直线间的距离,考纲中只要求会计算已给出(或容易作出)公垂线时的距离。下面介绍两种“不”特殊情形,贵在转化的思维方法渗透,提高解决异面直线距离问题能力。
  • 无棱二面角的几种求法
  • 有关二面角的问题中,常会碰到“无棱”的二面角(即图形中没有给二面角的棱),对于这种“无棱”二面角的求解,学生往往感到无从下手,下面就此问题的解法作粗浅的探讨。
  • 一类四棱锥体积的求解及应用
  • 四棱锥A-BCDE中,BE∥CD,它们与面ABC所成角为a,已知BE=a,CD=b,a>b,△ABC的面积为S,求这四棱锥的体积。
  • 2004届重庆市高三联合诊断性考试数学(理科试卷)
  • 认清“交流发电机”
  • 1.发电机的构造与工作原理 如图1为发电机的构造简图,在外力的作用下,发电机的转子在磁场中旋转,穿过转子线圈的磁通量就会发生变化,由磁场的性质知道,线圈中有感应电流产生,机械能转化为电能。
  • 更正
  • 巧用判别式,妙解物理题
  • 一、判断解的个数 一元二次方程,在实数范围内,解的个数分别为两个解,一个解与无解,这正与其判别式的取值范围相对应。因此,可以借助于一元二次方程的判别式来判断解的个数。
  • 改进、创新测电阻
  • 高考多次考查过伏安法和安培法测电阻。为培养同学们创新精神和创造能力,还应拓宽思路和测法,探索改进、创新测电阻。下面给出10个设计性改进、创新测电阻实验方案。
  • 形异模型转换物理问题辨析
  • 辅助圆巧解三个力动态平衡两例
  • 动态平衡问题就是对所研究对象,通过控制某物理量,使物体的状态发生极其缓慢的变化,在变化过程中,物体处于一系列的平衡状态,其特点是稳中有变,动中有静,在中学阶段常常遇到的三个力的动态平衡问题,一般是其中一个力(F)的大小和方向确定,另一个力(F1)的方向确定,大小可变,第三个力
  • 判断波中质点振动方向的三种方法
  • 波是由传播波的介质—若干个质点的振动形成的。波动和振动它们有联系,也有区别。联系是介质中若干个质点依次延缓作相同的振动就形成了波动;区别是波做的是匀速率运动,而振动做的是变速率运动,它们是两种不同的运动,但初学者往往把波动和振动搞混淆了,很难根据波的传播方向来准确地判
  • 对一道力学综合题解后的再思考
  • 题目玩具火箭内充满压缩空气,在发射的时候利用压缩空气从火箭的尾部射出笨重的箭身,而使火箭头向前飞行。假如在竖直向上发射的时候,箭头能上升的高度h=16m。现改为另一种发射方式:首先让火箭沿半径为R=4m的半圆形轨道滑行(如图),在达到轨道的最低点A时(此时火箭具有最大
  • 几种特殊游标卡尺的读数例析
  • 游标卡尺是高中生必须掌握的重要测量工具,其读数是高考经常涉及的内容。而现在的高考越来越重视考查学生的能力,因此,学生除了掌握课本中介绍的游标卡尺的读数外,还要能灵活应用游标卡尺的基本读数原理,去读一些特殊的游标卡尺。
  • 超重、失重现象中的多题同解
  • 我们知道,当物体具有向上或向下的加速度,物体的视重大于或小于实际重力,即产生超重和失重现象。在研究这些现象时,有些题目虽然看起来有些不同,但却可以用相同的求解方法,在学习过程中注意求同存异。
  • 光学中的实际问题举隅
  • 从不同角度不同方位分析几道物理题目
  • 对一个物理问题从不同角度去描述,展示的物理情景会有所不同,用不同方法去思考和分析,繁简程度将有很大区别。灵活运用已学的知识和方法,掌握一定的解题技巧,进行适当的转换处理,可以把陌生、复杂、模糊的情景转化为熟悉、简单、直观的情景。
  • 比较、思考、提高——兼评2003年高考电磁感应试题
  • 洛仑兹力也能做功吗?——一次物理教科研活动的部分实录
  • 在我校的一次物理教科研活动中,我们探讨洛仑兹力做功问题时,有位老师拿出了下面一道题目及解析过程。
  • 适时变换思维角度,准确书写化学反应式
  • 化学反应式(化学方方程式、离子方程式、电极反应式)的书写是中学化学学习中的重要内容。与解决其它化学问题一样,化学反应式的书写同样面临着思维求异、解法求优的问题。对于其中一些令人困惑的难点,若能摆脱思维定势的羁绊,从不同的方向去思考、以不同的视角去变通,往往会产生豁然开朗、柳暗花明之效果.实践证明,多种思维方式相结合是实现化学反应式书写的科学、客观、准确要求的基本保障。
  • 氢氧燃料电池电极反应式的书写
  • 燃料电池是一种新型的无污染、无噪音、高效率的汽车动力和发电设备。它是一种不经过燃烧,将燃料的化学能直接转换成电能的装置,主要由燃料、氧化剂、电极、电解质组成,在结构上与传统电池一样具有正负电极,正负电极被电解质分隔,以还原剂为负极反应物,以氧化剂为正极反应物。为了使燃料便
  • 有关“电化学”的理化综合题例析
  • 浅谈化学解题后的反思
  • 笔者认为,化学解题后的反思应包括:自己的思维过程及解题经验、问题所涉及到的知识点间的联系、问题的变式、解题思路分析和方法的选择等方面。强化反思意识,让学生学会反思,进而善于反思,并通过反思,优化学生的思维品质,启迪学生的智慧,培养学生自主探究化学问题的能力。
  • 图示是架设化学解题的桥梁
  • 解化学题经常用到图示。当我们遇到陌生或抽象的问题时,往往只需要一个简单的图示即可在陌生与熟知、抽象与具体之间架设一座桥梁,以达到快速解题的功效。仅列举以下几种情况说明。
  • 以水为“媒”巧解题
  • 利用水的组成,电离特征和某种性质为桥梁,可以快速求解一类试题。现列举几例,供大家参考。
  • 烃燃烧习题浅析
  • 新情景化学方程式的书写
  • 新情景给予的信息是教学中没有学过的,故该类题目可用作考查学生接受、处理新信息的能力以及根据新信息,结合已有知识解决问题的能力,特别是化学竞赛中出现频率较高,下面就此问题作一探讨分析。
  • 氢氧化铝沉淀计算中的一种特殊技巧
  • 铝盐和强碱溶液作用能生成Al(OH)3沉淀,如果碱液过量,Al(OH)3又会溶于强碱溶液中;偏铝酸盐和强酸反应能生成Al(OH)3,如果强酸液过量,Al(OH)3又会溶于强酸液中.反应中最终有多少Al(OH)3沉淀析出,有多种方法计算,如利用反应方程式分步计算的常规法,图象法,“分割”法等,这些方法都要利用
  • 中学化学实验题的考核趋势与物质鉴别题归类的思考
  • 一、实验题的考核趋势 中学化学实验题的考查是各级各类学校在化学考试中所占的比重越来越大,对学生的化学实验的技能要求逐年提高,所以研究实验题的考核趋势有针对性的进行化学教学是非常必要的.
  • 例析两道晶体结构题
  • 三角函数对称问题解法研究(王希双)
    解决函数y=Asin(ωx+φ)+b问题的三大法宝(曹思才)
    关于y=Asin(ωx+φ)+b的五点作图的探讨(陈夕忠)
    有关三角函数奇偶性的一个结论及其应用(包水耿)
    三角函数中的周期性问题(陈庆华)
    利用基本三角函数求周期(李锦昱)
    一题多解练思维(杨春艳)
    三角求值题的巧处理(高兴抒)
    发挥三角函数定义在解题中的作用(曹大方)
    例谈三角公式的运用技巧
    三角函数最值问题的基本类型及解题方法(宋本祥)
    用通性通法解三角函数的求值题(施建昌)
    解三角题中一个值得注意的问题(石建华)
    一类三角函数取值范围的方程求法
    构造正方体解题例说(张志军)
    万变不离其宗(李银田 张昌伟)
    用正方体解决正四面体问题偶举(陈根土)
    一道立几题的多种解法(夏建飞)
    辅助角公式的应用(王福宏)
    求异面直线距离的两种不特殊情形(黎伟初)
    无棱二面角的几种求法
    一类四棱锥体积的求解及应用(王文达)
    2004届重庆市高三联合诊断性考试数学(理科试卷)(黎红)
    认清“交流发电机”
    更正
    巧用判别式,妙解物理题(周碧红)
    改进、创新测电阻(李敏)
    形异模型转换物理问题辨析(王晔)
    辅助圆巧解三个力动态平衡两例(董长明)
    判断波中质点振动方向的三种方法(姚本国)
    对一道力学综合题解后的再思考(贺关根)
    几种特殊游标卡尺的读数例析(陈海涛)
    超重、失重现象中的多题同解(杨秀兰)
    光学中的实际问题举隅
    从不同角度不同方位分析几道物理题目(李希花)
    比较、思考、提高——兼评2003年高考电磁感应试题(周倩)
    洛仑兹力也能做功吗?——一次物理教科研活动的部分实录
    适时变换思维角度,准确书写化学反应式(曹建龙)
    氢氧燃料电池电极反应式的书写(郝希明)
    有关“电化学”的理化综合题例析(陈勇平)
    浅谈化学解题后的反思(高树科 袁堂波 崔会树)
    图示是架设化学解题的桥梁(王先锋)
    以水为“媒”巧解题(许国忠)
    烃燃烧习题浅析(徐金花)
    新情景化学方程式的书写(胡华)
    氢氧化铝沉淀计算中的一种特殊技巧(杨永高)
    中学化学实验题的考核趋势与物质鉴别题归类的思考(张木兰)
    例析两道晶体结构题(黄国建)
    《数理化解题研究:高中版》封面

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