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  • 归类建模,巧解抽象函数题
  • 特征式为f(x+y)=f(x)+f(y)。
  • “y∈R^+”与“y取正值”等价吗?
  • “函数值y∈(0,+∞)”与“函数值y恒取正值”两个条件是否相同?在解题中如何区别?下面拟通过对一类易错的有关二次函数值域的题型进行剖析来说明。
  • 对椭圆x^2+/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与辅助圆x^2+y^2=c^2的位置关系及有关问题的讨论
  • 我们设焦点在x轴上的椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),则辅助圆的方程是x^2+y^2=c^2,并且存在着等式a^2-b^2=c^2,下面我们来研究二者的位置关系。
  • 活跃在圆锥曲线中的切点弦定理
  • 所谓圆锥曲线的“切点弦”,就是从圆锥曲线外一点向曲线作两条切线,连结两切点的线段.其所在的直线方程可由下面几个定理给出:
  • 向量在解析几何中的应用
  • 例1 已知□ABCD中,点A、C的坐标分别为(-1,3)、(-3,2)点D在椭圆(x+4)^2/9+(y-5)^2/4=1上移动,求点B的轨迹方程。
  • 二次方程在某区间上有解问题的处理
  • 方程的有解问题是中学数学的一个重要内容,处理二次方程在某区间上的有解问题,学生常常感到困惑.而从下面一道例题的六种不同的处理途径中,可能得到一些启发.
  • 简化数列运算的策略
  • 例1 等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn、若Sn/Tn=2n/(3n+1),则n→∞^ lim an/bn=( )
  • 椭圆参数方程的重要应用
  • 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0){x=acosθ,y=bsinθ(其中θ是参数,θ∈[0,2π)),故椭圆上的任一点都可以写成P(acosθ,bsinθ),θ∈[0,2π]的形式,下面就其在解题中的主要应用作些归纳,供参考。
  • 解高考数列问题的八种思想
  • 数列是高中数学的重要内容之一,又是高考考查的重点.由于数列问题往往涉及的知识点多、覆盖面广、技巧性强,因此不少学生在解数列问题时,常常因缺乏必要的解题思想,短时间内难以找到正确的解题方法,而导致解答过程繁难、运算量大,甚至半途而废.本文将结合某些高考题或高考模拟题,谈谈解高考数列问题的八种思想,供大家参考.
  • 几种常见递推数列通项公式的求法
  • 类型一 a(n+1)-an=f(n)。
  • 错解 正解 巧解 妙解
  • 题目 已知f(x)=ax^2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围。
  • 变向思维证明不等式
  • 不等式证明是高中数学的重点、难点.把不等式证明与其他章节知识联系起来,笔者归纳了以下几种方法,供参考.
  • 圆锥曲线最值问题的求解策略
  • 解析几何中的最值问题是一类综合性强、变量多、涉及知识面广的题目,是解析几何中的一个难点问题,更是高考中的热点问题.下面举例谈谈这类问题的处理方法.
  • 不等约束条件下二元函数最值的求解方法
  • 在高中数学新教材中多次出现不等约束条件下二元函数的最值问题,在各类考试和竞赛中,这类问题也屡见不鲜.由于这类问题变量多,难度大,解法灵活,因此成为学生感到棘手的一类问题.本文通过具体的例子介绍几种常用的求解方法.
  • 强化七种意识,复习圆锥曲线
  • 用解析法解决关于圆锥曲线的问题,往往思路比较简单,但是运算过程却比较繁复.要克服这一难点,应当在审题和解题思路的整体设计上下功夫.因此,设计合理的途径、选择适当的数学方法,是简化运算,迅速、准确解题的关键.在进行复习时,应强化以下七种意识.
  • 两条直线位置关系的点拨
  • 新课本对两条直线平行和垂直的条件运用得较充分,但对两直线重合的条件则运用不够.这里提供一个上海高考题,希望引起同学们注意。
  • 游标卡尺读数的易错点辩析
  • 每个知识点,都有学生容易犯的典型错误,如果对于这些错误能做到心中有数,考试时就能减少失误.游标卡尺的读数在考试题中频频出现,但学生频频出错.易错点主要有以下几处:
  • 碰撞问题中的可能性判断
  • 解力学中常见碰撞的一类问题,只要审清题意,建立正确的碰撞模型,然后抓住模型的特征,运用有关的物理规律即可求解.
  • 巧用等效转换法分析液体(气体)作用力
  • 通过初中的学习,学生掌握了一些浮力的知识,知道浸在液体(气体)中的物体要受到液体(气体)对它向上的浮力作用,其大小可用ρ液gV排 来计算.事实上这一理论只适用于静止或做匀速直线运动的液体(气体).当液体(气体)做变速运动时,就不适用了,此时物体受到液体(气体)作用力的大小和方向都要发生变化.下面结合具体的例子,用等效转换的方法来分析变速运动中液体(气体)作用力.
  • 借助“圆”为物理解题服务
  • 在物理教学中,需要借助各种方法,把抽象问题具体化,或把复杂问题简单化,使得物理问题便于理解和接受.下面以“圆”为例来说明.
  • 测电压表内阻五法
  • 例1 有一个内阻可忽略的电池组,两个定值电阻R1、R2,一个单刀双掷开关,若干导线,如何用这些器材测一电压表的内阻?
  • 例谈图象中速度信息的读取与解题
  • 速度是表示物体运动状态的物理量,是运动学中的重要概念,处理物体运动问题离不开研究物体运动的速度.中学物理习题中,常将物体运动的速度这一物理量隐藏在各种图象中,要求学生在解题时必须具备一定的读图能力.下面例举常见的几种情况,与大家共赏.
  • 硝酸与金属反应的计算技巧
  • 该法是指直接根据离子方程式所确定的相关量进行计算.这是一种直接抓住化学反应的实质,简化计算的中间环节的简捷解法.
  • 谈化学式“重组法”解有机物试题
  • 由CxHyOz完全燃烧只生成CO2和H2O可知,如果试题已知燃烧时消耗O2和生成CO2的物质的量之比(或何种比),我们可把化学式CxHyOz重组成CaHb(H2O)d、CdOc(H2O)d(式中a、b、c、d均为大于等于零的正整数)形式;如果试题已知燃烧时消耗O2和生成H2O的物质的量之比,
  • 如何利用得失电子恒等原理进行计算
  • 得失电子恒等原理是指在氧化还原反应中,某一种物质(元素)得到的电子恒等于另一物质(元素)失去的电子.利用恒等原理进行计算的基本步骤是:①分别找出得到与失去电子的物质或元素.②标出反应前后相应元素的化合价并求出化合价的变化值(熟练以后可省略),并根据物质组成及化合价变化值求出得失电子总数(化合价的变化总值与得失电子数目相等).
  • 定量分析试题选析
  • 例1 (1)向NaHSO4溶液中逐滴加入Ba(OH)2溶液至中性,写出反应的离子反应方程式:一若在以上中性溶液中,继续滴加Ba(OH)2溶液,写出反应的离子反应方程式:——。
  • 图示析题——解答高考混合物计算的平台
  • 例1 将10.000gNaCl、KBr和CaCl2的混合物溶于水,通入Cl2充分反应,然后把溶液蒸干并灼烧(高温加热),灼热后残留物的质量为9.813g.若将此残留物再溶于水并加入足量的Na2CO3溶液,所得的沉淀经干燥后质量为0.721g.求原混合物中各化合物质量.
  • “练后思”是提高解题能力的有效途径
  • “练后思”即做完一道题目后,再问几个为什么,并从中获取对下次解题有用的经验和教训.弄清楚“为什么?”,才能在以后的解题中知道“如何去做”.那么,怎样引导学生进行“练后思”呢?通过以下一道试题加以说明:
  • 思考问题的角度不同,产生不同的解题方法
  • 问题 已知集合A={x,y}|x^2+mx-y+2=0|,B={x,y}|x-y+1=0|,且0≤x≤2,如果A∩B≠Ф,求实数m的取值范围?
  • 谈谈均值不等式的两次使用问题
  • 例1 已知a^2+b^2=1,x^2+y^2=9,求ax+by的最大值。
  • 妙用直线方程定义求直线方程
  • 我们知道直线方程有五种形式:点斜式、斜截式、截距式、两点式、一般式.在解题过程中我们可以根据题目特点选择相应的形式求解.但有些问题利用直线方程的定义来解更显简单.请看以下三例.
  • 电路图在简易逻辑中的应用
  • 例 判断下列命题的真假:(1)“5是12的约数或是15的约数”;(2)“5是12的约数且是15的约数”。
  • 电池与电源的正负极是同性相逢
  • 这个知识点属于电化学研究的范围,由于这部分知识与物理学的结合点较多、理论性强、难度大,它重点考查了学生的分析问题、解决问题的能力,符合高考的命题走向.在今年的高考中有所涉及,故在以后的高考中将有更多的体现.
  • 例析有机中的“基团重组题”
  • 在讲解有机物同分异构体的习题中,经常遇到“基团重组题”,即题目中已经给出构成有机物的各基团,写出或判断按要求构建的有机物的可能结构的题目.这类题目看似简单,但学生在做题时往往是东拼西凑不得要领.其实这类题的解答是有规律的.
  • 对数函数中容易忽略的两个性质
  • 对数函数有两个容易忽略的性质,且它们往往是一个问题的灵魂.
  • 对一道课本习题的探究
  • 人教社全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)复习参考题八第6题:
  • 再谈“1:3:5…:(2n-1)”规律的应用
  • 初速度为零的匀加速直线运动,在相邻相等的时间间隔内的位移之比为“1:3:5:7…:(2n~1)”.笔者的《“1:3:5:7…:(2n—1)”的应用》一文,发表在贵刊2002年第二期上,曾对此问题进行过讨论,现有几个问题需要作一点补充.
  • 透析系统机械能守恒的条件
  • 系统机械能守恒的条件是:系统所受的外力只有重力或弹力做功,系统内力做功代数和为零.但内力做功代数和为什么为零?几乎所有的参考书都没有论证.下面分几类对系统机械能守恒时内力做功代数和为零做一分析,旨在更深入理解其实质。
  • 氧化——还原反应经典理论、经典试题例析
  • 氧化一还原反应是高中化学知识中的重点,也是难点内容.所涉及的内容方方面面,学起来既难,又乱,且繁,并缺乏系统性.今借此篇幅,寻找一些经典试题,从而进一步较系统、较深入地探讨氧化一还原反应中所涉及到的最基本理论.
  • 浅谈溶液的pH值与水电离出的c(H^+)与c(OH^-)的关系
  • 水的电离与溶液的pH值这一知识点是中学化学中的重点和难点,也是高考的热点,其实质是考查水电离出的c(H^+)水、c(OH^-)水与溶液中的C(H^+)溶、C(OH^-)溶的区别与联系.任何水溶液都存在着水的电离平衡.在一定温度下,水的电离受酸、碱、盐的影响.当给出溶液的pH值时,先判断可能的溶液类型,继而求出由水电离出的c(H^+)或c(OH^-)。
  • 对若干数列中易错题的剖析
  • 在等差数列{an}中,a1=1/25,第10项开始比1大,求公差d的取值范围。
  • 一道数列题的多思多解
  • 题目 等差数列{an}中,其前n项的和记为Sn,若S10=100,S100=10,求S110。
  • 一题多解,培养能力
  • 对于同一道物理题,由于分析角度及使用的物理规律不同,就会产生不同的解法,解法不同.解题的繁简上会有所区别.这种变换角度和方法来解同一道题,对于开阔解题思路,熟练掌握有关物理知识很有好处,而且比较不同解法,针对不同情况,确定最优解法,有助于认识不同方法的特点,使得在考试中能有针对性地采取较方便的方法解题,
  • 2004年高考试题中对振动和波动考题的分类评析
  • 振动和波动是高考的必考内容,其中命题频率最高的知识点是波动图象,频率、波长和波速的关系,其次是单摆周期.题型多以选择题、填空题形式出现,试题信息容量大,综合性强,一道题往往考查多个概念和规律.特别是通过波的图象综合考查对波动的理解能力、推理能力和空间想象能力.
  • 2004年高考题中的“导轨”问题
  • 例1 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置,间距为L,一端通过导线与阻值为R的电阻连接;导轨上放一质量为m的金属杆(如图1),金属杆与导轨的电阻忽略不计;均匀磁场方向竖直向下(垂直纸面向里).用与导轨平行的恒定拉力,作用在金属杆上,金属杆最终将做匀速运动,当改变拉力的大小时,
  • 有“双电源”的电磁感应问题
  • 在电磁感应现象中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路相当于电源.在有些电磁感应问题中,这样的电源有两个,我们把它称为“双电源”的电磁感应问题.高考中这种“双电源”问题往往以综合题的形式出现,学生解答时困难较大,常常因考虑得不全面,顾此失彼,得出错误答案.本文从历年的高考试题中挑选数例,
  • 刍议阻容电路问题
  • 阻容电路问题,主要是研究电路在变化过程中电路中的电流、电量问题.解决此类问题,一般可分以下几步:1、分析清楚电路变化前后电阻的串并联关系;2、把电容器看成一理想电压表,并确定电路变化前后电容器两端电压高低,大小关系;3,根据电容器及电路的相关基本知识计算出电路变化过程中电量变化的大小及电流方向等.本人把此类问题简单归纳为三类.
  • [思路·方法·技巧]
    归类建模,巧解抽象函数题(郑勇)
    “y∈R^+”与“y取正值”等价吗?(孙汉中)
    对椭圆x^2+/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与辅助圆x^2+y^2=c^2的位置关系及有关问题的讨论(胡华坤 齐长波)
    活跃在圆锥曲线中的切点弦定理(阚玉峰)
    向量在解析几何中的应用(田得菊)
    二次方程在某区间上有解问题的处理
    简化数列运算的策略(周淦利)
    椭圆参数方程的重要应用(王荣峰)
    解高考数列问题的八种思想(李昭平)
    几种常见递推数列通项公式的求法(赵方祥)
    错解 正解 巧解 妙解(王勇)
    变向思维证明不等式(郭建华)
    圆锥曲线最值问题的求解策略(黄爱民 曾艳琳)
    不等约束条件下二元函数最值的求解方法(聂文喜)
    强化七种意识,复习圆锥曲线(慕泽刚)
    两条直线位置关系的点拨
    游标卡尺读数的易错点辩析(杜萍)
    碰撞问题中的可能性判断(张兴聚)
    巧用等效转换法分析液体(气体)作用力(王国军)
    借助“圆”为物理解题服务(刘志标)
    测电压表内阻五法(裴成明)
    例谈图象中速度信息的读取与解题(陈全安)
    硝酸与金属反应的计算技巧(许黎明)
    谈化学式“重组法”解有机物试题(陈炳林)
    如何利用得失电子恒等原理进行计算(徐业政)
    定量分析试题选析(黄延旭)
    图示析题——解答高考混合物计算的平台(黄家宽)
    “练后思”是提高解题能力的有效途径(林小锋)
    [数学随笔]
    思考问题的角度不同,产生不同的解题方法(曾松柏)
    谈谈均值不等式的两次使用问题(武瑞雪)
    妙用直线方程定义求直线方程(王志进 王德美)
    电路图在简易逻辑中的应用(施春燕)
    电池与电源的正负极是同性相逢(刘卫松)
    例析有机中的“基团重组题”(陈跟图)
    [教材辅导]
    对数函数中容易忽略的两个性质(刘耀忠)
    对一道课本习题的探究(李淑红 郭允远)
    再谈“1:3:5…:(2n-1)”规律的应用(彭元泽)
    透析系统机械能守恒的条件(李振江)
    氧化——还原反应经典理论、经典试题例析(胡建国)
    浅谈溶液的pH值与水电离出的c(H^+)与c(OH^-)的关系(王印)
    [错解与反例]
    对若干数列中易错题的剖析(翁星荣 母建军)
    [多解多变]
    一道数列题的多思多解(樊忠元)
    一题多解,培养能力(单文忠)
    [高考命题导向与应试]
    2004年高考试题中对振动和波动考题的分类评析(杨宁)
    2004年高考题中的“导轨”问题(宋瑞金)

    有“双电源”的电磁感应问题(王孟宁)
    刍议阻容电路问题(许福明)
    《数理化解题研究:高中版》封面

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