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  • 含参一元二次不等式的思维方向
  • 对于含有参数的不等式,由于参数的取值范围不同,其结果就不同,因此必须对参数进行分类讨论.即要产生一个划分参数的标准,而这个标准学生往往不容易把握.下面提供四个思维方向,仅供参考.
  • 加强直觉思维训练,培养学生创新能力
  • 在数学里,存在着大量的直觉思维,布鲁纳认为:“直觉思维、预感的训练,是创新思维的重要特征.机灵的预测、丰富的假设和大胆迅速地做出试验性结论,这是从事任何一项工作极其珍贵的财富.因此,在数学教学中,把培养学生直觉思维能力列入数学教学目标中,对于培养学生创新意识,提高创新能力,具有突出的时代特色.
  • 精析用换元法求函数值域
  • 值域是函数的三要素之一,它由函数的定义域及对应法则唯一确定.但在具体问题中,如何求函数的值域还有方法问题.常用的求函数值域的方法有:配方法、反函数法、判别式法、换元法、单调性法、不等式法、数形结合法等.本文将着重介绍用换元法求函数值域.
  • 例谈应用二元均值不等式放缩功能常见的错因
  • 如果a,b∈R,那么a^2+b^2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”)
  • 例谈“几何概率”的应用
  • 在高中,概率问题无疑是教学中的一个难点,其学习的好坏能较好地反映学习者的数学能力和综合素质.是高考中不可或缺的内容.本文例谈一种特殊的求解概率的方法一几何概率.
  • 涉及三个“二次”问题的几个优先考虑
  • 学习数学离不开解题,而解题时应优先考虑哪些条件,哪些方法,是解题者十分关注的问题.下面就涉及三个二次问题的几个优先考虑进行归纳,以期抛砖引玉.
  • “挖潜改造”话解题
  • 波利亚说:“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练.”数学教学离不开解题,解题在建立和发展学生的数学认知结构、形成和提高数学思维能力等方面起着不可替代的作用.解题是中学数学活动的一个组成部分和主要形式,是学习数学课程的一个“实践性”环节,解题是实现中学数学教学目的的一种手段.解题是如此重要,但是,
  • 例析联想在解题中的妙用
  • 对于某些数学问题,从结构上的特点出发,在寻求命题的条件和结论间逻辑关系的思考过程中,由此及彼的联想(联想定义、定理、或学过、解决过的类似问题等),常常能启发思维,找到解题的突破口.本文通过数例介绍几种常见的联想方法,供同学们参考.
  • 多参数问题的处理策略
  • 多参数问题作为选拔性试题,常在高考和各级考试竞赛中出现.此类问题分析要求高、思维难度大.本文提纲一些典型的多参数问题的分析、解题方法.
  • 例谈技巧方程(组)的解法
  • 有些竞赛试题中的方程或方程组,因为本身的结构巧妙而富有规律性,所以其解法就需要有较高的代数变形技巧.而解法常因题而异,技巧干变万化.在掌握常规方程解法的基础上,抓住技巧方程的结构特征或某种规律,以求获得解题方法与技巧.下面,举例说明几种技巧方程(组)的解法.
  • 例谈整体求出策略在解题中的运用
  • 一般地说,在计算或求值中,往往要将所涉及的数值一一求出后,问题才能得到解决.但是,在数学中却有一类题目,若把涉及的数值逐个求出,不但运算过程繁琐,有时甚至根本无法求出.这时如能充分注意题目条件和结论之间的内在联系,对相关数值采取整体求出,则通常能简化计算过程,迅速获得结论.下面举例说明.
  • 利用图形分析弹簧模型
  • 一、问题的提出:弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化,是学生充分运用物理概念和规律,巧妙解决物理问题、施展自身才华的广阔空间,当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型.以2000年高考题为例:
  • 计算电场强度的四种方法
  • 计算电场强度通常有以下四种方法:1、E=E/q、此式适用于任何电场,q是检验电荷的电量,F是检验电荷受到的电场力.电场强度E由电场本身决定,与q完全无关.2、E=kQ/r^2;此式只适用于点电荷形成的电场,Q是形成电场的点电荷.3、E=U/d:此式口只适用于匀强电场,U是匀强电场中两点的电势差,d是电场中两点沿场强方向上的距离.4、E=E+E2+……:此式在电场叠加时使用,该式为矢量关系式,遵循平行四边形法则.
  • 物理中的“sin^2θ·cosθ”与“sinθ·cos^2θ”极值求解探究
  • 解中学物理习题时,常会碰到形如“sin^2θ·cosθ”与“sinθ·cos^2θ”的极值求解问题,同学们感到极为棘手.本文结合实际问题浅谈“sin^2θ·cosθ”与“sinθ·cos^2θ”极值的求解方法.供参考.
  • 也谈利用图象面积计算物理问题
  • 物理规律、原理不仅用公式来表示各物理量之间的内在联系.而且,有些规律还可用图象表示.利用图象有时可很巧妙地解决问题,物理意义也显而易见.本文就高中阶段,利用图象面积解决有关物理问题主要有二种情况:图线与坐标轴构成的面积,线上某点与对应坐标轴构成的矩形面积.
  • “归纳法”在解题中的应用
  • 在习题练习中,很多习题涉及多个反应,多种物质,如果解题中根据常规思路,设未知数求,很难出正确结论,并且还要花费大量的时间、脑力.利用归纳法解题,对多个反应,多种物质综合观察,就能找出解题的捷径.下面我们来研究一下.
  • 与溴水有关的有机反应应用归类例析
  • 一、溴水所涉及的有机反应类型 1、取代反应 由于酚类物质中羟基对苯环的影响,使得苯环上邻、对位上的氢原子变得比较活泼,易被溴水中的溴原子所取代.
  • 谈高中化学解题二则
  • 一、守恒法在解氮和氮的化合物计算题中的应用1、质量守恒 质量守恒指参加化学反应的各物质的质量总和等于反应后生成物的质量总和.
  • 浅谈利用模型巧解化学题
  • 在研究、分析和解决问题时,往往要提出或构造一定的模型,借助于熟悉的模型来实现条件和结论的转化,即人们把形象化思维和抽象思维有机地结合起来,运用类比、推理、抽象概括出事物的本质属性,形成某种规律性的东西,可把复杂的问题规律化、简明化、具体化和形象化,使问题顺利解决.以下是利用模型解题的一点体会.
  • “漏斗”法在解题中的应用
  • 我们在解下面过量计算一类题时,往往比较麻烦.如果采用一种新的方法——漏斗法,不仅可以使学生易于理解、易分析,而且可以快速得出正确结果.下面通过几个例题来介绍“漏斗法”在解题中的使用.
  • 化学方程式的拆分与合并
  • 化学方程式是化学学习的核心.对它进行适当地处理,有利于对化学知识的理解与应用.拆分与合并方程式就是其中的一种处理方式.本文就此进行一些探讨.
  • 必须纠正的两道函数错题
  • 题1 已知,f(x)是定义在R上的偶函数.若g(x)是奇函数,且g(x)=f(x-1),g(2)=2001,则f(1999)的值等于( ).
  • 当人数是n时,有多少方法?
  • 在复习排列组合这一章时,总会遇到这样一道高考题:
  • 对高三课本中一个问题的理解
  • 高三数学第三册概率与统计中,随机变量这节是本章的重点,它是学习期望和方差的基础,不可忽视.计算随机变量分布列的步骤:首先要找出随机变量ξ的各个取值,其次找出与各个取值对应的概率,最后列出分布列.其中找出ξ对应的概率是难点.
  • “f′(x)〉0”与“f(x)是增函数”等价吗?
  • 新编高中数学教科书第三册127页给出了函数单调性的判定法则:
  • 一题多解 激活思维
  • 例 2004年的诺贝尔化学奖授予以色列科学家阿龙·切哈诺沃、阿夫拉姆·赫什科和美国科学家欧文·罗斯,以表彰他们发现了泛素调节的蛋白质降解.蛋白质水解可得到多肽,多肽进一步水解,最终产物为氨基酸.今有一个多肽分子,其化学式为C55H70O19N10,将其完全水解后得到下列四种氨基酸:甘氨酸(C2H5O2N)、丙氨酸(C3H7O2N)、苯丙氨酸(C9H11O2N)和谷氨酸(C5H9O4N).则一个该多肽分子完全水解后所得谷氨酸的分子数为( )
  • 一道联赛试题的多种解法
  • 以下是1998年全国高中数学联赛的一道题:
  • 例说概率应用中的数学思想
  • 概率是新教材新增内容,它与数学各部分知识有着广泛的联系,并蕴涵了重要的数学思想,现举例说明.
  • 如何分析波动的图象
  • 波的图象是波的数学表示,它是教学过程中的重点,同时又是难点.利用波的图像分析波,简洁,明了,可以很方便的解答许多问题,大致可以分为以下几类.
  • 《测电源电动势和内电阻》系统误差分析的几种方法
  • 一、伏安法测量的两种实验电路系统误差的产生原因 如图为伏安法《测电源电动势和内电阻》实验电路的两种接法.其中甲图是教材选择的测量电路,因本实验的测量对象是电源,故把甲图称为电流表A外接法,乙为电流表A内接法(是相对而言的,如测电阻则相反).显然由于表V或表A的内阻对电路的影响,“内”、“外”两种接法都将不可避免地存在系统误差.
  • 机械能不守恒的条件及应用
  • 物理规律的教学,既要重视规律的正面,又要重视规律的反面,这样才能促进学生对规律的全面理解.而我们平时的教学中,十分注重规律的正面,却很少关注规律的反面.如在进行机械能的教学时,关注的是守恒定律及守恒条件,却很少提及机械能不守恒的条件(或引起机械能变化的原因).而我们的现实生活中更多的是机械能不守恒的现象.所以,非常有必要在机械能教学过程中对机械能不守恒的条件进行指导.
  • 《水的电离》学习中的几个误区及突破方法
  • 《水的电离》是弱电解质电离平衡的继续,贯穿电解质溶液始终,是本章的重点,也是整个中学化学重点和难点之一,属高考必考内容.由于这一部分内容抽象,学生在学习过程中出现了几个误区,现归纳如下:
  • 错在哪?
  • 新编教材新增了平面向量内容后,向量作为重要的数学概念和工具,在近年来高考中占有重要地位.由于向量运算不同于实数运算,所以学生在学习的过程中,有时会遇到一些困惑,现举几个例子.
  • 例析换元与消元时的一类典型错误
  • 换元与消元是数学解题中最常用的两种变形,但在换元时,一定要注意新变量的范围;在消元时,要注意被消去的变量与原有变量之间的制约关系,否则容易出错.举例如下:
  • 数列求和诸法
  • 数列求和是高中数学的重要内容,也是高考的热门题目.数列求和的方法灵活多样、技巧多、难度较高.下面归纳数列求和的方法.
  • 求二面角的若干方法
  • 求二面角问题的关键是确定平面角的位置,需抓住“二面角的平面角”的三个要素:(1)确定二面角的棱上一点;(2)经过这点分别在两个面内引射线;(3)所引的射线都垂直于棱,这是求二面角的基本思想.在具体解题时,每道题的条件各不相同,有的题目条件比较明显,二面角的平面角在图形中已体现;有的题目条件较为隐蔽,二面角的平面角在图形中没有显示;
  • 对抽签公平性的四种不同的解析
  • 人教版教科书数学第二册(下)在第十一章安排了一节阅读材料:抽签有先有后,对各人公平吗?本文不揣浅陋,对课本中提出的具体问题一般化并给出几种不同的解析.
  • 怎样下料才合理?——对一道线性规划应用题错解的剖析
  • “把一批长钢管截成两种规格的短钢管,怎样下料能使损耗最小”的下料问题,是高中数学新教材在“线性规划研究性学习课题与实习作业”中提出的三大问题之一.解题者在解此类求整点最优解时,往往推理不严谨,对整点如何求出交待不清,或是在设置目标函数上犯“方向性”错误,甚至有些个别“纠错题”纠错后的结论也再次出错,本文通过典型例题进行分析.为解线性规划问题提供参考.
  • 一道课本习题的推广及其应用
  • 高中新教材数学第二册(上)第11页习题求证((a+b)/2)^2≤(a2+b^2)/2.
  • 例析导数知识在高中物理中的应用
  • 在一些物理问题中,若用物理知识和初等数学知识求解,往往很困难,甚至不能求解.在新课程中,导数的知识已成为高中数学重要组成部分,并已成为高考数学的考查内容.因此利用导数知识解决物理问题将会成为学生必须掌握的一种重要方法.本文就此作一讨论.(例题略).
  • 数量积性质a^-2=|a^-|^2在解题中应用
  • 数量积性质a^-2=|a^-|^2的最大优越性是架起了向量与数量沟通的桥梁,为将有关向量问题与数量问题相互转化提供了途径,在解题中有着极为广泛的应用.
  • 评析04江苏高考18题考生出现的几种错误倾向
  • 04年江苏高考,最后一道压轴题如下(附常见的两种正确解法):
  • 利用对称巧解中点弦问题
  • 圆锥曲线的中点弦问题是解析几何的常见问题.本文结合中心对称和曲线系的有关知识来谈谈这类问题的一般解法.
  • (sinx+a)/(cosx+c)型函数最值问题的四种解答策略
  • (sinx+a)/(cosx+c)型函数在三角函数部分求最值的问题中经常出现.以下以一个三角应用题为例,介绍四种解答策略.
  • 求体积常用的数学思想——割补法
  • 例题 如图,三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6.其余各棱长均为5,求三棱锥的内切球的体积.
  • 最值六法
  • 最值在中学数学中占有重要的地位.每年高考试卷中几乎都出现求最值的题目.本文介绍六种求最值的方法.
  • 教科书三角函数部分的几点疑问
  • 在人民教育出版社2003年11月第1版,2003年10月新疆第1次印刷的全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(下)(以下简称“教科书一)中,笔者发现了几处疑点,在这里提出与大家共同探讨一下.
  • 利用不等式求最值的一种易忽视的错解
  • 大家知道,利用基本不等式a+b≥2√ab(a>0、b>0)求最值须注意“一正、二定、三相等”,但有时三个条件都满足也会导致错误的结论.请看下面例题的两种不同的解答。
  • 谈“控制变量法”在设计物理实验中的应用
  • 当研究某一物理量与多个因素的关系时,应先使一个因素变化,而其他因素控制不变,从而逐一探索出此物理量与所有因素的关系,这种研究问题的方法叫“控制变量法”.它作为研究问题的方法能使研究者在错综复杂的自然现象中,保持清醒的头脑,通过人为地控制各因素之间的关系,能有效地解决事物发展的原因和规律,达到事半功倍的效-粜.
  • 慎解动量,小心上当
  • 例题质量为,m的物体,以速率v做匀速圆周运动如图1,设运动半径为R,试求物体从A点经1/4圆周到B点的过程中,向心力的冲量.
  • 如何培养学生准、快、活解题的能力
  • 一、调动思维的深刻性,提高解题准确度 例1 图1表示一交流电的电流随时间而变化的图象.此交流电的有效值是( )
  • 用空间向量解答立体几何
  • 利用空间量知识解答一些立体几何中图形的大小及位置关系,可使计算与证明问题代数化,更能够使计算简化,证明简捷.下面就怎样利用空间向量解答立体几何做一些整理,供参考.
  • 粒子在场中的圆周运动
  • 物理学中的各种定律和定理,都必须以一定的物理模型为载体.在物理模型中,圆周运动是一个非常重要的模型.纵观历年高考题,多以圆周运动为载体进行考察.圆周运动在重力场中,电场中,磁场中,电磁场中,由于所处的环境不同,需要考虑的物理因素不同,在解决这类问题时,需特别加以小心.
  • 对一个力的分类问题的探讨
  • 分子的引力和斥力的命名也是正是基于分子间存在的吸引和排斥作用.也就是可以理解为由于它们可以产生吸引和排斥作用效果来划分的,这完全符合效果划分原则.因此,引力和斥力应归属于效果力.
  • 话说速度和速率
  • 对于速度或速率这个概念,人们在日常生活中对它已有一定程度的理性认识.但由于受各方面因素的限制,初二物理课本中,对于速度是这样定义的,在匀速直线运动中,速度等于“路程跟时间的比值”.在高一物理课本中,学习了位移和路程这两个概念后,对于速度又进行了定义,速度等于“位移跟发生这一段位移所用时间的比值”,它是一个矢量,
  • 速率与速度的分析
  • 高中教材上所说的速度的大小叫做速率,仅对于匀速直线运动和变速直线运动的瞬时速度才是成立的.对于曲线运动和有方向改变的直线运动,这一结论并不成立.因为速度的定义式是运动物体的位移和所用时间的比值,而速率的定义式是运动物体的路程和所用时间的比值.只有在单方向直线运动中,位移的大小等于路程,这时速度的大小才是速率.
  • 物理模型与解题
  • 首先,必须弄清中学物理的学习特点:中学物理中研究的基本问题都是理想化模型问题,先将大量实际问题科学抽象,简化成理想化问题,然后研究这个理想化问题,得出有关物理规律,再运用这些规律去分析和解决具体的实际问题.其次,掌握科学的学习方法:夯实基础知识,通过对具体问题的审题、分析、画草图,借助基本模型的整合、类化和迁移,巧妙地突破思维障碍,顺利地解决问题.
  • 机械波的周期性及应用
  • 一、机械波中质点振动的周期性 例1 图1所示为一列简谐波t=20s时的波形图,图2是这列波中P点的振动图线,那该波的传播方向和速度是( )
  • 浅谈网络环境下自主学习与协作学习《人造卫星宇宙速度》网络教学的体会与反思
  • 在教育信息化的今天,以多媒体与网络技术为核心的现代教育技术兴起并迅速发展.它将彻底改变现行的学校教育,现行的班级授课和课堂教学将受到严重的挑战,远程合作学习将成为有效的教育活动形式.在网络环境下学习者以合作学习小组为组织形式,形成学习共同体,以完成课题任务为主要目标,利用网络信息资源、智能认知工具等方式合作交流,并在评测反馈系统的作用下进行知识建构,
  • 高三复习中一题多解 拓展思维
  • 为提高学的思维能力,适应近年高考题型特点.高三复习中,教师如果不能有效地引导学生跳出题海,克服盲目性,就必定难以适应高考对思维能力的要求.那么,在教学中如何行之有效地拓展学生的思维能力呢?一题多解,不失为一条重要途径.可在高三第一轮复习中,教师在引导学生对题目进行分析和讨论时应不画框框,不定模式,启发诱导学生抓住关键,积极思维,充分运用所学知识,从不同角度出发,寻求不同的解法.
  • 做好化学创新教育 培养优秀创新人才
  • 高中化学课程应有助于学生主动构建自身发展所需的化学基础知识和基本技能,进一步了解化学学科的特点,加深对物质世界的认识;有利于学生体验科学探究的过程,学习科学研究的基本方法,加深对科学本质的认识,增强创新精神和实践能力;有利于学生形成科学的自然观和严谨求实的科学态度,更深刻地认识科学、技术和社会之间的相互关系,
  • 对十字交叉法的探讨
  • 中学化学中有关两组分混合物的计算,一般是设未知数列方程组来解答,但这种方法的计算量较大,容易出错.十字交叉法则着眼于二元一次方程组的求解过程,并把该过程简化为十字交叉的形式,运用起来很方便,在解决上述问题时事半功倍,深受学生的欢迎.
  • 怎样在物理学习中克服思维障碍
  • 一、解决实际问题的思维障碍 学生遇到实际问题时的困难,表现为思绪的混乱,缺乏思维的程序化.因此在教学中要重视思维程序的建立和训练,解决实际问题的思维程序大体可分六步,即审题→文字信息(排除干扰因素)→抽象出物理对象和物理情景→寻找问题所满足的定量和定性的规律→建立模型→求解.
  • 新课标下“启发式”教学的设计——兼谈《电磁感应现象》课堂教学感想
  • 在新课程标准下,如何改革高中物理课堂教学?笔者根据多年的教学实践,结合高中学生的思维特点,研究了培养学生科学深究能力的“启发式”教学,总结出高中物理,“启发式”教学的一般过程.现提供拙见如下:笔者所采用的“启发式”教学的一般过程可用下面的流程图表示:
  • [思路·方法·技巧]
    含参一元二次不等式的思维方向(李艳茹)
    加强直觉思维训练,培养学生创新能力(陈小书)
    精析用换元法求函数值域(卜旭东 左祥国)
    例谈应用二元均值不等式放缩功能常见的错因(杨志荣)
    例谈“几何概率”的应用(王泽勇)
    涉及三个“二次”问题的几个优先考虑(王荣峰)
    “挖潜改造”话解题(佟成军)
    例析联想在解题中的妙用(郭可银)
    多参数问题的处理策略(杨炼)
    例谈技巧方程(组)的解法(杨炳武)
    例谈整体求出策略在解题中的运用(曹建全)
    利用图形分析弹簧模型(石志芬)
    计算电场强度的四种方法(朱欣)
    物理中的“sin^2θ·cosθ”与“sinθ·cos^2θ”极值求解探究(徐平)
    也谈利用图象面积计算物理问题(蒋正怀)
    “归纳法”在解题中的应用(张成锋 刘君生)
    与溴水有关的有机反应应用归类例析
    谈高中化学解题二则(柴勇)
    浅谈利用模型巧解化学题(李根福)
    “漏斗”法在解题中的应用(成际宝)
    化学方程式的拆分与合并(叶慧敏)
    [教学随笔]
    必须纠正的两道函数错题(任祥平)
    当人数是n时,有多少方法?(刘万岗 李怀春)
    对高三课本中一个问题的理解(杨久敏 张玉德)
    “f′(x)〉0”与“f(x)是增函数”等价吗?(广冬雁)
    一题多解 激活思维(陈雷)
    [竞赛指导]
    一道联赛试题的多种解法(王荣华 刘博闻)
    [教材辅导]
    例说概率应用中的数学思想(李涛)
    如何分析波动的图象(李中华)
    《测电源电动势和内电阻》系统误差分析的几种方法(陈金苗)
    机械能不守恒的条件及应用(俞仁春)
    《水的电离》学习中的几个误区及突破方法(王昭君)
    [错解与反例]
    错在哪?(胡晓芬)
    例析换元与消元时的一类典型错误(陈令深)
    [全国第二届《教材·教法·新课标》研讨会优秀论文摘要]
    数列求和诸法(索正华)
    求二面角的若干方法(钱溧芬)
    对抽签公平性的四种不同的解析(孙汉中)
    怎样下料才合理?——对一道线性规划应用题错解的剖析(孙汉中)
    一道课本习题的推广及其应用(欧发生)
    例析导数知识在高中物理中的应用(镇方岳)
    数量积性质a^-2=|a^-|^2在解题中应用(惠文旭)
    评析04江苏高考18题考生出现的几种错误倾向(张同洋)
    利用对称巧解中点弦问题(程坚)
    (sinx+a)/(cosx+c)型函数最值问题的四种解答策略(王云剑 刘光林)
    求体积常用的数学思想——割补法(钱溧芬)
    最值六法(王书印)
    教科书三角函数部分的几点疑问(王卿)
    利用不等式求最值的一种易忽视的错解(孙汉中)
    谈“控制变量法”在设计物理实验中的应用(朱玉飞 康绪艳)
    慎解动量,小心上当(赵新勇)
    如何培养学生准、快、活解题的能力(王玉碧)
    用空间向量解答立体几何(夏举亮)
    粒子在场中的圆周运动(原更社)
    对一个力的分类问题的探讨
    话说速度和速率(许多青 吴开永)
    速率与速度的分析(高波 高旭梅)
    物理模型与解题(周清俊)
    机械波的周期性及应用(张凤)
    浅谈网络环境下自主学习与协作学习《人造卫星宇宙速度》网络教学的体会与反思(胡文蓉 高益贵)
    高三复习中一题多解 拓展思维(刘亚莉)
    做好化学创新教育 培养优秀创新人才(杨庆祥 关秀凤)
    对十字交叉法的探讨(万红兵)
    [学科教育]
    怎样在物理学习中克服思维障碍(韩宝才)
    新课标下“启发式”教学的设计——兼谈《电磁感应现象》课堂教学感想(杨志建)
    《数理化解题研究:高中版》封面

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