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文献检索:
  • 分段函数的再认识
  • 所谓的分段函数,就是当自变量x在函数定义域的不同子集上有不同的对应法则时所确定的函数,例如:课本中所举的邮资付费规则即是一个分段函数的实例.下面再举一例.
  • 构造函数,利用其单调性解题
  • 在求解某些数学题时,如果我们根据题目的结构特征,构造出一个适当的函数,然后利用其单调性,往往能化难为易,化繁为简.
  • 指数式对数式的大小比较
  • 学习了指数函数、对数函数以后,常有比较两式大小的问题.当两式是同底时,可直接用相应函数的单调性,得出结论.本文就不同底的情况,举例说明若干种处理策略.
  • 例谈几类复合函数中参数范围的确定
  • 在高三复习过程中,常遇到这样一类题:已知复合函数在给定区间的单调性,求其中参数的取值范围.解答此类题需要把复合函数分解成几个初等函数,运用复合函数单调性的判断方法,也就是简记的同增异减,结合给定区间端点的函数值转化为恒成立的不等式;或者把复合函数恒等变形,从而求出参数的取值范围.现举例说明.
  • 巧构造 速解题——利用构造法证明不等式
  • 不等式的证明是中学数学的重要内容,也是近几年高考的热点之一.它涉及的知识面广,方法灵活,技巧性强,常常使我们感到无从下手.如果转换思维角度,构造一种新的数学模型,能使不等式的证明突破解题困境.而从思维角度看,构造法又是一种创造性的思维活动,对思维能力的培养和提高也大有益处.本文举例谈谈利用构造法证明不等式的思路.
  • 解题中的数学思想
  • 通过增设一个参数,把不等条件转化为相等条件,是处理此种类型问题的重要策略.
  • 一道课本习题的巧思妙解
  • 题目 设a,b,c为△ABC的三条边,求证:a^2+b^2+c^2〈2(ab+bc+ca).(高中《数学》新教材第二册(上)第31页第6题)方法一从结构上看,该题似乎能利用公式a^2+b^2≥2ab来证明,但试过之后,会发现此路不通,若能想到在证明较复杂的不等式,直接运用综合法难以入手时,往往采用分析法,执果索因.
  • 调整定值 巧求最值
  • 应用均值不等式求最值时,应使和或积为定值.这时往往需要采用“拆项、添项、变系数”等变形技巧调整定值,使复杂问题简单化,从而可得到事半功倍的效果.
  • 含有绝对值不等式性质定理的应用
  • 在含绝对值的不等式中有这样一个定理:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,及一个推论:|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|,对于以上两个结论有着广泛的应用,若能在解题中熟练应用,会起到事半功倍的效果.下面就从六个方面谈谈以上两个结论的应用.
  • 解不等式时容易忽视的几种思路
  • 在解含参数的不等式时,若按常规思路展开,不抓住题的特征,常常会陷入繁难.这里举例说明简化问题的几种思维策略.
  • 构建斜率表达式 破解高考压轴题
  • 题目 已知函数f(x)(x∈R)满足如下条件:对任意实数x1,x2都有λ(x1-x2)^2≤(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中λ是大于0的常数.设实数a0,a,b满足f(a0)=0和b=a-λf(a).(Ⅰ)证明λ≤1,并且不存在b0≠a0,使得f(b0)=0;(Ⅱ)证明(b-a0)^2≤(1-λ^2)(a-a0)^2;(Ⅲ)证明[f(b)]^2≤(1-λ^2)[f(a)]^2.分析 这是2004江苏高考题,形式新颖,在函数与不等式的交汇点上命题,旨在揭示函数的性态,与高等数学衔接紧凑,难度大,区分选拔功能明显.
  • 轨迹方程基本求法
  • 解析几何基本思想就是用代数的方法来讨论曲线的性质.主要涉及两方面内容:一是根据已知条件求曲线方程;二是通过方程讨论曲线的性质.轨迹是被看作适合某种几何条件的点的集合.因此,求轨迹方程的实质就是利用已知的点的坐标间的特性(运动规律)去寻求变量间关系的方程.求轨迹方程时重视挖掘问题的几何性质,适时地选择合适的方法至关重要.本文仅就求轨迹方程的几种常用的方法做一梳理.
  • 巧用射影方法 简解轨迹问题
  • 在解析几何中,当题设条件涉及几条线段的长度关系时,运算量往往较大.如果作出各线段在坐标轴上(或平行于坐标轴的直线)的射影,化为坐标轴上的有向线段的数量或长度来表示,常可收到简化运算、快速求解之功效.
  • 例谈定比分点坐标公式的应用
  • 设A(x1,y1),B(x2,y2),点P(x,y)分有向线段AB所成的比为,即AP=λPB,(λ≠-1),则有x=x1+λx2/1+λ,y=y1+y2/1+λ,且当P为内分点时,λ〉0,当P为外分点时λ〈0(λ≠-1),当P与A重时,λ=0,当P与B重合时,λ不存在,这就是定比分点公式.应用定比分点公式,能使许多问题化难为易,化繁为简.有关该公式在几何中的应用,同学们已经比较熟悉.本文再给出该公式在非几何问题中的若干应用,使我们进一步体味数学解题的简洁美.
  • 谈经济线路设计
  • 现实生活中的一个实际问题:三村合办一所小学,大家共同出资.为了节约经费,希望修筑的道路总长最短,试问小学的地址该选在哪里?
  • 渡河的最短时间和最短航程
  • 在船渡河的问题中,经常求船渡河的最短时间和最短航程.笔者在教学中发现,有不少学生对问题的解决感到困难,本文给出问题的结论,并通过具体例子进行解析.
  • 怎样画好物体的受力分析图
  • 怎样找力:怎样找到物体受哪些力作用呢?主要依据力的概念、物体所处的环境(与多少个物体接触)和物体的运动状态着手。
  • 这是一道讨论题
  • 在教学参考书和学习指导书中看到一个这样的题目:一个质量为m的小球套在位于竖直平面内半径为R的光滑大圆环上.有一个劲度系数为k、自然长度为L(L〈2R)的轻弹簧,其一端与小球相连,另一端固定在大圆环的最高点,如图1所示.当小球静止时,弹簧处于伸长还是压缩状态?弹簧与竖直方向的夹θ是多少?这些书中给出的参考答案是:弹簧伸长,θ=arccos(kL)/[2(kR-mg)].
  • 力学习题的几种巧妙解法
  • 例1 在地面上用ν0=20m/s的初速度将小球A竖直向上抛出,与此同时在它正上方距地面高h=60m处的小球B恰开始自由下落,问两球在空中是否相碰?如相碰,何时相碰?
  • 两种常用的化学计算解题方法
  • 化学计算是中学化学的一个难点和重点,要掌握化学计算,应了解中学化学计算的类型,不同类型解题方法是有所不同的,下面介绍两种常用的化学计算题的解题方法——守恒法和差量法.
  • 热点问题不回避,狠抓基础快解题——2005年江苏高考化学试题中的氧化还原问题之解决方略
  • 氧化还原反应是中学化学重要的基本概念之一,也是历年化学高考热点之一.在2005年江苏高考化学试卷中,氧化还原反应问题被多次考查,下面我们不妨逐一加以探讨。
  • 实验与创新——领略一组探究型实验题的风采
  • 化学学科的一个显著特征和手段就是实验,而化学实验则是化学学科的灵魂,化学实验不仅是学生获取直观信息、认识化学世界的窗口,而且是帮助学生认识化学规律、形成化学概念、理解和巩固化学知识、提高各种能力的重要途径,更重要的是化学实验过程本身就是培养学生创新精神和创新能力的最佳途径,是其他学科所不能替代的.认真探讨化学教学如何培养学生的创新精神和提高创新能力的问题是十分重要、势在必行的.本人在实验教学中积累了一些好题,这些试题有的经典,有的原创,对培养学生的创新精神和创新能力收到了较好的效果,现与各位共同领略这些试题的风采.
  • 抓住两个常数,学好水的电离
  • 常数一:c(H^+)=c(OH^-')=1.0×10^-7mol/L 点拨 ①条件性—此浓度是指在25℃(或常温)时,纯水中H^+和OH^-的浓度.②定比性一无论在何种情况下,由水所电离出来的H^+和OH^-的浓度都相等,即c(H^-)水=c(OH^-)水.③微小性-此浓度值比通常情况下所见物质的浓度要微小得多,但c(H^+)水和c(OH^-)水对酸或碱的pH都有贡献.
  • 函数中容易出错的问题
  • 函数是高中重要的知识内容,学好函数,至关重要.在函数的解题中,有些条件常常忽略,笔者结合多年的教学经验,谈谈容易出现的几类错误.
  • 函数高考命题的新走向
  • 函数是高中数学的一条“主线”,每年的高考对函数问题的考查都占很大比例,且是常考常新.特别是“导数”和“向量”进入了高中数学新教材后,拓宽了高考对函数问题的命题空间.本文试对高考函数命题的新趋势作一浅析.
  • 一道功能高考题的常规解与简解
  • 关于2005年高考理综24题许多作者都感兴趣,但解法皆大同小异,现刊出王超和陈慧娟两作者的解以供读者研究.
  • 用图象法解2005年高考物理压轴题(广东卷)
  • 题如图1所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=2.88m.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端,C与A之间的动摩擦因数,μ1=0.22,A、B与水平地面之间的动摩擦因数μ2=0.10,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,开始时,三个物体处于静止状态,现给C施加一个水平向右,大小为2/5mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起.要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少?
  • 2005年高考理综物理实验题设计思路及另解
  • 题目 测量电源B的电动势E及内阻r(E约为4.5V,r约为1.5Ω).器材 量程3V的理想电压表V,量程0.8A的电流表A(具有一定内阻),固定电阻R=4Ω,滑线变阻器R′,电键K,导线若干,①画出实验电路原理图.
  • 2005年普通高校招生全国统一(天津卷)理科综合能力测试
  • 反应热与理综高考题
  • 反应热(符号ΔH)是中学化学中常见的一种重要的基本概念,与它有关的热化学方程式的书写、比较反应热的大小、反应热与能量的关系、反应热与化学平衡是近几年高考的重要考点,特别在2004~2005年各地高考卷上频频出现.本文就2004~2005年与反应热有关的高考题分类做一解析.
  • 2005年北京理科综合卷 化学选择题解析与启示
  • 一道解析几何习题的多种解法
  • 题目 已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B,O为坐标原点,求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程,这是一道典型的研究直线方程的问题,见于多种习题集,解题的关键是选择适当的变量,建立△AOB的面积函数,求出最小值,并根据△AOB面积取最小值的条件,确定直线l的相关元素,求出直线l的方程.而变量的选取有以下几种方法.
  • 三点共线的八种证法
  • 人教版高中数学第二册(上)87页复习参考题3是:用两种方法证明三点A(-2,12)、B(1,3)、C(4,-6)在同一条直线上.此题涉及到直线方程中的许多知识,通过解决这个问题,既可以比较系统地复习直线方程部分的有关知识,又可以培养发散思维和创新思维的能力.下面给出此题的八种证法,供同学们参考.
  • 探索点到直线距离公式的七种方法
  • 问题 已知点P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,求点P到直线l的距离.思路1 先由方程思想求出过点P向直线l作垂线时垂足Q(m,n)的坐标,再根据两点间的距离公式求|PQ|.
  • 三角函数题解探析
  • 由上面的正确解分析我们可以看出:题目中的隐含条件往往蕴含着重要的信息,甚至是能否求解的关键.所以我们在解题时要注意挖掘题目的隐含条件,以便使问题得到顺利而简捷的解决.
  • 变换形式优化过程——点圆方程的应用
  • 例1 求与圆C:(x-3)^2+(y+1)^2=13切于点A(1,2)的直线方程。
  • “同侧原理”解波动问题
  • 所谓“同侧原理”即以波形图上的某一点为箭尾画出波的传播速度和质点振动速度的矢量图,两个矢量图一定位于波形的同一侧,如图1所示.“同侧原理”反映了波的传播方向、质点振动方向、波形三者之间的关系,利用“同侧原理”可求解下面几类问题.
  • 为什么会犯这种错误
  • 题目 如图所示,在空中有一水平方向的匀强磁场区域,区域的上下边缘间距为h,磁感应强度为B,有一宽度为b(b〈h)、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘,从静止起竖直下落,当线圈的PQ边刚好穿出磁场时,恰好开始做匀速运动.求:(1)线圈的MN边刚好进入磁场时,线圈的速度大小,(2)线圈从开始下落到刚好完全进入磁场,经历的时间。
  • 物理计算题解答规范化
  • 物理计算题,需必要说明.对象过程符号,依据均说清.解题详略得当,列式规范排序,步骤易说清.计算要准确,单位须对应.压轴题,细思考,详说明.少写长式,最好列原始方程.倘若网上阅卷,答题错位出框,徒劳又无功.解答若规范,金榜必题名.注释:1.对象过程符号,依据均说清:计算题的文字说明需指明确定对象、物理过程或状态,所设符号代表的物理量及所列方程的依据。
  • 函数的定义域
  • 函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的一个方面.
  • 传送带上的运动物体
  • 传送带上物体的运动,不仅在生产和生活中实际存在,更是高中物理中的重要题型来源,也是高考易考的模型.引导学生从这类问题的最基本模型出发,探究各种典型模型的运动特点及功能关系,对深刻理解力和运动关系,熟练掌握用牛顿定律及功能关系分析问题的方法,培养综合运用知识分析和解决问题的能力,具有重要意义.
  • 由高考试题的演变浅谈习题教学
  • 每年的高考物理试题都有生题,但高考并不回避陈题,研究高考如何把陈题变新题,有利于学生备考,也有利于培养学生的发散思维能力,现以绳球模型为例分析高考物理试题的演变.
  • 一个规律的推广与巧用
  • 匀变速直线运动有这样的特殊规律:一个物体(如汽车)做初速为零的匀加速直线运动,从运动开始计时起,通过连续相等位移S所用的时间分别为t1,t2,t3…tn,它们之比为t1:t2:t3:……:tn=1:(√2-1):(√3-√2):…:(√n-√n-1),(n=1,2,3,…),如图1,证明过程如下。
  • 探究共振曲线速解受迫振动
  • 受迫振动是物体在外界周期性驱动力作用下的振动,物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率.当驱动力的频率接近物体的固有频率时,振幅增大的现象叫共振现象.共振曲线反映的是物体做受迫振动时,受迫振动的振幅随驱动力的频率的变化关系.
  • 巧妙的变换 简捷的解法
  • 2004年全国中学物理竞赛竞赛预赛第9题,参考答案是采用隔离法求解,题目难解题过程烦琐,我们如将问题稍作巧妙变换后,将系统看成整体用动量守恒定律和机械能守恒定律来求解则显得比较简捷.
  • [思路·方法·技巧]
    分段函数的再认识(郭瑞峰)
    构造函数,利用其单调性解题(吴宝莹)
    指数式对数式的大小比较(司其君)
    例谈几类复合函数中参数范围的确定(吴怀杰)
    巧构造 速解题——利用构造法证明不等式(汪世忠)
    解题中的数学思想(卜旭东)
    一道课本习题的巧思妙解(于正红)
    调整定值 巧求最值(霍二东)
    含有绝对值不等式性质定理的应用(马林勇)
    解不等式时容易忽视的几种思路(李炎辉)
    构建斜率表达式 破解高考压轴题(徐章韬)
    轨迹方程基本求法(王春霞)
    巧用射影方法 简解轨迹问题
    例谈定比分点坐标公式的应用(田发胜 王令水)
    谈经济线路设计(冯立华 李永兵)
    渡河的最短时间和最短航程(李敬福)
    怎样画好物体的受力分析图(曾胜利 谢文顺)
    这是一道讨论题(彭友山)
    力学习题的几种巧妙解法(杨振永)
    两种常用的化学计算解题方法(欧阳文松)
    热点问题不回避,狠抓基础快解题——2005年江苏高考化学试题中的氧化还原问题之解决方略(许强)
    实验与创新——领略一组探究型实验题的风采(胡华)
    抓住两个常数,学好水的电离(余志学)
    [错解与反例]
    函数中容易出错的问题(谢晓鑫)
    [高考命题导向与应试]
    函数高考命题的新走向(曾安雄)
    一道功能高考题的常规解与简解
    用图象法解2005年高考物理压轴题(广东卷)(叶广新)
    2005年高考理综物理实验题设计思路及另解
    2005年普通高校招生全国统一(天津卷)理科综合能力测试
    反应热与理综高考题(蔡咏生)
    2005年北京理科综合卷 化学选择题解析与启示(贝帮洪 王昕)
    [多解多变]
    一道解析几何习题的多种解法(倪步国)
    三点共线的八种证法(邱洪文)
    探索点到直线距离公式的七种方法(徐树成)
    三角函数题解探析(马继峰)
    [教学随笔]
    变换形式优化过程——点圆方程的应用(王国军)
    “同侧原理”解波动问题(张修明)
    为什么会犯这种错误
    物理计算题解答规范化(魏兴文)
    [教材辅导]
    函数的定义域(梁克强)
    传送带上的运动物体(徐小飞)
    由高考试题的演变浅谈习题教学(王培伟 孙向锋)
    一个规律的推广与巧用(徐永明)
    探究共振曲线速解受迫振动(杨宁)
    [竞赛指导]
    巧妙的变换 简捷的解法(李克鲁)
    《数理化解题研究:高中版》封面

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    主  编:李克柏

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