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  • 新颖问题中的递推关系
  • 有一类新颖的计数、概率等问题,想从起始情形寻求突破较为困难。但可以从中间过程研究计数的变化规律,探究它们之间的联系,从而演绎出递推关系,再利用数列的有关知识将问题解决。因此如何准确找出隐含在题中的递推关系成为解决这类问题的关键点。本文就此举例说明。
  • 例析概率问题中的递推数列
  • 概率问题是高中数学新增的重要问题,具有实发性和操作性强的特点,它融许多分支于一体,形成了一个新的“交汇点”。下面列举概率计算中的两类数列递推关系的几个例子。
  • 正n边形螺旋线的长
  • 在数学教学中,探入挖掘题目的条件,发现已知、未知间的关系,多方位多角度的进行思考,寻求多种不同的解题思路和方法,是培养学生发散思维能力,拓宽思路,综合运用各种知识图形的有效途径,特别是在高考试卷中屡见探索性问题、由于探索性试题对能力要求较高,一些学生对求解这类问题手足无措,因此我们有必要对这些问题进行研究。下面对正n边形前n圈螺旋线长进行剖析和推导。
  • 电阻伏安特性曲线斜率的探究
  • 定值电阻的U-I图象(图1)为一过原点的直线。其图象的斜率大小表示电阻阻值的大小,并从图1中可看出R1〉R2。对于这类图象的分析并无争议,但电阻U-I图象的斜率大小真的表示电阻阻值吗?
  • 以微波炉为载体传授知识培养能力
  • 新的高中物理课程更加注重理论联系实际,特别增加了STS在物理学中的应用。可以预见未来基于新课程的物理高考题将会加大这方面的考查力度,突出社会热点问题和新科学、新技术在生产、生活中的实际应用,强调学生联系实际问题灵活应用知识的思维过程和方法。
  • 电、磁偏转归类例析
  • 电荷以垂直电场线的方向进入匀强电场,只在电场力的作用下做类平抛运动,速度方向将发生改变,轨迹为抛物线,这种在电场中发生的偏转简称电偏转;若电荷以垂直磁场的方向进入匀强磁场,只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,速度方向也会发生改变,轨迹为圆弧,这种在磁场中轨迹发生的偏转,简称磁偏转。它们二者的关系见下表。
  • 浅析“摩擦生热”关系式的应用
  • 涉及摩擦力的各类问题是学生学习的难点。下面就摩擦力做功的特点及能量转化的关系作归类分析,并通过典型例题说明。
  • 简析不同几何构型有机物一二元取代产物的计数思路
  • 有机物分子具有多种空间构型可能,因此有机物一元或二元取代产物的同分异构现象是有机化学教学中的一个难点。中学化学中常见的有机物空间构型有:链型、共平面型、异面相交型、规则立体型等四种。本文对上述四类空间构型有机物的一元或二元取代物的同分异构现象作简单的解答分析。
  • 用sinx≤x≤tanx巧解三角竞赛题
  • 众所周知,sinx≤x≤tanx,x∈[O,2/π](^*),当且仅当x=0时等号成立。证明(^*)很容易,在此略。
  • 主元思想在含参问题中的应用
  • 含参数问题通常含有两个或两个以上变元,我们在解题中可视其中一个为主元,其余视为参数,便可降低思维难度,化多元问题为一元问题。
  • 向量不等式|a·b|≤|a||b|的妙用
  • 根据向量数量积的定义:a·b=|a||b|cosθ ,易得向量不等式|a·b|≤|a||b|(当且仅当a,b同向,共线即b=λa(λ〉0)时取等号)。此不等式结构简单,形式优美,内涵丰富,利用它可巧妙地解决一类求函数最值和不等式证明问题。下面举例说明它的一些应用。
  • 优化解题思路的若干途径
  • 由于数学问题的千姿多彩,自然决定了解题思路的迥然不同。怎样才能合理、准确地选择解题思路,是数学知识与思维能力能否协同的体现。本文通过几个具体的例子,浅谈优化解题思路的一些途径。
  • 浅谈排序法的解题功能
  • 我们先看如下一个常见题及其解法。
  • “恒成立”问题的求解策略
  • 当一个结论对于某一个字母在某一取值范围内的所有值都成立时,即谓“恒成立”问题。解此类问题的关键在于将“恒成立”条件转化为可利用的简单条件。常用的解题策略有以下几种。
  • 例谈概率综合题的解法
  • 概率问题由于其抽象性和综合性,一直是学生学习中的一个难点,不少学生对求解概率的问题往往听老师一讲就明白,但每到自己动手解题时却总觉得无从下手或常因考虑不全面而出错。如何正确解答概率综合问题,本人觉得应注意下面几个方面的问题。
  • 解概率题错误类型及根源分析
  • 高中数学新教材增加了概率内容,而新增内容在每年的高考中都有所侧重。本文就同学们易犯错误的类型作些总结,供同学们参考。
  • 活用概率模型创新解题
  • 概率是高中数学新课程的一大亮点、热点。虽然知识相对独立,但许多问题可以利用概率求解,这样不仅可以获得巧妙、创新的解法,而且可以灵活、全面地掌握概率知识。下面举例说明。
  • 例谈三角问题中的取舍策略
  • 解三角问题时常常会出现多解现象。由于其条件比较隐蔽,对于多解如何取舍,学生往往感到无所适从。下面就此进行探讨,为同学们提供几种“取舍”策略。
  • 一道解斜三角形习题的多种解法
  • 我们在第五章平面向量里解斜三角形应用举例一节学习中,曾经做过这样一道题,题目:在三角形△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c.且角A=80°,a2=b(b+c),求角C的度数。此类型题解题方法灵活,技巧性强,现介绍此题的几种解法,仅供参考。
  • 例谈整体法求解策略
  • 一、整体观察 认真审题,仔细观察命题的外形,把握问题的特征,寻找隐含关系,总揽全局。
  • 物理“似少条件题”的解法
  • 1.消元法 题型特点:依题意所能列出的方程个数少于未知量的个数。
  • 一道试题的变形与延伸
  • 试题 如图1所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环a、b、c分别从a、b、c处释放(初速为0),用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用的时间,则( )
  • 同分异构体典型例题分类解析
  • 一、判断同分异构体及同一物质。
  • 关于“双平衡”题的解法探讨
  • 在高中化学《化学平衡》这一部分中有这样一类平衡,就是在一个容器中同时存在两个或多个可逆反应。我们通常把这类平衡称为“双平衡”或“多平衡”。因这类平衡中各可逆反应间的相互影响,学生分析起来很费劲,下面笔者就对此类题的解法作以探讨,请读者指正。
  • “量大”观点学平衡
  • 电解质水溶液中,往往存在多个平衡,微粒种类繁多,牵一发而动全身,学生分析有关问题时,往往不知从何入手,即使结论正确,但对原因有时也说不清,究其因是未抓住主导因素。那么哪种因素占主导地位呢?我们可简单地归结为“量大”的观点,即哪种微粒的浓度大,其影响就占主导地位。
  • 浅谈物质组成的考查方式
  • 一、考查物质的宏观组成 1、考查物质的成分 (1)考查物质所属类型。纯净物的组成唯一,熔沸点一定,而组成混合物的各成分含量不同,无固定的熔沸点。据此可判断纯净物和混合物。
  • 化学疑难题解析话“三法”
  • 一、不等式修正法 例1 在天平的托盘上放有两只内盛100mL2mol/L NaOH溶液的烧杯,天平平衡,向两烧杯中分别加入mgAl和ngSi,待反应停止,天平仍然平衡,将满足条件的m、n的大小范围和二者的关系式填入下表。
  • 实验简答题解题基本思路例析
  • “根据实验试题要求,设计或评价实验方案;能绘制和识别典型的实验仪器装置图”是《考试大纲》中的明确要求,而高考实际命题中实验简答题是Ⅱ卷中四个大题之一(约16分左右)。由于这类试题既能考查学生的科学素养,又能考查学生的实验操作能力、实验设计能力、观察能力,因而成为高考试题的一大亮点,往往也是高考难点、失分点,同时也是高考命题进行实验创新的实验田,备受人们关注。
  • “做不对”原因浅析
  • “又错了”看到痛心疾首的样子,不免心痛,总觉得未尽到责任,为此本文精选几道典型的易错题,针对同学的“做不对”寻找原因。
  • “电路分析与计算”错解几例
  • “人非圣贤,孰能无过”是中国的俗话,很多学生做错物理题后不加反思也常这样说。在学习中,若不知自身错在何处又岂能取得快速进步呢?电路的分析与计算是高中物理的重点之一,也是一年一度的高考必考的内容。但学生的把握程度常常不够,失分率较高,学生的错误有以下几种。
  • 一道代数恒等式的多种证法
  • 解题就是一个不断运用所学知识去把未知转为已知的再创造过程。一题多解,可以开拓学生的视野,丰富解题思路,突破思维定势,激发学生的兴趣,这对培养和发展创新能力和综合运用所学知识解决问题能力大有好处。本文例举一题。
  • 多元代换巧解题
  • 涉及到某些解、证不等式、方程,或者求范围、最值等代数问题,适时而恰当地运用换元手段可以有效地转化某些棘手的问题。这里对多元换元法来加以说明。
  • 敬告作者
  • 三项式展开题的一种求解方法
  • 二项式(a+b)“展开式中的通项为Cn^ra^n-rb^r(r=0,1,2,…,n)。它可以这样得到:n个括号(a+b)中的任意r个括号中都取b,剩下的n-r个括号中都取a,相乘得Cn^rb^r·Cn-6^n-ra^n-r,即为Cn^ra^n-rb^r。根据这一多项式相乘的组合方法,我们容易解决一类三项式展开式中的项与系数问题。下面举例说明。
  • 排列、组合中的等价转化
  • 一些排列组合题乍看似千头万绪,难以入手,但若能合理等价转化,则能化繁为简,化难为易,柳暗花明。
  • 多项展开式的项数计算公式
  • 在解数学课外题时,常会遇到这样的问题:(a+b+c)^10,(x+y+2z+w)^8的展开式有多少项?对这类多项展开式的项数的确定问题,利用二项式定理及多项式乘法法则也可解决,但有时比较麻烦。在这里我们运用组合知识给出一个计算公式。
  • 一道电学题的错解分析
  • 有时计算物理题需要用到解方程,解出的多个结果代进方程都对,这时就要看那一个答案符合物理规律。如下题:有一个电池,电动势ε=6伏特,内阻r=0.5欧姆,做实验时要用地接在一个电热丝上,使其发出9瓦的热功率。试确定电阻丝的阻值应该多大?
  • 子弹能够打穿物体吗?
  • 动量守恒定律是自然界最重要的最普遍的规律之一。在发生相互作用时,不论相互作用的物体是粘和了还是分裂成碎块,不论相互作用的物体同向运动还是反向运动,不论相互作用的物体发生接触与否,动量守恒定律都适用,子弹打物块的问题就是动量守恒定律所能解决的一类典型问题。
  • 漫谈作用力与反作用力做功情形
  • 我们先来看这样一道习题。
  • 巧用数学方法 快解化学习题
  • 题目在Cu(NO3)2和Al(NO3)3的混合液中,NO3^-的物质的量为0.7mol,向该溶液中加入100mL 8mol/L的KOH溶液,使之充分反应。反应前后若Al^3+与混合液中离子总的物质的量比值为x(不考虑Cu^2+,Al^3+的水解及水的电离所引起的离子总数的变化)。则(1)x的取值范围为_。
  • 一道竞赛题及其推广题的解法再探
  • 题1 0〈θ〈2/π,求y=cosθ/8+sinθ/1的最小值。
  • 浅谈数学教学中的情感教育
  • 一、情感与数学教学 情感是人们对于客观事物是否符合个人需要而产生的态度和体验,是人们复杂心理活动的一种反映。在现实生活中,它的内涵具有更广泛的意义,包括着人们极其多样的心理生活领域,我们称之为情感领域。
  • 强化题型训练 培养解题能力
  • 近年来,高考命题越来越注重对学生能力的考查。作为一名教师在复习时针对一些题型进行训练,对培养学生的解题能力大有好处。下面从三方面进行探讨。
  • 高中物理知识点测试题
  • [教材辅导]
    新颖问题中的递推关系(刘国华)
    例析概率问题中的递推数列
    正n边形螺旋线的长(杨昌辉)
    电阻伏安特性曲线斜率的探究(韩国伟)
    以微波炉为载体传授知识培养能力(卞志荣)
    电、磁偏转归类例析(杨天才)
    浅析“摩擦生热”关系式的应用(张先锋 闫俊仁)
    简析不同几何构型有机物一二元取代产物的计数思路(沈旭东)
    [思路·方法·技巧]
    用sinx≤x≤tanx巧解三角竞赛题(武增明)
    主元思想在含参问题中的应用(李涛)
    向量不等式|a·b|≤|a||b|的妙用(高召)
    优化解题思路的若干途径(周淦利)
    浅谈排序法的解题功能(胡如松)
    “恒成立”问题的求解策略(廖东明)
    例谈概率综合题的解法(陶香泉)
    解概率题错误类型及根源分析
    活用概率模型创新解题(齐文贵 刘艳)
    例谈三角问题中的取舍策略
    一道解斜三角形习题的多种解法(朱崇伦)
    例谈整体法求解策略(马青美)
    物理“似少条件题”的解法(许怀亮)
    一道试题的变形与延伸(孟凡红)
    同分异构体典型例题分类解析(郭宝峰)
    关于“双平衡”题的解法探讨(陈治国)
    “量大”观点学平衡(梁俊平)
    浅谈物质组成的考查方式(张德忠)
    化学疑难题解析话“三法”(王庆华)
    实验简答题解题基本思路例析(温欣)
    [错解与反例]
    “做不对”原因浅析(郭效萍)
    “电路分析与计算”错解几例(孟拥军)
    [多解多变]
    一道代数恒等式的多种证法(叶晓俐)

    多元代换巧解题(张平)
    敬告作者
    [教学随笔]
    三项式展开题的一种求解方法(高召)
    排列、组合中的等价转化(吴蕴青)
    多项展开式的项数计算公式(王国军)
    一道电学题的错解分析(张爱香)
    子弹能够打穿物体吗?(宋丽飞)
    漫谈作用力与反作用力做功情形(朱奇志)
    巧用数学方法 快解化学习题(许强)
    [竞赛指导]
    一道竞赛题及其推广题的解法再探(蒋明斌)
    [学科教育]
    浅谈数学教学中的情感教育(叶炳金)
    强化题型训练 培养解题能力(魏洪)
    [检测题]
    高中物理知识点测试题(陆启银)
    《数理化解题研究:高中版》封面

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    主  编:李克柏

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