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  • 三个“二次”关系及求解策略
  • 三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式,它们是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。本文主要是帮助学生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法。
  • 不等式证明方法集锦
  • 例1 设a〉0 ,a≠1,0〈x〈1,求证|loga(1-x)|〉|loga(1+x)|。分析一 利用换底公式将以a为底的对数换成以10为底的常用对数,进而作差比较,避免对a的讨论。
  • 集合学习中的几个易忽视点
  • 由于集合概念抽象,符号术语多,对于初学集合的同学来说,常常因为概念不清晰、理解不透彻,解题思路不严谨,容易造成错误。本文提出以下几个易忽视点,希望能帮助同学们加深理解,提高学习效果。
  • 含参数二次函数闭区间上的最值问题
  • 二次函数问题是近几年高考的热点内容,含参数二次函数在闭区间上的最值问题是重要题型之一。本文系统归纳这类问题的常见题型及优化解法,供复习参考。
  • 充分条件判断的三种方法
  • 全日制普通高级中学数学教科书把“充要条件”的内容调整到第一章,许多学生在进行判断时感觉困难。下面结合典型例题说明充要条件判断的三种常用方法,供高一新生和参与新教材实验的教师参考。
  • 一个简单不等式的应用
  • 全日制普通高级中学教科书数学第二册第12页例2已证明: 若a,b,m都是正数,并且a〈b,则a/b〈a+m/b+m。
  • 浅谈不等式证明中的几个常用技巧
  • 不等式的征明,是不等式理论应用的重点,它题型广泛,证法各异,技巧灵活。对于较复杂的不等式,有时单单使用不等式的性质是不够的,常常需交替使用各种方法技巧。本文拟通过几个例题对不等式证明中儿种常用技巧加以介绍。
  • 最值问题的探讨
  • 用向量方法求最值,关键在于根据题目的特点,巧妙构造向量,再用向量的有关知识(特别是向量的数量积)求解。
  • “弹力与摩擦力”的确定性和不确定性
  • 由于弹力和摩擦力为被动力,因此存在着应变性。当运动情景和受力情况明确时,弹力和摩擦力方向及相应的大小具有确定性。当运动情景不明或受力大于无法确定时,相应情景下弹力和摩擦力方向及相应的大小具有不确定性,在某些习题上表现为存在多个可能的正确选项,这一点是高考对弹力和摩擦力考查的热点。
  • 处理摆钟问题的一个有用的推论
  • 许多同学在分析摆钟快慢问题时常感到思维混乱。而用方便实用、简单易记的推论公式t实/T实=t示/T标处理这类问题,快速准确,简洁明了。
  • 匀速圆周运动中的绳放问题
  • 题如图所示,一人用不可伸长的轻绳通过光滑的水平板中小孔与质量为m的物体相连,物体正在做匀速圆周运动,现人缓慢地释放一段绳子,
  • “八法“巧解含烃混合气体计算题
  • 代数法在化学计算中应用广泛,常用来解决物质的量、质量、体积等问题,特别适用于混合物中各组分含量的计算。
  • 有机物燃烧计算的四种情况
  • 1.烃类物质(CxHy)完全燃烧的耗氧量与y/x的量成正比。(当烃的质量相同时,根据烃分子中碳元素或氢元素的百分含量,氢元素百分含量越大,消耗氧气越多)
  • 巧解计算型选择题十法
  • 观察法是认识事物的一种基本的科学方法,观察法就是在弄清题意的基础上,观察题干中隐含的条件,提取有用的信息,根据已经掌握的概念和原理,从而得出正确答案。
  • NaCl型晶体结构中M、ρ、α的关系例解
  • 在晶体结构计算中,常有M(摩尔质量)、ρ(密度)、α(棱长或距离)的有关计算。这类题涉及到立体几何的有关知识、物质的量的有关计算,思维性强,难度大。但只要我们找到规律、推出公式,便可迎刃而解。现举例如下。
  • 寻找“隐含”信息巧解质量分数问题
  • 例1 1mol甲醛蒸气溶于12mL乙酸后,再加入1g果糖和12g葡萄糖,所得混合物中碳元素的质量分数是( )
  • 关于一道题的解法
  • 题目 有两种金属的粉末15g,加入足量的盐酸,充分反应后,在标准状况下得到11.2L的H2,则下列各组金属中肯定不能构成上述混合物的是( )
  • 化学计算中运用“十字交叉法”的条件及错例分析
  • 在化学计算中,常用“十字交叉法”来快速确定由两种物质组成的混合物的含量关系(如质量比、物质的量比、体积比等)。但许多情况下,由于对运用“十字交叉法”的条件缺乏正确的认识,出现不会用和解错题的现象。本文通过一些典型错例,分析和讨论了运用“十字交叉法”的条件及应注意的相关问题。
  • 集合学习中的三个“三”
  • 集合是高中数学中最基础、最重要的概念。学习这一内容,同学们要特别注意“三个特性,三种语言,三种思想”。
  • 引入参数
  • 在解题的过程中引入参数,能沟通基本变量的已知与未知的关系,促进未知向已知转化,消化问题的难点,起到化难为易的作用。
  • 不要忽视等可能事件中的“等可能性”
  • 在高中阶段的概率中等可能事件占了很大一部分内容。判断一个随机事件是不是等可能事件,关键是看它是不是满足下面两个条件:(1)对于每次随机试验来说,只可能出现有限个不同的试验结果。(2)对于上述所有不同的试验结果,他们出现的可能性是相等的。但是说起来容易做起来难,笔者在教学和批改作业、试卷中发现,在解题过程中往往在第(2)条上出问题,而由下面两种原因引起的错误容易被忽视:
  • 开放型习题例析
  • 如图1所示,在平面直角坐标系xOy内,有一个质量为m、借电量为+q的点电荷从原点D处沿Y轴的正方向以初速度v0开始运动,不计电荷重力;现要求该电荷能通过点P(a,-b),试设计:在电荷运动的空间范围内加上某种“场”后,能得到符合题意的结论,并通过计算说明所设计方案中相关物理量的表达式(用题设已知条件和有关常数)。
  • 从三个不同角度探讨力的做功问题
  • 判断力的做功情况即是否做功,做了正功还负功,可以从二方面考虑:(1)由功的定义。根据力和位移方向间的关系来判断。(2)由力的方向和物体速度方向之间关系判断。设力和速度的夹角为θ,则:
  • “子弹木块模型”中的动力学问题
  • “子弹木块模型”极其变形的综合应用,一直备受高考命题者的青睐。解决此类问题常常需要选择恰当的规律,根据动量守恒定律、动能定理、能量守恒观点解题,研究这类问题,对于深刻理解物理概念,熟练掌握力学规律,有效的提高分析问题、解决问题的能力,有着积极的意义。而选择规律之前,对研究对象的受力情况和运动情况进行正确分析,“子弹木块模型”极其变形的综合应用,一直备受高考命题者的青睐。解决此类问题常常需要选择恰当的规律,根据动量守恒定律、动能定理、能量守恒观点解题,研究这类问题,对于深刻理解物理概念,熟练掌握力学规律,有效的提高分析问题、解决问题的能力,有着积极的意义。而选择规律之前,对研究对象的受力情况和运动情况进行正确分析,从而对正确、快速理解题意起到事半功倍的效果,具体分析如下:
  • 自感现象问题的解题要点归纳
  • 本文将通过对几道例题的分析,来探究解答自感现象问题应掌握的几个要点。
  • 有关H2O2试题的分类归纳与解析
  • 从混合物中分离出受热易分解或变质的液体物质,一般采用减压蒸馏或减压分馏。液态物质的沸点与压强有关,减少压强能降低其沸点,这样能在较低的温度下使H2O2蒸发而不分解。答案为(B)。
  • 构造不等式妙求最值
  • 例1 若直角三角形的周长为1,求它的面积的最大值。
  • 对一道课本例题的再思考
  • 人教社高中数学第二册(上)P12例2:已知a,b,m都是正数,并且a〈b,求证a+m/b+m〉a/b。(Ⅰ)
  • 一道课本例题的探究
  • 题目 已知a,b是正数,且a≠b,求证a^3+b^3〉a^2b+ab^2。(这是人民教育出版社、高中《数学》第二册(上)第12页例3)
  • 分离变量解决一类恒成立问题
  • 在高中数学解题中,我们经常会遇到有关含参数函数的不等式恒成立问题。本文举例介绍一种用分离参数方法解决这类题的方法。
  • 动量定理和动能定理在流体中应用及典型错误分析
  • 在研究流体问题时,常常都是在流体中选取一段流体柱为研究对象,也就是建立一个所谓的“柱体模型”,确定了研究对象之后,常常选用动量定理或动能定理进行解答。下面举例说明。
  • 2006年高考理科综合第24题的另种解法
  • 题目 一水平的浅色传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
  • 解题要抓关键词
  • 考试时,往往遇到一些似曾相识甚至感觉比较熟悉的题目,但稍不留意就会出错。
  • 物质结构与几何
  • 甲烷的结构是绝大部分有机物结构的基础,若对其立体结构认识不足,常以为CH2C轼有两种结构。如自己动手搭建一下CH4、CH2Cl2的模型,并以碳原子为中心进行旋转和观察。这样做有以下好处:①能够切实体验甲烷的对称结构,属非极性分子;②明确CH2Cl2有两种的说法是因为观察角度不同造成的,从而解除困惑。
  • 2006年高考(全国卷Ⅱ)理科数学客观题点通及点评
  • 点评 对于集合交、并、补集等运算,应先简化集合,再计算。有时还可结合图象加以观察。
  • 高考题中数列不等式常用解法
  • 数列不等式是近几年高考试题中的热点,特别是数列不等式的放缩技巧更使学生头痛。下面就这一难点谈谈怎样放缩通项,达到目标。
  • 对一个不等式多种证法的探究
  • 已知a,b∈R,且a+b=1,求证(a+2)^2+(b+2)^2≥25/2。
  • “跳蚤”试题解法探讨
  • 2005年普通高考理科综合能力测试题(全国卷一)第23题,是一道以被誉为动物界“跳高冠军”的跳蚤为背景的考题,试题立意新颖,切近生活,突出了能力的考查;使考生在自已既熟悉、又感兴趣的题设背景中接受综合能力的测试,体现了命题者对考生的人文关怀,是一道难得的好题,原题如下:
  • 克服数学应用障碍的教学对策
  • 数学知识的应用障碍是指学生对数学基本知识的储存缺乏规律性、系统性,从而导致难以合理运用已知的知识,去正确分析、解决未知的问题,并获取新知识的一种思维行为。一个会学习的学生,在他的头脑中按照他自身的特定方式,把知识组织得很好,这样就便于储存和提取,同时把新学到的知识纳入到他原有的知识结构的适当部位,从而灵活的掌握新旧知识的联系,并能应用在解题过程中;相反,一个不会学习的学生,把他所学的知识一个个往头脑里装,把许多知识的因果关系、类属关系看作是并列关系,从而机械的去学习和理解数学知识,这一类学生往往在数学知识的应用上会遇到障碍。究其原因主要有以下几个方面,笔者就几个典型例题进行分析,以供读者思考。
  • “问题设计”数学教学的主旋律
  • 从数学教学的实践来看,学生的主体作用、教师的主导作用都需要由精美的问题设计来体现。教师在数学教学中如何通过问题设计激发学生的思维?如何通过问题设计提高学生发现问题、分析问题和解决问题的的能力。
  • 从一题多变谈教法和学法的研究
  • 一个非常简单的题目,经过老师的加工、延伸和拓展,可以变成一个将相关知识点链接起来的综合性题目。这不仅有利于老师钻研业务,也有利于指导学生创设新情境,开发新思维,对知识如何进行科学的梳理,如何运用所学知识举一反三,触类旁通。使学生真正“学会学习”。克服了传统教辅模式中存在“重教轻学”的弊端。对学生掌握相关知识,区分和释疑,培养好的学习方法和灵活的解题能力有很大的帮助。
  • 运用基本不等式求最值的典型错误剖析
  • 有的同学对基本不等式中等号成立的条件认识不清,应用的过程中缺乏考查等号成立的条件的意识,导致解题出错。本文围绕这一问题,通过对常见的典型错误的原因的剖析与正确解法的探究,帮助同学们深刻领悟基本不等式中等号成立的条件,明确运用过程中的注意事项,以有效地避免此类错误的发生。
  • 一道力学易错题的分析
  • 题目 如图所示,一木块放在光滑水平桌面上,一颗子弹以水平初速度v0向右射向木块,射穿木块后的速度为v0/2。设子弹质量为m,木块质量为M,且M=2m,木块对子弹的阻力恒定。若将木块固定在一传送带上,传送带始终以恒定速度μ水平向右运动,且u〈v0,子弹仍以v0的水平初速度从同一方向水平射人该木块。问:传送带的速度μ在什么范围内木块不会被射穿?
  • 警惕硝酸根离子的隐含性
  • 硝酸根离子在中性或碱性溶液中不具有氧化性,但在酸性溶液中,就相当于有硝酸存在,显示强氧化性。对于NO3^-在酸性条件下氧化性知识的隐含考查,往往易被学生忽视,造成解题错误。为了帮助同学们理解掌握,笔者对涉及硝酸根离子隐含性题型进行较为系统的归纳。
  • [思路·方法·技巧]
    三个“二次”关系及求解策略(于发智)
    不等式证明方法集锦(张彬政)
    集合学习中的几个易忽视点(印秀永)
    含参数二次函数闭区间上的最值问题(范运灵)
    充分条件判断的三种方法(聂海峰)
    一个简单不等式的应用(李凤英 郑彩侠)
    浅谈不等式证明中的几个常用技巧(范德智)
    最值问题的探讨(王书印)
    “弹力与摩擦力”的确定性和不确定性(韩纪义)
    处理摆钟问题的一个有用的推论(陈全安)
    匀速圆周运动中的绳放问题(单文忠)
    “八法“巧解含烃混合气体计算题(范鹏洁)
    有机物燃烧计算的四种情况(殷从宽)
    巧解计算型选择题十法(李家芬)
    NaCl型晶体结构中M、ρ、α的关系例解(浪春英)
    寻找“隐含”信息巧解质量分数问题(唐高明)
    关于一道题的解法(魏凤琴)
    化学计算中运用“十字交叉法”的条件及错例分析(周建华)
    [教材辅导]
    集合学习中的三个“三”(魏成年 王积兵)
    引入参数(梁克强)
    不要忽视等可能事件中的“等可能性”(狄理磊)
    开放型习题例析(蒋守伯)
    从三个不同角度探讨力的做功问题(李希花 袁满波)
    “子弹木块模型”中的动力学问题(祝建强)
    自感现象问题的解题要点归纳(李文浩)
    有关H2O2试题的分类归纳与解析(李依峰)
    [教学随笔]
    构造不等式妙求最值(刘延升)
    对一道课本例题的再思考(李成先)
    一道课本例题的探究(于正红 戴佑光)
    分离变量解决一类恒成立问题(陈艳)
    动量定理和动能定理在流体中应用及典型错误分析(吴齐全)
    2006年高考理科综合第24题的另种解法(王胜)
    解题要抓关键词(张宝如)
    物质结构与几何(王昆)
    [高考命题导向与应试]
    2006年高考(全国卷Ⅱ)理科数学客观题点通及点评(周宇美)
    高考题中数列不等式常用解法(胡理华)
    [多解多变]
    对一个不等式多种证法的探究(杨志芳)
    “跳蚤”试题解法探讨(王来元)
    [学科教育]
    克服数学应用障碍的教学对策(苏国育)
    “问题设计”数学教学的主旋律(周海燕)
    从一题多变谈教法和学法的研究(望玉萍)
    [错解与反例]
    运用基本不等式求最值的典型错误剖析(魏民)
    一道力学易错题的分析(徐建初)
    警惕硝酸根离子的隐含性(徐文华)
    《数理化解题研究:高中版》封面

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