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  • 易混对比 归纳总结
  • 在函数的学习中,经常会遇到条件很相似,但在理解及解题方法上却存在很大差异的一些问题。下面例析这些问题,以期辨明是非,消除谬误。
  • 深入挖掘图形特点 减少解几计算量
  • 解析几何因其学科特点,使几何图形和代数计算相结合的同时,也在一些题目中暴露了解析几何计算繁冗的一面。在解题中若能仔细分析、充分挖掘平面几何图形的特点,增加思维容量,会使此类问题的计算变得简单。下面是一节习题课上的集体探索,我们来体会一下。
  • 逆代、构造巧用柯西不等式
  • 柯西不等式是指:设a1,a2,…,an与b1,b2,…,bn是两组实数,则有(a1b1+a2b2+…+…anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2),当且仅当这两组数对应成比例,即a1/b1=a2/b2=…=an/bn时等号成立,通常我们多用n=2或3时的形式。
  • 掌握对称规律 提高解题效率
  • 对称包括“点对称”和“线对称”,既有曲线自身的对称性,又有曲线之间的对称性。纵观近年的高考题,对称问题成为一个新的亮点,解题的一个重要环节。本文力求总结“函数、三角、曲线方程”中的对称规律,以期提高解题效率。
  • 一类直线系方程的应用
  • 由全国日制普通高中教科书(必修)88页第4题,不难得到下面结论:设l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0是两条相交直线,则方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(*)表示过l1与l2交点的直线系(不含直线l2)。
  • 求函数值“十法”
  • 求函数值是函数部分的最重要内容,也是最基础内容。本文介绍函数值的十种求法,供读者学习时参考。
  • 例说利用“不等=〉相等”思想巧解竞赛题
  • 现实世界中的量,不等是普遍的、绝对的,而相等则是局部的,相对的;等与不等既对立又统一,两者在一定条件下,可以相互转化通过这种转化,可使许多问题得到解决,且使解题过程更加简捷明快,进一步优化。
  • 求线性规划问题中整点解的一种简易方法
  • 在线性规划的实际应用问题中,整点解是一个比较令人头疼的难点,几乎所有题目都是直接给出符合题目要求的整点,但不说为什么。本人在处理此类问题时,发现了一个非常简易可行的方法。
  • 构造辅助方程巧求解析几何题
  • 我们在求解析几何题时,如能敏锐地捕捉信息,联想方程原理,恰当地构造辅助方程,则使求解简捷速成且有助于培养学生的形象思维和创造能力。首先强调一点,构造就是要“无中生有”。
  • “化曲为直”在物理习题教学中的应用
  • 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位,中学阶段所学的功的计算公式W=Fscosα只能用于恒力做功情况,对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用。当物体在变力的作用下作曲线运动时,若力与位移的方向同步变化,但力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变,那就可用“化曲为直”的思想将曲线分成无限个小元段,每一小元段可视为一直线,则每一小元段可视为恒力做功,总功即为各个小元段做功的代数和,即W=F1·s1cosα+F2·s2cosα2+F3·s3cosα3+…Fn·sncosαn。
  • 如何求解电磁感应中变速切割运动问题
  • 在电磁感应部分的命题中有一类这样的题型,即导体在匀强磁场中做变速切割磁感应线的运动,由于回路中产生的感应电动势、感应电流、导体所受的安培力都是随时变化的,因此,无法用电流公式求电量、用功的公式求热量、位移公式求位移,很多人将其视为难题。其实这类题也是有它一定的解题规律的,只要我们把握这一规律,就可以化难为易。下面通过具体问题的研究,来归纳其一般解题规律,作为今后解题的借鉴。
  • 基准量法——书写定量离子方程式的好方法
  • 离子方程式的书写一直是中学阶段的一个重要的知识点和必备的技能,同时也是学生感到很头疼的问题.特别是碰到和量有关的离子方程式书写,许多同学常常手足无措。所谓定量离子方程式就是指反应的化学方程式与试剂的滴加顺序、与反应物物质的量之比有关,反应物用量(物质的量)比不同,得到的产物也不一样。此前关于这类定量离子方程式的书写方法已有许多研究,但并没有形成一套清晰明确的书写模式,学生难于掌握理解。在此,笔者提出了一套清晰明确的书写模式——“基准量法”。
  • 虚拟法解题例析
  • 有一些化学试题按常规思维方法会“山重水复疑无路”,如果根据解题需要,灵活地运用虚拟法,就会“柳暗花明又一村”。现就虚拟法在解题中的应用举例分析如下。
  • “放缩法”在化学平衡解题中的应用
  • “放缩法”是数学解题中常用的一种方法。在解化学平衡题时,也可借助“放缩法”来构建一些解题模型,达到快速、准确地得出正确结论。
  • 整体思维观在化学计算中的应用
  • 整体观又叫系统观,系统是由相互联系的部分组成的一个整体,把研究对象放在一个系统中,从整体出发,从系统与要索,要素与要素,结构与功能,系统与环境间的相互联系、相互作用中对问题进行分析,把握它们之间的关系,从而找出解决问题的方法,真正起到整体大于局部之和,本文以几例常见的计算的分析解答来说明整体观的使用。
  • “大意”迷途 “慎微”知返
  • 有些题目看似想当然,其实不然,稍不注意就容易上当,不知不觉中做错了题目,还自以为很正确。现举几例,以引起大家注意。
  • 线性规划中的目标函数
  • 规划问题中的目标函数是多种多样的,我们要在把握可行域的基础上,依据目标函数的特点,将其转化为常见的数学模型求解。其中,目标函数是转化求解的出发点和落脚点。
  • 抽象函数性质问题解析
  • 抽象函数是高中数学的一个难点,也是近年来高考的热点。本文给出抽象函数中的函数性质的处理策略,供同学们参考。
  • 解析直线与圆的三种位置关系
  • 由于圆的几何性质比较明显和突出,适时运用圆的几何性质来解决解析几何中与圆有关的题目,能使解题思路简捷、明快,并减少计算量。在求解直线与圆的位置关系时,这种解题理念尤其突出。下面分类举例说明,供参考。
  • “用双缝干涉测光的波长”实验探究
  • 2006年高考理综第22题考查了学生实验“用双缝干涉测光的波长”,内容如下:(1)利用图中装置研究双缝干涉现象时,有下面几中说法。
  • 例析2006年高考理综卷对“电磁感应”的考查
  • “电磁感应”是中学物理的主干知识,也是电磁学的核心内容之一,同时又与电学和力学知识紧密联系,是考查学生综合能力的好题材,也是高考关注的一个重点内容。为了探讨研究高考命题规律,笔者对2006年高考理综卷中出现的与电磁感应相关的试题作一个分类例析,仅供参考。
  • 侧谈高考题与新课程理念
  • 2006年的江苏高考试卷,是近年来一份不可多得的好卷,它既延续了近几年考试的稳定性,又与正在进行的高中新课改相衔接,为今后的新课改如何体现考试功能提供了范例,下面以2006年江苏高考题为例,以示说明。
  • 燃料电池电极反应式的书写方法
  • 在学习原电池时,学生最感困难的是电极反应式的书写,特别是燃料电池电极反应式的书写。为了帮助同学们准确把握燃料电池电极反应式的书写方法,笔者结合自己的教学体会淡谈这方面的问题,供大家参考。
  • 与分段函数有关的高考题分类举例
  • 所谓分段函数是指自变量在不同的取值范围内,其对应法则也不同的函数。分段函数的有关内容很受高考命题者的青眯。现结合近年来高考命题中的热点,分类举例于后,供参考。
  • 一道解析几何题的解法探究
  • 题目 过点P(2,1)作直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点,当|PA|·|PB|取得最小值时,求直线l的方程。
  • 应用分类讨论解决一道线性规划题
  • 人民教育出版社2005年出版的《普通高中新课程标准实验教科书(必修)数学5(B版)》108页第13题:设实数x,y满足不等式组{1≤x+y≤4,y+2≥|2x-3|,(1)求点(x,y)所在的平面区域;(2)设a〉-1,在(1)所求的区域内,求函数f(x,y)=y-ax的最大值和最小值。
  • 一题五法求轨迹方程
  • 高二数学课本第72页(人教版)习题7.6第8题可以用五种方法解答。一题多解有利于提高学生思维的发散性,灵活性及激发学生的学习兴趣。
  • 杯水最稳在何时?
  • 一薄壁圆柱形杯子,半径为R,质量为m,重心位于杯子中心线上离杯底上表面的距离为H,今将水慢慢注入杯中(设水的密度为ρ),问杯中水面离杯底的距离为多少时杯子放于水平桌面时最稳定?
  • 2006年高考热点:电解原理及其应用
  • 电化学知识是中学化学中的重要基本概念,也是近年来高考化学的持续热点。在2006年高考中,电解原理及其应用的考点又出现了一些新的呈现形式。本文拟对2006年高考中与电解原理及其应用有关的试题进行分类例析。
  • 与“铁”相关的2006年高考题分类解析
  • 由于铁是人类应用最广泛、用量最多的金属,使得铁及其化合物的性质成为中学化学的重要知识点,也是高考的热点。2006年全国各地的高考理综卷和化学卷上均有闪光的“铁”题,在上海和江苏卷中体现特别明显。本文精选部分试题分类解析如下。
  • 抓基础 快解题——2006年全国各省市高考化学试题中的氧化还原问题之解决方略
  • 氧化还原反应是中学化学重要的基本概念之一,也是历年化学高考热点之一。在2006年全国各省市高考化学试题中,氧化还原反应问题被多次考查,下面举例加以探讨。
  • 运用基本不等式求最值的典型错误剖析
  • 不少同学由于对基本不等式中等号成立的条件认识不清,应用的过程中缺乏考查等号成立的条件的意识,导致解题出错。本文围绕这一问题,通过对常见的典型错误的原因的剖析与正确解法的探究,帮助同学们深刻领悟基本不等式中等号成立的条件,明确运用过程中的注意事项,以有效地避免此类错误发生。
  • 有关直线问题的几种错误
  • 例1 求过点(2,1)且与两坐标轴所围成的三角形而积为4的直线方程。
  • 不等式的另几种证明方法
  • 不等式的证明是较难的一类问题,本文拟在书中已给的三种基本证明方法外,再给出另外八种证法,以期读者能对此有一个较系统、全面的掌握。
  • 2006年高考全国卷一理综第25题的多种解题思路
  • 题目 有个演示实验,在上下面都是金属板的玻璃盒内,放了许多用锡箔纸揉成的小球,当上下板间加上电压后,小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。
  • 2006年高考全国卷Ⅰ理综第24题的解析评
  • 此题全国各地作者来稿甚多,但其解法又大致相同,没必要全部刊出特选优综合发表,以来稿时间顺序写出作者一并致谢!
  • 对一高考题解法的探析
  • 题目 如图所示,坚直放置的气缸内盛有气体,上面被一活塞盖住,活塞通过劲度系数k=600N/m的弹簧与气缸相连接,系统处于平衡状态。已知此时外界大气压强P0=1.00×10^5N/m^2,活塞到缸底的距离L=0.500m,缸内横截面积S=1.00×10^-2m^2。今在等温条件下将活塞缓慢上提到距缸底为2L处,此时提力为F=500N,弹簧的原长L0应为多少?若提力为F=700N,弹簧的原长L0又应为多少?
  • 挖掘数学美 激发学习兴趣
  • 美,字典上解释:“好看”“令人满意的”“好”“得意”。数学美应是“数学中能带给人愉悦的东西”。学生学习数学枯燥的一个重要原因是没有体会到“数学美”,不懂得欣赏数学美或缺少欣赏数学美的能力。因此,充分挖掘数学美,对学生进行数学美的教育,有助于学生树立学习的信心,提高学习的兴趣,激发学习潜能,在学习中获得愉悦感。本文从以下几个方面来挖掘、欣赏数学美。
  • 物理解题中培养学生发散思维
  • 题 如图所示,顶角=45°的金属导轨MON固定在水平面内,导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动,导体棒的质量为m,导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a和b,导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。
  • [思路·方法·技巧]
    易混对比 归纳总结(张雅全)
    深入挖掘图形特点 减少解几计算量(舒燕)
    逆代、构造巧用柯西不等式(高群安)
    掌握对称规律 提高解题效率(汤幼明)
    一类直线系方程的应用(张国维)
    求函数值“十法”(周万忠)
    例说利用“不等=〉相等”思想巧解竞赛题(武增明)
    求线性规划问题中整点解的一种简易方法(朱传美)
    构造辅助方程巧求解析几何题(赵虎)
    “化曲为直”在物理习题教学中的应用(徐芬芬)
    如何求解电磁感应中变速切割运动问题(荣蟠作)
    基准量法——书写定量离子方程式的好方法(贝伟浩)
    虚拟法解题例析(陈海林)
    “放缩法”在化学平衡解题中的应用(籍永新)
    整体思维观在化学计算中的应用(刘反骄)
    “大意”迷途 “慎微”知返(陈意华)
    [教材辅导]
    线性规划中的目标函数(童广鹏)
    抽象函数性质问题解析
    解析直线与圆的三种位置关系(徐加生 李后新)
    “用双缝干涉测光的波长”实验探究(钱呈祥)
    例析2006年高考理综卷对“电磁感应”的考查(汪志杰)
    侧谈高考题与新课程理念(余崇奎)
    燃料电池电极反应式的书写方法(徐文华)
    [教学随笔]
    与分段函数有关的高考题分类举例(姜官扬)
    一道解析几何题的解法探究(海红楼)
    应用分类讨论解决一道线性规划题(张成才 武继奎)
    一题五法求轨迹方程(何勇波)
    杯水最稳在何时?(朱承江)
    2006年高考热点:电解原理及其应用(陆军)
    与“铁”相关的2006年高考题分类解析(杨长进)
    抓基础 快解题——2006年全国各省市高考化学试题中的氧化还原问题之解决方略(许强)
    [错解与反例]
    运用基本不等式求最值的典型错误剖析(魏民)
    有关直线问题的几种错误(梁喜涛 陈月双)
    [多解多变]
    不等式的另几种证明方法(李刚)
    2006年高考全国卷一理综第25题的多种解题思路(司友毓 张传宝)
    2006年高考全国卷Ⅰ理综第24题的解析评
    对一高考题解法的探析(陈卫明)
    [学科教育]
    挖掘数学美 激发学习兴趣(徐正平 吉沙娟)
    物理解题中培养学生发散思维(徐卫华)
    《数理化解题研究:高中版》封面

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