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  • 一道全国高中数学竞赛题的多种解法
  • 2006年全国高中数学竞赛有这样一题:已知椭圆x^2/16+y^2/4=1的左右焦点是E,F,点P在直线x-√3y+8+2√3=0,当∠EPF最大时,比|PE|/|PE|的值为_.
  • 一道高考试题的别解与探究
  • 2006年全国高考理科数学试卷(必修+选修Ⅱ)第21题(1)问:已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上两动点,且万→AF=λ→FB(λ〉0),过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,证明→FM·→AB为定值.
  • 能解通法,触类旁通——例说一高考题
  • 数学解题要特别重视通解通法,它符合学生的认知规律和思维能力,也有利于思维的迁移和运算能力的提高.
  • 巧用分母整体换元法解竞赛题
  • 对于一些分式不等式证明题,如果各项分式的分母比较复杂,而且不容易发现解题的思路时,那么我们可以考虑把分母看作一个整体进行换元,从而将分式的分母简化,使问题化繁为简,化难为易,以便于寻找解题的突破口.下面举几例说明.
  • 盘点高考题中的线性规划题
  • 简单的线性规划能解答带有约束条件的最值、最优解等问题,所以,是近年高考中的必考内容之一.现结合近年的高考试题,分类举例于后,供读者在复习时参考。
  • 商榷一道求值题
  • [文1]中例1结果有误.现将原内容摘录如下: 一、构造向量求最值 用向量方法求最值,关键在于根据题目的特点,巧妙构造向量(特别是向量的数量积)求解.
  • 恒成立·能成立·恰成立
  • 有一类关于不等式成立的几种不同说法,需仔细辨别.请看下例.
  • 谈图象在高考复习中的应用
  • 一、正确理解图象的物理意义,利用图象定性比较物理量间的关系 题1 水平推力F1和F2分别作用在同一水平面是静止着的a、b两个完全相同的两个物体上,作用一段时间后将其撤去,两个物块继续运动一段时间后停下来.已知F1〉F2,两物体运动过程中所发生的位移相等.由此可知,在两物体运动过程中:
  • 例谈关系式法解题的优点
  • 关系式是化学计算用来表示已知量与未知量成正比例关系的式子.根据关系式确定的数量关系进行化学计算的方法叫关系式法.由于关系式法抓住了物质变化过程,已知量与未知量的数量关系这一主要矛盾,所以可以有效提高解题速度和准确性.
  • 用点对称法巧解题
  • 在解析几何里,对某些问题,作某点关于某直线的对称点,可将原问题转化为对称点的相关问题.只要处理得当,有时会以简驭繁,有时会化拙为巧,有时会出奇制胜.下面举几例,让同学们仔细体会.
  • 直曲相交后的一个有用命题
  • 命题 设直线l:f(x,y)=0与二次曲线g(x,y)=0交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),由{f(x,y)=0 g(x,y)=0,分别消去y,x,得u(x)=0,v(y)=0(使u(x),v(y)的二次项系数相等),则以线段AB为直径的圆的方程为:u(x)+v(y)=0.
  • 联想几何意义,巧解代数最值问题
  • 联想是一种自觉的或有目的的想象,它在我们数学活动中无处不在.运用联想,我们可以进行数形转换,将代数问题转化为几何问题,从而有助于我们解题。
  • 巧设含参数分式 妙证分式不等式
  • 分式不等式千姿百态,绚丽多彩,其证明方法也因题而异,异彩纷呈,美不胜收.本文介给一种参数证法:引入参数t,注意到1=a^t/a^t+b^t+b^t/a^t+b^t,1=a^t/a^t+b^t+c^t+b^t/a^t+b^t+c^t+a^t/a^t+b^t+c^t等,借助拆项法、均值法,巧证一类分式不等式.
  • 例说参数法求最小值
  • 求最小值我们往往可以通过找常数来实现,但对于一类难以找到常数的最小值问题.则可以通过引入参数来完成.
  • 慧眼识珍珠,巧借不等证相等
  • 在等式证明、方程求解等确定参数取值问题中,我们常常可以选择合适的不等式作为解决问题的突破口.这种在不等中寻找相等的策略,反映了运动与静止的辩证关系.是值得我们注意的.这种策略的运用主要有下列四种表现形式。我们将举例予以说明.
  • 也说一道最值问题的简捷求法及其它
  • 文[1]对2003年浙江省数学夏令营试题: 设0〈θ〈π/2,求y=8/cosθ+1/sinθ的最小值,
  • 注重挖掘代数式的几何意义
  • 数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一.对于所研究的代数问题,有时可研究其对应的几何图形的性质,以形助数,往往能达到意想不到的妙处.笔者在高三复习不等式证明时对此深有感触,加以整理与大家共享.
  • 处理数列问题的几种数学意识
  • 数列是高中数学的重点内容,它既有相对的独立性,又有较强的交汇性,它是初等数学与高等数学的一个重要衔接点.它一直是高考命题的重点与热点,考查的题型灵活多样,思维性强,富有挑战性.因此处理数列问题时.在掌握通性通法的同时.应强化数学意识,以达简化运算,迅速准确巧解之目的.
  • 一道不等式证明题的正证、巧证、妙证
  • 题目 已知a,b,c∈R,求证:√a^2+b^2+√b^2+c^2+√c^2+a^2≥√2|a+b+c|.
  • 巧用参考圆解题
  • 一、在运动的合成和分解中的应用 例1 当流水的速度大于船在静水中的速度时,则不论船头如何、船总是被水冲向下游,则怎样才能使向下漂流的距离最短?
  • 用“孪生题”来打破物理习题的思维定势
  • 在物理习题中存在着很多形同质疑、貌似神离的问题,我们在认识这些问题时可以通过比较的方法,来使这些问题的本质特征更加明显,从而确切地认识它们之间的区别和联系,防止知识的混淆.如果能把这样特别相似的物理内容精心编制、巧妙结合,设计成“孪生”习题,借助人的“同中求异”的心理特点来激活思维,采用比较的方法进行求解就能够让学生更清晰地辨明它们的区别和联系.显然这有利于学生对物理知识的理解、掌握和应用,有利于促进学生思维的深刻和缜密性.
  • 初探等效法在物理解题中的应用
  • 在高中物理中,有一些问题用基本方法解决比较复杂,这时我们可以采用较特殊的方法——等效法.从而可使问题迎刃而解.
  • 也谈利用功能关系求解绳端速度问题
  • 用于传动的轻绳,始终处于绷紧状态,其两端点间的速度关系,我们称之为绳端速度问题.教学中.通常按照运动的实际效果分解绳端的速度,即把绳端的速度分解为:(1)沿绳方向的分速度;(2)垂直于绳的摆动分速度.对于第二个分速度,由于学生很难想到绳端垂直于绳的摆动效果,因此,使绳端速度问题成为一个教学难点.
  • 突出主干 注重理解
  • 热学作为物理学的一个分支地位很重要,2006年全国高考9套理综试卷均对热学部分做了考查,其中江苏卷、上海卷对该部分的考查更为突出(各有3道热学题).所考查内容均为主干知识:阿伏加德罗常数的理解和计算、对气体压强的理解、对物体内能的理解、热力学第一定律、热力学第二定律理解和应用.题目不偏不怪,注重考查学生对基本概念、基本规律的理解和应用.这对我们2007年高考备考有很大启示.
  • 对一道电场习题的分析与思考
  • 习题 图(1)在电场中A、B、C三点分别放一轻小物体,试判断它们的运动状态.
  • 元素原子序数的确定方法
  • 元素原子序数的确定是高中化学中常见的题型,下面结合例题总结几种常用的确定原子序数的方法.
  • 由一道高考题谈反思在教学解题中的作用
  • 2006年全国高考北京卷有一道选择题.题目如下:
  • 注重反思 提高能力
  • 化学知识的掌握和学习能力的培养很多情况下是通过解题训练来实现的.学生解题效率直接反映出知识掌握的程度,思维能力的高低.现实中.学生解题匆匆,只求数量,不重效益,未能“做一题、知一类、会一片”,往往事倍功半,成绩却不甚理想.解后反思是医治上述通病的一剂良方.实践证明:解后反思是解题活动中不可缺少的一环,是“画龙点睛”的一环,是驱动思维能力提升的“催化剂”,也是提高解题效益的有效途径.因此,解完一道题并非大功告成,还应进行必要的反思,从中理解知识内容的内涵、外延以及解题策略技巧,从反思过程中汲取经验教训.巩固和扩大解题成果,实现知识与问题的举一反三,解题效果的事半功倍,思维能力得以培养与提升.那么,解题后怎样进行反思呢?
  • 谈多媒体技术在高中化学实验中的应用
  • 一、投影技术在化学实验教学中的应用 化学课的演示实验,其目的是通过实验让全体学生观察到物质变化的全过程,在理性上有一定的认识,从而提出疑问,获得结论.演示实验可提高学生对化学的学习积极性和参与程度,体现实验过程的真实性、科学性,让学生信服,是培养学生观察能力的重要途径,也为引出课题、问题,进行讨论、探索,发现创造条件.因此,演示实验要真正起到演示作用,不能演而不示,使演示实验变成讲实验,观察实验现象变成讲实验现象.为了提高演示实验的可见度,传统的方法一般采用放大实验仪器,抬高实验装置,增加实验药品的用量巡回展示实验结果,然而实验仪器的放大是有限的。巡回展示实验结果又浪费时间,且有些现象是在实验中瞬间产生的而无法观察到,以至影响教学效果.采用投影技术,可克服上述缺陷,大大提高演示实验的效果.例如:浓H2SO4稀释实验时,对实验中关键性的观察点——温度计读数的变化,通过投影技术进行扩大,使验证性实验的验证更具科学性,用实物投影仪对氢氧化钠固体表面潮解现象进行放大,激励学生注意观察生活中的化学现象.上述实验在教师讲课时感到很流畅,学生对知识的理解、掌握感到很轻松.
  • 一道名赛题产生的系列经典赛题的统一简证
  • 题设a,b,c∈R^+,求证a/b+c+b/c+a+c/a+b≥3/2.此题是著名的shapiro猜想,又是1963年第26届莫斯科数学竞赛试题中的一道脍炙人口的不等式证明题.
  • 函数中易混淆的几个问题
  • 函数不仅是高中数学的核心内容,而且是学习高等数学的基础.每年高考试题中都占有相当大的比重.函数是一个抽象的概念,高一学生往往不容易理解,学习时,应注意理解有关概念和定义的内涵,深入分析函数的基本性质.为帮助同学们掌握好这部分知识,笔者就几个易混淆的概念举例说明,供同学们参考.
  • 电源输出功率的讨论
  • 如图1,设外电路是可变的纯电阻电路且阻值范围R0远大于电源内阻R,当外电阻为R时,输出功率为p,则
  • 含电容器电路的常见题型与应对策略
  • 含有电容器的电路问题,情景复杂,已经成为近年高考的热点,对学生的综合能力要求较高,掌握这类题的基本策略是当前高考的需要.
  • 例说利用图象面积解题
  • 图象问题是教学中的重点、难点内容之一,也是高考的热点内容之一,其图象形式多样,表示的物理意义各不相同,现举例说明几种利用图象面积解题的方法,以供参考.
  • 电子守恒法解题十例
  • “守恒法”就是利用物质变化中的某些守恒关系为解题依据,直接列关系式解题.运用守恒法解题易于形成解题思路.同时可避免书写繁琐的解题过程,大大提高了解题的效率,是化学计算中的常用的方法.
  • 浅析复分解反应规律
  • 复分解反应是中学化学中常见的一种反应类型.其定义为:由两种化合物互相交换成分,生成另外两种化合物的反应,叫做复分解反应.在溶液中进行的复分解反应大多是在酸、碱、盐之间进行的,其发生条件为:(1)有难溶物产生;(2)有易挥发性物质产生;(3)有弱电解质(水、弱酸、弱碱)生成,只要满足其中一个条件,反应即能发生.因此复分解反应的实质是向离子浓度减少的方向进行.下面从复分解反应的实质出发。简单分析一下常见的几种复分解反应类型.
  • 羟基化合物比较与例题剖析
  • 一、羟基(-OH)中氢原子活泼性比较 醇、羧酸、苯酚、水、碳酸、甲酸的结构中都含有-OH基,由于这些羟基相连的基团不同,位置不同,使这些羟基中氢原子的活泼性也有所不同,表现在性质上也有明显差别,现比较如下:
  • 铁与“三酸”反应的比较及其应用
  • 铁可与盐酸、硫酸、硝酸反应,那么,它们的反应原理是否相同呢?若不同,它们又有何区别呢?这正是同学们在学习“铁及其化合物”时常常遇到的难题.由于“三酸”的氧化性既与它们本身的性质有关还与其浓度有关,这就导致铁与酸的反应相当复杂.为了帮助同学们搞清这个问题,笔者就此问题进行分析,供同学们学习时参考.
  • 2006年社会热点中的化学问题
  • “反式脂肪酸事件” 新闻背景 2006年2月8日世界上最大的快餐连锁店麦当劳宣布,麦当劳所售炸薯条中不利于身体健康的反式脂肪酸含量又增加了三分之一,2006年2月15日,中国食疗网发布“反式脂肪酸预警报告”,专家指出,摄入过多的反式脂肪酸,会导致心脑血管疾病、糖尿病,儿童若摄入过多将会影响身体发育.人造奶油、酥烤类食品、快餐中的炸鸡和炸薯条均含这种物质.何为“反式脂肪酸”呢?反式脂肪酸指至少含一个反式构型双键的脂肪酸,即碳碳双键上两个碳原子结合的氢原子分别位于双键的两侧,若氢原子位于双键同侧,则是顺式脂肪酸.
  • 数列在考试中的三类典型错误例析
  • 在考试中,由于种种原因,不少考生在处理数列的有关问题时,常常出现这样那样的错误,从而影响解题的准确性.为了有效地防治解答数列问题的“常见病”和“多发病”,笔者对近几年来考生在考场中出现的典型错误,进行归类解析,旨在增加同学们的“免疫力”.
  • 06年高考(天津卷)理综物理压轴题的反证法解析
  • 考题25.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点,不考虑其它天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.
  • 2006年高考理综全国卷Ⅰ第20题错解剖析
  • 题目 一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经△t时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v.在此过程中。
  • 一道力学题错正解的分析与讨论
  • 例题 一列火车质量1000吨,由静止开始以恒定的功率沿平直铁轨运动,经过2分钟前进2700米时恰好达到最大速度.设火车所受阻力恒为车重的0.05倍,求火车的最大速度和恒定的功率?
  • 机械能守恒定律运用时的几点说明
  • 机械能守恒定律是中学物理教学的重点内容,也是高考必考的内容之一,但在理解运用上,存在这样那样的问题.归纳如下:
  • [多解多变]
    一道全国高中数学竞赛题的多种解法(玉邴图)
    一道高考试题的别解与探究(王荣峰)
    [教学随笔]
    能解通法,触类旁通——例说一高考题(汪海涛)
    巧用分母整体换元法解竞赛题(王启民 高召)
    盘点高考题中的线性规划题(姜官扬)
    商榷一道求值题(李春雷)
    恒成立·能成立·恰成立(卜令合)
    谈图象在高考复习中的应用(黄幸福)
    例谈关系式法解题的优点(陶莲娣)
    [思路·方法·技巧]
    用点对称法巧解题(熊祚林)
    直曲相交后的一个有用命题(邱升)
    联想几何意义,巧解代数最值问题(黄勇)
    巧设含参数分式 妙证分式不等式
    例说参数法求最小值(何豪明)
    慧眼识珍珠,巧借不等证相等(刘文生 佘利华)
    也说一道最值问题的简捷求法及其它(邹宇)
    注重挖掘代数式的几何意义(张网军)
    处理数列问题的几种数学意识(范运灵)
    一道不等式证明题的正证、巧证、妙证(王广新)
    巧用参考圆解题(董玮)
    用“孪生题”来打破物理习题的思维定势(张英华)
    初探等效法在物理解题中的应用(李文艳)
    也谈利用功能关系求解绳端速度问题(缪庚平 范丽希)
    突出主干 注重理解(钱胜辉)
    对一道电场习题的分析与思考(李德国)
    元素原子序数的确定方法(袁俊堂)
    [学科教育]
    由一道高考题谈反思在教学解题中的作用(李秀元)
    注重反思 提高能力(舒昶辉)
    谈多媒体技术在高中化学实验中的应用(张跃健)
    [竞赛指导]
    一道名赛题产生的系列经典赛题的统一简证(武增明)
    [教材辅导]
    函数中易混淆的几个问题(李学武)
    电源输出功率的讨论(刘成刚)
    含电容器电路的常见题型与应对策略(於罗英)
    例说利用图象面积解题(逮宗舰)
    电子守恒法解题十例(周存峰)
    浅析复分解反应规律(梁俊平)
    羟基化合物比较与例题剖析(郭宝峰)
    铁与“三酸”反应的比较及其应用(徐文华)
    2006年社会热点中的化学问题(肖中荣)
    [错解与反证]
    数列在考试中的三类典型错误例析
    06年高考(天津卷)理综物理压轴题的反证法解析(许效锋)
    2006年高考理综全国卷Ⅰ第20题错解剖析(刘永生 望玉萍)
    一道力学题错正解的分析与讨论(冯占余)

    机械能守恒定律运用时的几点说明(何书明)
    《数理化解题研究:高中版》封面

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