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  • 一元二次方程实根的分布
  • 一元二次方程,一元二次函数,一元二次不等式是高中数学的基础知识,许多问题最后都转化为它们来处理,所以我们一定要把它们的相关内容掌握好,理解透彻.本文就一元二次方程的实根分布的有关结论,分类陈述如下.
  • 优化二次函数最值问题三法
  • 二次函数逆向型最值问题,历来是高中数学的热点、难点,因其复杂的解题步骤和烦琐的计算过程,使众多答题者望而却步,现介绍三种优化此类问题的方法.
  • 运用数形结合思想解决集合问题
  • 数形结合是高中数学的重要数学思想方法,在解决集合问题时,数形结合思想应用广泛.现分类给以例析.
  • 浅谈等差数列求和公式的应用
  • 等差数列是中学数学中一个极其重要的知识点,学好等差数列的知识,对培养学生的思维能力,提高数学素质及运算能力,是非常重要的.本文通过一些题目的解法与讨论,从多个角度探究了等差数列的求和公式的应用及计算方法。
  • 多个着眼点 多种求解法
  • 在数学解题时,我们看问题的着眼点不同,解题的切入点往往就各异,自然解决问题的方法就不同.正所谓“横看成岭侧成峰,远近高低各不同,要得一题有多解,多处着眼在其中”,本文尽管只列举一例,但若认真研习,亦可达到“管中窥豹,略见一斑”的效果.
  • 放缩有度,顺应目标——放缩法在证明不等式中的应用
  • 放缩法在不等式证明中有着重要的应用,同时又由于放缩法变形的技巧性高,难度大,常因放缩过当,无法到达目标.本文试图通过一些实例,展现常见的放缩方法与技巧,进而阐述使用放缩法过程中如何避免放缩过当的问题.
  • 逆向型不等式问题的求解策略
  • 本文就已知不等式解集,求相关参数的值或取值范围问题,归纳几种转化策略.
  • 一道有关最值问题的七种解法
  • 在数学复习教学中,选好一道例题,通过一题多思,一题多解,一题多讲,可以巩固学生知识,训练学生思维,开拓学生视野。
  • 构造数学模型 求解不等式题
  • 构造是一种重要的数学思想方法,它是创造力较高的表现形式.在数学解题中,认真审题,依据题目条件,捕足“特征信息”,类比相关知识,构造数学模型,来寻求解题的切入点,获得简捷、明快、新颖的方法,本文结合不等式问题,例释如下.
  • “取等匹配”巧证不等式
  • 本文就一类对称不等式的证明,介绍一种“取等匹配”的方法。
  • 利用函数性质解抽象函数问题
  • 抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式,只给出了其他一些条件(如函数的定义域,经过的特殊点,解析递推式,部分图象特征等)的函数问题.这类问题的解法常涉及到函数的概念和各种性质,因而具有抽象性、综合性和技巧性等特点.它既是教学中的难点,又是近年来高考的热点.为此,本文根据近年来的教学经验,从利用函数性质方面谈谈解抽象函数问题.
  • 二面角求法探讨
  • 求二面角是高中立体几何中重点问题,高考试题常出现求二面角的问题,本文对求二面角进行探讨.
  • 归类例析电表的改装
  • “把电流表改装为电压表”是高中物理课本中的一个重要分组实验,本实验要求达到如下目的:学会把电流表改装为电压表的基本方法即加深对”串联分压“的理解;掌握测电表内阻的一种方法——半偏法,会设计校表电路.近几年在一些正规化的考卷中,时有该实验的拓展及变形题,如:把“电流表改装成电压表”、“电流表改装成电流表”、“电压表改装成电流表”、“电压表改装成电压表”.本文对这些情况加以概括、总结,以期对广大考生有所帮助.
  • 含容电路的分析方法
  • 含电容器的电路问题较难,同学们做这类问题时较难把握,容易出错.但这类问题又经常是高考考查的重点,要熟练掌握这类电路和的变化规律,在稳态时电容器可以视为开路,在动态时电容器会出现充、放电现象,其上的电荷量会变化,可以形成充、放电的电流,试题通常要求解稳态电路中的电容的带电荷量;或动态电路中充电、放电的电荷量,充、放电电流的方向等.下面就通过几个具体问题的探究来体会含容电路和分析方法.
  • 超重和失重状态下物体的浮力
  • 众所周知,从数值上讲,(物体处于平衡状态时,)物体所受的浮力等于物体所排开的液体的重力,用公式表示为F浮=m液g=P液V排g.从本质上讲,液体中物体所受的浮力的是物体上下表面的压力差。
  • “轻杆”滑动时端点速度的确定
  • 均匀光滑细杆AB,A、B两端分别靠在光滑墙和地板上,由于光滑,杆将滑动,当B端滑到与地板成α角时,A端速度为V,如图1所示,求此时B端速度VB为多大?
  • 谈匀变速直线运动的解题思路
  • 匀变速直线运动的公式众多,一题多解的题例广泛,能灵活应用匀变速直线的规律解题,也是一种对思维能力的训练.正确的分析思路是成功解决问题的关键,好的思路能使问题的解决变的简单方便,好的思路是在思维对比中产生,勤奋善变有助于解题能力的提高,现对匀变速直线运动问题的解题思路举例说明如下:
  • “特殊”的弹簧问题
  • 与弹簧有关的问题在高中阶段,一直是学生的软肋,高中物理中对弹簧问题的分析主要集中在与它相连物体的受力分析和相关联系统能量分析上,本文结合实例来分析不太常见的两类弹簧问题,以期能引起同学们的注意。
  • “三全”之策,巧用动量定理解质点组问题
  • 动量定理是反映力的时间积累效应的重要规律,在中学物理中,由于动量定理不涉及研究对象具体的运动过程和加速度,因此用动量定理解题灵活、方便、在解题中有着十分广泛的应用,是中学物理教学的重点,也是高考的重点.新课标中动量定理表述为:物体在一个过程始末的动量变化量,等于它在这个过程中所受力的冲量.显然,动量定理的研究对象为“物体”,一般情况下,即是某个单个的运动物体.
  • 电学实验器材和实验电路的选用
  • 在用伏安法测电阻或测量某一个小灯泡的I-U图线时,均存在如何使用电表,如何选择测量电路、控制电路的问题.这类问题有一定的灵活性,解决时应掌握一些基本原则。即“安全可行”、“量度精确,误差小”、“仪器少、耗电少”、“操作方便”等,并要综合考虑,灵活运用,才能设计出—个较为合理的实验电路。
  • 测量电阻的六种常用方法
  • 在电学实验中,电阻的测量是一项重要的考察内容,由于测量方法较多,已成为高考设计性实验考察的热点,不同的测量方法减小误差的方法不同,以下介绍几种测量电阻的方法,仅供大家参考。
  • 挖掘题目隐含条件 巧解化学计算题
  • 在高考试题中,我们常常看到这样一类题目:表面看起来缺少条件无从求解,或者依常规方法求解过程复杂、计算量大.这类题目常常隐含有特殊条件,如何挖掘隐含条件成了解题的关键。
  • “四等式”法突破“金属+硝酸”
  • 硝酸的性质是中学化学必须要掌握的一个知识点,硝酸与金属的反应是其中的重要内容,遵循守恒思想,牢牢抓住以下四个等式关系,即可迅速解决有关问题.
  • 涉及气体燃烧的计算型选择题的巧解
  • 在涉及气体燃烧的计算型选择题中有一类技巧型题.一般属于综合性较强、中等难度以上的能力测试题.近十年的高考中,每年都有2~4道题属于这种题型,它着重考查“双基”知识和分析、归纳、推理等解题能力.许多学生习惯于常规思维,提笔就算,结果是走上歧途,不得其解(即使算出了结果,却浪费了宝贵的时间).所以,对此类题,必须抓住其精巧之处、独特之点,避开常规方法,另辟蹊径、巧思妙解.
  • 谈如何解“多平衡”问题
  • 高中“化学平衡”部分是很重要的一种平衡,在各级各类考试中出现的几率非常大,同时,也是学生学习中的难点内容,特别是“多平衡”问题。
  • 与分段函数有关的几个问题
  • 2007年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科(理科)考试大纲要求:了解简单的分段函数,并能简单应用,分段函数在教材中是以例题的形式出现的,并未作深入说明.学生对此认识比较朕浅,做题容易出现错误.本文就分段函数的有关问题整理、归纳如下:
  • 自对称求均值 互对称解方程
  • 题1 设函数y=f(x)定义在实数集上,若满足f(x-1)=f(1-x),则y=f(x)的图象关于( ) (A)直线x=0对称 (B)直线x=1对称 (C)直线x=-1对称 (D)以上结论都正确
  • 浅谈反涵数的理解和应用
  • 根据教科书中有关反函数的定义过程,一般来说,求反函数有三个步骤:1.求原函数的值域;2.从原函数式中解出茹,即用y表示x;3.x,y互换,并标注定义域(即原函数的值域).在这三个步骤中,第三步是至关重要的,也只有这一步才能体现映射关系由A→C变为C→A.
  • 命题与简易逻辑中的几个问题
  • 高中新教材中增加了命题及其关系一节,由于是新增内容,故在教学中师生都处于努力探索之中,本文仅根据自己的教学体会就几个常见问题谈一点看法。
  • “充分必要条件”的判断
  • “充分必要条件”是高中数学中的一个重要知识点,同时也是学习的难点.如何判断充分条件还是必要条件,本文对一些常用的判断方法加以归纳。并举例加以解析.
  • 探究空间几何体侧面展开图截面图的应用
  • 高中数学模块二的空间几何体的表面积、体积,是在初中学习了侧面展开图后进一步学习、研究的,这部分内容在历年高考中多以选择题、填空题的形式出现,是一道失分率较高的题目,解决问题的关键是要建立几何体、截面图、侧面展开图三者之间元素的数量关系,将空间图形平面化,平面图形立体化,是探究解决立体几何常用的、主要的方法,下面就几种常见几种体的侧面展开图、截面图及组合体之间的关系作如下探究论述。
  • 中学化学中的“三角”关系
  • 中学化学中有若干种实用性很强的三角关系。现列举如下。
  • 十字交叉法解题的十种情况
  • 解题方法有很多种,十字交叉法是其中比较简单易懂的一种,它是进行二组分混合物平均量与组分量计算的一种简便方法。
  • 集合问题常见错误例析
  • 一、对集合的涵义考查不清致错 剖析 其错误的根源在于未能准确地解读已知集合的涵义.本例中,集合M中的元素为“y”,集合M为函数y=x^2+1(x∈R)的值域;集合N中的元素为“x”,集合N为函数y=5-x^2(x∈R)的定义域,以上错误正是对集合N的涵义解读有误,导致错误.
  • 化学实验中的“病”与“诊”
  • 例1 实验室里需用480mL0.1mol·L^-1的硫酸铜溶液,现选取500mL容量瓶进行配制,以下操作正确的是( ) (A)称取7.68g硫酸铜,加入500mL水 (B)称取12.0g胆矾配成500mL溶液 (C)称取8.0g硫酸铜,加入500mL水 (D)称取12.5g胆矾配成500mL溶液.
  • 解一元二次不等式中的分类讨论
  • 解一元二次不等式可归结为三个步骤——化正(化二次项系数为正),求根(求一元二次方程的根),写解(写出一元二次不等式的解,“小于夹中间,大于取两边”).在上面的每个步骤中都有可能产生分类讨论.我们看下面几例。
  • 解读空集
  • 一、空集的意义 空集就是不含任何元素的集合,用符号Φ表示空集。 由集合的一般定义可知,集合中要有“指定的元素(对象)”,空集既然也是集合,指定的对象哪里去了?空集里边没有元素,它还叫集合吗?由此可见,在这个地方存在矛盾,因此空集的定义不应包含在一般集合的定义中,而是专门作了特殊规定.
  • 确定化学式“NxOy”的常用方法
  • 氮的氧化物有多种:N2O、NO、N2O3、NO2、N2O4、N2O5等,涉及确定其化学式的试题也灵活多变,为探究解题技巧,掌握思维方法,现选取几道典型试题进行例析.
  • 一道常见计算题的几种不同解法
  • 题目 向100mL0.1mol/L的AlCl3溶液中滴加350mL0.1mol/L的NaOH溶液,求生成Al(OH)3沉淀的质量。 解法一 向AlCl3溶液中滴加NaOH溶液,从反应过程看,首先生成Al(OH)3沉淀,当沉淀量达到最大值后,过量的NaOH与Al(OH)3反应,使沉淀部分溶解.题目中要求的是剩余部分的Al(OH)3的质量.
  • 化学式巧变应用大扫描
  • 一、比较元素的含量大小 例1 在(1)硫酸(2)芒硝(3)三氧化硫(4)硫酸亚铁四种化合物中,硫的质量分数由高到低的顺序是( ) (A)(1)〉(2)〉(3)〉(4) (B) (3)〉(1)〉(4)〉(2) (C) (1)〉(3)〉(4)〉(2) (D)(2)〉(3)〉(4)〉(1)
  • 略谈高三数学后期复习
  • 春节过后,第二学期开始,高三数学渐渐进人第二轮复习阶段,即高三数学后期复习阶段,此阶段的复习工作非常重要,结合平时教学,从以下几个方面谈谈我自己的体会。
  • 解题反思提升数学学习“附加值”
  • 迅速提高数学解题能力,有诸多条件和因素.长期的教与学经验表明,不少同学在完成作业或进行大量解题训练的过程中,普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节——解题后的“反思”,许多同学完成作业,因为学习态度和心理状态的不同,或者老师缺少必要的指导和训练,大部分都缺少这一重要环节,未能形成良好的解题习惯,解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华,即笔者所言的附加值不高.学习数学,也就只能登堂未能人室.为了提高同学的解题能力,应该倡导和训练学生进行有效的解题反思,切实提升数学学习的附加值.
  • [思路·方法·技巧]
    一元二次方程实根的分布(徐国锋)
    优化二次函数最值问题三法(袁拥军)
    运用数形结合思想解决集合问题(王保国)
    浅谈等差数列求和公式的应用(吕桂英)
    多个着眼点 多种求解法(刘族刚)
    放缩有度,顺应目标——放缩法在证明不等式中的应用(张徐生)
    逆向型不等式问题的求解策略(刘永红)
    一道有关最值问题的七种解法(张金华)
    构造数学模型 求解不等式题(徐卫东)
    “取等匹配”巧证不等式(龚晓洛)
    利用函数性质解抽象函数问题(李金星 王秀奎)
    二面角求法探讨(吴长富)
    归类例析电表的改装(刘立军 郭振勇)
    含容电路的分析方法(郭守民)
    超重和失重状态下物体的浮力(温应春)
    “轻杆”滑动时端点速度的确定(熊光哲)
    谈匀变速直线运动的解题思路(鹿晓波)
    “特殊”的弹簧问题(王诗峰)
    “三全”之策,巧用动量定理解质点组问题(董玉海 周春)
    电学实验器材和实验电路的选用(卞东耀)
    测量电阻的六种常用方法(翟红英)
    挖掘题目隐含条件 巧解化学计算题(张平)
    “四等式”法突破“金属+硝酸”(梁俊平)
    涉及气体燃烧的计算型选择题的巧解(陈爱民)
    谈如何解“多平衡”问题(祁爱儒)
    [教材辅导]
    与分段函数有关的几个问题
    自对称求均值 互对称解方程(佟成军)
    浅谈反涵数的理解和应用(刘春梅)
    命题与简易逻辑中的几个问题(张园)
    “充分必要条件”的判断(姜浩瑞)
    探究空间几何体侧面展开图截面图的应用(郑元锋)
    中学化学中的“三角”关系(李夏萍)
    十字交叉法解题的十种情况(张新中)
    [错解与反例]
    集合问题常见错误例析(土钟敬)
    化学实验中的“病”与“诊”(胡华)
    [教学随笔]
    解一元二次不等式中的分类讨论(刘玉兰)
    解读空集(于仁)
    确定化学式“NxOy”的常用方法(陈卫东 刘安霞)
    一道常见计算题的几种不同解法(冯书彪)
    化学式巧变应用大扫描(刘树领 李春军)
    [学科教育]
    略谈高三数学后期复习(张文清)
    解题反思提升数学学习“附加值”(焦小娟)
    《数理化解题研究:高中版》封面

    主管单位:黑龙江教育厅

    主办单位:哈尔滨大学(哈尔滨学院)

    主  编:李克柏

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