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关于分段函数的常见题型

函数是中学数学的核心内容，作为函数的一种表现形式的分段函数，近年来，受到了高考和其他选拨性考试的重视．由于分段函数的表达式繁琐复杂，所涉及到的知识点较多，是学生比较畏惧的题型．为帮助同学们克服学习中的困难，下面选取部分高考题，分类解析分段函数常见的题型，供参考．

函数y=x＋k/x的性质及应用

本文给出函数y=x＋k/x及其变形的性质，并举例说明该函数在高考题中的应用，旨在引起师生对该函数的关注．

反函数性质大观园

反函数是一个重要知识点，是高考中的常客，对反函数题，如果先求出对应的反函数再求解，有时计算量比较大．如果能巧用反函数的性质解题，将会大大提高解题速度。本文归纳反函数的几个性质，并介绍它们在解高考题中的应用．

解读函数的奇偶性

一、函数奇偶性的定义如果对于函数y=f（z）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x）时，则称y=f（x）为奇函数；f（-x）=f（x）时，则称y=f（x）为偶函数．

两圆的根轴方程及应用

1．预备知识过一点P引已知圆的任一割线，从P和圆相交为止的两条有向线段的数量之积，称为点P对于这个圆的幂．显然，当点P在圆内、圆上、圆外时，关于这个圆对应的幂分别小于0、等于0、大于0．

如何解含有函数记号“f（x）”的有关问题

由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号f（x）的问题感到困难．本文将此类问题的常见解法总结如下．

浅谈有效数字与实验误差

一、有效数字在进行物理量测量时，总是存在误差的，因而测量结果以及相应的运算就不能任意表示，必须遵循一定的法则——有效数字及其运算法则．

对数式大小的比较方法

比较两个对数式的大小，是一类常见问题．当两个对数式是同底时，可以根据相应对数函数的单调性直接得出结论；而当两个对数式不同底时，要比较它们的大小就不容易了．本文就不同底时的情况，举例说明若干求解方法．

辨析函数中易混淆的七对概念

一、函数的定义域为A与函数在A上恒有意义两个概念十分相似，易误认为是同一个问题．事实上“函数在A上有意义”中的A是f（x）的定义域的一个子集，是不等式恒成立问题；而“函数的定义域为A”中的A是函数的定义域，其解法是已知不等式解集求参数问题．

利用构造法，巧证不等式

由于不等式证明方法灵活多样，证明技巧性很强，为此成为同学们学习的难点，同时也是高考和竞赛的热点．若能根据不等式的结构特点，挖掘出问题的内涵，巧妙的构造恰当的图形或者模型，就可以找到简便证法，达到事半功倍的学习效果．

从一例看直线问题中的设参法

通过对题设条件的分析，合理引入参数，借助参数架起已知和未知的桥梁，往往可以使问题方便简捷地解决．本文通过一个典型例子说明参数法在求解直线问题中的应用．

线性规划思想在非线性目标函数中的应用

线性规划思想方法的拓展迁移，主要表现在目标函数的非线性化上．解决这类问题的突破口是理解目标函数的含义．

圆锥曲线中的参数范围问题

处理圆锥曲线中的参数范围问题，关键是利用题设进行转化本文举例谈谈常用的方法．

例谈解析几何中的射影方法

射影方法是一种重要的数学方法，在处理某些解析几何问题时，可有简化计算的作用．

纸带问题实验题数据处理技巧

一、纸带问题数据处理方法——二分法对于纸带问题，一般求解两个物理量，一是求某点的瞬时速度，二是求物体的加速度．

探究高中力学实验的设计方法

客观地讲，设计型实验对学生综合运用所学知识，进行创造性的工作要求很高，但是，设计型实验所运用的器材、原理、办法都渗透在课本之中，都渗透在平常的学生实验和演示实验当中，这就要求我们在平日学习中，通过演示实验要意识地培养锐敏的观察能力、思维能力．

静摩擦力的存在及方向的判断

力学中主要是重力、弹力和摩擦力，其中摩擦力特别是静摩擦力难以掌握，同学们在分析问题时常常搞错．笔者在本文中就静摩擦力的存在及方向的判断谈谈自己的浅见．

一道课本习题的解题探究

《化学反应原理一选修4-人教版》第66页习题4：将AgCl和AgBr的饱和溶液等体积混合，再加入足量浓AgNO3溶液，发生的反应为

运用“速率规律”速解典型题

化学反应速率的求算是高考的常见题型，也是同学们的必须掌握的重要知识点．本文介绍的反应速率规律，若能熟练掌握和应用便可以轻松地解答此类试题．

忽视函数定义域致错剖析

函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学的始终．函数的定义域是构成函数的两大要素之一，函数的定义域（或变量的允许值范围）似乎是非常简单的，然而在解决问题中不加以注意，常常会使人误入歧途．

圆锥曲线中常见错误剖析

圆锥曲线是高考的重点热点问题，准确理解与掌握基础知识，才能保证解题完美无缺，否则稍有疏忽，将会导致错误．本文列举几例常见的错误，并加以剖析，供同学们参考．

一道习题的错解与分析

题目 AB为一光滑水平横杆，杆上套有小圆环O，环上系一根长为L，质量不计的细绳（细绳不能伸长），绳的另一端拴一质量为m的小球．

简化一元二次方程根的分布问题

对涉及有关一元二次方程根的问题，我们常可借助一元二次函数的图象和性质，利用一元二次方程根的分布来解决．但有时在用根的分布来解题时，常会觉得思路较简单，但对问题讨论的情况较复杂，运算量也比较大能否另辟蹊径，进一步简化问题减小运算量，本文试图对此作一些探讨．

例析直线部分的最值

一、利用对称法求最值例1在x轴上求一点P，使点P到两点A（0，1）、B（3，3）的距离之和最小．

线性规划中与参数有关的高考题例析

线性规划中与参数有关的问题，题型灵活多变，因此成为学习中的一个难点．笔者就自己的教学实践，将散现在2006年高考试卷中的此类问题，采撷几例加以分类说明，供参考．

动静互化，辩证思维

运动与静止是对立统一的一个整体，两者之间经常处于一种互动的状态．利用辩证唯物主义的这种相对论观点，“以动求静，以静制动，动静思维”，审视和解决高中数学中的一些问题，不仅可帮助我们突破审题中某些思维屏障，找到思维切入点，明确思维目标，而且还能避免或简化解题过程中一些繁琐冗长的运算或令人困扰的讨论．下面举例加以说明．

用“a〈x〈b←→（x-a）（x-b）〈0”简解两类分式不等式问题

众所周知，若a〈b，则a〈x〈b←→（x-a）（x-b）〈0．（＊）利用结论（＊）能很好地解决两类分式不等式问题。

“突出推理”——2007高考理综化学命题的一大亮点

高考理综试卷化学试题，继续保持近年来“注重基础、突出能力、加强实验、稳中求变、适度调整”的特点，以考查考生是否形成了完整的知识结构和基本技能，以及综合分析问题和解决问题的能力．试卷Ⅰ与试卷Ⅱ分工明确，选择题主要考查基本知识和基本技能，非选择题突出对能力的考查，主观题和客观题难度均较2006年略有增大．总体感觉似曾相识，又推陈出新，主要特点有：

一道轨迹题的多种解法

题目求与A（-1，0）、B（1，0）连线成60°角的动点P的轨迹方程．

“双剑”解高考

利用万有引力定律解决天体运动问题，其基本思路是从两个基本原理出发，这两个基本原理我们可以命名为两个模型：

2007年高考物理压轴题浅探

鉴于江苏省对高考科目设置的改革，2007年高考江苏卷物理试题将作为历史性的最后一卷．该卷压轴题以“静诚、动态交替呈现”为模型特征，涉及“相对运动、牛顿运动定律、匀变速直线运动、能量转化与守恒定律”等知识，本文将从“命题的科学性、学生思维障碍、解题最佳原则”等方面进行探讨，最后给出一种有利于学生思维的参考解答．

07年高考物理实验题创新视点

一、实验目的创新例1 碰撞的恢复系统的定义为e= ｜v2-v1｜/｜v20-v10｜，其中v10和v20分别是碰撞前两物质的速度，v1和v2分别是碰撞前两物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e=1．非弹性碰撞的e〈1，某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2，

“加减法”巧解2007高考有机推断题

“加减法”是解有机推断题最有效的方法，所谓“加减法”是指利用有机化学反应机理将分子式（部分分子式）进行“加加减减”．从而推出未知物的分了式（或结构简式），其依据原理是化学反应前后原子守恒．在2007年高考全国卷Ⅰ理综化学和全国卷Ⅱ理综化学的第29题有机推断题中都运用到“加减法”法，运用此法非常简单、快捷、准确．下面以2007年高考全国卷Ⅰ理综化学第29题有机推断题为例讲解“加减法”的运用．

2007年高考有机试题对学生能力考查评析

分析2007年高考全国各地化学试题不难发现，今年高考加大了对有机知识点的考查，但题目以中低档为主，以基础知识为载体，考查学生能力．现将2007年高考中有机考点分类总结如下．

有关中和反应的高考选择题的归类与解析

酸与碱发生中和反应是中学化学中一类重要反应，它涉及到强、弱电解质，弱电解质的电离平衡，水的电离平衡，盐的水解平衡，pH等．也是高考的重点考查内容．在高考中常以选择题出现．下面对这方面知识进行归纳与分析．

2007年高考实验命题热点与启示

高考命题重点是实验综合设计题，其命题思想对中学化学实验教学最具影响力，直接导向2008年高考备考方向，本文探究高考命题思想及启示．