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  • 高中数学解题常用的几种策略
  • 一、巧用配方法解题 配方法是数学中常见的思考方法,它在数学中有着广泛的应用,巧用配方法可以使解题化难为易,化繁为简,下面就其应用举例说明.
  • 利用数学期望解应用题
  • 在充满生存竞争的世界里,商人要投资,但他需要算出投资的风险;保险公司要做人寿保险,但需要决定是否接受投保;体育竞技比赛要取得优胜,需要摸清运动员的技术发挥度;企业要获利、要发展,需要开发新产品,但要知悉市场的需求度;……
  • 对一类对称循环不等式证击的探究
  • 我们在学习不等式的证明时,会遇到如下一类问题: 已知a,b、c∈R^+,且a+6+c=1,
  • 直线与圆位置关系的多解与变式
  • 直线与圆相交,可得出弦长、弦心距、弦所对的圆心角等几何量,进而可引出求弦长、求最短(长)弦、求三角形的面积等一系列问题下面通过一个基本题目的变式讨论E述问题,来体会变式的方法与技巧.
  • 例析用平移转化法求异面直线所成的角
  • 异面直线所成的角是立体几何所研究的空间角之一,同时也是高考的一个热点内容.要系统地归纳探求异面直线所成的角求法,还得从它的定义入手,而异面直线所成的角是由空间任意一点分别引它们的平行线所成的锐角(或直角)来定义的,因此,平移直线是求异面直线所成的角的关键.这里给出几种平移直线的途径.
  • 恒成立问题求解策略
  • 恒成立问题一直以来都是高中数学的一个重难点,而很多问题也可转化为恒成立来处理,它没有一个固定的思想方法.在解决这类问题的过程中涉及的“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”等数学思想对锻炼学生的综合解题能力,培养思维的灵活性、创造性都有着独到的作用,在各类考试以及高考中都屡见不鲜.如何简单、准确、快速解决这类问题并更好地认识把握,本文通过举例说明这类问题的一些常规处理方式.
  • 例谈点到平面距离的求法
  • 空间距离的求法是立体几何的重要内容,也是历年高考考查的重点和热点.由于两异面直线间的距离、直线与平面间的距离、两平行平面间的距离都需要转化为点到平面的距离来解决,因此掌握点面距离的求法是重中之重.下面通过一道例题的多角度思考,来探讨其解法.
  • 由P(k)过渡到P(k+1)的若干策略
  • 用数学归纳法证明—个与正整数n有关的命题P(n)时,当用上假设条件P(k)后,所得式子往往与目标式P(k+1)不一致,特别是不等式一类的问题本文给出克服难关,由P(k)过渡到P(k+1)的若干策略.
  • 有关等差数列、等比数列判定的解题策略
  • 判定一个数列是等差(或等比)数列,不能只验证数列的前几项,需要进行严格的证明.常用的有关等差数列、等比数列判定的方法有:
  • 利用均值不等式证明等式问题
  • 众所周知,均值不等式是处理不等式问题的有力工具,但是,有些等式证明问题用均值不等式反而简单,请看以下例子.
  • 三角函数最值的求法
  • 三角函数的最值是对三角函数的概念,图象和性质以及对各种三角函数公式的综合考查,是高考考查的热点. 求三角函数的最值主要是利用正,余弦函数的有界性,一般通过三角变换化归为下列基本类型处理,供大家参考.
  • 物理量测量策略及方法二则
  • 一、动摩擦因数的测量方法 在实验中我们经常见到一些根据实际情况来设计测定摩擦因数的实验现总结几个有代表性的做法.
  • 例谈如何分析欧姆表实验问题
  • 利用欧姆表测量电阻是中学物理电学部分的一个重要实验,我们只有透彻地理解电表工作原理才能真正理解、掌握这个实验,快速解析此类问题.
  • 化学电源典例解析
  • 例1 熔融盐燃料电池具有高的发电效率,因而受到重视,可用Li2CO3和Na2CO3的熔融盐混合物作电解质,CO为阳极燃气。空气与CO2的混合气体为阴极助燃气,制得在650℃下工作的燃料电池,完成有关的电池反应式:
  • 巧用总反应方程式法解决循环反应的问题
  • 循环反应是指一个反应的某生成物在另一反应中可生成该反应的某一反应物的两个反应,具有互为连续、循环进行的特点.有些循环反应可以通过化学方程式的叠加把中间物质消去,直接显示起始反应物和最终生成物之间的定量关系,即写出总反应方程式再利用定量关系进行解题.
  • 例谈有关含烃混合气体的计算方法
  • 一、燃烧通式法 烷烃、烯烃、炔烃、苯的同系物都有相应的通式,分别为CnH2n+2、CnH2n、CnH2n-2、CnH2n-6.如果知道是哪一类烃可直接设其通式,再列方程求解.
  • 推断题解题方法与技巧
  • 推断题是一类综合性很强的试题,其中不仅包含元素及化合物的性质和社会生活、环境保护、化学计算等知识,还可以考查学生对化学知识的理解程度,更重要的是能考查学生的
  • 利用守恒法速解化学题
  • 守恒法是化学解题过程中一种常用而重要的方法,若能综合分析,合理利用,确可达到快速解题的目的.下面分类举例予以说明.
  • 高中化学解选择题的一些策略
  • 一、善用“阿伏加德罗常数” 例1 碳元素的相对原子质量为12,^12C原子的质量为6g,A原子的质量为αg,阿伏加德罗常数为NA,则A相对原子质量为( )
  • 高中化学创新实验之一——振荡反应
  • 高中化学新课标4《化学反应原理》主题2《化学反应速率和化学平衡》活动探究建议中提到过一种奇妙的化学震荡反应.这个实验在高中实验课程中从未开设过,主要原因在于实验很难成功,操作过程复杂,反应原理不好理解,所以很多高中教师都把这个实验避开.而实际上,这个实验现象明显、有趣,能够极大地激发学生的学习兴趣,同时能够帮助学生进一步了解化学平衡是一个动态平衡.笔者经过多次实验,找到了最佳的实验方法,现谈谈笔者的方法.
  • 方差公式在解数学竞赛题中的应用
  • 中学数学中的方差公式在数学解题中有着极其广阔的应用价值,然而由于统计初步列入中学数学时间不长,因而有关方差公式在数学解题中的应用资料甚少.为延伸教材内容、紧跟素质教育和新课程改革的步伐,下面我们将方差公式在解高中数学竞赛题中的应用举例介绍如下,供师生参考.
  • 一道向量题的解法与推广
  • 题目 已知G为△ABC的重心,求证:^→GA+^→GB+^→GC=0. 解法一 延长CG交AB于D,则D为AB的中点.
  • 逆转90°后再求平面图形的面积
  • 我们知道,由直线x=a与x=b(b〉a)及曲线y=f(x)与y=g(x)所围成的平面图形(图1)的面积用定积分式子表示为S=∫a^b[f(x)-g(x)]dx(注意:被积函数为上线对应的函数式减去下线对应的函数式),这就是以x为积分变量的面积定积分式子.
  • 一道根的分布问题的几种解法
  • 高三数学第一轮复习资料的“函数与方程”这一节中有这样一道平常的数学题:“若方程x^2-2x+c=0的一个根在(-2,0)内,另一根在(1,3)内,求c的取值范围.”这是一道典型的根的分布数学题.根据新的数学课程标准,在课堂上倡导积极主动、勇于探索的学习方式,通过课堂中师生互动,既发动学生自主探索,又提倡学生合作交流,由此得出该题如下几种解法.
  • 一次绝对值和式函数的最值问题
  • 一次绝对值函数是我们十分熟悉的一种简单函数,它与方程、分段函数等密切相关,自然成为知识的一个交汇点和高考命题的一个热点.但教材中关于一次绝对值函数的内容,只是零星地散布于几个模块中,故此,本文对一次绝对值和式函数的最值问题进行探讨,供读者参考.
  • 三角变换的方法
  • 三角变换的方法多且灵活,造成学生掌握起来很困难.本文旨在帮助学生切实掌握一些常见的变形方法. 三角式的结构一般是由角、三角函数名以及运算符号组成.在化简、求值、证明过程中,实质就是从一种结构形式转化为另一种结构形式.因此,在解题过程中,必须仔细观察式子结构特征,看角、看名、看形式.下面分别来说明.
  • 化学与STS热点新题赏析
  • 化学在社会生活中有着广泛的应用,如:环境、能源、医药、材料等都与化学有关,下面以几个化学与生活热点新题为例,进一步强化基本解题技能,提高学生综合运用知识的能力.
  • 平面向量学习中的常见错误剖析
  • 平面向量是新增的一个数学内容,在解决数学问题中有很大的用处.但由于学生对平面向量的基本概念,基本理论理解不准确,在应用中经常发生错误.本文对平面向量解题中常出现的错误作一些剖析,供同学们学习本章时参考.
  • 三角函数常见错误例析
  • 在三角函数学习中,同学们由于忽视题中条件,往往使解题发生错误.发生错误的原因大致有如下几种情况. 一、忽略公式成立条件
  • 平几中四个定理在立几中的类比推广
  • 开普勒对类比情有独钟:“我珍视类比胜过任何别的东西,它是我最可信赖的老师…”.类比推理是根据两个对象在某些方面的相同或相似,推出它们在其他方面的相同或相似的一种推理方法.类比推理是提出新问题和获得新发现取之不竭的源泉,因此它越来越多地受到命题专家的关注,已经成为高考命题的新视角.本文对平面几何中四个定理在立体几何中的类比推广作一探究,希望能对备考复习中的广大考生有所帮助.
  • 三角问题的方程视角
  • 笛卡尔设计了一个解决问题的“方程模式”,是通过问题中的已知量与未知量(或参变量)之间的数量关系,运用数学的抽象语言(符号语言)转化为方程(组),使问题获解的思想方法.这种思想方法,在中学数学的学习中,应用是十分广泛的.新课程中已删去《反三角函数和简单的三角方程》,但方程思想始终是高考考查的重点之一.本文探讨三角问题的方程视角,即灵活运用知识,建立方程(组)或用方程的观点去处理问题的方法.
  • 含参非二次议程根的问题解法分析
  • 含参非二次方程根的问题是高考常考的知识点,这类问题涵盖函数的单调性、极值、最值等基本知识,主要考查运用导数研究函数性质的方法,考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法.含参数非二次方程根的讲座是函数问题中的难点及重点,复习时应做到条理清楚、分类明确、不重不漏.学生们求解起来往往颇感固难,本文就非二次函数方程根的问题常见类型,结合一些高考试题和模拟试题进行分析,探寻解题策略,以供参考.
  • 新世纪、新能源、新题型——物理高考热点透视
  • 一、核能利用 题型1 核能具有能量大、地区适应性强的优势.在核电站中,核反应堆释放的核能转化为电能.核反应堆的工作原理是利用中子轰击重核发生裂变反应,释放出大量核能.
  • 描述运动时应注意的几个概念辨析
  • 1、时间与时刻 时刻是指某一瞬时,在一定参照物中描述物体的运动时,与物体所在某一位置相对应的是某一时刻,与物体所经过某一段路程相对应的是某一段时间,即时间是两个时刻的间隔.
  • 水的电离和溶液的pH知识点聚焦
  • 知识点一:水的电离 例1 (1)与纯水的电离相似,液氨中也存在着微弱的电离:2NH3←→NH4^++NH2^-
  • 例淡物质氧化性和还原性强弱的比较
  • 物质氧化性强弱的实质是电子能力的大小,与电子多少无关.例如:F2和O2,一个氟原子容易得到1个电子,氧化性强,而一个氧原子虽然能得到2个电子,但比氟原子的得电子能力弱,故氧化性:F2〉O2.同理可得,物质还原性强弱的实质是失去电子能力的难易,与失电子的多少无关.例如:Na和Al,一个钠原子容易失去一个电子,还原性强,而一个铝原子虽然能失去3个电子,但比原子难失电子,故还原性:Na〉Al.
  • 生活走进数学课堂,激发学生学习兴趣
  • 江苏高校的连年扩招和普高的进一步普及,大多数优秀初中毕业生都进入了高中接受教育,使得中等职业学校的生源质量不断滑坡,入学成绩无下限可言,文化课成为他们继续学习中难以逾越的障碍.学生的基础知识及非智力因素较差,尤其是数学基础,有的甚至只有小学水平,四则运算不熟,方程不会解.
  • 在化学教学中培养创新思维
  • 对中学生来说,“创新”包含三个层次,即自我实现的创新、智能常模创新、特殊才能创新.培养创新能力的核心是培养创新思维能力.那么,在化学教学的实施的过程中,如何对学生进行创新思维的培养呢?笔者从以下几方面进行了探索和尝试.
  • 培养学生解化学题能力
  • 一、发散思维一题多解 例1 已知Cl^-和Ag^+反应生成AgCl,每次新生成的AgCl又有10%见光分解生成单质Ag和氯气.所产生的Cl2全部在水中发生岐化反应生成HClO3(强酸)和HCl,而这样生成的Cl^-又与剩余Ag^+作用生成沉淀,如此循环复直到最终,现在含1.1molNaCl的溶液,向其中加入足量的AgNO3溶液.
  • 一道课本习题解法的探究
  • 题目 已知sinβ+cosβ=1/5,β∈(0,π),求tanβ够的值. 这是人教版高中课程标准教科书数学必修4的最后一道习题,必然引起师生的高度关注.在数学老师的布置下,我们数学兴趣小组对这道题的解法进行了多方位的探索与研究,经反复修改,整理出以下10种解法,收获颇丰.
  • [思路·方法·技巧]
    高中数学解题常用的几种策略(徐斯亮)
    利用数学期望解应用题(虞关寿)
    对一类对称循环不等式证击的探究(董安林)
    直线与圆位置关系的多解与变式(陈杰平)
    例析用平移转化法求异面直线所成的角(杨红梅)
    恒成立问题求解策略(马运春 石磊)
    例谈点到平面距离的求法(樊瑞飞)
    由P(k)过渡到P(k+1)的若干策略(齐振山)
    有关等差数列、等比数列判定的解题策略(黄莹)
    利用均值不等式证明等式问题(朱东海)
    三角函数最值的求法(刘飞)
    物理量测量策略及方法二则(贾新亮)
    例谈如何分析欧姆表实验问题(刁品全)
    化学电源典例解析(瞿峰 付振玲)
    巧用总反应方程式法解决循环反应的问题(吉永志)
    例谈有关含烃混合气体的计算方法(刘珍)
    推断题解题方法与技巧(李惠元)
    利用守恒法速解化学题(马利平)
    高中化学解选择题的一些策略(周华琴)
    高中化学创新实验之一——振荡反应(罗志妍)
    [教学随笔]
    方差公式在解数学竞赛题中的应用(于志洪)
    一道向量题的解法与推广(蔡俊祥)
    逆转90°后再求平面图形的面积(黎伟初)
    一道根的分布问题的几种解法(吴晓明)
    一次绝对值和式函数的最值问题(刘峥嵘)
    三角变换的方法(杜保祥)
    化学与STS热点新题赏析
    [错解与反例]
    平面向量学习中的常见错误剖析(王寿泉)
    三角函数常见错误例析(李玉花)
    [教材辅导]
    平几中四个定理在立几中的类比推广(管宏斌)
    三角问题的方程视角(林明成)
    含参非二次议程根的问题解法分析(邵琼)
    新世纪、新能源、新题型——物理高考热点透视(李维兵)
    描述运动时应注意的几个概念辨析(高万山)
    水的电离和溶液的pH知识点聚焦(李晓杰)
    例淡物质氧化性和还原性强弱的比较(白巧宁)
    [学科教育]
    生活走进数学课堂,激发学生学习兴趣(宗玲)
    在化学教学中培养创新思维(徐淑萍)
    培养学生解化学题能力(张仁强)
    [多解多变]
    一道课本习题解法的探究(赵逸譞 刘帅 张世伟)
    《数理化解题研究:高中版》封面

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    主  编:李克柏

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