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  • “名额分配型”问题的两种解法及推广
  • 2008年全国高中数学联合竞赛第9题是:将24个志愿者名额分配给3个学校,则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有( )种。勰法一设分配给3个学校的名额数分别是x,y,z,则每个学校至少有一个名额的分法数为不定方程x+Y+z=24的正整数解的个数。
  • 例谈空间图形的处理技巧
  • 立体几何是研究空间图形中的点、线、面之间的位置关系与数量关系的学科,因此解答立体几何问题时,正确理解空间图形中点、线、面的位置关系和数量关系,充分借助图形的直观提供信息,常常有助于探寻问题的求解思路,优化问题的解答过程。因此灵活、合理利用好题设中所给的空间图形是问题能否准确、快捷获解的关键。
  • 例析求动点轨迹的另两种思路
  • 一、引参法 当动点P的坐标茗与Y之问的直接关系难以建立时,可先分别找x,y与另一参变量t之间的关系式,建立起参数方程{x=y(t),y=g(t),然后消去参数t,得到x与Y的直接关系的方程F(x,y)=0,即为动点P的轨迹方程。解题的关键是如何选择参数。常用的参数有角参数日,斜率参数后,线段参数t等。
  • 构建向量模型求最值
  • 有些最值问题,若恰当地构建向量模型,借助向量的一些性质,常常会使复杂的问题变得简单,使繁琐的解题过程显得巧妙流畅。
  • 代数问题三角化
  • 在处理许多三角问题时,我们常将三角问题代数化,以求化繁为简,化难为易;相反,在处理某些代数问题时,我们也可作适当的三角变换,将代数问题转化为三角问题,同样可收到令人满意的效果。现在举例说明如何使代数问题三角化。
  • 平面向量的运算策略及其应用
  • 一、运用向量基本性质解题 向量的基本性质:(一)已知平面内不重合的三点A、B、C满足^→OB=α^→OA+β^→OC,则A、B、C三点共线=α+β=1;(二)n个首尾相接的向量构成一个封闭图形,则这n个向量的和是0;(三)在△ABC中,0是△ABC的重心=^→OA+^→OB+^→OC=0;(四)若点C在∠AOB的平分线上,
  • 灵活运用余弦定理解题
  • 余弦定理不仅是解三角形的一个重要定理,而且在许多其它类型的问题中也有广泛的应用。下面数例很能说明此理。一、注意定理的变形,灵活运用定理 例1△ABC中,∠A=60°,最大边与最小边的长分别是3x^2-27x+32=0的两个实根,求△ABC内切圆的面积。
  • 巧用过交点的曲线系方程解题
  • 设二曲线方程分别为C1:f(x,y)=0,与C2:g(x,y)=0,则过二曲线C1、C2交点的曲线系方程为:f(x,y)+λg(x,y)=0(不含曲线g(x,y)=0)。利用这一方程解答直线与圆的有关考题,可化拙为巧、化难为易。例1 求过二直线l1:3x+4y-5=0和l2:2x-3y+8=0的交点,且满足下列条件的直线l的方程:
  • 焦点三角形的一个有趣定值与应用
  • 本文介绍椭圆和双曲线焦点三角形的一个有趣定值问题与应用,供同学们学习参考。定理 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)和双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)的左右两个焦点为E(-c,0),F(c,O)(c〉0),P是椭圆或双曲线上的任意一点,O是椭圆或双曲线的中心,
  • 抛物线性质点滴
  • 无论是学生在学习过程中,还是老师在授课过程中,都要善于积累,善于总结,从一点一滴做起,日积月累。而且还要记住一些常见的结论。这样做选择和填空题起到快速、准确、高效的作用,对做计算题也有一定的指导作用。本文就抛物线中的一些结论加以总结(以抛物线y^2=2px(p〉0)为例)。
  • 例谈证明三点共线的几种方法
  • 普通高中课程标准实验教科书数学必修4P98例7:已知A(1,3)、B(5,7)、C(10,12),试判断A,B,C三点之间的位置关系。这是一道典型的培养发散性思维的题目。本人在平时的学习过程中,发现证明三点共线有下列几种证明方法。
  • 利用三角代换巧解不等问题
  • 根据题目的特点,选取恰当的三角代换,能达到化难为易,化繁为简的目的。它是解不等式问题中常用的方法,现举例说明。一、证明不等式 例1 a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证:|ac+bd|≤1。证明 设a=sinα,b=cosα,c=sinβ,d=cosβ。
  • 高考数学中抽象函数问题的解题策略
  • 所谓抽象函数就是指没有给出具体的函数解析式,只给出了其他一些条件的函数。它是高中数学函数部分的难点之一。解决这类问题既能全面考查学生对函数概念性质的理解及推理和论证能力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力。因此,这类题型备受高考命题者的青睐。本人根据几年来的教学经验,
  • 解答三角题的几点策略
  • 一、应用配方法 例1 已知3sin^2α+2sin^2β=2sinα,求sin^2α+sin^2β的取值范围。解 由已知sin^2β=2sinaα—3sin^2α/2≥0=0≤sinα≤2/3。将所求式化为一元函数,并配方sin^2α+sin^2β=sin^2α+ 2sinα-3sin^2α/2=- 1/2sin^2α+sinα=- 1/2(sinα-1)^2+1/2
  • 由一道试题的“错解”所引起的思考与反思—均值不等式的应用与分析
  • 我校高二级这次月考数学第(18)题是:已知x,y都是正数,且1/x+4/y=1,求x+y的最小值。据笔者阅卷统计约有95%的学生的解答如下:解法1:∵x〉0,y〉0,∴1=1/x+4/y≥4/√xy即√xy≥4 ①.∴x+y≥2√xy≥8 ②.即x+y的最小值是8。
  • 例析二次函数在闭区间上的最值求法
  • 二次函数尽管在初中已经接触,但由于初中学生基础薄弱,又受其接受能力的限制,这部分内容的学习多是机械的,很难从本质上加以理解。但在高中有关函数理论的指导下,其性质和应用讨论可达到相当的深度,而且这部分内容是历年高考的重点,因此高中生应重视二次函数的单独、深化的学习掌握。
  • 聚焦摩擦力方向大小的分析计算
  • 摩擦力是接触面粗糙的相互挤压的物体间由于相对运动(或相对运动趋势),在接触面上产生的一种阻碍相对运动(或相对运动趋势)的力,它分为动摩擦力和静摩擦力。这是高中物理中的重点和难点,学生对摩擦力认识上存在了许多概念性的偏差,应用时模棱两可,心中无底。其实只要把握好摩擦力方向的判定,大小的计算,就能透彻地理解摩擦力。
  • “比”出来的物理
  • 比较法是人们所熟知几种逻辑推理中,最富有创造性的。科学史上很多重大发现、发明,往往发端于类比。此法指在新事物同已知事物间具有相似方面作比较。它首先推动了假说的产生。尽管类比不能代替论证,但可以为理解新知识、概念和规律提供依托。因此,作为一种“从特殊推到一般的科学方法”,
  • 运用数学方法巧解相遇问题
  • 一轮复习阶段摸底测试卷中有一道关于追及相遇的题目,得分率普遍偏低。课后找学生了解情况发现:学生对于追及相遇这个过程模型联系点还不清楚,即不能建立两车间距△S与时间t的函数关系式,并结合相关的数学方法加以解决。现举两例做简要分析,希望起到抛砖引玉的作用。
  • 例谈化学解题中的几种思维方法
  • 运用科学的思维方法分析解决有关化学问题,在解题中可化繁为简,化难为易,进而达到准确、快速解答之目的。下面例谈化学解题中的一些常用思维方法。一、演绎思维 即常规思维,在解题中应从题意人手,分析有序,解题有据,只有这样,才能有效地防止遗漏和重复,找出正确的解题途径。
  • 化学平衡图象变式的探究
  • 化学平衡的图像问题是高中化学教学中的重点和难点。图像题是化学基础知识、基本规律在平面直角坐标系中以图像为载体进行表达的题型。化学平衡图像涉及的内容广泛,变化较多,只靠就题论题的讲解和大量重复训练很难取得一个理想的教学效果。
  • 化学选择题的解答方法和技巧
  • 在高考理科综合试卷中,选择题约占40%左右,所以如何快速而准确的解答化学选择题,就显得特别重要。笔者就不同选择题的特点,结合多年的教学经验,归纳总结了一些常用的求解方法如下:一、筛选淘汰法 例1下列溶液的pH〉8的是( )
  • 混合溶液中与反应顺序有关的图表题解析
  • 向混合溶液中加入试剂后的反应往往涉及到反应顺序,此知识点一直是高考试题的热点。试题常以图表形式对这类问题进行考查,要求学生能准确全面地分析多组分共存时溶液中实际发生的有序反应过程,并将之与图表提供的信息(呈现的问题)有效整合,实现问题解决,对学生能力与素养考查层次较高,是学习难点之一。
  • 平面向量与圆锥曲线
  • 平现向量作为既有方向又有大小的量,而使之成为联系数与形的纽带。利用代数方法研究几何问题,是解析几何的基本特征。以圆锥曲线为载体,平面向量作为研究工具,有关几何与代数的综合问题,充分体现了在知识交汇处命题的思想,因而成为近几年来高考的热点。
  • 函数图象对称性质的几点认识
  • 初中研究过的二次函数、反比例函数的图象就有对称轴和对称中心,对称是函数图象的重要特征。在高中函数教学中是一难点,运用对称性质解决函数问题的技巧又是学生们感到抽象,很难灵活掌握的。鉴于此,本文从认识和应用两方面做一些探讨。
  • 二元一次不等式表示的平面区域
  • 对于二元一次不等式表示的平面区域,高中数学教材中是用取特殊点验证而得到结果的,并未归纳出一般性结论。事实上,是有规律可循的,下面略作讨论。对于不等式Ax+By+C〉0或Ax+By+C〈0所表示的平面区域,先讨论A〉0的情形。1.若B〉0且C〉0时,直线Ax+By+C=0经过二、三、四象限,
  • 巧解平抛运动
  • 一、“化曲为直”,即把曲线运动分解为两个直线运动 平抛运动根据其受力情况可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。解题时可根据运动的独立性,分别列式,再根据运动的等时性联立求解。
  • 带电粒子在磁场中的多解问题
  • 带电粒子在匀强磁场中在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解,多解形成的原因一般包含下列几个方面:(1)带电粒子电性不确定或磁场方向不确定形成多解 受洛仑兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在同样的初速度下,正负粒子在磁场中的运动轨迹不同,
  • 动能定理的教学及应用之管见
  • 物理概念和物理规律是物理教学中最基本的一组成部分,同样也是中学物理重要的主干知识。实践证明:“坚持做好物理实验,认真讲好物理概念和规律,培养学生解决物理问题的思路、方法、习惯,将是搞好物理教学应遵循的客观规律。”本文重点阐述动力学范畴最具生命力、动力学普遍定理之一动能定理。
  • 关于高中物理中的“类……”问题
  • 在高中物理中会碰到许多带“类”的问题,如类平抛运动、类圆运动、类弹簧振子运动、类单摆运动、类竖直上抛运动等。一、类平抛运动问题 带电粒子垂直进入匀强电场中时,所做的运动即是类平抛运动,类平抛时速度的反向延长线必须通过水平位移的中点,往往抓住三角形相似的知识解决。
  • 也谈简谐振动中力与运动的变化
  • 在机械振动这一章中,篇幅不多,但却涉及到运用前面所学习过的力学知识去分析运动的变化为很多物理图象的分析作了铺垫。习题中也有不少关于弹簧振子、单摆等做简谐运动时的问题。下面以实验来说明:实验装置:①小球,②弹簧,③小平杆,有个小球和弹簧一起穿过了水平杆,弹簧的一端同定,另一端与小球相连,如下图1。
  • 妙用“转化法”速解高中物理试题
  • 转化法,即把新情景转化为熟悉的情景,把复杂的物理过程转化为简单的物理过程,把复杂的模型转化为简单的模型。这样,在高考紧张的环境下,能够达到事半功倍,速解高考题的效果。一、情景转化法 即等效转化法,把新情景等效转化为熟悉的情景,利用所掌握的知识和方法去处理。
  • NA考点命题设错方式剖析
  • 有关阿伏加德罗常数(NA)的运用,由于其设题形式多样,联系内容广泛,因此始终是高考考查和命题的热点。尽管有关阿伏加德罗常数的试题重现率极高,可很多学生还是经常出错,剖析其原因,主要还是对有关阿伏加德罗常数试题的设置陷阱无法一一避免。为提高学生解答此类问题的正确率,以下有关阿伏加德罗常数试题的设错方式进行剖析,
  • 数学原理辅助化学分析
  • 一、基本思想 研究化学定量问题的关键是应用化学原理进行分析,但在一些特定的定量问题情景中,若能借助数学原理或数学技巧,则可简化分析过程,达到事半功倍的效果。二、问题情景和借用的数学思想1.极端假设、赋值假设和平均值法 极端假设、赋值假设和平均值法,是把数学上利用函数的单调性求函数的值域范围的思想方法,
  • 浅谈数学教学中的辩证艺术
  • 教学是一门科学,也是一门艺术,是科学性和艺术性的统一体。探索数学课堂教学中的辩证艺术,对于优化课堂教学程序、提高课堂教学效率具有重要意义。下面谈点个人的肤浅看法。一、疏密相同的课堂结构 教学是一门艺术,就富有艺术的特征,疏密相间是中国绘画艺术中处理结构的重要理论,课堂教学结构也有疏与密的辩证关系。但
  • 注意“点”、“心”结合教育
  • 如何正确认识和对待中学生的心理特点,进而因势利导开展教育教学至关重要。下面我谈谈自己的体会一、与学生要说到点上 班主任在教育学生的时候,要通过说理来体现,在与学生说理时,不能只看到缺点,还应该看到学生的优点,看到每个学生不同的个性特征。抓住学生的长处入手,可以使学生更容易接受班主任的教育。
  • 用物理学史实施“三维”目标的整合
  • 物理学家说:“天才专于勤奋,天才不过是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水”。下面结合笔者多年与一线的教学实践,就物理学史教育为实施“三维”目标的整合献一点肤浅之见。一、重视观察实验,精心疏导转化 “实验是教师语言的一部分”。物理是以实验为基础的学科,当前,物理教学中,十分重视观察实验,
  • 对提高化学课堂有效性学习的一点体会
  • 学习积极性的形成与学习动机的激发有着内在的联系。学习动机的激发是形成学习积极性的内在因素,它是在一定的教学情境中,利用一定的诱因,使已形成的学习需要由潜在状态变为活动状态的过程。学生作为学习主体,如果从根本上缺乏认知内需,学习就无法发生;但是如果没有外在环境的刺激,学习内需也难以自发启动。
  • 在化学教学中激发学生提问的方法
  • 据统计,绝大多数学生都回答过老师的提问,但大多数学生没有主动向老师提过问题。很大的原因是胆怯,怕老师指责和同学笑话。要改变这种现状,老师必须要创设一个有利于学生提问的环境,并进而激发学生提问。一、课后作业提问 这种提问最常见,学生在完成作业遇到困难时,向老师请教。即使学生的问题太简单,或者课堂上已强调多次,
  • 新课程化学教学过程中的困惑与解决对策
  • 使用苏版必修教材《化学2》已经有一段时间了,发现它不仅是在专题内容选择上贴近生活,结合实际,而且遵循学生的认知规律,有明显的社会主线和知识主线。教材中的“观察与思考”“活动与探究”“化学史话”“拓展视野”等栏目,图文并茂,生动活泼,能让学生愿意去自己看,更有兴趣去思考教材设计的问题。
  • 高中化学有效情境创设例谈
  • 建构主义认为,学习是学习者以其已有的知识和经验为基础的主动建构,学生能否理解学习内容,主要取决于主体能否在新的学习内容与其已有的知识和经验之间建立适当的联系,因此,选择恰当的教学素材,创设一个适合教学和学生发展需要的情境,已成了广大教师的共识。但是,在高中化学教学中,有些教师往往花很大的时问和精力去创设情境,
  • [思路·方法·技巧]
    “名额分配型”问题的两种解法及推广(陆建根)
    例谈空间图形的处理技巧(顾二燕 宋振苏)
    例析求动点轨迹的另两种思路(李艳波 岳启迪)
    构建向量模型求最值(李安成)
    代数问题三角化(高星星)
    平面向量的运算策略及其应用(杨国风)
    灵活运用余弦定理解题(王智敏)
    巧用过交点的曲线系方程解题(孙汉中)
    焦点三角形的一个有趣定值与应用(叶玉)
    抛物线性质点滴(陈英)
    例谈证明三点共线的几种方法(何梦轩)
    利用三角代换巧解不等问题(林鉴品)
    高考数学中抽象函数问题的解题策略(梁群波)
    解答三角题的几点策略(郝红云)
    由一道试题的“错解”所引起的思考与反思—均值不等式的应用与分析(王洪信)
    例析二次函数在闭区间上的最值求法(何燕燕)
    聚焦摩擦力方向大小的分析计算(宫永锋)
    “比”出来的物理(孔宪德)
    运用数学方法巧解相遇问题(张连余)
    例谈化学解题中的几种思维方法(曹侯军)
    化学平衡图象变式的探究(陈永芳)
    化学选择题的解答方法和技巧(谢小勇)
    混合溶液中与反应顺序有关的图表题解析(蔡秀忠)
    [教材辅导]
    平面向量与圆锥曲线(梁克强)
    函数图象对称性质的几点认识(巩永兵)
    二元一次不等式表示的平面区域(吕朝选)
    巧解平抛运动(贾新亮)
    带电粒子在磁场中的多解问题(杨国琴 王孟宁)
    动能定理的教学及应用之管见(彭春萍)
    关于高中物理中的“类……”问题(张大东)
    也谈简谐振动中力与运动的变化(钱茂莎)
    妙用“转化法”速解高中物理试题(张同权)
    NA考点命题设错方式剖析(孙美清)
    数学原理辅助化学分析(王小平)
    [学科教育]
    浅谈数学教学中的辩证艺术(孙惠琴)
    注意“点”、“心”结合教育(陈刚)
    用物理学史实施“三维”目标的整合(骆慧平 俊杰)
    对提高化学课堂有效性学习的一点体会(白立新)
    在化学教学中激发学生提问的方法(李玉芹)
    新课程化学教学过程中的困惑与解决对策(蒋海洋)
    高中化学有效情境创设例谈(章群瞻)
    《数理化解题研究:高中版》封面

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