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  • 上海高考数学命题与全国统一高考数学命题的比较分析
  • 从2016年起,全国共有25个省(自治区、直辖市)高考使用全国卷(新课标卷),全国卷的标杆功能将更加突出.笔者以全国卷作为参照,比较上海高考数学试卷,思考2017年上海高考数学文理同卷后,如何保持命题的稳定性和良好的导向作用,并反过来为全国卷提供可以借鉴的经验.
  • 关注思维 凸显能力——2015年温州中考数学试卷评析
  • 2015年温州市毕业升学考试数学试卷结构合理,知识覆盖面广,重点突出,难易比例适当,具有较好的信度、效度和区分度,达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的目的.本卷在考查学生对初中数学核心基础知识理解、掌握程度的同时,还以数学知识为载体,考查学生将知识迁移到相同或类似情境的能力,从而检测学生已有的和潜在的后续学习能力,达到了有利于引导和促进数学教学从而落实“数学课程标准”所设立的课程目标,有利于高中选拔新生的目的.
  • “先学后教”模式下的概念教学——以“数学归纳法(第1课时)”为例
  • 数学概念是数学基础知识和基本技能的核心,因此,概念教学是教学的重要组成部分.但是概念的抽象性常常会让学生“害怕”,因此,如何使概念教学既深刻又平易近人,是值得教师不断探究的问题.
  • 在数学教学中引导学生进行有效反思
  • 江苏省特级教师冯为民说过:“有追求的教师应该养成良好的习惯,即对自己的教学过程进行及时反思,包括自己的教学和学生的反应,并以此作为检验教学得失和修正教学活动的依据.”笔者在教学中,对反思式教学法有着实际的运用,对学生养成反思习惯后出现的学前有计划、学中勤互动、学后有小结的可喜变化有着亲身的体验.笔者结合实践,就教师如何引导学生进行有效反思展开研究.
  • 感悟数学味道 追求生本课堂——以“实际问题与一元二次方程(1)”的教学为例
  • 为进一步促进青年教师的专业发展,我校举行了第三轮青年教师磨课(前两轮磨课成果已相继发表,见文[1][2]E33),笔者以前两轮磨课为基础,设计的“实际问题与一元二次方程(1)”得到了听课评委的一致好评.该课是九年义务教育教科书九年级上册第二十一章“一元二次方程”第三节“探究1”的教学内容,现结合此次磨课过程中的课堂实录进行简单介绍.
  • 磨课:凝聚集体智慧,成就个人精彩
  • 所谓“磨课”,就是把教学经验丰富的同一备课组成员集中起来,在正式上公开课前进行反复推敲并试教的过程.一个“磨”字,道出了其中的反复修改斟酌以及耗费的大量汗水,道出了一节好课的艰辛和不易.
  • 注重衔接 培养习惯 提升能力——“集合的表示方法”习题课教学片段及反思
  • 《普通高中数学课程标准》(实验)(以下简称“新课标”)提出的总目标是:“使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要.”提出“构建共同基础,提供发展平台”、“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”、“注重提高学生的数学思维能力”等10项明显区别于《义务教育数学课程标准》的基本理念,强调“高中应该为学生提供更高水平的数学基础,使他们获得更高的数学素养,为学生进一步学习提供必要的数学准备”.因此,在高一数学教学中,教师应立足岗位现实,从初、高中数学教学方法的衔接进行探索研究,以培养学生的数学学习习惯和思维能力为宗旨进行实践.笔者以高中数学第一堂习题课为例,就此进行初步探讨.
  • 以“问题串”引领数学课堂教学
  • 传统的数学课堂教学基本模式就是以教材为中心,教师讲,学生练,教师教得苦,学生学得累,时间长了,学生对数学也就感到索然无味.而现今的新课程改革,倡导的是学生的探究性学习,《普通高中数学课程标准》要求数学教科书的不少章节采用“问题串”的形式,引导学生逐步深入地分析问题,解决问题,建构知识.
  • 运用数学史的三角形内角和教学
  • 在沪教版初中数学教材中,“三角形内角和”是七年级第二学期“三角形”一章第二节的内容.课标要求:经历操作、归纳和说理论证的过程,理解和掌握三角形的内角和性质,并会进行计算和实际应用.课堂上一般是将三角形纸片的三个角撕下来拼一拼.但这一操作方法与后面的说理方法的关联较弱,即所添辅助线是如何想到的?对照数学教学的三重境界——“知其然”、“知其所以然”、“何以知其所以然”,显然最后一重境界是缺失的.实际上,从教学的角度看,这也是欧几里得《几何原本》的缺点.18世纪法国数学家克莱罗在《几何基础》中为三角形内角和定理补足了第三重境界,创用了今天所说的“橡皮筋设计法”.
  • 处理好衔接 教好第一遍——“函数的奇偶性”说课稿
  • 2015年9月,我校与本市的薛窑中学、掘港中学在导师团的牵线下,举行了一次教研活动.本次活动探究的是,对于高一基础较弱的学生如何处理初高中的衔接.怎样扎实地教好第一遍.在活动中,语数外三科各开设一节研讨课,笔者有幸教授了一节“函数的奇偶性”新课.经过说课、磨课,在备课组各成员的通力合作下,本节课收到了预期的效果,现将本节课的说课稿整理如下.
  • 自然发现与创造 数学课堂更精彩
  • 《普通高中数学课程标准》倡导积极主动,勇于探索的学习方式,它指出:“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习……应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.”数学课堂应如何引导学生去发现与创造呢?笔者教学“sinα±cosα”时,在引导学生进行数学发现与创造中作了尝试.
  • 一道不等式证明题的构造性解法
  • 本题从比较法、分析法或综合法人手,均可以进行证明.但在教学过程中,教师也可以通过引导学生从不同角度、不同层次进行观察,运用各种思维方式,充分调动学生已有的数学认知结构,构造出不同的数学形式,达到解决问题的目的.同时,在教学过程中,教给学生在解决问题时应对什么进行构造,构造成什么,怎么构造,实行数学构造思想在教学中的渗透,提高学生运用构造性方法解决问题的能力.笔者通过对本题的几种构造性解法,说明在教学中如何挖掘和渗透数学构造思想方法.
  • 刍议解决高考数学试题的六种常规技巧
  • 俗话说“授之以鱼,不如授之以渔”.这句话指出传授解决问题的方法与技能才是教学的真谛.达尔文也曾说过,“最有价值的知识是关于方法的知识”.因此教师在适当提高课堂容量时还应提升教学高度,逐渐渗透解题思想与方法,使学生能够高瞻远瞩地处理问题,促使其解决问题的技巧得到提升,吸收知识、消化知识、解决知识的能力得到最大限度发展,确保学生在解题中掌握先机、迅速决策.
  • 运用不变量解题
  • 数学研究数量变化、几何图形的性质和形的运动变化,更研究其中的不变因素.在高中数学解题时,学生如能根据题目条件适时运用、发掘或构造不变量作为解题的突破口,以静制动,就可以有效提高解题的简洁性、准确性、优美性.
  • 浅论极值问题的求解策略
  • 极值问题是当下中考的热点,也是学生解题中的难点.学生遇见此类问题时,思维时常发生“阻塞”,寻觅不到解题的途径和方法.造成思维“阻塞”的原因是多方面的,但关键在于学生未能透过现象见本质,即抓住核心,转化成数学模型.初中极值问题的数学模型主要有两类:一是几何问题(两点之间,线段最短;垂线段最短);二是函数模型.如何解决这类问题,笔者进行了思考.
  • 用最值法解决不等式中的“恒成立”与“存在性”问题
  • 在最近几年的高考及高考模拟题中,不等式的“恒成立”与“存在性”问题频频“闪亮登场”,由于这一类问题综合性强,难度大,因此经常作为压轴题,成为学生高考拿高分的拦路虎.不等式的“恒成立”与“存在性”问题,单变量与双变量问题等一直是学生学习中的困惑,尤其是当这些问题全部综合起来,学生更是无从下手.笔者结合近两年高考及其模拟题的实例,探讨这类问题的求解策略.
  • 解题也来列提纲 挑战难题不再难
  • 提纲如同是人体的骨骼、房屋的框架.学生在数学学习中,经常会遇到一些难以解决的问题,犹如一座座陡峭的山峰让人望而却步.如果这时列一份解题提纲,明确每一步的目标,逐步击破,难题终将解决.笔者在教学过程中,经常发现学生在解比较复杂的题目时,抓耳挠腮,百思不得其解,只动脑不动笔,这时,教师给予适当的指导,协助学生列一份解题提纲,让其有目标、有方向,就可以减缓难题的坡度,实现问题的解决.
  • 对高三数学试卷讲评课的再认识
  • 试卷讲评课是指学生完成考试后,教师对试卷进行剖析、点评的一种课型,它不仅是教学评价体系的重要组成部分,更是帮助学生完善知识结构、优化学生思维、提高解题能力的教学活动.试卷讲评课对教学目标的达成、学生发散思维的调动与创新思维的培养起着重要作用,是教师改进教学方法,进行查缺补漏的重要手段之一.
  • 在“函数零点”教学中发展学生的数形结合思想
  • 数形结合思想是把抽象的数学语言和直观的图形结合起来,通过数与形之间的对应与转化来解决问题的一种思想,包含以数解形与以形助数两个方面.运用数形结合思想解题,可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,既有数的严谨,又具形的直观,是优化解题的重要途径之一,也是一种基本的数学思想方法.
  • “答疑教学”的有益尝试
  • 一、开展“答疑教学”的必要性 其一,个别答疑是课堂教学的查漏补缺.每次上完课后,经过回顾反思,教师总会感到有不尽如人意的地方,如有的问题没有讲深讲透,有的问题学生没有很好地接受,这就需要个别答疑来弥补.
  • 浅论数学课堂教学引入环节的育人价值
  • 作为一个长期奋斗在高中数学教学第一线的教师,笔者每次备课都会纠结,并不是纠结怎么把数学问题讲清楚,而在于利用何种方式引导学生一起进人有价值的数学.一节数学课犹如写文章,也有起、承、转、合多个部分,万事开头难,对于数学教师而言,课堂教学的引入也有很多方式,不同的方式呈现给学生不一样的感受,也就达成不同的教学目标,引入的好坏直接影响整堂课的教学,甚至整个章节的效果,好的引入可以有效地激发学生的学习欲望,或者提升学生对数学本质的理解,促进学生形成正确的“三观”,体现育人的价值.笔者根据自己的教学实践,对数学课堂引入环节中的育人价值进行探讨.
  • 优化运算教学 提高运算能力
  • 近几年的高考数学分析显示,考生得不到高分,运算能力低下是一个突出的主因.许多教师在教学总结中写道,高考“成也运算,败也运算”,运算能力的重要性可见一斑.鉴于这种现状,提高学生的运算能力已经成为高中数学教学的重点之一.随着智能计算机的发展,人们逐渐淡化计算;在教学中,强化运算训练也是增加学生负担的因素之一.如何优化运算教学,提高运算教学的有效性和学生的运算能力,是高中数学教学的重难点.
  • 高中数学教学反思策略及其反思方法——以“数学归纳法(第1课时)”的教学反思为例
  • 反思通常指精神的自我活动与内省的方法.经验来自于两个方面:一是感觉,二是反思(反省).反思是心灵以自己的活动作为对象而反观自照,是人们的思维活动和心理活动.教学反思是教师对自己参与的教学活动的回顾、检验与认识,本质上是对教学的一种反省认知活动.理论上,任何与教学实践相关的问题都可能成为反思的对象和内容.但一般而言,教学设计与实施的比较、教学中的成败得失、教学机智与灵感、课堂互动情况以及课堂教学改革与创新等,是反思的主要对象.
  • 培养直觉思维能力 提升学生数学素养
  • 数学直觉是指人脑对于数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察,是以人脑中已有的知识经验为根据,以大量观察资料为基础,对研究的问题提出合理的猜想和假设的一种突然顿悟的思维过程.数学最初的概念都是基于直觉,例如,等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,而是一种直观形象的感知.那么,如何有效地培养学生的直觉思维能力呢?
  • 浅论多角度思考数学问题
  • 苏东坡曾有诗云:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.”这一颇有哲理的诗句表明从不同的角度、不同的层次观察、分析,所看到的“庐山”也就不尽相同.数学解题中的发散性思维就如同苏东坡看庐山一般,可从横、侧、远、近、高、低等等各个不同的角度去思考.教师在数学例题教学中也应引导学生从多角度去观察、思考、分析问题,培养学生的发散性思维.笔者举例来探讨这种例题教学模式.
  • 一道不等式推广题诱导的辐射式范例教学
  • 题目(人教A版教科书“不等式选讲”P10-9)已知x、y∈R,求证:x^2+y^2/2≥(x+y/2)^2.
  • 借助TI—NspireCAS探究一道圆锥曲线定点问题
  • 笔者借助TI—NspireCAS图形计算器对2015学年上海市嘉定区二模测试第22题进行了一些粗浅探究.笔者试图说明的是:运用现代技术让探究更高效;技术推动了多角度数学规律的探究.
  • 例谈“问题解决”类数学题的常见特征
  • 现代兴起的“问题解决”较之原传统意义上的解题有很大的发展,传统意义上的解题比较注重结果,强调答案的确定性,偏爱形式化的题目.现代意义上的“问题解决”,则注重解决问题的过程、策略以及思维方法,更注重解决问题过程中的情感、态度与价值观的培养,强调过程与结果并重.笔者以近年中考试题为例探讨这个问题.
  • 一类三角比求值问题探究
  • 笔者利用复数解决了一类三角比乘积的求值问题. 一、问题探究 求值:sinπ/nsin2π/n…sin(n-1)/n,n∈N.
  • 浅论构造法解题
  • 构造法是解题方法中较难掌握的一种.构造法解题是一种辅助手段,通过构造适当的辅助量(如图形、模型、函数等)转换命题,帮助解题.构造法解题的难点在于发现问题的条件与结论之间的内在联系,运用已有数学知识在思维中构造出满足条件或结论的数学对象.由于这种构造非常具有创造性,因此对于绝大部分学生来说是相当困难的.
  • 思考与打磨:一道期末试题的命制与思考
  • 题目反比例函数y=k/x(k为常数,k≠0)的图像是双曲线,其图像具有下列性质,对称性:反比例函数的两支图像关于原点对称.
  • 由一道高考题引发的探索与思考
  • 1问题出现孰是孰非 高考结束的第二天,班里平时爱动脑筋的学生甲来问笔者:“李老师,12题怎么做?”作为最后一道选择题,此题必有含金量,笔者极为重视.
  • 拓宽思维领域 注重知识迁移——对2013年全国新课标卷Ⅱ文科第10题的探究与反思
  • 一、问题提出 题目(2013全国新课标卷Ⅱ文-10)设抛物线C:y。=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若IAFI=3|BF|,则l的方程为( )
  • 勾股定理变式在中考中的应用
  • 著名的古希腊数学家欧几里得在其巨著《几何原本》中给出了勾股定理的一个证明,证法如下:
  • 解后而三思
  • 解题反思是指数学解题后,反思解题过程,优化解题方法,推广解题结论,提炼解题规律,积累解题经验,拓宽解题视野的一系列思维活动.著名数学教育家波利亚曾说:“通过回顾所完成的解答,通过重新考虑检查这个结果和得出这一结果的路子,学生可以巩固他们的解题能力.”解题反思在数学解题教学中的重要性不容置疑,而要让解题反思真正落实到学生的解题活动之中,使反思行动成为学生解题的自觉行动,就必须让学生知道怎样反思,思什么.
  • 从化整为零到积零为整的数学思考的应用
  • “曹冲称象”的故事读者并不陌生,曹冲通过称石块的重量得出大象的重量,其实是一种转化的思考方法.由于大象的重量是一个大数,限于当时的条件,无法直接称出其重量,曹冲的做法实际是将大象的重量分解为一袋一袋的石块的重量,这种做法渗透了化整为零的思考方法,而最后将一袋袋石块的重量加起来得出大象的重量,又是一种积零为整的思考方法.
  • 略论数学直观及其教育意蕴
  • 直观在教学中起着十分重要的作用,著名教育家夸美纽斯在《大教学论》中提出并论证了许多教学原则,其中一个原则便是直观性原则.人们重视直观的一个重要原因即视觉是人们接受信息的主要通道,比如实验心理学家赤瑞特拉通过大量实验证明,人类在接受的信息中,通过视觉获得的占绝大部分(83%).
  • 开展课内活动 提升思维容量
  • 数学课程标准指出,教师应“通过有效的措施,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,得到必要的数学思维训练,获得基本的数学活动经验”.
  • “点到直线距离公式”的三角形推导方法
  • “点到直线的距离公式”是高中解析几何的重要知识点,不同教科书所给出的推导方法各有不同.人教版教科书给出的一种推导方法是:过已知点分别作z轴和y轴的平行线,利用直角三角形面积公式求得点到直线的距离.这种方法的计算量较大,笔者希望对其进行简化.为此,笔者对三角形面积法进行了探究,并假设已知直线1与两条坐标轴都不平行.
  • 对“乘客等车消耗的时间”问题的探究
  • 1引言北京的地铁在各个时段总是不乏等车的乘客,而车次的数量相比于高峰时段汹涌的人流来说总是显得少之又少.那么,乘客等车消耗的时间又是多少呢?地铁车次开来的频率是否能在满足总体运输量的前提下,尽量不让任何一个乘客等车太久呢?这些问题的答案或许能让人们了解地铁车次频率配置得是否合适.对于车次频率配置问题的研究应包括对人流总体运输量需求的分析计算、对乘客等车时间的人性考虑,以及地铁公司经济性的考虑等诸多方面因素.笔者研究了如何用数学工具对地铁六号线乘客等车时间进行统计计算,试图为地铁车次频率的安排提供一个科学的计算工具.
  • 让初中数学课堂教学更精彩——评点第九届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动
  • 2015年11月11日至15日,由中国教育学会中学数学教学专业委员会组织的第九届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动在安徽省黄山市举行,来自全国各省市、自治区的2500多名初中数学教研员、教师代表参加了活动.与历届活动相比,各地初中青年数学教师的课堂教学水平、说课水平明显提高;参评选手准备充分,表达清晰流畅,回答问题镇定自若;评委点评认真,发掘亮点,指出不足,合理建议;观摩教师也积极互动,交流思想,表达观点.活动在紧张、热烈、和谐、愉悦的气氛中进行.
  • 上海市光明中学简介
  • 上海市光明中学建校于1886年,至今已整整130年,跨越3个世纪的峥嵘岁月。使上海市光明中学成为沪上知名的百年老校:涌现出一批又一批师德高尚、爱岗奉献、业务精良的优秀教师。培养出一代又一代全面发展、德才兼备、学有专长的优秀学生。
  • [试卷把脉]
    上海高考数学命题与全国统一高考数学命题的比较分析(任升录)
    关注思维 凸显能力——2015年温州中考数学试卷评析(林优慧)
    [教学在线]
    “先学后教”模式下的概念教学——以“数学归纳法(第1课时)”为例(伍杨超;丁昶欣)
    在数学教学中引导学生进行有效反思(姜静洁)
    感悟数学味道 追求生本课堂——以“实际问题与一元二次方程(1)”的教学为例(于彬)
    磨课:凝聚集体智慧,成就个人精彩(韩芬芬;刘钰)
    注重衔接 培养习惯 提升能力——“集合的表示方法”习题课教学片段及反思(周丽娜)
    以“问题串”引领数学课堂教学(泮爱菊)
    运用数学史的三角形内角和教学(陈丽娜)
    处理好衔接 教好第一遍——“函数的奇偶性”说课稿(赵炜)
    自然发现与创造 数学课堂更精彩(李平香)
    [解法探微]
    一道不等式证明题的构造性解法(宋波)
    刍议解决高考数学试题的六种常规技巧(刘亚平)
    运用不变量解题(康晨弘)
    浅论极值问题的求解策略(许祥山)
    用最值法解决不等式中的“恒成立”与“存在性”问题(郭佩华;李春秋)
    解题也来列提纲 挑战难题不再难(蔡颖慧;曹少尧)
    [教坛弦柱]
    对高三数学试卷讲评课的再认识(唐为民)
    在“函数零点”教学中发展学生的数形结合思想(张晓燕)
    “答疑教学”的有益尝试(赵睿英)
    浅论数学课堂教学引入环节的育人价值(刘文伟)
    优化运算教学 提高运算能力(毛新华)
    高中数学教学反思策略及其反思方法——以“数学归纳法(第1课时)”的教学反思为例(何豪明)
    培养直觉思维能力 提升学生数学素养(黄颖)
    浅论多角度思考数学问题(胡皓)
    一道不等式推广题诱导的辐射式范例教学(甘大旺)
    借助TI—NspireCAS探究一道圆锥曲线定点问题(周丽娟)
    [思维之锥]
    例谈“问题解决”类数学题的常见特征(陈泽宁)
    一类三角比求值问题探究(赵传义)
    浅论构造法解题(鲁丹)
    思考与打磨:一道期末试题的命制与思考(王强)
    由一道高考题引发的探索与思考(李昌成;杨军)
    拓宽思维领域 注重知识迁移——对2013年全国新课标卷Ⅱ文科第10题的探究与反思(廖金龙)
    勾股定理变式在中考中的应用(杨燕华;朱宸材)
    解后而三思(王玉宝;唐录义)
    从化整为零到积零为整的数学思考的应用(孙霞)
    略论数学直观及其教育意蕴(彭刚;王萍萍)
    开展课内活动 提升思维容量(方文慧)
    [学生习作]
    “点到直线距离公式”的三角形推导方法(孙国泰)
    对“乘客等车消耗的时间”问题的探究(黄添羽)
    [教研随笔]
    让初中数学课堂教学更精彩——评点第九届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动(黄华)
    上海市光明中学简介
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