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文献检索:
  • 一堂失败的数学公开课
  •   学校选拔我去参加市里的一堂评优课,一周前拿到了课题<圆锥曲线的共同性质>.由于要求课堂设计要体现新课标的要求,因而,备课过程中我认真读了一遍课程标准.然而,辛苦准备且自认为不错的一堂课,竟然没有获得满堂喝彩.虽然评课的老师用了谨慎的措词,但是深深地反思过后我还是发现了一些问题,重新对照课程标准认真思考,倒有了一些收获.下文为笔者对该公开课所作的反思,供数学教育界同行参考.……
  • 无盖长方体最大容积问题的探究
  •   在上海二期课改新教材2006年7月第二版高中一年级第一学期(试用本)(上海教育出版社)数学课本第46页的探究与实践中有这样一个题目:……
  • 旋转变换的运用
  •   旋转作为一种基本的图形变换方法,在数学各领域有着广泛的运用,通过它的动态过程,从而引起其他相关图形的“变与不变“的数学特征:它是考查考生探究问题,解决问题的一种重要新题型,也是中考命题的热点;笔者在近两年的中考题中撷取几例,仅作参考.……
  • 幂权平均数不等式及其几何解释
  •   在不等式理论中,平均数不等式应用广泛.在新教材中,已涉及著名的高斯不等式链1/1/2(1/a+1/b)≤√ab≤a+b/2≤√a2+b2/2(a,b∈R+,当a=b时等号成立)……
  • 如何处理七年级的“阅读材料“
  •   九年义务教育初中数学教材(华师大版)增加了与知识点有关的“阅读材料“,其目的是激发学生的兴趣,开阔学生的视野,进一步培养他们的探索精神和创新意识.从教材使用的情况来看,很多同学对阅渎材料还是表现出很大的兴趣,但如果只是停留在阅读的层面上,就不能充分发挥阅读材料的作用,教师应该根据不同的阅读材料适当加以修改或对学生加以引导,使之真正发挥作用.下面是对这些“阅渎材料“处理的一些想法.……
  • 用TI计算器研究一个参数方程
  •   案例概述   本案例适用于高中数学平面解析几何中<参数方程>一节,属于课外拓展型案例.在本案例中,我们利用T1-83 plus图形计算器研究形如x=sin(at)+cos(bt),y=sin(d)+cos(dt)(t∈R,a、b、c、d为非负整数)的参数方程所表示的曲线的形状及性质(如周期性、对称性等),并试图揭示a、b、c、d,变化时所呈现出的某些共同规律.……
  • 解析几何与其他知识的整合
  •   一、与函数、导数的整合   例1.(2007年北京)如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2r,短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上.记CD=2x,梯形面积为S.……
  • 反证法在中考数学中的应用
  •   所谓反证法,就是首先提出一个与原命题结论相反的假设,然后从假设出发,经过正确的推理,导出矛盾,从而否定假设,进而肯定原命题的一种方法.导出的矛盾主要有:与已知条件矛盾;与已知的公理、定理、定义、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾.……
  • 关于椭圆弦心距问题的讨论
  •   我们知道在圆内长度为定值的弦到圆心的距离是常数,那么在椭圆内长度为定值的弦到其中心的距离如何变化呢?下面对这一问题进行讨论.……
  • 例析判别式“⊿“的妙用
  •   判别式是二次函数、二次方程和二次不等式中经常涉及到的一个基本量,其基本结构⊿=b2-4ac,在解函数、方程、不等式等问题时,有时可从形似到神似,联想构造二次函数,妙用判别式,现举例说明.……
  • 一个圆锥曲线有趣的结论
  •   命题:过椭圆x2/a2+y2/b2=1,a>b>0的长轴上一点D(k,0)作弦AB,椭圆的长轴的延长线上一点N(q,0).问当k,q满足什么关系时能使∠ANO=∠BNO.……
  • 高考填空题型浅析
  •   填空题是标准化命题考试的题型之一,近年来其考试形式趋于多样,考查功能不断拓宽.不断推陈出新,其题型归纳起来大致有以下几类:……
  • 立体几何开放题
  •   “立体几何开放题“倡导以试验、研究的方法来处理几何问题,充分考查学生的探索能力和空间想象能力,举例如下:……
  • 用待定系数法求解一类数列的通项
  •   2005年重庆高考数学卷第22题,原题为:数列{an}满足a1=1且8an+1an-16an+1+2an+5=0(n≥1),记bn=1/an-1/2,要求根据计算b1,b2,b3,b4的值再求数列{bn}的通项公式.……
  • “估算型“试题解法例析
  •   估算作为一种特殊的解题方法,就是凭借已有经验或直觉来作出正确的判断,估算题对培养学生思维的敏捷性、灵活性和发散性大有益处,现列举几例予以分析,供大家参考.……
  • 构建新数列巧解递推数列竞赛题
  •   递推数列是国内外数学竞赛命题的“热点“之一,由于题目灵活多变,答题难度较大.本文利用构建新数列的统一方法解答此类问题,基本思路是根据题设提供的信息,构建新的数列,建立新数列与原数列对应项之间的关系,然后通过研究新数列达到解决问题之目的.其中,怎样构造新数列是答题关键.……
  • 例谈构造法解题
  •   构造法是数学解题中的数学转化方法之一,其实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件“,用已知的数学关系为“支架“,在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,为待解决的问题设计一个合理的框架,从而使问题转化并得到解决的方法.正由于构造法的这些特点,使构造法成为解题的主要方法之一,并且在中学数学中有着广泛的应用.本文通过几个例子来谈谈构造法解题.……
  • 运用函数模型证不等式
  •   很多不等式题目都是伴随着某些特殊函数的性质而产生的,特别是在近些年的高考题中尤为突出,通过挖掘不等式的函数背景,结合函数的性质可简化不等式的证明过程,降低证明的技巧性,下面就一些常见的函数模型加以说明.……
  • 巧解一道“牛吃草“问题
  •   “牛吃草“问题又称为消长问题,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的.典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天.由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随吃的天数不断地变化.……
  • 角平分线在初中几何中的应用
  •   角平分线是初中几何的重要内容,有十分广泛的应用,本文结合例题谈谈与角平分线有关的三种解题方法.……
  • 四次函数图像的对称性
  •   定义:若一个函数的图像关于直线x=a对称,称该函数为轴对称函数.   本文先讨论四次函数y=x4+ax3+bx2+cx+d的对称性,再进一步讨论一般四次函数y=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0(a0≠0)的对称性.……
  • 二次函数在高中数学中的运用
  •   二次函数是高中数学的重要内容,它可以独立命题,电可以以二次函数为载体,与其他数学知识交叉整合形成综合性题目.由于此类问题的解题目标与已知条件之间的跨度大,使得题型新颖、内容综合、解法灵活、思维抽象,所以它既是高考热点题型,又是颇具难度的重点题型,下面选举几例,以开拓读者的视野.……
  • 求动点坐标的几种方法
  •   纵观近几年的中考题,求动点坐标的开放性问题常见于各类题型中,由于点的位置不固定,符合条件的点往往又不惟一,开放性很大.本文以近两年的中考题为例,介绍几种方法,供参考.……
  • 圆外切闭折线的奈格尔点定理
  •   美国数学家R.A.约翰逊在其名著[1]中,介绍了定义三角形“奈格尔点“的定理如下:……
  • 立体几何中的一个“四角“定理
  •   2007年高考浙江卷(理)试题(16)   已知点O在二面角M-AB-N的棱上,点P在M内,且∠POB=45°,若对于N内异于O的任意一点Q,都有∠POQ≥45°,则二面角M-AB-N的大小是( )……
  • 小球问题
  •   在未研究正题之前,先举个例子作为引言.一家制药厂发生这样一件事.包装车间一位工人,不慎将一粒B种药物,掉入与其外观不可分辨而药效又完全不同的10000粒A种药物之中.……
  • 平行线截得三角形的面积规律
  •   在初三的习题中,常有在一个三角形中用平行线切割求面积.用往常的解法会显得异常麻烦.而运用一些简单的推理可以得到一些易用易记的规律和公式来解决大部分的这类题.……
  • 中国数学史中圆周率的沧桑
  •   圆周率是数学中最重要的常数之一.一位德国数学家评论道:“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以做为衡量这个国家当时数学发展水平的重要标志.“而我国古代数学在这方面取得了举世瞩目的成就.……
  • 《上海中学数学》封面

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