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文献检索:
  • 从数学开放性研究性试题的命制与评价谈起
  • 上海市二期课改高中数学明确提出了要培养学生的探究与创新能力,把研究型课程作为一个必要组成部分列入了课程计划.高考数学中,如何通过命制适当的试题,并以此来评价学生的探究与创新能力呢?2006年以来,上海市多次在高考数学中进行了探索和尝试,并且连续发表研究文章.在这样的背景下,2010年上海春季高考数学再次命制了如下开放性研究性试题.
  • 面点师与混沌
  • 2009年上海市春季高考第12题如下.以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图1,在数轴上截取与闭区间[0,1]对应的线段,对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,
  • 一道高三联考压轴题的多方法解析
  • 题目:已知f(x)=Inx,g(x)=mx-1.
  • 数形结合思想在高考中的考查新趋向
  • 在中学数学中,数与形是最基本的两个对象,要处理好代数与图形的关系,一方面,借助图形能使毫无生机的数学符号变得具体形象,使得学生可以直观地把握代数的特性;另一方面,借助平面直角坐标系可以把代数与几何有机地结合起来.
  • SAT数学:
  • 1. Find the shortest side of a triangle whose perimeter is 120, if the ratio of two of its sides is 4 : 3 and third side is 20 less than the sum of the other two. (A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) 50
  • SAT 数学
  • Considering the ten cyclists as a group, which of the following most closely approximates the ratio of the average time for race 1 to the average time for race 2? (A) 1:2 (B) 2 : 3 (C) 1:1 (D) 3:2 (E) 2: 1
  • SAT 数学
  • 1. A circle whose area is 1 has a radius of x. Find the area of a circle whose radius is 3x. (A)3 (B) 9 (C)√3 (D) 12 (E) 36
  • SAT数学
  • 1. In a circle whose center is O, arc AB contains 80°. Find the number of degrees in angle ABO. (A) 50 (B) 100 (C) 40 (D) 65 (E) 80
  • SAT数学
  • 1. If the diagonals of a rhombus are represented by 4x and 8x, the area may be represented by (A) 12x (B) 24x (C) 32x (D) 12x^2 (E) 16x^2
  • SAT数学
  • Two planes depart at the same time from the same terminal, one traveling due north and the other due west, each on a straight flight path. When the shortest distance between the palnes is 50 miles, one plane would need to turn 150° to either the left or right to point directly at the other plane. Which of the following most closely approximates the number of miles the faster of the two planes has traveled at this point of time? (A) 25 (B) 30 (C) 40 (D) 43 (E) 45
  • SAT数学
  • A bag of marbles contains twice as many blue marbles as red marbles, and twiceaSis many red marbles as green marbles. If there are the only colors of marbles in the bag, what the probability of randomly picking a blue marble from the bag? (A)1/7 (B)1/3 (C)1/4 (D)2/7 (E)4/7
  • SAT数学
  • If one student is chosen randomly out of a group of seven students, then one student is again chosen randomly from the same group of seven, what is the probability that two different students will be chosen?
  • SAT数学
  • The figure below shows two T--shaped cardboard pieces, both to be folded into a pair of cube--shaped dice. On a fair throw of both dice, what is the probability that NEITHER die will show either a solid white or solid black surface facing up?
  • SAT数学
  • Among the years covered in the graph below, during the year in which aggregate awards of non--minority and minority funds was greatest, the dollar difference between non-minority and minority awards was approximately..
  • SAT数学
  • Among the five cyclists identified in the figure as A, B, C, D and E, which has the fas-test combined (total) race time for races 1 and 2?
  • SAT数学
  • The figure below shows two concentric circles, each divided into eight congruent segments.The area of the larger circle is exactly 4 times that of the smaller circle. If a point is selected at random from the large circular region, what is the probability that the point will lie in a shaded portion of that circle?
  • 2010年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷及参考答案
  • 一、填空题 1.函数y=1/2sin2x的最小正周期T=______。
  • 《上海中学数学》2010年征订、征稿启事
  • 《上海中学数学》是由上海市教育委员会主管、上海师范大学主办的中学数学教育学术类刊物。以反映教改新动态、传递教学新信息为办刊宗旨;以重点栏目为基本版块,注重学术性、开拓性、创新性、实践性,为广大师生建构探索与实践的平台。
  • 上海市宝山区教师进修学院简介
  • 在长江和黄浦江的交汇口附近,有一座美丽的学府,这就是上海市宝山区教师进修学院。学院是具有“培训、研究、指导、管理、服务”功能的师资培训和教育研发机构。承担着全区220多所中小幼学校的干部教师培训、教学研究与管理、科研、德育研究与管理、教育信息化指导与管理、教育发展研究等任务,行使着教育教学业务指导和管理的双重职能。
  • 图形运动问题中函数定义域的解法分析
  • “图形运动问题”常常是集代数、几何于一体,设计一个或几个动态元素,然后建立函数模型来求解的综合问题.这类综合性较强的运动问题已经成为近几年中考数学命题中的热点问题之一.通过学习、研究各地的中考、模拟考中的这类试题,发现解决问题的难点在于寻找其中的等量关系和变量关系.由于函数解析式的自变量的取值必须保证自身和函数都具有实际意义或几何意义,这时自变量的取值范围也就是函数的定义域的确定也成为解题的难点.现选取部分综合题中出现的定义域求解问题加以分析.
  • 中考试题的探源与引申例谈
  • 一、以原图形为基础。增设或改变条件形成新命题 通过对原题中的简单图形的改造或增设坐标系形成新的图形,由此构造出问题的命题思路.这类试题有利于全面考查学生的学习能力,注重学习过程,从而较为有效地发挥了试题在考查学生综合运用已学知识,分析问题和解决问题的能力,并较好地渗透了数形结合的数学思想和方法.
  • 对一道四边形中“新定义”型中考题的探源
  • 近年来,与四边形有关的问题在中考中出现较多,分值呈上升趋势.很多地方在四边形考查上作了创新,一类“新定义”问题异军突起.浙江省台州市2009年中考数学试题第23题是一道四边形中的“新定义”问题,是一道创新型的中考好题.下面就循着台州考题的踪迹看看此类问题的特点以及命题规律.
  • “抛物线为背景的正方形”压轴题
  • 用二次函数作压轴题长期受到中考命题者的青睐,只是抛物线背景中的对象时常改变.正方形是一种既简单又完美的几何图形,它有许多人们喜爱和广泛应用的性质,以抛物线为背景的正方形的中考压轴题应运而生,成为新课程实施后中考的一个新亮点.
  • “恒成立”问题的几种转化途径
  • 在高中数学的学习过程中经常会碰到“恒成立”的问题,学生往往会感到困难.因此教师要帮助学生领会问题实质,把握问题的思维特点.实际上,“恒成立”问题的思维特点和解题的突破口就在一个“恒”字上,解决此类问题经常涉及到一次函数、二次函数的性质和图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于培养学生的综合解题能力,在提高思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.因此也成为历年高考的一个热点.
  • 一道探究题的拓展
  • 苏教版数学“必修2”教材中有一道探究题目:已知圆C:x^2+y^2=r^2,直线l:ax+by=r^2.(1)当点P(a,6)在圆C上时,直线z与圆C具有怎样的位置关系?(2)当点P(a,b)在圆C外时,直线l具有什么特点?
  • 利用伸缩变换巧解椭圆最值问题
  • 伸缩变换是中学几何中常见的一种线性变换.对椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1做伸缩变换{x'=x/a y'=y/b,
  • 平行线与截线——主角和配角
  • 一般地,平行线是用“不相交”这种否定方式定义的,其中包含了对空间的想象.而在实际生活中,理解平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不会相交是一个理解的难点.正是由于截线的出现,提供了同位角、内错角,和同旁内角的运算关系.对平面内两条直线的位置关系,可以从定性的讨论而到定量的刻画,体现了数学对客观世界定性把握和定量刻画.
  • “以直代曲”解不等式问题
  • 直线段的长度可以由给定的某一单位线段比较而得之,而曲线由于各点曲率不同,其长度不像直线那样通过与单位长度的比较得到,是一个较复杂的问题.一般来说,首先要考虑两个问题:其一是曲线长如何定义;其二是如何去度量或计算.实际上作为萌芽状态的变量极限思想方法——“以直代曲”思想方法可以解决如上问题.延伸开来,以直代曲法有时也可以通过某点处的切线来代替曲线,当然这种代替是近似的,不等的.笔者运用这种方法可以解决一类不等式的问题,并且此方法思路清晰,便于操作.
  • 一道课本例题的教学与思考
  • 上海一期课改高中数学课本二年级第二学期第88页有这样一道例题:等比数列的S4=-20,S8=-1640,求a1与q.
  • 一道习题的互动教学及反思
  • 已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对于任意的正实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y),又当x〉1时,
  • “椭圆及其标准方程”的教学设计
  • 一、数学分析 “椭圆及其标准方程”是继圆的学习之后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例.学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识.但由于学生比较了解圆的性质,从“曲线与方程”的内在联系角度来看,学生并未真正有所感受.所以,椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点.
  • “分数与小数的互化”教学探讨
  • 《上海市中小学数学课程标准》指出:数学课程应充分关注学生的学习过程,引导学生探索求知.标准要求改变传统的接受式教学模式:由以教师为中心转变为以学生为中心;由以教师对学生的“教”转变为引导学生的学习的“导”;由学生被动接受知识转变为主动探究获取知识;重视从问题出发,设计以解决问题为“主线”的教学活动.带着这样的理念,笔者上了一节“分数与小数的互化”的组内研讨课,课后反思,感慨颇多.
  • “怎样选择较优方案”教学课例及评析
  • “怎样选择较优方案”是义务教育课程标准实验教科书《数学》(浙江版)八年级(上)第7章课题学习的内容.目前这个课题在教学中普遍存在的问题是:课内外结合的开放式教学被“掐头去尾烧中段”所取代,注重过程性知识的动态知识观被关注结果性知识的静态知识观所取代,体现自主性与探究性的学习特点被“告诉”所取代等等.基于这种教学状况,
  • 让冰冷的数学成为火热的思考——记一次课堂教学中的“插嘴”
  • 学生是学习的主体,教师要围绕学生展开教学.在教学过程中,自始至终让学生唱主角,使学生变被动学习为主动学习,让学生成为学习的主人,笔者将通过概率的一节习题课来共同探讨.
  • 求解复数问题的思维策略
  • 高中学习复数是数域完整性的一个要求,对复数的学习要围绕“数系扩充”和基本概念开展.试题多围绕代数运算及复数的有关概念展开,结合方程、集合等知识,以小题为主,侧重考查基本知识和基本技能.复数集是实数集的扩充,因此,不能把实数集上的某些法则和性质照搬到复数集中来,单纯的复数加、减、乘、除理解起来并不是太难,但若涉及到复数方程,复数求最值等问题,则需要根据不同题型,选择恰当的思维策略来解决.
  • 准确把握几何概型的区域和测度
  • 几何概型的概率问题是新课程新增内容之一,是高中数学的难点,也逐步成为高考青睐的对象.笔者结合自身对几何概型的两次教学实践,对苏教版《数学》必修3的解读谈点自身对几何概型的粗浅认识与体会.
  • 错解圆锥曲线题后的反思
  • 解题本身不是学习的目的,而只是一种训练手段.进行解题后的小结或反思,有助于总结经验,发现规律,形成技能技巧,并将所获得的思维成果得到巩固、升华和提高.可有效避免“题海战术”及“老师一讲就会,自己一做就错”的情况发生.笔者以圆锥曲线一章的题目为例,对解题中经常出现的错误类型进行梳理,引导学生如何进行解题后的反思.
  • 例析构造法在解题中的应用
  • 构造法是解决数学问题的一种重要方法,更是培养学生创新思维的有效途径.解题中的构造法是依据题设的特点,用已知条件中的元素为“元件”,以已知数学关系为“支架”,构造出一种新的数学模型.沟通数学模型间的相互关系,转换命题.优美、自然的构造法常常是建立在学生已有的知识基础之上的,它生成于认知结构的最顶端,不仅能使学生强烈地感受到数学的美妙以及构造法的神奇,而用能够使学生激发起探索的意识和创新的欲望.
  • 曲线C都是一个函数的图像理解
  • 2009年上海高考理科数学试卷14题:将函数y=√4+6x-x^2-2(x∈[0,6])的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(0≤θ≤α),
  • 运用联想打开数学解题的通道
  • 在中学数学教学中,通过解题可使学生深化对课堂数学知识的理解和掌握.但在解题过程中通过联想,找出数学知识之间的关联,培养学生的发散性思维,是创新教学的需要.笔者从许多数学问题求解入手,运用定向联想、相似联想、转换联想和探究联想等方式对问题进行分析,最终获得问题的解决.
  • 整体把握高中数学新课程中的函数主线
  • 高中数学新课程一共有六条主线,它们是函数、几何、运算、算法、统计概率和数学应用.而函数是高中数学的灵魂,函数思想是贯穿高中数学课程始终的重要思想之一,同时也是高中数学的难点,这一点掌握了,高中数学就掌握了一半.那么在具体教学中如何实现整体把握这条主线呢?
  • 试探预备年级计算教学的有效性
  • 计算教学对预备年级学生来说,就是在旧的认知的基础上,巩固、加深对已有算理理解,形成新算理的教学过程,同时也是进一步提高学生的计算技能,形成新的认知的过程.
  • “空间向量与立体几何”的教学探讨
  • 空间向量是解决立体几何问题简易而强有力的工具,是高考的常考点之一.它主要考查利用空间向量论证空间中的线面平行与垂直关系以及求夹角、距离等问题.笔者就新课标北师大版高中数学选修2—1第二章的教学为例进行分析与探讨.
  • 例谈高三数学试卷评析课
  • 教学离不开考试,考试后的试卷分析是必不可少的环节,教师不但要帮助学生总结成功的做法,还要帮助他们解答错题的原因.可试卷评讲课该怎样上才更有效,才能有效促进学生对知识的领会和能力的提升呢?
  • 一个体现新课程理念的教学内容设计——“圆锥曲线第二定义”的教学体会
  • 新课程实验教材已完成了一轮教学.由于新课程的理念变了,编写意图也发生了变化,新教材相对于与原教材而言,内容变了、体系改了、要求不同了、方法更新了.因此,在教学中新旧理念互为碰撞、教学方法多有调整、内容处理各有不同.于是,教师如何更好地领会编写者的意图,体现新课程的理念,使学生得到全面发展是需要教师在教学中经常思考和密切注意的问题.
  • 数学与文学——拓展教学的一次尝试
  • “数学与文学”是上海二期课改高三年级文科教材第五单元“数学与文化艺术”中的一节拓展内容.这个内容充分体现数学是人类文化的重要组成部分,在培养文科生的数学学习兴趣和建立正确的数学价值观等方面有着一定的教育价值.笔者在本校高三的一个文科班进行教学尝试,希望通过这样的拓展教学让文科生对数学产生新的感知,从而激发数学学习的兴趣,并逐步意识到数学素养是现代公民必备的基本素养,进而产生学习数学的动力.
  • 初中生数学笔记方法指导与探索
  • 合理有效地在数学课上做笔记是养成良好数学学习习惯必不可少的一个组成部分.可是笔者在平时的教学实践中发现,不少学生对如何合理地记数学笔记感到非常困惑,往往非但没能起到促进学习方式改善的作用,反而在不同程度上阻碍了数学学习的积极性.然而作为一种数学学习习惯,记笔记一直以来都是一个非常重要的环节.如何正确合理地运用好这柄双刃剑是广大师生共同关注的一个问题.在本文中笔者将对学生数学笔记的意义、教师指导学生记数学笔记的方法以及已经取得的初步成效进行阐述.
  • 引导学生学习阅读材料例谈
  • 2006年9月上海全面使用新教材.高中数学新老教材的差异之一是:新教材的每章节之后都有一篇“阅读材料”或“探究与实践”.这些追加的内容对开拓学生的数学知识面、启发学生的数学学习兴趣以及提高学生的数学文化修养等都有很大的帮助.但由于不是正文,所以在教学中常常被师生忽略,这样就很难体现出新教材的新与优.
  • 文化型数学课堂构建的实践与思考
  • 所谓“文化型数学课堂”是指在数学课堂教学中,以传播数学文化为核心理念和指导思想,充分挖掘与中学数学教学内容相关的数学文化,以文化育人为目标组织课堂教学,从提高学生的人文素质入手致力于学生未来的发展.文化型数学课堂的构建可以还数学以本来真实面目,让数学文化充满数学课堂,让学生在学习数学知识的同时充分领略数学文化独特的美丽与丰富,并在欣赏数学、阅读数学、交流数学、运用数学中充分发展自己.
  • 开放题对于思维欠缺型高中生的思维培养
  • 思维欠缺型高中生是指部分学生进入高中阶段,思维发展相对滞后,在个体进行思维活动时对客观事物属性和规律的理解和掌握程度不高,出现了思维的肤浅、狭隘、呆板、盲从.数学开放题对于思维能力的锻炼有助于思维欠缺型高中生的思维培养和转化.选用不同的开放题可以从多角度、全方位、有针对性的培养学生的思维品质,同时数学开放题还有利于为学生的思维活动营造宽松、自由的环境.
  • 创设问题情境 激活学习内因
  • 《数学课程标准》中指出:教学中不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律.强调从学生的生活经验出发,将教学活动置于真实的生活背景之中,将生活情境数学化,将数学融入生活,培养学生应用数学的意识.只有把知识和情境结合起来,才能激活学生学习数学的各种内因.用创设情景的教学方法特别容易诱发学生的求知欲望,激活学生已有的知识经验,自主地能动地探索、发现新的知识,实现数学再创造.
  • 数学教学中创设问题情境的例析
  • 问题情境是在一定的教学情境中,由于学生以前所掌握的知识和智力或实践活动的方法在客观上不足以解决新的问题时,所引起的困窘状态.它具有情感上的吸引力能使学生产生学习的兴趣,从而促使学生运用已有的知识独立地探讨新知识.笔者结合实践对如何创设问题情况进行了探究.
  • 涉及两数平均的两个不等式
  • 在文[1]中,杨克昌先生给出了关于正数a、b的表达式(a+1/a)(b+1/b)与这两个正数的算数平均及几何平均的一组条件不等式.受其启发,笔者得到了涉及两数平均的两个新不等式:
  • 学生数学解题反思的途径与方法
  • 在教学过程中,提高学生的解题能力,减轻学生课业负担,必须加强解题后的反思这一环节.笔者结合一些典型性和示范性的问题,对学生数学解题后反思什么,如何反思等进行分析与讨论.
  • 用圆的极坐标方程证明定值问题
  • 高中新课程把极坐标内容列入选修系列4,极坐标的应用又成为高中数学的热点.笔者主要介绍“圆心在(a,0),半径为a的圆的极坐标方程ρ=2acosθ”在几何定值证明中的应用,供高中数学教师阅读时参考.
  • 汽车限号模型的简建
  • 在知识经济的年代,一方面,由于科学技术的飞速发展,汽车制造业的成本快速下降,以致很多城市居民购买私人汽车的能力大大增强.另一方面,当城市硬件设施发展趋于稳定后,城市汽车的拥有量的增加,又会对城市造成重大的影响:城市需要考虑预留更大的空间来停放日益增加的大量汽车,而城市可利用的空间是有限的;汽车的快速增加对已有的交通系统构成巨大压力,市民不断抱怨塞车现象严重,出行不畅通;汽车排出的废气对城市环境造成严重的污染,城市空气指标一再超标.
  • 一道数学竞赛题的探究
  • 2009年全国高中数学联赛一试第一项填空第7小题:一个由若干数字组成的数表,从第二行起每行中的每个数都等于其肩上的两个数之和,最后一行仅有一个数,第一行是前100个正整数按从小到大排成的行,
  • 解一道竞赛题的意外收获
  • 题目:在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN—BM,连AN、CM交于P点.试求么APM的度数,并写出你的推理证明的过程.(1993年北京市数学竞赛初二复赛题)
  • 吸烟支出的增长是一种危害
  • 众所周知,吸烟有害健康,但是很多年以来,人们的注意力都集中在吸烟有害于健康这个问题上,并且通过大量科学实验和医学临床观察,证明烟中的有害成份构成了对人体的危害.但是,由吸烟生成的其它危害却很少有人谈及,这一点从浏览互联网就可以得到证实.而笔者在这里要论述的正是一个很少有人谈及的问题,即“吸烟有瘾者吸烟支出的增长也是一种危害”.这个课题是在使用了图形计算器来用拟合函数解决应用问题时想到的.
  • [高考之窗]
    从数学开放性研究性试题的命制与评价谈起(任升录[1] 施斌[2])
    面点师与混沌(王凤春[1] 孙浩[2])
    一道高三联考压轴题的多方法解析(周佳)
    数形结合思想在高考中的考查新趋向(蒋林川)

    SAT数学:
    SAT 数学
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    SAT数学
    2010年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷及参考答案(任升录)
    《上海中学数学》2010年征订、征稿启事
    上海市宝山区教师进修学院简介
    [中考之窗]
    图形运动问题中函数定义域的解法分析(李燕琴)
    中考试题的探源与引申例谈(周霞芳)
    对一道四边形中“新定义”型中考题的探源(陈林香)
    “抛物线为背景的正方形”压轴题(李玉荣)
    [解法探微]
    “恒成立”问题的几种转化途径(张晶[1,2])
    一道探究题的拓展(许丽 张培强)
    利用伸缩变换巧解椭圆最值问题(窦咏梅)
    平行线与截线——主角和配角(王凯旋)
    “以直代曲”解不等式问题(陈梁)
    [教学在线]
    一道课本例题的教学与思考(白军鹏)
    一道习题的互动教学及反思(丁永刚)
    “椭圆及其标准方程”的教学设计(马萍 宁少华)
    “分数与小数的互化”教学探讨(张春英)
    “怎样选择较优方案”教学课例及评析(方林[1] 邬云德[2])
    让冰冷的数学成为火热的思考——记一次课堂教学中的“插嘴”(康文龙[1] 孙伟奇[2])
    [思维之锥]
    求解复数问题的思维策略(王忠)
    准确把握几何概型的区域和测度(李慧敏)
    错解圆锥曲线题后的反思(武瑞雪)
    例析构造法在解题中的应用(刘彩萍)
    曲线C都是一个函数的图像理解(韩建宏)
    运用联想打开数学解题的通道(张晶)
    [教坛弦柱]
    整体把握高中数学新课程中的函数主线(王丽娜)
    试探预备年级计算教学的有效性(党继锋)
    “空间向量与立体几何”的教学探讨(刘瑞美)
    例谈高三数学试卷评析课(温维博)
    一个体现新课程理念的教学内容设计——“圆锥曲线第二定义”的教学体会(吴维平)
    [新课程 新理念]
    数学与文学——拓展教学的一次尝试(苏蔚)
    初中生数学笔记方法指导与探索(陈时鹤[1] 黄根初[2])
    引导学生学习阅读材料例谈(宋毅)
    文化型数学课堂构建的实践与思考(吴国建)
    开放题对于思维欠缺型高中生的思维培养(高洁 李红宾)
    [情境教学专题]
    创设问题情境 激活学习内因(叶望秀)
    数学教学中创设问题情境的例析(陆燕群)
    [初数方圆]
    涉及两数平均的两个不等式(邵小平)
    学生数学解题反思的途径与方法(滕远忠)
    用圆的极坐标方程证明定值问题(李士让)
    汽车限号模型的简建(何穗兰)
    [竞赛园地]
    一道数学竞赛题的探究(缪雪松)
    解一道竞赛题的意外收获(郑米云[1] 李健[2])
    [学生习作]
    吸烟支出的增长是一种危害(袁国正[1] 张睿[1] 赵彼得[1] 贾红虎[指导教师][2])
    《上海中学数学》封面

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