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文献检索:
  • 运用“双向表”求解古典概型问题
  • 1问题的提出 列举法是解高中数学古典概型问题的常用方法.按照参变量的个数分类,列举法可以分为一维列举、二维列举乃至多维列举.例如,“同时掷2颗骰子,求向上的数字之积大于6的概率”就是一个“二维列举”的问题.此类问题,通常采用“实数对”的方法来列举、求解.然而,随着基本事件个数的增加,“实数对”法列举时非常容易遗漏情况,从而导致出错.
  • 中学数学核心概念的解构——以算法概念为例
  • 中学数学核心概念是人们对客观事物中有关数量关系和空间形式方面的本质属性的抽象.学习中学数学核心概念是学生学习数学知识的基石,学习中学数学核心概念是培养学生数学能力的前提.
  • 高中数学教学中情感目标的落实与对策
  • 与一期课改相比,上海二期课改在许多课程观念上都有突破和创新.培养目标的设置上,将情感、态度和价值观目标与知识与技能、过程与方法目标一起,并列为数学课程的目标,使其受到前所未有的重视,这不仅体现了“情感、态度与价值观”是高中数学教学中不可或缺的组成部分,更体现了对人的生命存在及其发展的整体关怀,凸显了教育过程对育人的时代要求,笔者结合教学实践,对高中数学教学中情感目标的落实与对策进行了思考.
  • 运用生活教育理论 优化数学课堂教学
  • 陶行知先生的“生活教育”理论提倡:“教育可以是书本的,是与生活隔绝的,其力量极小.拿全部生活去做教育的对象,然后教育的力量才能伟大,方不至于偏狭.”他主张改变传统的教学方式和教学过程,反对单边的教,鼓励教学双边互动,在生活中学,学以致用.
  • 高三研究性复习的新尝试
  • 高三数学复习离不开解题.在复习时精选一些方法有代表性,结论应用广泛的问题,引导学生开展研究性复习.按导入问题、引领探究、成果归纳、延伸拓展、应用交流等环节组织教学,能让学生更好地积累个体解题经验,发现更多有规律的东西,取得理想的教学效果.笔者将实录三角函数复习中的一个课例,对此进行探讨。
  • 数学学习兴趣培养策略
  • 新课程标准明确要求数学教育回归人文教育,凸现以人为本的教育理念.从心理学的角度看,兴趣或动机,是学生进行一切学习的一种内部诱因,兴趣是个体发动和维持其行动的一种心理状态.学生有兴趣从事学习,才能产生良好的效果,学习的兴趣被激发得越强烈,学生就能最大限度地发挥智力潜能,那么在平时的教学过程中,如何激发学生学习数学的兴趣,不妨关注以下几个方面.
  • 数学新课程“活动单导学模式”初探
  • 高中数学新课程标准强调:课堂教学应有助于学生主动构建自身发展所需的数学基础知识和基本技能,进一步了解数学的学科特点;有利于学生体验数学探究的过程,学习并掌握科学的探究方法.近年来,在新课程的实施过程中,笔者尝试课堂教学模式的改革,根据数学的学科特点,结合新课程理念和学生心理发展水平,确定了“活动单导学模式”作为数学课堂教学的主要模式,取得了较好的效果.
  • 数学教学利器——思维实验室
  • 说起实验室那是物理、化学和生物才能有的,因为它们是实验性很强的学科,数学是思维性强的学科,还要实验室吗?数学只需要一支笔一张纸不就行了吗?殊不知,当今数学研究和数学教学已与以往大不同。
  • 精心设计小结 促进课堂增值
  • 一堂好的数学课,从开头到小结,师生双方都应处在积极的状态.充分利用好课堂每一分钟,是提高课堂教学有效性的必然要求.布局合理、结构完美的课堂教学,不仅表现在具有扣人心弦的“序曲”,引人入胜的主旋律,还要有回味无穷的“尾声”,以达到前后连贯流畅、浑然一体的美妙境界.
  • 数学变式题的构造及其教学
  • 应用变式题进行教学是数学教学的重要特征,也是中学教师自觉或不自觉运用的常用方法.变式题教学在传授基础知识和培养学生基本能力方面发挥着重要的作用.那么,变式题教学的本质是什么?数学变式题究竟有着怎样的构造策略?如何进行变式题教学?这是摆在数学教师面前的几个问题,也是本文予以探讨的问题.
  • 课本例习题教学中的良性干扰策略例谈
  • 教学中的良性干扰指从学生发展的角度出发,为学生创设一些适合学生思维发展、促进学生学习的障碍.教师可以从课本例习题的教学作为切入点,尝试为学生的有意义学习创设一些条件,设计一些良性干扰,带给学生一些思维上的挑战,从而提高高中数学教学的有效性.
  • 大胆假设,小心求证——“函数与其反函数的图像交点”教学设计
  • “大胆假设,小心求证”是北大原校长胡适先生讲过的一句话,笔者认为它在数学教学中的深刻含义是研究问题时可以首先有感性认识,然后再转化为严格的理性认识,转化的过程是数学证明,因此这句话在高中数学的探究性课程中有着广泛的应用.函数与其反函数图像的交点问题是高中数学中的一个难点,很难用初等数学的方法把它完全阐述清楚,结合“大胆假设,小心求证”,笔者在教学实践中是这样设计这节课的教学的.
  • 例说抛锚式教学在探究性学习中的应用
  • 建构主义是现代学习理论历经行为主义、认知主义以后的进一步发展.行为主义注重外部刺激的设计,认知主义着重知识结构的建立,建构主义则关心学习环境的设计.建构主义认为,学习者与周围环境的相互作用对于知识意义的建构起着关键性的作用;事物的意义并非独立于我们而存在,而是源于我们自己的建构;
  • “超级变变变”数学教学模式实践探索
  • 在中学数学教学中,很多数学教师都认为做题越多,越有利于成绩提高,“题海战术”愈演愈烈,这种教学直接导致学生感到数学学习越来越枯燥,越来越无趣,负担越来越重.同时也挤占了学生主动学习、探究学习的时间,直接抹杀了学生“终身学习”的能力,长此以往,学生便没有了学习的欲望和探究创新的能力.为了改变这种现状,笔者在日常的教学实践中,探索了“超级变变变”的数学教学模式,试图在提高学生学习兴趣、促进学生探究创新能力的培养方面作一点有益的尝试.
  • 重视高中数学教学中的“任意性”
  • 近年的高考试题当中出现了大量的与“任意性”或者“存在性”有关的含参数的取值范围问题,这就要求学生对“任意性”具有深刻的认识,也有必要加强对众多数学本质的理解。
  • “函数单调性”有效教学案例一则
  • 面对正在实施的新课程改革,对教学提出了更高的要求,广大教师应如何在课堂教学中予以回应,才能实现新课改的目标?《普通高中数学课程标准》(2003)提出培养学生的数学学习能力,教师应在数学教学中通过运用一定的教学方法与教学组织形式,使学生经历数学知识的发现、探究、解决的过程,并在此过程中理解数学概念,掌握数学思想、数学方法,养成数学的学习态度……
  • 函数综合题的常见题型及解题策略
  • 函数是高中阶段的重要知识内容,也是高考要重点考察的知识点.函数所涉及的定义概念、数学思想方法很多,所涉及的问题很广,综合应用性很强;解决问题时对学生有较高的综合能力要求,是学生在学习复习过程中的难点。函数的解题过程往往包含了数形结合,分类讨论,函数、方程、不等式的相互转化等常用的思想方法.
  • 2010上海市中考数学压轴题解法与思考
  • 2010年上海市中考数学第25题是一道以几何基础图形为素材的“压轴题”,主要是对等腰三角形、勾股定理、锐角三角比、三角形一边的平行线性质定理、垂径定理等知识点进行有机综合,通过三个相对独立的小问题,形成有一定梯度的综合应用题.
  • 从一道例题的解法说起
  • 数学的核心是问题和解,数学教学中教师应引导学生自然地、合理地提出问题、解决问题和拓展问题.教学设计应该顺应学生已有的知识能力基础,知识的深入应符合其思维发展空间,使其大脑中固有的知识和思维方式一经点拨便能豁然开朗.
  • 构造辅助圆 巧解几何题
  • 在解几何问题时,常会遇到一些用常规方法很难解决的问题.这时,如果构造适当的图形来给以辅助,往往能促使问题转化,从而简捷地解决问题.对于有些求角度、求线段长度、证线段相等问题,可以根据问题的题设或结论或图形中某些与圆的性质相似的信息,构造出与题目相关的辅助圆,将原问题转化为与圆有关的问题加以解决.这种方法利用数形结合,使代数与几何等知识相互渗透,综合应用,它不但能较好的达到解题的目的,还有利于培养学生分析问题的能力.
  • 构造——一种富有创意的思考和方法
  • 有些数学问题直接求解比较困难,可以通过创造性的构造转化问题使问题获解.比方说:要求解某一代数问题,可以先根据它的几何意义画出图形,再借助图形中的关系解决原问题;要证明某一个不等式,可以先引入有关函数,再利用函数的性质得出所要证的不等式;要判定一个数学命题不真,可以举出它的一个反例;
  • 一个周长最短问题的简解
  • 问题:如图1,∠MAN内有一点D,过D点的直线l与角两边交于两点B、C,∠BAD=α,∠DAC=β(0〈α+β〈π),AD=m,求△ABC周长的最小值,并说明取最小值的条件.
  • 巧用代换法解题
  • 代换法是中学数学重要的数学方法之一.若能在解题中恰当地运用代换法,则能大大提高解题速度,达到事半功倍的效果.
  • 与二次函数有关的“存在性说理问题”例析
  • 二次函数中的“存在性说理问题”,是指在某种题设条件下,判断具有某种性质的数学对象是否存在的一类问题.这类题目的特点是:题型灵活、形式多样,知识点多、难度较大,综合性强,属于能力提高题,在中考中占有很重要的地位,一般都是压轴题.解决此类问题的一般策略与方法是:先假设数学对象存在,以此为条件进行运算或推理.若推导出合理的结果,说明假设正确,由此得出符合条件的数学对象存在;若推导出矛盾,就作出“不存在”的判断.
  • 2010年新课标高考算法与程序框图试题分类导析
  • 由于算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养,所以算法是新课标高考的重要考查内容之一,2010年进入新课程的各个省(自治区、直辖市)的高考试卷中都出现了算法与程序框图的试题.笔者分类导析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.
  • 对2010年江苏卷解析YEN题问(Ⅲ)的解后探索
  • 近年来,对圆锥曲线的统一性质的研究可谓炙手可热,优美的结论层出不穷,着实让人目不暇接.架构在这些优美性质上的高考试题也应运而生.笔者关注2010年高考江苏卷的解析几何解答题,发现其韵味颇深.
  • 对一道高考题解题过程的有效改进
  • 笔者以2010年高考数学全国卷理科第20题作为基本素材,对其在解题思路的发现与解题过程中解法的有效改进两个方面进行解析.
  • 对一道高考试题的拓展性探究
  • 1 试题呈现与隐含结论的发现 2010年普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅰ理科数学第21题如下:
  • 点线角——高考题中不可或缺的元素
  • 点、线、角是平面图形中的支点与基本量,近几年高考中对解析几何中圆锥曲线的考查侧重于用代数的方法解决几何问题.考查的形式常结合中点、角平分线、中垂线、角度等几何量,运用方程思想、向量工具及平面几何性质,综合考查考生的逻辑思维能力、化归能力、运算能力等.
  • 一道课本例题在高考中的推广应用
  • 课本的例习题是教材编写者精选的,有丰富的内涵和广阔的外延,即其对理解巩固知识、培养能力和解题策略的形成都具有一定典型作用和潜在的价值.高考题往往源于课本又高于课本,很多高考题都从课本题中找到灵感,反过来从高考题中也能找到处理课本题目的策略.
  • 高中数学新课程教学模式的构建
  • 广东省新课改已经走过8个年头,对于高中数学来说,师生普遍反映有三个主要亮点:一是亮在新课程标准理念新;二是亮在教材设计创意好;三是亮在课堂教学改革多.同时在实施过程中教师也发现了诸多的问题与困惑.针对亮点以及问题与困惑,如何理性分析和思考,在不断学习和不断实践中探索并形成学校以及个人符合新课程理念的教学模式或风格.
  • 从一堂向量复习课引起的思考
  • 在一堂向量的复习课上,为了让学生对向量有一个比较全面、丰富的认识,笔者设计了这样一个问题:向量有哪些特征?学生的回答非常全面,比如:大小和方向、坐标、几何意义、加减法(平行四边形法则)、数乘、数量积等.这似乎是一个没有什么亮点的回答.但就在有同学提出“坐标”这一特征之后,“亮点”出现了.有同学认为,“坐标”不应称为向量的特征,因为向量的运算似乎不需要坐标的引入,课本中的教学顺序也是这样安排的.
  • 一堂“探索三角形分割的条件”课引发的思考
  • 近日,笔者在“睿智大讲坛”全国中小学学科名师教学观摩会上,聆听了一堂“探索三角形分割的条件”课,本节课教学内容选自课外,没有现成的教材.学生原有的基础是学习了直角三角形斜边上的中线把原直角三角形分割成两个等腰三角形以及黄金三角形(底角为72°的等腰三角形)的底角的角平分线可以把原三角形分割成两个等腰三角形.上课教师就是利用散落在教科书各处且平时不被关注的教学内容进行有效、深层次的整合.听课之后,引发了笔者的几点思考.
  • “二次函数在闭区间上的最值问题”的教学案例
  • 1 课题的提出 函数的最值是函数基本性质的重要部分,求二次函数在闭区间上的最值是高中数学中一个重要内容,在历年高考中屡见不鲜.笔者在备课时对此问题进行深入探究并适度的拓展,本节教学的目标在于培养学生从特殊到一般,数形结合,分类讨论,化归的数学思想以及函数思想,使学生真正掌握两类问题的解法.
  • 指数与对数函数对称的探究实录
  • 有关指数函数y=a^x(a〉0且a≠1)与对数函数y=loga^x(a〉O且a≠1)对称,教材仅是通过图像观察就发现两者关于直线y=x对称,对一部分学生而言会问一句“为什么”,在讲授对数函数时,笔者对教材作了一定的处理,先讲授对数函数图像,后通过观察指数函数y=2^x与对数函数y=log2^x给出对称结论.
  • “古典概型”教学设计
  • 古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型.此节课是高中数学必修3第三章第二节“古典概型”的第一课时,是学生已学了随机事件的概率,尚未学习排列组合的情况下教学的,学生通过掷硬币、骰子的试验,由此归纳出古典概型的两个特征不是难点,难在没有学习排列组合知识的情况下求古典概型中基本事件总数,及如何判断一个现实问题是不是古典概型问题,如何将其转化为古典概型问题.
  • “自助式活动单导学”模式的教学例析
  • 【课堂实录】 梯形(第1课时)师:在前面的学习中,我们已经研究了平行四边形,它的两组对边有怎样的位置关系?生:互相平行.师:改变其中一组对边的位置关系(板书示意图),得到的新图形同学们认识吗?
  • 运用中间媒介证明圆中线段相等
  • 在学习了圆的知识后,在证明线段相等的方法上,增添很多新的思路和策略,如运用同圆(等圆)的圆心角相等、圆周角相等的方法来解决,或运用垂径定理来证明.除此之外对一些比较复杂的圆中线段相等的证明题,还需要运用中间媒介过渡才能达到目的.笔者以近年来的竞赛题为例,简析如何运用中间媒介来证明圆中线段相等.
  • 解题后反思应注重问题“源”探索及提炼
  • 1现状分析及问题提出 对于数学学习,一定的解题训练在所难免,但高中数学很多问题实际上不需要反复操练.导致盲目重复练习的主要“根源”是:教师与学生都缺少对问题的反思与总结,教师想少一点思考多一点收获,那就让学生多做点作业;学生则拿到作业就做,至于做错还是做对,感觉那不是他的事,而解题后的思考则被部分学生认为是浪费“宝贵”的时间.
  • 过双曲线焦点的定长弦探究
  • 在学习双曲线的过程中,会遇到这样一道题目: 过双曲线x2/4-y2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点.若|AB|=4,则这样的直线有几条?
  • 一个双边不等式的推广
  • 文[1]建立并证明了“两个十分有意义的无理不等式”(定理2此略).
  • “或”连接的命题恒成立探析
  • 恒成立问题在逻辑、导数、数列、不等式等高中数学各大知识块中都有所涉及,也是高考命题的难点和热点.这类问题的处理有多种方法,如参数分离、变换主变元、数形结合等,合理的等价转化是问题处理的关键.下面是07年某市模拟考试中一题的错误解答及笔者的相关思考.
  • 梯形问题的解题策略
  • “梯形”是人教版(2004年)八年级数学下册第19章第3节的内容.它是“平行四边形”这一章的重点与难点,也是整个初中几何的一个重点与难点.初中阶段的梯形主要涉及求梯形的面积、高、腰长以及梯形的证明.而解决这些问题的基本思想是通过添加辅助线将梯形转化为平行四边形或三角形来研究,全面掌握各种常用转化方法尤为重要,它是灵活解决梯形问题的基础.笔者归纳出解决梯形问题主要有平移腰、延长腰、作高法、平移对角线法以及取腰中点并延长法,以达到转化成三角形或平行四边形的目的.
  • “阴影面积”型中考试题解法例析
  • 近几年来,全国各地的中考卷中频频出现“阴影面积问题”的试题,逐渐成为中考命题的一个热点问题,这类试题题型较多,解题方法也颇为讲究.
  • 一道竞赛题的两种简证
  • 文[1]通过构造三角形,挖掘它的几何意义,文[2]利用人们熟悉的三角不等式,文[3]通过巧妙的代数变形及柯西不等式分别给予了证明.但这些方法均需要独特的构思和使用较复杂的数学工具,给人以深不可测的感觉,让读者难以揣测和洞察作者思想背后的动因.
  • 由祖暅公理推导椭圆的面积公式
  • 祖暅是祖冲之之子,南北朝时期的数学家和天文学家,他曾提出“夫叠蓁成立积,缘幂势既同,则积不容异”这一公理,也即“等高处截面积都相等的两个立体,必有相等的体积”.祖暅利用这一公理导出了半径为r的球的体积公式V=4/3πr3.
  • 《上海中学数学》2011年征订、征稿启事
  • 《上海中学数学》是由上海市教育委员会主管、上海师范大学主办的中学数学教育学术类刊物。以反映教改新动态、传递教学新信息为办刊宗旨;以重点栏目为基本版块,注重学术性、开拓性、创新性、实践性.为广大师生建构探索与实践的平台。《上海中学数学》邮发代号为4-369,月刊,其中第1-2,7—8期为合刊,每月20日出版,16开48页。每期定价6.00元,全年72.00元。
  • 上海市真如中学简介
  • 上海市真如中学于1946年由钱颂平等人发起创办。建校后不久,学校改为市立中学。1958年起正式更名为真如中学.为完全中学建制。1986年9月,建立全国第一个“社区教育”组织——“真如中学社会教育委员会”,是全国社区教育的发源地,是2006—2008年教育部重点规划课题“中华民族传统美德教育”实验学校、上海市安全文明校园、上海市平安校园、上海市社区教育先进集体、上海市花同单位、
  • 运用“双向表”求解古典概型问题(卢明)
    中学数学核心概念的解构——以算法概念为例(吴光耀)
    高中数学教学中情感目标的落实与对策(李晓郁)
    运用生活教育理论 优化数学课堂教学(蒋昊)
    高三研究性复习的新尝试(王焱坤)
    数学学习兴趣培养策略(邓伟)
    数学新课程“活动单导学模式”初探(宗在华)
    数学教学利器——思维实验室(张网军 刘昌龙)
    精心设计小结 促进课堂增值(黄根初)
    数学变式题的构造及其教学(潘勇)
    课本例习题教学中的良性干扰策略例谈(徐泼)
    大胆假设,小心求证——“函数与其反函数的图像交点”教学设计(张建国)
    例说抛锚式教学在探究性学习中的应用(陈亮)
    “超级变变变”数学教学模式实践探索(陆蓓)
    重视高中数学教学中的“任意性”(李辉)
    “函数单调性”有效教学案例一则(李依南)
    函数综合题的常见题型及解题策略(马兰军)
    2010上海市中考数学压轴题解法与思考(范莉花)
    从一道例题的解法说起(刘希栋)
    构造辅助圆 巧解几何题(沈香玲)
    构造——一种富有创意的思考和方法(鲍雨红)
    一个周长最短问题的简解(徐国辉 舒红霞)
    巧用代换法解题(张春娥)
    与二次函数有关的“存在性说理问题”例析(罗永清)
    2010年新课标高考算法与程序框图试题分类导析(王勇)
    对2010年江苏卷解析YEN题问(Ⅲ)的解后探索(罗冬丰 张培强)
    对一道高考题解题过程的有效改进(祝要辉)
    对一道高考试题的拓展性探究(胡成躲 姜官扬)
    点线角——高考题中不可或缺的元素(张萍慧 卢建武)
    一道课本例题在高考中的推广应用(寿利军)
    高中数学新课程教学模式的构建(王业坤)
    从一堂向量复习课引起的思考(肖恩利)
    一堂“探索三角形分割的条件”课引发的思考(叶永义)
    “二次函数在闭区间上的最值问题”的教学案例(黄美)
    指数与对数函数对称的探究实录(殷金俊)
    “古典概型”教学设计(黄娅丽)
    “自助式活动单导学”模式的教学例析(羌达勋)
    运用中间媒介证明圆中线段相等(陈春霞)
    解题后反思应注重问题“源”探索及提炼(范虹燕[1] 江战明[1] 李鸽[2])
    过双曲线焦点的定长弦探究(杨建萍)
    一个双边不等式的推广(杨平[1] 陈宇[2])
    “或”连接的命题恒成立探析(孙安玉)
    梯形问题的解题策略(喻金花)
    “阴影面积”型中考试题解法例析(徐卫)
    一道竞赛题的两种简证(朱恒杰)
    由祖暅公理推导椭圆的面积公式(冯承天)
    《上海中学数学》2011年征订、征稿启事
    上海市真如中学简介
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