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文献检索:
  • 一题·一类·一法——一堂自主招生辅导课引起的思考
  • 数列的通项与求和是自主招生考试命题“感兴趣”的内容.数列在自主招生中出现的知识背景、表现形式(如有理数形式、无理数形式、阶乘形式等等)很丰富,它还常常和不等式的背景融合在一起.因此,探究这一类题目的命题的思路,即将数列的求和与不等式证明的技巧渗透在一起,这时,解决此类题目的思路和方法也就“水到渠成”了.
  • 从一道高三模拟题说起
  • 一、问题的提出 2011年5月底,北京市海淀区在高考前夕给学生出了这样一道模拟题:
  • 2011年高考湖北理科卷压轴题的背景
  • 2011年高考湖北理科卷第21题,题目常规,结构简洁.观察试题的特点,发现题目有着深刻的知识背景,结论与加权平均不等式有着密切的联系.
  • 对一道高考填空题的解析与探索
  • 一种新的课堂文化——探究性学习,能够更深入地挖掘学生学习的内驱力.我们的确正面对现实的高考,但这并不意味着高三的课堂里只有讲解高考题,而不探究高考题.繁多的高考题中不乏有较高思维要求以及有进一步探究价值的题目,完全可以让高考题走进探究性学习的课堂.但教师首先要学会探究.让教师带上学生,在每年的高考时节,从做高考题,逐步地开始探究高考题.
  • 二元不等式问题的导数处理
  • 2011年安徽高考理科数学试卷第19题是一个二元不等式的证明问题,很多学生不能适应.其实,作为研究函数的重要工具——导数,学生都是相当熟悉的,用导数解决一元不等式问题是一种常见的题型,而用导数处理二元不等式的问题没有引起人们的重视.该题若用导数证明就省去繁琐的恒等变形,显得亲切自然.一般来说导数研究二元不等式问题常见如下三种类型.
  • 合理构造,本质判断
  • 由2011高考浙江卷(理)第22题不觉让人联想到了2009年重庆市高考数学试题第10题,笔者认为两者有异曲同工之妙,遂结合文[1]有一些感想.
  • 一道高考题的各种证法及推广
  • 纵观辽宁近三年高考理科数学卷最后一题,不难发现,都可以归纳为:
  • 在情境中起舞 在体验中感悟——“圆(2)”教学实录与评析
  • 1引言 这是一节由嵊州市名师培养对象魏孝华老师在嵊州市数学新教师课堂教学业务培训时执教的示范课.为了更好地体现新课程的基本理念和这次活动的主题,正确理解和把握教学内容,突出数学知识的本质内涵,关注数学知识的形成过程,魏老师对“圆(2)”进行了精心的设计.整节课通过学生自主动手实验操作,使学生对知识形成初步的认识,让学生通过对实例中的共性和规律的认识和理解,概括图形的性质,
  • “对数与对数运算(一)”的教学设计
  • 一、教材分析 “对数与对数运算”作为高一新教材的内容,被安排在第一册第二章“基本初等函数”的第二节,共分三个课时完成,对数概念为第一课时.对数概念对于高一的学生来讲是一个全新的概念.此前,学生已学习了指数及指数函数,明白了指数运算是已知底数和指数求幂值,而对数则是已知底数和幂值求指数,二者是互逆的关系.对数概念的引入,以凸显高中数学新课程理念中的“运算思想”和“函数思想”,对数概念的学习,既加深了学生对指数的理解,又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备,起到了承上启下的作用.
  • 关于数学课堂教学中“前摄抑制”的思考
  • 在数学教学中,很多老师都有过这样的体验:对于某一类问题,在老师先后教给学生的几种方法中,学生在每种方法单独使用时往往都可以掌握得比较好,甚至很熟练,但是当需要学生自己在解题时从学过的各种方法中选择一种最恰当的方法时,学生往往就很难做到最好,
  • 两个同课异构案例引发的思考
  • 1案例呈现 案例1 (1)引入新课 教师:先来看一个古代小故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子,伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴尝了一下,果然是苦李.请问在这个故事中,王戎的分析思路是怎样的?(学生口述,教师板书)
  • 柯西不等式中取等条件的妙用
  • 设a1,n2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn是实数,则(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+62^2+…+b1^2)≥(a1b1+a1b2+…+anbn)^2,当且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立.
  • 三角形的几个边角变换
  • 本文给出从三角形边到角的几个变换,并简要叙述其应用.
  • 别让直觉“误导”了你
  • 1.问题的出现 2008年上海市的数学理科考卷中,第17题:如图1,某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB,小区的两个出入口设置在点A及点C处,且小区里有一条平行于BO的小路CD,
  • 直线的参数方程及其应用
  • 过定点P0(x0,Y0),倾斜角为a的直线l的参数方程为:
  • 巧用配对法解竞赛题
  • 在解一些数学问题时,通过构造一个同类结构的式子(或图形)和原式(或图形)相互作用,使问题获得解决的方法称为“配对法”.配对的方式是多种多样的,有对称配对、互余配对、和差配对或整体配对等.用配对法解题的一般程序是:
  • 圆在平面向量中的应用
  • 向量融数形于一体,具有代数和几何的双重身份,成为沟通代数、几何与三角的桥梁.圆既在初中平面几何中出现,又在高中解析几何中出现,学生可谓十分熟悉,但是二者一旦交汇,往往成为学生考试时“事故多发地带”.
  • 题海拾贝,“判别式”妙用
  • 在高中数学解题中,往往会遇到有关一元二次方程ax^2+bx+c=0(n、b、c∈R,a≠0)的问题,而利用判别式△=b^2—4ac解题,却能使问题化繁为简、化难为易,收到事半功倍的效果.所以,如果已知条件中含有二次方程或二次函数,则可考虑直接应用判别式,点击思维,灵活运用.
  • 利用必要条件解综合题的检验
  • 在一些书刊中,经常可以看到一些利用必要条件解题,又不对结论加以检验的例子,这样容易犯以偏概全的错误.
  • 二次不等式恒成立问题的巧法纠误和通法分析
  • 针对题目“已知x∈[-1,1]时,f(x)=x^2-ax+a/2〉0恒成立,求实数a的取值范围”.文[1]指出了对原来的二次函数数形结合,对对称轴和给定的区间的位置关系进行分类讨论的方法.
  • 例说放缩法证明不等式常用放缩途径
  • 放缩法是证明不等式的重要方法,也是高考考查的重点.本文说明放缩法证明不等式的常用放缩途径.
  • 不等式恒成立问题的求解方法和误区
  • 不等式恒成立问题在高中数学较为常见,由于这类问题中往往含有参变量,覆盖知识点多,解法灵活多样,能较好地考查学生分析能力和解决问题的能力,因而成为教学的重点和高考的热点.笔者将例说此类问题常见的求解方法和求解误区.
  • 对一道中考题的追溯
  • 2010年江苏省常州市中考数学试卷第24题:
  • 有效对话——让数学课堂充满生命活力
  • 《数学课程标准》中指出:“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作对话的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.”但在实际数学教学中出现了大量的只学其形不见其神,表面热闹实际低效的“伪数学对话”现象:表面平等的“假对话”,脱离文本的“空对话”,浅尝辄止的“浅对话”.
  • 数学概念教学中问题情境预设的策略
  • 新课程要求建立的新学习方式是一种“以弘扬人的主体性为宗旨、以促进人的可持续发展为目的,有许多具体方案构成的多维度、具有不同层次结构的开放系统”.而新课程理念就是“以问题解决为中心”的教学方法,而“问题意识”正是学生所缺少的一种创造性意识,那么如何去实施“问题解决”的课堂教学呢?
  • 探索规律型数学题命制中的问题及对策
  • 一、问题的提出 在某奥数网上有这样的一道训练题:例1找规律填空:2,4,( ),8.
  • 运用“小组合作”策略 改善学生学习方式
  • 随着课程改革的不断深入,为了切实改善学生的学习方法与习惯,提高学生的交流合作能力,有着深厚教学理论支撑的“小组合作”教学策略,也越来越受到教师的重视,总是被教师在自觉或不自觉中经常应用.
  • “数列”起始课教学设计
  • 1教材分析 1.1教材:苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修5第2章2.1数列.
  • 高中学生数学联想的展开
  • 在学生的学习生活中普遍存在这样的问题:学习很努力,基础知识掌握得也比较牢固。可当他们面前摆着一道活生生的数学问题时,却不知所措,大脑似乎也在积极的思索,努力探寻答案,而根本就没有头绪,最终结果是“束手无策、无功而返”.这个问题一直困扰着学生的学习,成了学习停滞不前的障碍.究其原因,主要是思维和方法的问题.
  • 新课改理念在“百分比的应用”中的体现
  • 在新课改中强调“为了每一位学生的发展”的理念,注重学生全面、和谐的发展,这要求教师,不仅要重视学生基础知识的学习,更要提高学生的基本素质,着眼于未来,注重学生个性能力的发展.
  • 巧设课堂提问 演绎数学精彩
  • 课堂提问是教师根据课程标准的要求,针对教学内容,教学的重难点以及学生实际,设置一系列问题情境,启迪学生思考的一种教学方式.在教学过程中,恰当地运用课堂提问,能促进学生知识与能力、过程与方法、情感态度和价值观的形成和发展,能激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛,促进学生思维,及时反馈教学信息.然而,由于传统教育观念的根深蒂固和教师对问题设计的认识不到位,常常出现“满堂问”、“启而不发”等现象,严重阻碍了教育教学质量的提高.为了更好发挥老师的主导作用,有效完成教学任务,必须研究提问的方法,讲究提问的艺术.
  • 向量在平面几何中的应用
  • 由于向量融数、形于一体,因而成为中学数学知识的一个交汇点.向量作为一种工具,为解决平面几何问题提供了新的思路,进一步拓宽了思维渠道.向量作为一种有向线段,其本身就是直线上的一段,因而向量与平面几何保持着某种天然的联系.利用向量的运算性质能把某些几何问题的研究从“定性”转向“定量”,使推证变得简单.应用向量解题的思想方法,可以把以前的某些平面几何问题产生新的解法,简化了思维过程,显得新颖、别致、灵巧.笔者以若干问题为例并对其进行了相关推广,这些题对比过去的解法,可以体会用向量知识解题的思想方法.
  • 由一道“不必写过程”的问题说起
  • 周末布置了一道课外作业给几个“优生”作为“能力提升题”,请看例1:
  • 例谈三角形内接矩形问题的设计
  • 数学教材一般以例题作为基本的学习内容,通过例题学习,掌握相应的知识点,并感悟这些知识点之间的内在联系,从而帮助完善认知结构.因此,应充分挖掘课本上的经典例题,采用“一题多变、一题多解、多题一解”等变式手段,加深、拓展课程内涵和外延,从而达到最佳学习效果.
  • 2011年中考“课题学习”类试题例析
  • “课题学习”类试题在近几年各地中考试题中频频出现,2011年尤为凸出,如北京、贵阳、盐城、南京、苏州、江西等省市的试卷中都有这类考题.此类试题通常以阅读理解、探索研究、实验操作等不同形式呈现,或以恰当的数学知识为素材,或以几何图形为题材,或以数学问题为背景等,通过对相关问题的描述、观察、操作(包括数据分析、整理、运算或作图、证明)、归纳、探究等,由问题再发现问题,并创新性地解答问题.试题在注重考查相关基础知识,基本技能、方法的同时,更注重考查考生对相关知识理解、联想、探究、发现、归纳、总结及创新的能力,是近几年特别是2011年中考命题中出现的新题型、新亮点.
  • 例谈数学直觉思维在解题中的应用
  • 所谓直觉思维,是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物的本质的一种思维形式,是人们在解决问题中的直观感觉.它要求人们要具有较强的观察能力及推理能力,它是建立在一定的知识经验和生活经验基础上的.直觉思维是创新思维的基础,是人们解决问题的最基本的出发点,直觉思维可为解决问题指明方向,减少盲目性.直觉思维能力强,往往能很快地找到解决问题的有效途径.
  • 2011年全国高中数学联赛平面几何题的背景探讨
  • 2011年全国高中数学联赛加试平面几何试题为:如图1,P,Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD的中点.若∠BPA=∠DPA,证明:∠AQB=∠CQB.
  • 由等速螺线展开的联想
  • 众所周知,阿基米德螺线即等速螺线在极坐标系下的方程为ρ=aθ,由这个方程可得到启示进行联想,提出如下关于等速螺线的命题。
  • 例谈“组块”策略在数学解题中的运用
  • “组块”策略就是将零散的构件组成有意义的单元,在数学解题中,绕过基本量的求解,将基本量拼凑成“组块”来求解的策略.如果能在数学解题中注意运用“组块”的解题策略,可以化繁为简.笔者以高中数学为例,对“组块”策略在数学解题中给予运用.
  • “图形表征”在数学教学中的运用
  • 关于“图形表征”,我们首先要知道表征的含义.但关于表征的内涵没有统一的定义,认知心理学家把表征定义为一种经反映而被构造出来的,作为认知对象的替代物而存在的在思维中被加工的形式;也有学者认为事物的本质在于关系,表征体现为对事物中臆含关系的理解和推理.表征从形式上可分为两种,一种是内在表征,即头脑中考虑问题;另一种是外在表征,即将问题以文字、数式、图表、模型等东西表示出来.数学上的外在表征一般有:数学用语表征、动手操作表征、图表表征、数字与算式表征等几种形式.其中图形表征在问题解决中起着相当重要的作用,图形表征可以使抽象的题变得形象,运用图形表征可轻巧地找出一些文字中未经解释的有用信息,促进问题的解决.
  • 激发思维火花 提升运算推理能力
  • 提起运算推理能力,不少老师和学生同学第一反应就是要细心审题,要准确运算,不能粗心大意,犯低级错误.殊不知,提升运算推理能力的核心动力是思维能力的提升,只有激发思维火花,拓宽视野,才能提升运算推理能力.
  • 三角形中三线共点问题研究
  • 三角形内切圆与边有3个切点,3个旁切圆与边或边延长线有9个切点,本文研究这12个切点与顶点连线所构成的直线中,在一定条件下的三线共点问题.
  • 函数性质的应用例谈
  • 函数的性质是高中数学函数部分的一个重要内容,也是高考考查的热点,而这部分内容又是该章的难点.学生处理这类问题时往往困难较大,老师讲授也颇感吃力.笔者拟就几个具体例子对如何综合运用函数性质解题进行应用,目的在于使学生深刻理解函数的性质,提高综合运用知识和方法的能力.
  • 15子棋的数学探究
  • 一、问题的提出 在笔者的电脑桌面上有一个小工具,其中有一款滑块游戏,它由15个小方块组成,排在一个4×4的棋盘里.原来混乱的图片碎片,经过一番滑动操作(利用棋盘中仅有的一个空档)就可还原成一个完整的图片.这个游戏更明了的玩法是将图片换成数字1—15,目标是把这些数字从小到大排序.这个小游戏看起来似乎很容易,但在其中藏有许多的数学知识和奥秘.
  • 《上海中学数学》2012年征订、征稿启事
  • 《上海中学数学》是由上海市教育委员会主管、上海师范大学主办的中学数学教育学术类刊物.以反映教改新动态、传递教学新信息为办刊宗旨;
  • 江苏省张家港市第八中学
  • 江苏省张家港市第八中学始创于1969年3月,其前身为沙洲县东莱中学,是一所公立初级中学。学校坐落于张家港市杨舍镇东莱街道人民路北侧,占地面积33739平方米,建筑面积13554平方米。学校文化氛围浓郁,各类设施齐全,建有标准的300米塑胶跑道,馆藏图书四万余册,教室多媒体覆盖率100%。
  • [高考之窗]
    一题·一类·一法——一堂自主招生辅导课引起的思考(徐智愚)
    从一道高三模拟题说起(何春华)
    2011年高考湖北理科卷压轴题的背景(王凤春[1] 胡国金[2] 范培云[3])
    对一道高考填空题的解析与探索(徐泼 戴素琴)
    二元不等式问题的导数处理(侯立刚)
    合理构造,本质判断(巫国珍)
    一道高考题的各种证法及推广(刘友明)
    [教学在线]
    在情境中起舞 在体验中感悟——“圆(2)”教学实录与评析(张惠萍)
    “对数与对数运算(一)”的教学设计(黄建光)
    关于数学课堂教学中“前摄抑制”的思考(艾晓云)
    两个同课异构案例引发的思考(朱锦娟)
    [解法探微]
    柯西不等式中取等条件的妙用(王勇 李燃)
    三角形的几个边角变换(李盛[1] 李世杰[2])
    别让直觉“误导”了你(蒋月娥)
    直线的参数方程及其应用(马程)
    巧用配对法解竞赛题(杨樟松)
    圆在平面向量中的应用(童微波)
    题海拾贝,“判别式”妙用(毛冲)
    利用必要条件解综合题的检验(邱财军)
    二次不等式恒成立问题的巧法纠误和通法分析(陈莉)
    例说放缩法证明不等式常用放缩途径(赵忠平)
    不等式恒成立问题的求解方法和误区(陈双)
    对一道中考题的追溯(李玉荣)
    [新课程 新理念]
    有效对话——让数学课堂充满生命活力(殷伟康)
    数学概念教学中问题情境预设的策略(陈爱秀)
    探索规律型数学题命制中的问题及对策(吴刚姝)
    运用“小组合作”策略 改善学生学习方式(陈豪)
    [教坛弦柱]
    “数列”起始课教学设计(徐永忠[1] 孙力[2])
    高中学生数学联想的展开(朱华峰)
    新课改理念在“百分比的应用”中的体现(吴静霞)
    巧设课堂提问 演绎数学精彩(邓小云)
    [思维之锥]
    向量在平面几何中的应用(徐岳灿)
    由一道“不必写过程”的问题说起(赵山龙)
    例谈三角形内接矩形问题的设计(但水平)
    2011年中考“课题学习”类试题例析(罗永清)
    例谈数学直觉思维在解题中的应用(吴成强)
    2011年全国高中数学联赛平面几何题的背景探讨(吕峰波)
    由等速螺线展开的联想(刘智全)
    例谈“组块”策略在数学解题中的运用(何燕)
    “图形表征”在数学教学中的运用(周卫)
    激发思维火花 提升运算推理能力(王小青)
    三角形中三线共点问题研究(李应)
    函数性质的应用例谈(魏静)
    [学生习作]
    15子棋的数学探究(吴辰渝[1] 常文武[2])

    《上海中学数学》2012年征订、征稿启事
    江苏省张家港市第八中学
    《上海中学数学》封面

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