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文献检索:
  • 新年寄语
  • 在广大读者的厚爱中,《中学生数学》又迎来新的一年,我们希望借此机会表达对广大读者的诚挚感谢. 《中学生数学》一直以激励中学生对数学的兴趣,培养中学生的数学素质和提高中学生的数学眼界为宗旨.关于数学素质的重要性我们已经谈过多次.
  • 由课本中的例题引发的思考
  • 新课程标准已经在江苏实施了多年,在新课标中对向量部分的内容有这样的解释:向量既是代数的对象,又是几何的对象,它是沟通代数与几何的桥梁.《标准》要求学生掌握向量的加、减、数乘、数量积的运算.向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,是沟通代数与几何的一种工具,体现了数形结合的思想.
  • 一类方程根的分布问题的解法分析
  • 基于分段函数(绝对值函数),以方程为研究对象,着重考查方程根的存在性,这类试题学生普遍感觉较难,难在它把数与形完美结合在一起,突破难点,既要依赖对方程的认识(如根的个数),又要依赖函数图像特征.下面举例加以说明.
  • 你明白吗?
  • 解了大量的题为什么“不开窍”?弗里德曼指出:主要原因是“获得了答案”后,缺乏“分析”解题过程.
  • 学会揭示问题本质
  • 同学们知道,要解决一个数学问题,在于能否把这个数学问题“看破”.而所谓的“看破”,就是把握解决问题的核心与关键,也即揭示问题的本质.
  • 解题中要用好“或”与“且”
  • 问题1设1≤a≤e,函数f(x)=x+x^-a^2,x∈[1,e]有f(x)〉2e-1成立,求实数a的取值范围.
  • 一道习题的多证与变式
  • 课本是同学们学习的根本,对课本例、习题进行多角度的思考,既可培养同学们对数学的兴趣,也能提高同学们的思维能力和解题能力.有这样一道课本习题:
  • 巧用结构轻松解题
  • 1.斜率公式 例1求函数f(x)=sinx+2^-3sinx-1的最大值和最小值。
  • 例说放缩度的调整
  • 涉及数列和式的不等式一直是高考的热点,常以 的形式出现,其中放缩技巧在解决问题的过程中起着关键作用,下面通过一个具体例子,谈谈调整放缩度的一些技巧.
  • 一道经典老题的另一图解法
  • 题目设x,Y,z∈(0,1),求证:z(1-y)+y(1-z)+z(1-z)〈1. 此题是第十五届全俄数学竞赛题,很多资料中都介绍了此题的一种构图解法(即构造边长为1的正三角形,再利用面积关系来证明的途径).本文将介绍一种构造棱长为1的正方体,然后再利用体积关系来证明的方法.
  • 椭圆中的最值问题的求法
  • 椭圆中的最值问题是重要题型,也是高考题中的热点,解这类题不仅用到椭圆的基础知识,而且还要用求最值的方法,这类题综合强,灵活性大,学生解这类题常感困难,因而研究这类题的解法无疑是十分必要的.那么怎样解椭圆中的最值问题呢?
  • 缩小差异:让三角变换走出误区
  • 三角变换题目类型多,许多同学做题不知道从什么地方人手,特别是高一初学三角函数的学生更是觉得困难;三角问题特点是公式多,解题思路的入口宽;笔者教学中发现,产生这种现象的原因,一方面是学生把三角公式没有熟练掌握,不能灵活运用,另一方面是由于思考问题的方法不当,思路方向容易出现偏差,钻进了死胡同.
  • 用向量坐标解题难关的突破原则
  • 用向量解题的方法很多,其中最常见的一种是求相关向量坐标代人相应向量公式求解.用好此法的关键是先过好下面两大难关.
  • 一题多解 妙在转化
  • 问题已知以点D(2,6)为圆心的圆D过定点A(2,4)、B(5,1). (Ⅰ)求圆D的标准方程;(Ⅱ)若C(m,n)是圆D上的动点,试求m+n的取值范围.
  • 聚焦由直线系产生的定值问题
  • 直线系与圆锥曲线交汇后,经常会碰到何时取定值的问题.此类问题的求解往往需要先画图理解题意,再根据题意设合理的直线方程,然后建立目标函数,最后求出目标函数为定值时参量的值.为说明问题,特整合如下三个类型,供同学们参考.
  • 抛物线被x轴截得弓形的性质
  • 二次函数图像是一条抛物线,是中学数学的重头戏,在初中虽然学过了,可到了高中,仍不断地出现,并且是高考和竞赛的热点,故值得我们深入研究.为此,本文介绍它被x截得弓形的几个重要性质,供读者学习参考.
  • 分形几何的鼻祖——著名数学大师曼德尔布罗
  • 今天我们缅怀伯努瓦·曼德尔布罗,感谢他的非凡智慧帮助我们看到从《星际迷航》、《星球大战》直到《指环王》、《阿凡达》中的一幕幕激动人心的特效场景,把手机天线缩小到能够藏进机身,把飞机仪表板设计得一目了然,
  • 和三角形的欧拉线有关的一个有趣定理
  • 若O,G,H分别为△ABC的外心,重心,垂心,那么O,G,H三点共线.这个结论首先是由瑞士数学家欧拉(Euler,1707-1783)发现,
  • 一道预赛题的探究与推广
  • 题目(2011年全国高中数学竞赛江西省预赛)以抛物线y=x^2上的一点M(1,1)为直角顶点,作抛物线的两个内接直角三角形AMAB与AMCD,则线段AB与CD的交点E的坐标为_________.
  • “希望杯”一赛题的变式探究
  • 2011年第二十二届:“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试第17题:
  • 数学玩的是概念
  • 淡化计算,凸显概念,以概念为载体考查能力是2012今年北京高考试题一大特色,每年都有所体现,但今年更强势.高考分数已出,一切趋于平静,我们与学生共同回忆了考场中的坎坎坷坷,加之亲手做高考题时的心动,颇有收获,故形成此文,与同行共享.
  • 例说用充分必要条件解题
  • 解题活动的实质是思维的转化过程,由条件A推出B,记为A≥B,则A是B的充分条件;由B推出A,记为B≥A,则A是B的必要条件.在转化的过程中如果能保证推出的等价性,
  • 容易“碰壁”的高考题三例
  • 在解题过程中,我们往往会出现这样的情形,以多种方法解题,越解越繁,结果“碰壁”,无功而返,我们会认为本题可能是错题或者解不出本题.下面解析考生容易“碰壁”的三道2012年高考题,给出对策和解题方法.
  • What are the anti-derivative and the indefinite integral? (2)
  • 质点作匀速圆周运劝的必要条件和充分条件
  • 随着我国社会主义经济建设的蓬勃发展,人才特别是应用性人才的培养问题成为制约我国综合国力稳步增强的瓶颈之一.因此,教育任重而道远.
  • 一道高考题的简证
  • 题目(2012年全国高考安徽理科卷)数列{xn)满足x1=0,xn+1=-xn^2+xn+c(n∈N) (Ⅰ)(略) (Ⅱ)求C得取值范围,使{xn}是递增数列.
  • 一个难以绕过的误区
  • 下面这道题来自11版5·3数学,无论是出题者还是我的老师以及同学们都由于想当然地陷入了误区.
  • 用向量解决点关于直线对称问题
  • 在对称问题中,点关于直线对称是重要的一类.其做法是抓住对称轴是中垂线的特点来求解,计算量比较大,而且容易出错,而用向量解决此问题,则方便快捷.
  • “非根二数之积”也堪用
  • 张、高二位老师在《两根之积在解题中的特殊功用》一文Ⅲ中,选用了五个例子,鲜明地告诉大家:韦达定理里的两根之和与两根之积,在解析几何中,不仅能联用,也可独用.
  • 一道赛题的新解
  • 题目如图,半径为1的圆O上有一定点M,A为圆O上的动点.在射线OM上有一动点B,AB=1,OB〉1.线段AB交圆O于另一点C,D为线段OB的中点.求线段CD长的取值范围.
  • 利用函数的性质简解高考题
  • 2012年全国统一高考数学文科试题(新课标卷)第16题: 设函数f(x)=x^2+1^-(x+1)^2sinx的最大值为M,最小值为m,求M+m的值.
  • 新年寄语(李克正)
    [学好基础知识]
    由课本中的例题引发的思考(刘海燕)
    一类方程根的分布问题的解法分析(李秀元)
    你明白吗?(蒋良平)
    学会揭示问题本质(康宇)
    解题中要用好“或”与“且”(张岭芝)
    一道习题的多证与变式(李真福)
    巧用结构轻松解题(杨绍国 王娟恒)
    [思路与方法]
    例说放缩度的调整(祝要辉)
    一道经典老题的另一图解法(杨同伟)
    椭圆中的最值问题的求法(赵建勋)
    缩小差异:让三角变换走出误区(刘宝窆)
    用向量坐标解题难关的突破原则(周承欢)
    一题多解 妙在转化(吴纯良)
    [数苑纵横]
    聚焦由直线系产生的定值问题(计惠方 蔡颖)
    抛物线被x轴截得弓形的性质(玉宏图)
    [数学史话]
    分形几何的鼻祖——著名数学大师曼德尔布罗(邵红能)
    [趣味数学]
    和三角形的欧拉线有关的一个有趣定理(张赟)
    [数学竞赛之窗]
    一道预赛题的探究与推广(周启新)
    “希望杯”一赛题的变式探究(吕二动)
    [高考园地]
    数学玩的是概念(杨平[1] 王树文[1] 胡芳[1] 杨海兰[1] 李妍华[1] 王文英[2])
    例说用充分必要条件解题(杨华)
    容易“碰壁”的高考题三例(王朝璇)
    [跟我学习AP微积分难度课程]
    What are the anti-derivative and the indefinite integral? (2)(梁宇学)
    [应用与建模]
    质点作匀速圆周运劝的必要条件和充分条件(王芳[1] 时红廷[2])
    [中学生习作]
    一道高考题的简证(郭达雅 方晓楠)
    一个难以绕过的误区(温作龙)
    用向量解决点关于直线对称问题(赵祥)
    [读者来信]
    “非根二数之积”也堪用(阮子昭)
    [解题欣赏]
    一道赛题的新解(彭成)
    利用函数的性质简解高考题(王建荣)
    《中学生数学:高中版》封面

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