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文献检索:
  • 新年寄语
  • 《中学生数学》扩版两年来,增加了多个新栏目,得到了很好的反响.我们衷心感谢读者的支持与厚爱.
  • 射影空间的故事(四)
  • 5.构形定理与参量空间 现在我们回过头来看前面所说的构形定理,它们看上去都很复杂,在历史上,最早的证明更是复杂得多.但是用今天的观点,都可以很简单地证明.前面我们已经给出德萨格定理的证明.我们将利用下面的一个定理来证明其他一些构形定理,为此先做一些准备.
  • 对一习题的探究
  • 现行高中课程标准试验教材(人教A版)必修4有这样一道习题:
  • 概率统计中概念的对比分析
  • 概率统计在日常生活、生产实践和科学实验中的应用是非常广泛的.概率统计是新课程改革过程中重点加强的内容之一.有关概率统计的各种计算问题,既是中学数学学习中的难点,也是高考数学试题中考查的主要内容.解决这类问题的关键,在于对概念的理解和掌握.
  • 引申例题 一题十变
  • 人教版普通高中课程标准实验教科书数学2(必修)中,有这样一道例题:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
  • 两道流行错题
  • 今年在组织学生复习备考过程中,发现不少资料里有如下两道错题.
  • 向量OP=xOA+yOB中x,y的性质
  • 一、问题由平面向量基本定理知道:以平面内两个不共线的向量OA、OB为基底,对于平面内任一向量0P都存在唯一的有序实数对(z,y)使得0P=xOA+yOB成立.
  • 二项式定理在一类有限序列的求和问题中的应用
  • 在高中数学数列部分和一些数学竞赛中,常见到如下形式的序列求和问题.
  • 探究服从二项分布的随机变量概率最大值问题
  • 二项分布是应用最广泛的离散型随机变量概率模型.对与二项分布有关的一些问题的探究是很有意义的.同学们会提出这样的问题:服从二项分布的随机变量取何值时概率最大?下面我们来探究一下.
  • 两个重要的恒等式
  • 众所周知,在由递推关系探求数列的通项时,有两个特别重要的恒等式:
  • 圆内接四边形的一条性质及应用
  • 圆内接四边形有如下一条有趣的结论,我们作为其性质,介绍如下:
  • 解析几何中简化讨论策略
  • 同学们知道,分类讨论是基本的数学思想方法之一.但由于分类讨论,也难免使得解题过程变得繁冗.因此,在解题过程中,我们又希望尽可能简化讨论.这里说的简化讨论有两重含义:其一是在解题过程中要尽量回避由于解法不当引起的分类讨论;其二是如果分类讨论在所难免,则要尽量减少分类讨论的层次,使分类讨论变得更加简单明了.
  • 例谈高中数学解题方法
  • 高中数学对推理能力提出了更高的要求,刚升人高中的同学们在解决数学问题时会感觉吃力,因而想获得好的解题方法.这里想指出:“解题无定法,但不可不学方法”.下面介绍几种常用的方法,供同学们学习参考.
  • 巧用椭圆的切点弦方程解题
  • 命题从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)外一点p(x0,y0)作椭圆的两条切线,切点分别为A,B,则切点弦AB的方程为x0x/a2+y0y/b2=1.
  • 扩展法解立体几何问题
  • 我们在解决立体几何问题时往往会遇到这么一类题目:线、面或体总是在几何体内,不知从何下手,从而抑制我们的解题思路,但只要将其扩展到我们熟悉的环境,就会轻易解决.
  • 对三类最短路线问题的探讨
  • 一、网络最短路线问题 例1某城市纵、横分别有6、5条路,构成如图1所示的矩形道路网,(1)从西南角A地到东北角B地,最短路线有多少条?(2)从西南角A地经过C到东北角B地,最短路线共有多少条?
  • 圆锥曲线顶点弦长度的统一公式与应用
  • 圆锥曲线顶点弦是一个非常重要的几何量,多年来一直是中学数学研究的热点,各种报刊也刊发了不少文章,本文来介绍圆锥曲线顶点弦长度的计算方法与应用,供读者参考.
  • 周期数列通项公式的探究
  • 《中学生数学》杂志2010年6月(上)《从一道网络趣题谈起》一文中,给出了网上流行的一道趣题:1-4,2-8,3-24,4-?的一个通项公式,
  • 巧构等比数列解一赛题及其变式与推广
  • 很多刊物给出了第31届西班牙赛题(即例1)的不同解法,并给出了此题的很多变式与推广,笔者发现根据题中的已知条件,可以构造相应的等比数列来解决此题及其它的变式与推广,下面举例说明,供读者参考.
  • 一场意外引来“百花齐放”
  • 上课开始,老师在黑板上出了这样一道例题:以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+√3y+4=0有且只有一个交点,求椭圆的长轴长.
  • 立体几何中探索性问题的解法
  • 探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题,此类题目的条件或结论不完备.要求解答者自己去探索,结合已有条件,进行观察、分析、比较和概括.它对同学们的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求.它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力,使同学们经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程.
  • 平面图形的折叠
  • 这里所说的折叠问题是指把平面图形折叠成空间图形的问题,由于折叠条件不同,就产生不同的空间图形.组成的空间图形,各元素之间的位置关系也就不同.因此,研究折叠问题,对树立运动变化的思想和从运动变化的思想去认识空间图形,从而提高分析空间图形的能力有很大的帮助.同时,解析折叠问题对沟通三种几何(平几、立几、解几)以及几何与代数、三角的联系也有重要的作用.
  • 2010年高考概率问题的新面孔
  • 纵观近年来的高考试题,围绕概率的内容设计了一批新颖别致的好题,为帮助大家及时把握高考命题方向,本文从2010年多姿多彩的高考试题中,采撷部分试题并加以归类浅析,旨在探索解题规律,或许对大家有所启发.
  • 用例题巧解高考题
  • 全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)(人教版)P12例2.已知a,b,m都是正数,并且a〈b,求证:a+m/b+m〉a/b.
  • 再谈足球与不等式
  • 文[1]中提出一个有趣的问题:足球与不等式,现摘录如下:某学校进行足球冠军赛,比赛采用单循环制,即每个球队都和其余球队进行一场比赛.先规定好每场比赛中,胜队得2分,败队得0分,出现平局两队各得1分.比赛结果是有一队的得分最高,超过其他任何球队的分数,但它所赢得的场数却比其他任何球队都少.少
  • 数形结合解题
  • 下面的例题是一类常见的关于圆锥曲线求参数范围的问题,许多同学、甚至教辅资料大都采用下面的解法一来求解.
  • 一习题引发的思考
  • 人教社必修第六章不等式复习参考题B组中有这样一道习题:
  • 对一个命题的质疑
  • 命题 如果m〉0,z,y∈[m,+∞),或x,y∈(-∞,m],
  • 也谈函数零点
  • 读了贵刊2010年第七期上的文章《从函数零点谈起》,颇受启发.该文从数和形两个方面揭示函数零点概念的本质,并且从三个方面将看似容易而应用中常发生误解的情况逐一剖析,进一步加深了对概念的理解,从而帮助学生完成函数零点概念从具体到抽象再到应用的完整认识过程.
  • How does the Chain Rule work? (2)
  • 《中学生数学:高中版》封面

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