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文献检索:
  • 例题文化背景的挖掘
  • 人教社教材高二(上)第86页例5是一道有着深厚文化背景的例题,题目如下: 题目1 已知一陆线是与两个定点A(1,0),O(0,0)距离之比为2的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出图形.
  • 抛物线弦过定点及轨迹问题的探索
  • 由于抛物线的重要性,本文中将以开口向右的抛物线为例,探索有关抛物线弦过定点及轨迹的问题.
  • 对一题的变式探究
  • 题目 设直线l经过双曲线x2/a2-y2/b2=l(a〉0,b〉0)的实轴顶点M,交双曲线的两条准线于A、B两点,O是双曲线的中心且OA·OB=0,e是双曲线的离心率,直线z的倾斜角为θ(θ∈(0,π)),试探究θ与e之间的关系.
  • 谨防相容性失误
  • 一个没有缺陷的数学问题,其条件相互之间应当不存在任何矛盾,是协调的,即其条件应当是相容的.但是,有的数学问题,其条件的相容性,常常是内隐的,容易被同学们忽视.所谓相容性失误,指的是在解决一个问题的过程中,由于对内隐于问题条件中的相容性认识不到位,使解题过程出现疏忽,从而导致的一种解题失误.解题中的相容性失误,
  • 挖掘隐含条件解数学题
  • 在解数学题时,经常会遇到这种情况,有些解题的必要条件,题中并未明确给出,而是隐含在字里行间.充分挖掘隐含条件,明确题目要求,采用合适方法,选择正确答案,是解好这类题的关键.如何挖掘试题中的隐含条件,提高解题能力,笔者通过遇到的几个简单问题做了若干例析.
  • 值得研究的一道习题
  • 人民教育出版社新编普通高中课程标准实验教科书数学(选修2—1)A版第二章圆锥曲线与方程复习参考题B组第3题是:已知直线与抛物线y2=2px(p〉0)交于A,B两点,O是抛物线的顶点,且OB⊥OA,OD⊥AB,垂足为D,D的坐标为(2,1),求p的值.
  • 解三角形问题的探究
  • 在学习解三角形一章中,一次习题课遇到如下问题:在△ABC中,设a3+b3-c/a+b-c=c2,且sinAsinB=3/4,试判断三角形的形状.
  • 待定系数法解一类条件最值题
  • 问题 设x,y是实数,且a1x2+b1xy+c1y2=m(m≠0)时,求S=a2x2+b2xy+c2y2的取值范围.
  • “向量回路法”为求空间角注入新的活力
  • 说起“向量回路法”,或许之前你从没听说过,对它陌生不已.可它确实为求“空间角”注入新的途径、新的契机,特别是求“难以建系或难以找‘平面角’”的立几“空间角”题,更是魅力无尽.
  • 挖掘“几何”内涵 突破“解析”难点
  • 2010年是北京市实施新课标后的第一届高考,一直以“能力立意”为宗旨的北京高考,在2010年也有突出的体现,现以一道解析几何题为例,来谈谈自己的感受.
  • 构造“可行域”例析范围题
  • “可行域”是指线性规划问题中目标函数z=f(x,y)的自变量x和y的取值区域.线性规划问题在近几年高考中备受青睐,题型从当初的简单、平常到如今的综合、创新,已经不断走向成熟.尤其值得关注的是一些难度较大的综合题,在方法上实现新突破,往往依赖于线性规划的相关知识的正迁移,通过构造“可行域”,
  • 一道概率证明题的新解法
  • 概率在高考题目当中以证明题的形式来考察的情况比较少见,同学们初次遇到证明不易解决,但是只要在平时注重掌握数学思想,遇到这种新题型可以大胆运用各种思想方法配合我们思考,很可能会得到问题的简便解法.以下这道高考题便是运用函数思想来解题的一个典型例子.
  • “传球”问题的三种解法
  • 题目 甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习,第一次由甲任意传给除甲外其他三人中的一人,第二次由接球者再将球任意传给其他三人中的一人,这样共传了4次球仍回到甲手中,则不同的传球方式有多少种?
  • 浅谈解析几何中的多动点问题
  • 所谓“多动点”,就是题目中的动点不止一个,而是有多个,某一动点运动时会带动或制约其他一些点的运动.由于动点的增多,牵涉面加大,如果不掌握一些方法,往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来.现就这种情况下求某一动点轨迹问题以及求最值等问题谈一些方法.
  • 圆锥曲线光学性质的证明
  • 在物理学中有关于圆锥曲线的光学性质的论述,这里给出性质的数学证明,我们力求使证明简洁易懂,避开繁琐的计算.
  • 直角三角形中的三个有趣结论
  • 直角三角形斜边上的高线把原直角三角形分割成两个三角形,这两个三角形与原直角三角形的外接圆半径存在有趣的结论,同样,关于斜边上的中线、角平分线,也有类似的有趣结论.
  • 探究用六根铁条焊接成三棱锥的条件问题
  • 2010年高考数学辽宁卷理科第12题:有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条在端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的范围是( ).
  • 一道竞赛题的多种解法
  • 原题来自第二届“南方杯”数学邀请赛最后一道压轴题: 原题设a、b是两个给定的正实数,实数x、y满足ax^2-bxy+ay2=1,试求f=x2+y2的取值范围(值域).
  • 2010年全国高中数学联赛——试试题及参考答案(A卷)
  • 活用正方体巧解立体几何题
  • 对于正方体中的问题,我们习惯利用向量法解决,因为向量把复杂的证明变成了简单的计算,但是有些正方体中的问题和与正方体有关的问题,如果利用“转、补、割、构”的方法求解,比利用向量求解还要简捷.下面,我们以2010年的高考题为例来说明.
  • 符合条件的直线有几条?
  • 通过研究近年各省的高考试题,笔者认为对空间想象能力的考查要求有所提高,不少省份以探究“符合条件的直线有几条?”进行设问,这些题目的考察视角各有特色,给人留下深刻的印象,本文试图对这些题目进行分析,以期抛砖引玉!
  • 一类函数极值模型的构建与应用
  • 函数模型 函数y=x2+a2-λx(0〈λ〈1,a〉0,x〉0,a,λ是常数),当x=λa/1-λ2时,有极小值ymin=1-λ2·a.
  • 一道数学题的推广与应用
  • 原题 一个轴截面为椭圆的酒杯,经测量杯口为50mm,中间最宽处为20/3mm,最宽处距离底部5mm,如果将一个玻璃球放入杯中,玻璃球的半径r为多大时,玻璃球一定会触及这个椭圆形酒杯的底部?
  • 递推数列的通项求法例析
  • 在必修5《数列》P69T6:已知数列{an}中,a1=5,a2=2、an=2an-1+3an-2(n≥3)对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?这是一道已知数列的递推式,求数列的通项公式,而且涉及到三个量的关系,它是本章内容的一个提升.本文试从这道题的类型展开加以研究.
  • 利用独立事件巧证不等式
  • 有些不等式,若能深入挖掘题目的内含与外延,根据其结构特征,大胆想象,构造独立事件,使不等式获得简证.请看下面两例:
  • 希望杯一赛题解法推广
  • 第20届希望杯竞赛高一(Ⅰ试Ⅱ类)选择题第4题如下: 以点(2,3),(3,2)为端点的线段与圆x2+y2-4x-4y+4=0的位置关系是( ).
  • “正确证明”有瑕疵
  • 第32届IMO试题 如图1,P为△ABC内任意一点,求证:∠1,∠2,∠3中至少有一个不大于30°.
  • 巧换元两法证一题
  • 中学生数学2010年1月上给出的一道“巧证不等式”题:已知a,b∈R+,且a+b=1,求证:an+bn≥(1/2)n-1(n∈N+).
  • How does the Chain Rule work? (3)
  • 《中学生数学:高中版》封面

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