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文献检索:
  • 学会合理假设
  • 同学们在解题时,常常要用到假设,使用假设的目的是为了优化思维程序,简化解题过程.当然,使用假设,首先必须做到合理,确保不会因为假设而失去问题的一般意义,即做到合理假设,不失一般性;其次,使用假设,必须得当,用在可用之处,用在当用之时.下面,我们结合实例,谈谈解题中合理假设的常见情形.
  • 几类“忽视”的剖析
  • 直线与圆的内容是解析几何的基础知识,概念及公式较多,有关方法技能也是后续学习的基础.解题时,同学们常常因“忽视”而考虑不全,造成漏解,出现失误.
  • 关于函数及其反函数交点问题的探讨
  • 2007年重庆高考数学试题文科第(10)题,题目是这样的: 设P(3,1)为二次函数f(x)=ax^2-2ax+b(x≥1)的图像与其反函数y=f^-1(x)的图像的一个交点,则( )。
  • 函数f(a+x)与f(a-x)的图像关于x=a对称吗?
  • 在学习函数问题时往往需要数形结合利用函数图像,有时会涉及图像的对称性.
  • 一例题引发的连锁思考
  • 例题 已知P是△ABC所在平面内一点,PB+PC+PA=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是_______。
  • 例析函数的奇偶性
  • 同学们都知道,判断奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称,不对称则是非奇非偶函数,对称后根据.f(一-x)=f(x)是偶函数,f(-x)=-f(x)是奇函数,否则也是非奇非偶函数,貌似简单,碰到问题我们还是要小心,下面我们看几个例子.
  • 解析几何选择题的直观解法
  • 在高考以及各种考试中,经常出现一些涉及平面解析几何问题的选择题.要较快地解好这些问题,往往需靠几何直观、结合草图、运用概念、灵活思考,将平面几何知识、构造的思想、联想的方法综合运用.一般能在2分钟内填出正确的解答.下面列举出9道例题和一道思考题,大家不妨可以一试身手.
  • 由一道向量题所想到的
  • 有这样一道题目: 已知△ABC中,AB=2,AC=1,BD=DC,则AD·BD的值为( ).
  • 三用定积分
  • 定积分是新课标的新增内容,它不仅为传统的高中数学注入了新鲜血液,还给学生提供了数学建模的新思路、“用数学”的新意识,通常利用定积分可以求平面图形的面积、变速直线运动的路程及变力作功等.另外,利用定积分也能证明不等式,下面举例说明.
  • 辅助圆应用五例
  • 在解析几何中,一些从表象上看与圆无关的问题,若充分利用有圆特性的有关条件,巧妙引入辅助圆,利用圆丰富优美的几何性质解决它,真可谓锦上添花.
  • 树立“转化”的思想方法学习立体几何
  • 立体几何是高中数学的一个重要内容,这部分内容除了学习一些规则几何体的面积和体积公式外,重点是两种位置关系(平行和垂直)和两个度量性质(夹角和距离).在位置关系和度量性质的学习中,树立“转化”的思想方法,即在一定条件下将较复杂的问题转化为较熟悉的、简单的、基本的问题,
  • 运用图像性质妙解数列问题
  • 数列是一种特殊的函数,借助函数的图像解决数列问题,可使问题变得形象、直观,易于求解.现举例说明如下:
  • 含参的线性规划问题分类解析
  • 在线性约束条件下研究目标函数的最值问题是一类常见的问题,约束条件和目标函数中常涉及到一些参数,这些参数需通过最值问题加以求解.下面举例说明,供同学们学习时参考.
  • 再探究方程xox+y0y=r2表示的轨迹
  • 文[1]探讨了方程xox+y0y=r2表示的轨迹,如果圆心不在原点时,它的切线、切点弦所在直线的方程是什么?改为椭圆和有心二次曲线结论又如何?笔者就此作了进一步探究.
  • 四个结论的推广
  • 文[1]给出了圆锥曲线中的斜率为定值的四个结论,现考虑将点A分裂成两个点A1、A2,结论会发生怎样的变化?(将一个点分裂成两个点是几何中常见的一种推广结论的手法,这方面有许多成功的案例)笔者经过深入探索研究得到下面的两个命题,现整理成文与大家交流.
  • 一个“特殊”不定方程的六种解法
  • 毕达哥拉斯学派将抽象的数作为万物的本原,认为“万物皆数”,试图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的真理.因此,他们对数作了深入的研究.并获得了很多重要的结果,其中有很多发现是对后来影响深远的趣味数学问题.
  • 趣味数学一则
  • 如图: 在上图中,按如下规则读:从上向下可任意沿它的左下方或右下方下去.(不能跳读)
  • 深层次认识均值不等式
  • 均值不等式是求函数最值及证明不等式的重要工具,所以越来越受到命题者的青睐.均值不等式有什么特点,有什么功能,本文对均值不等式进行了深层次地剖析.
  • 陈省身杯一赛题的别证
  • 题目 在△ABC中,D、E分别为边AB、AC的中点,BE与CD交于点G,△ABE的外接圆与△ACD的外接圆交于点P(P≠A),AG的延长线与△ACD的外接圆交于点L(L≠A).
  • 建立函数模型求解几何最值问题
  • 立体几何主要研究空间中点、线、面之间的位置关系,近几年全国各省市的高考题中,与空间图形有关的线段、角、距离、面积、体积等最值问题常常在高考试题中出现,并且成增长趋势,其中建立函数模型是求最值问题的常见方法,下面举例说明解决这类问题的常用函数模型.
  • 分式递推——平移变换型
  • 这种递推关系的原型来源于新、旧教材课本上的一道例题:已知数列{an}中,a1=1,an=1+an-1^-1(n〉1),写出这个数列的前5项(现人教A版必修5第31页例3).很明显,此类结构的递推关系一般很难直接求出其通项公式,自然会给命题者以无限遐想的空间,从而命制出形态各异的难点题目,笔者注意到,从2006年起,高考数列的目光就开始亲睐此种递推关系的数列而且都是压轴的22题.
  • 一道高考题几何证法及推广
  • 2010年全国第21题: 已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.(I)证明:点F在直线BD上;(Ⅱ)略.
  • 定积分在高考试题中的应用
  • 一、定义 设L为平面上光滑或逐段光滑连续曲线,f(x,y)为定义在L上的函数.对曲线L作分割T.它把L分成n个小段△Li(i=1,2,…,n),
  • 一道“错误”的定积分的解法探究
  • 原题∫-2 -1 x^-1dx=_____. 解∫-2 -1 x^-1dx=lnx|-2-1=ln(-1)-ln(-2). 负数没有对数,显然错了,无意义.难道这是一个错题? 但由定积分的几何意义知,该定积分应该等于如图1所示阴影部分面积的相反数,虽然暂时求不出来,但可是有意义的.那肯定是上述解法有问题,
  • 合理选择正余弦定理解题
  • 学完《解三角形》这章内容后,发现正余弦定理是解三角形的两大工具,它是勾股定理解直角三角形的工具的一种推广,并在测量距离、高度、长度等问题中有着广泛的应用.利用正余弦定理可以解一些三角形中的有关边与角的问题,实现边与角的转化.但如何灵活地运用正余弦定理及变形进行解题显得有点难,
  • 浅谈一类最值题的解法
  • 解决两个点或多个点变化的最大最小值问题,首先可以让某个点固定,找出另一个点变化的规律,得出一个函数式,研究这个函数的单调性,再让固定的点运动,从而得出最值,这就是我们常说的“动静互换”思想.
  • 我是这样思考的
  • 我在做往年高考数学试卷时,发现辽宁省有这样两道题目: 例1(2009辽宁)已知函数f(x)=2^-1x^2-ax+(a-1)lnx,a〉1.(1)讨论函数f(x)的单调性;
  • 一道证明题的另证
  • 题目已知a,b,c∈R,且4^-1(c-a)^2=(a-b)(b-c),证明:a,b,c成等差数列. 中学生数学2009年3月(上)期给出了一道简捷证明题:下面给出另一种妙证.
  • 和谐的三角函数
  • 有这样一道题目,若AABC的三边a、b、C成等比数列,则公比q的取值范围是___________。
  • 巧用公式解一类根式方程
  • 公式 方程f(x)√h(x)-g^2(x)+g(x)√h(x)-f^2(x)=h(x)与方程:f^2(x)+g^2(x)=h(x)(满足,(x)≥0,g(x)≥O)同解.
  • 指正一个不等式证明的错误
  • 文[1]给出一种结构图先证明辅助不等式的方法,文[2]指出文[1]证明中的错误,并顺着文[1]的思路,利用文[1]证明的辅助不等式给出了一种新的证明,
  • 欢迎投稿
  • 来稿须知 1.稿件的内容要新颖、形式要活泼,以适合中学阅读,应避免写成教学交流文章. 2.提倡短小精悍的文章,讲清一、两个问题,不要追求“大而全”.稿一般不超过1500字,中学生习作栏目的稿件更要注意求简求精.
  • How does the method of implicit differentiation use? (2)
  • [学好基础知识]
    学会合理假设(康宇)
    几类“忽视”的剖析(景海燕)
    关于函数及其反函数交点问题的探讨(龙万凡)
    函数f(a+x)与f(a-x)的图像关于x=a对称吗?(陈新辉)
    一例题引发的连锁思考(胡旭光)
    例析函数的奇偶性(郭燕 姚荣)
    [思路与方法]
    解析几何选择题的直观解法(周春荔)
    由一道向量题所想到的(安幸)
    三用定积分(刘亚[1] 韩红帅[2])
    辅助圆应用五例(韩天禧 孟金梅)
    树立“转化”的思想方法学习立体几何(范先荣)
    运用图像性质妙解数列问题(王秀云)
    含参的线性规划问题分类解析(庞新军)
    [数苑纵横]
    再探究方程xox+y0y=r2表示的轨迹(周志国)
    四个结论的推广(张乃贵)
    一个“特殊”不定方程的六种解法(徐宇红[1] 马文杰[2])
    [趣味数学]
    趣味数学一则(赵正伟)
    [数学竞赛之窗]
    深层次认识均值不等式(徐文兵)
    陈省身杯一赛题的别证(令标)
    [高考园地]
    建立函数模型求解几何最值问题(童其林)
    分式递推——平移变换型(李国梅)
    一道高考题几何证法及推广(高凯)
    定积分在高考试题中的应用(搂可飞)
    [中学生习作]
    一道“错误”的定积分的解法探究(刘星伟 周舒舒)
    合理选择正余弦定理解题(张仁盛 陈华云[指导教师])
    浅谈一类最值题的解法(刘娇 叶玉明[指导教师])
    我是这样思考的(李中培 郑丹[指导教师])
    [巧解欣赏]
    一道证明题的另证(刘奎)
    和谐的三角函数(杨帆)
    巧用公式解一类根式方程(洪联平)

    指正一个不等式证明的错误(陈继雄 骆凤银)
    欢迎投稿
    How does the method of implicit differentiation use? (2)(Yuxue Liang)
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