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文献检索:
  • 这种证法不全面
  • 文[1]指出了勾股定理的空间推广形式:在空间中,如果OA、OB、OC两两垂直,△AOB、△BoC、△COA、△ABC的面积分别为S1、S2、S3、S4那么有S1^2+S2^2+S2^2=S^2.
  • 几何体的展开图
  • 在研究空间几何体问题时,展开是一种常见的图形变换形式,是“降维”思想的生动体现,也是新课程标准的要求.人教A版《数学2》的空间几何体是在初中学习了空间几何体的展开与折叠图后进一步学习、研究的,它在历年高考中多以选择题、填空题的形式出现,考生得分率不高.如何准确快速地解决这类问题呢?我将作如下的探究论述.
  • 向量数量积的一些应用
  • 两个非零向量的数量积指的是它们长度的乘积再乘以它们之间夹角的余弦.也就是a·b。|a|.|b|.cosα,其中α是向量五α万b之间的角.
  • 用运动变化的观点审视几何图形问题
  • 运动与变化是动态观,在解数学问题尤其是几何图形问题时,经常要用这种观念来审视或分析问题.这其实就是解题的辩证观,因为运动与静止、固定与变化等,既对立又统一.我们利用这种对立统一,就能使问题易于解决,这对培养思维的灵活性很有好处.
  • 一样的赋值与不一样的结果
  • 已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x)的表达式.
  • 精美解法源于问题背景的挖掘
  • 对一个数学问题的理解与认识深度,可决定能否给出问题的解答,和解答方法的优劣.如果在解题时,能够深入挖掘问题的背景,认清问题的实质,摒弃非本质因素的干扰,就可能给出问题的精美、漂亮的解法,否则给出的解法可能是平庸的,甚至无法求解,这样的事例不胜枚举.因此在解题前,一定要充分分析问题条件与结论的内在联系,
  • 转化策略分析
  • 转化就是在解题过程中,用一种新形式代替原来的形式为解题创造条件的过程,称为转化.常见的转化目标有:化生为熟、化难为易、化复杂为简单、化抽象为直观等等.那么我们怎样进行转化呢?
  • 例谈综合题的解法
  • 随着数学高考命题由知识立意向能力立意的转变,试题的取材愈来愈增强应用性和综合性,其综合测试能力将会打破传统观念,向跨学科能力过渡.而代数作为高中数学的主干内容,在历年的高考中占有主导的地位,通常以代数综合推理题或几何与代数综合题的面孔展现,意在检测考生“进入高校继续学习的潜能”.下面着重探讨综合性的问题怎么解,为什么这样解,以及还有其他哪些解法等问题.
  • 例谈三棱锥体积的转化
  • 引例(2010年江苏卷16)如图1,在四棱锥P—ABCD中,PD—L平面ABCD,PD—DC—BC-1。AB-2,AB//DC,∠BCD=90°(1)求证:PC⊥BC;(2)求点A到平面PBC的距离。
  • 一类零点存在问题的解决策略
  • 自新教材引入零点概念以来,零点问题就因其与高等数学的紧密联系及丰富蕴含的数学思想,颇受命题者的青睐,各地高考多次出现这类问题,因此该内容应引起我们的足够重视.下面仅以一道较为简单的题目及其变式为例来说明函数零点存在问题的几种常见解决策略,希望对大家能有所帮助.
  • 例谈构造二次函数证明不等式
  • 二次函数y=ax^2+bx+c(n≠0)是中学数学中的一种重要的函数类型,灵活应用二次函数的图像和性质,可解决一些不等式的证明问题.
  • 充分必要条件判断四法
  • 充分必要条件的判断是高考考查的重要内容之一,由于概念抽象且不易理解,也是易出错的内容之一.下面通过举例,谈谈充分必要条件的判断方法.
  • 夹逼法解题例析
  • 所谓“夹逼法”就是指a≤m≤b型的不等式,由a、b的取值从而定出M符合条件的解,“夹逼法”广泛地应用于数论,三角函数、复数,线性规划及数列等知识领域.巧妙地应用“夹逼法”就会使许多难题和竞赛题变得十分简便.
  • 电子数码表上的计数问题
  • 时钟问题是一类有趣的算术四则应用问题.传统钟表上的问题,实质是时针与分针的追及行程问题.自从有了现代电子数字显时表之后,一昼夜电子钟指示时间由00:00:00到23:59:59.虽然没有时针与分针,但有数码的排列组合.因此,形成了一类新的数码表上的计数问题.在第15届华杯赛口试题中,向选手展示了如下的一个问题:
  • 不等式2≤(1+1/n)^n〈3的证明和加强
  • (1+1/n)^n在高等数学中是非常重要的式子,体现在两个重要极限之一“limn→∞(1+1/n)^n=e”,这个式子也往往被中学命题人看重而使之下放,考查学生构造法证明不等式的能力,
  • 三角换元应用
  • 三角换元以简洁流畅而著称,下面通过几个例题,来看一看此法是否象“传说”中那么“神奇”.
  • 二次型条件下最值求解的又一种方法
  • 文[1]对二次型约束下最值的求解进行了探讨,多角度多层次给出了其求解策略,读来使人受益匪浅.本文拟从另一角度出发,给出该类问题另一种求解方法:首先将二元函数进行字母(一次线性)代换,再利用约束条件及二元均值定理进行有效放缩,从而达到求解问题的目的.此法所需知识点少,可供低年级同学们使用.
  • 谈数学名题在高考中的渗透
  • 《普通高中数学课程标准(实验)》将“体现数学的文化价值”作为课程的基本理念之一,并在教学建议中明确指出:“数学是人类文化的重要组成部分,是人类社会进步的产物,也是推动社会发展的动力.教学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、开阔视野……”.
  • 用数形结合的思想欣赏几例高考题
  • 数学是研究数量关系和空间形式的一门科学,每个几何图形中都蕴涵着一定的数量关系,而数量关系常常又可以通过图形的直观性作出形象的描述.数形结合思想就是把代数、几何知识相互转化,相互利用的一种解题思想.这个思想方法是每年高考必考的内容.
  • 例析高考三视图的常见题型
  • 三视图作为新增的内容进入我们的眼帘已有数载了,经过这些年的打磨,三视图的考试题型也渐渐稳定下来,本文以近几年的高考真题为例,对三视图的各种题型作一个简单的归类与剖析,希望能对大家有所启发.
  • 绝对值问题的求解策略
  • 有关含绝对值的试题,尤其是绝对值与不等式的综合试题在各级各类考试题中频频出现,本文就此介绍一些常见的求解策略.
  • 剖析高考中的重复排列问题
  • 例题(2010年湖北省文科第6题)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可以自由选择听其中一个讲座,不同选法的种数是().
  • 淋雨中的数学思考
  • “哗啦啦的下雨了,看到大家都在跑,无奈何望着天,叹口气把头摇,…”淋雨是大家生活中常见的问题,即人在雨中行走时,若路程一定,身体各部分的淋雨量与人的行进速度有无关系?有何关系?由于淋雨类问题涉及因素较多,情景多变,下面就对这一问题作简单分类讨论.
  • 一道高考题的巧解
  • 题目(2010年全国高考浙江卷(理科)第9题设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数不存在零点的是( ).
  • 巧用互为反函数的内在联系妙解二则
  • 一、妙求反函数的解析式 题目已知函数f(x)=logb(x+√s^2-4)的反函数为f^1(x),(其中b〉0,b≠1),试求函数f^-1(x)?并指出它的定义域.
  • What is the linear approximation? (1)
  • 《中学生数学:高中版》封面

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