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文献检索:
  • 对一道三角函数题的错解分析及探究
  • 在一些数学辅导资料和一些教师课堂上,常常会见到或听到一些很巧妙的解法,它简捷、流畅、优美,给人以美的享受,但有些解法稍有不慎,就会出现意想不到的错误,下面结合一道三角函数题来说明,并对此题进行一般化的探究。
  • 圆锥曲线的定向弦问题
  • 在圆锥曲线中,经常遇到如下的定向弦问题.
  • 解题如何回归简单
  • 同学们在解决一个数学问题时,都希望解题过程能够简单,但是如何能够做到简单,除须对基本的数学概念、性质、公式、定理等基础知识或基本的数学方法加深理解外,还须增强一种回归简单的解题思维意识.美籍华人数学家张寿武说,数学最美的地方是:正确是基于简单的理由,而不是复杂的理由.数学与科学和文学一样,能够留下来的东西都是最简单的.本文试图通过几道典型的高考试题的解题思维过程,试图阐述在解题中,如何返璞归真、回归简单.以资同学们参考.
  • “域”、“范围”、“有意义”辨析
  • 函数是同学们进入高中阶段接触到的第一个比较抽象的概念,难以理解.学习函数时如果对概念与定义内涵理解不深刻或有偏差,就会造成对有些函数问题是非辨别不清,概念模糊等种种错误出现,影响对后续知识的掌握.下面就函数中的“域”、“范围”、“有意义”几个易混的概念辨析如下.
  • 由特殊到一般解题两例
  • 众所周知,通常解决数学问题是借助题意条件,凭借定义、定理或性质,按照运算的一般规律进行求解.事实上,有些问题的处理可以打破惯例,从特殊出发寻找问题的着眼点得到所求,然后对一般进行验证,达到解决问题的目的.下面就两道探索问题,进行分析与求解,以飨读者.
  • 是巧合,还是同一定义?
  • 函数是高中数学的难点,在考试中一直持热不冷,笔者在整理函数问题时,无意发现了如下的两个问题:
  • 由一道高考题想到的
  • (2010年全国Ⅰ)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线Z与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.(1)证明:点F在直线BD上;(2)(略).
  • 你会给条件挤水吗?
  • 条件和结论是数学题的两个重要方面,解数学题的过程可以说是不断地给条件与结论搭桥(通过各种途径让条件和结论相遇)的过程,绝大部分同学在解题时总把注意力放在如何搭桥上,而不会去思考这个问题:在搭桥前,能否给条件挤挤水,让它轻装上阵吗?在此笔者提出一个观点:解题前,请帮条件挤挤水.下面列举例子给予说明,但求对提升同学们解题的思维品质有所帮助.
  • 等差数列“差”的解题魅力
  • 数学定义是数学知识结构的基础,是数学思想方法的载体,数学定义在数学学习中占有相当大的比例,是数学思想方法提炼并辐射应用的重要渠道,在教授等差数列定义时,我以“差”为载体,把藏于此知识背后的数学思想方法——“式差法”凸显出来,使之明朗化,兹举数例,展示此法的解题魅力。
  • 处理函数零点问题的多种思路
  • 数学思想方法是数学的灵魂,渗透思想方法,多角度探索解题思路,是培养思维能力的有效途径.
  • 函数图像过定点的方法探究
  • 函数关系是两个变量之间的特殊关系,表示函数关系的图像也会随函数解析式中系数的变化而变化,但有一些函数的图像无论系数如何变化都将过某些定点.如何寻求函数图像经过的定点呢?我归纳了以下三种情况:
  • 浅谈利用“两边夹”法则解题
  • “若a≤x≤a,则x=a”.这就是不等式的“两边夹”性质.据此,我们在解决某些数学问题时,可先根据题意建立起若干不等关系,然后运用“两边夹”法则来确定某些参数的值.从而实现由不等向相等、由变量向常量、由运动变化状态向静止状的转化.这是在不等中寻找相等,运动中寻找静止的重要途径.下面通过具体的实例来说明这一法则在高中数学中的运用,旨在探索解题规律,揭示解题方法.
  • 浅析构造法在解题中的应用
  • 构造能力是数学中的一种重要的创新能力,需要在深刻理解概念、公式、定理、法则的基础上,注意条件之间的内在联系,恰当对式子结构进行变形,找到构造的生发点,注意公式的逆用;能够根据式子特点,找到模型,探寻规律,从而使问题的解决变得流畅、简洁、有效、和谐.
  • 借函数之力攻数学难题
  • 数列与函数关系密切,数列是定义在自然数集(或其子集)上的特殊函数,数列的通项与前以项和都具有隐含的函数关系.在处理一些数列的综合难题时,根据题目特征,凸显其函数关系,即有意识构造函数,从函数视角去研究,常能明确思路,简单而易操作.
  • 如何探求无理函数的值域
  • 求无理函数的值域(最值)的问题是高中数学的重点、难点,也是各级各类考试的热点,这类问题内涵丰富,灵活多变,涉及多个知识点,技巧性、综合性都较强,解法灵活且多种多样,可以说没有通性通法,没有统一的规律可遵循.同学们在解决这类问题时,答错率较高,许多同学感到困难,甚至束手元策.如何探求无理函数的值域(最值)?探求的思维途径何在?本文试图通过实例对此问题作一些探究.
  • 利用导数运算法则构造函数解问题
  • 给出含有导数式子的等式或不等式,判断一类等式或不等式是否成立,这类问题常常需要利用导数的运算法则构造函数,然后利用导函数的性质解决问题.下面我们举例说明.
  • 一个不等式的推广及猜想
  • 在浏览《中国不等式研究小组》(http://old.irgoc.org/)网站时,发现杨路教授应用通用软件Bottema给出了以下不等式的一个“机器证明”:
  • 华罗庚留给读者证明的两个不等式的实质
  • 在文[1]中,华罗庚留下给读者证明的两个不等式: 文[2]和文[3]都没有看透问题的实质,花了很多篇幅进行证明.
  • 2011年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及参考解答
  • 一道数学竞赛试题法探究
  • 这虽然是一道竞赛题,但是考的是中学数学的基本问题和方法,对这个问题的研究和解决,对高考和竞赛都有积极的作用. 这是一道含有根式的函数值域问题,表面上看,有两个根式相减,是函数中的难点问题,但细心观察函数的解析式,不难看到该函数具有单调递增的特征,由此找到解决问题的突破口.
  • 长方体的妙用
  • 长方体是一个很基本的多面体,所含的线线,线面,面面的位置关系的内容十分丰富,数学中的有些问题,如果用常规法去求,将难以求出或十分繁琐,甚感“山穷水复疑无路”,但如果能构造长方体去求,将会把问题化难为易,化繁为简,从而“柳暗花明又一村”了。
  • 优美源于构造直角三角形
  • 第十四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答
  • 试题 一、(满分20分)我们常常会发现在商店里买同一种商品,大包装的比小包装的合算.如某种品牌的牙膏,质量30克的每支2.50元/支,质量120克的每支8.50元. 如果不考虑运输成本,假设一支牙膏的价格=(牙膏的生产成本+包装成本)(1+固定比例的商业利润率),而生产成本与商品的重量成正比,包装成本与商品包装的表面积成正比,商业的固定利润率为20%.
  • 一个四元不等式猜想的构造证明
  • 这是一个优美和对称的不等式,有一定难度,文献[1—4]分别从不同角度对这道亚太地区数学赛题进行了证明或推广.笔者在文献[1]中通过思维方法的创新,重复构造二次函数并应用二次函数的判别式△=b2-4ac,证明了一个比奥林匹克竞赛题更强的命题,并且根据所证命题的结构特征提出了一个猜想:
  • 易错两例
  • 在平时的学习中,我们由于对问题思考不全面或对知识不能很好的掌握,导致经常犯这样或那样的错误,下面我们就以下两道题的错误,谈谈对这些问题处理的策略.
  • 一道面积问题的推广
  • 存最近一次数学课外兴趣小组的活动中,我们碰到这样一道问题:
  • 《中学生数学:高中版》封面

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