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文献检索:
  • 对一道习题的探究
  • 人教版普通高中课程标准实验教科书必修《数学④》157页B组5题:
  • 两直线平行的充要条件
  • 两直线平行是高考的热点之一.在很多教辅资料上给出了如下的两直线平行的充要条件:(1)若直线l1,l2的方程分别为y=k1x+
  • 一道三角题解法的探讨
  • 题目在△ABC中,已知sinA/cosB+sinB/cosA=2,判断△ABC的形状,并给出证明(以下简称"题").这是一道传统老题,因涉及三角的方方面面而深得高三师生的心仪.在高考复习中本人亦情有独钟地选择了她,作为训练学生三角恒等变换与解三角形的代表"作".分析直觉思维显示:A与B是互为余
  • 一个问题的两种错误解答及反思
  • 在高三一轮复习中有学生问到如下的题目:题目已知方程|x|=ax+1只有非正根,则实数a的取值范围是.题目给出的参考答案是a≥1.学生有以
  • 对“貌合神离的几类不等式成立问题”一文的注记
  • 《中学生数学》2011年11月(上)第24页介绍了《貌合神离的几类不等式成立问题》一文(下称文[1]),文中例3的解答和点评都存在瑕疵,为叙述方便,将文[1]中例3摘抄如下:
  • 不等式的面积视角
  • 同学们对一个代数不等式的理解,一般更注重于它的代数证明,而内隐在其背后的丰富的图形直观背景,则往往疏于挖掘,这不能不说是一种遗憾.实际上,很多代数不等式,不但可以通过代数的方法予以证明,而且还蕴含形象的几何意义,如果我们面对一个代数不等式,能够积极探寻其图形解释,不但可以加深对不等式的理解程度,而且还别具趣味.本文仅从图形的面积关系,来审视一些代数不等
  • 以直代曲 切线制胜
  • 导数进入高中数学教材,为我们研究函数的性质——单调性,极值与最值增加了强有力的工具,为高中数学解题注入了新的活力.导数为我们研究不等式的证明也提供了一种新途径和方法——以直代曲,即利用函数图像在某点处的切线来逼近曲线,来证明一类不等式.
  • 构造函数求交点 巧用交点求参数
  • 在学习了函数之后,常会遇到形如已知函数f(x)的定义域为[m,n],而值域为[λm,μn]或[λn,μm](λ、μ为常数),求参数m,n的值或取值范围之类的问题,许多同学感到无从下手.甚至望题生畏.实际上,此类问题并不难解,只要抓住函数的定义域与值域的相互关系,把(m,λm)、(n,μn)或(m,λn)(n,μm)分别看作A、B两点的坐标,构造出经过A或B的
  • 透析消参求轨迹的路径
  • 求已知两个曲线的交点的轨迹是解析几何中常见的轨迹问题,这类问题难点往往在消参,不同的设参、不同的认识角度消参,繁简程度截然不同,笔者通过以下一题多法消参揭示消参的路径及注意点,以飨读者.题目已知两条直线l1:x+my+6=0与
  • 椭圆中的最值问题的求法
  • 关于椭圆中求最值问题是一类常见的综合题型,问题的解决涉及到其他多方面的数学知识,常有下列求解方法,请看例题示范.一、运用椭圆定义
  • 变标相减法的妙用
  • 将与数列有关的等式中的数列项的下标中的n升为n+1或降为n-1等,所得新等式,与原等式相减,为解题创造条件的方法,叫变标相减法.此法是解数列题的一种技巧,当用常规方法不易奏效时要注意用此法为解题开辟新的途径,现举例说明.
  • 一道参数取值问题的多角度求解
  • 题目若函数f(x)=a2x2-ax-2在区间[-1,1]上有零点,则实数a的取值范围是.分析本题是一道函数与方程相结合的函数综合问题,题虽小精悍,却颇具有求解价值,可从方程根、函数图像与x轴的交点、命题的对立问题(补集法)等多个角度进行分析与求解.角度1(方程的根)根据函数f(x)的
  • 欣赏两个指数函数的性质
  • 以无理数e=2.71828…为底的指数函数y=ex,是中学数学乃至大学数学研究的重点,与其相关的问题也是高考命题的热点,故值得我们深入研究,为此,本文介绍由y=ex简单
  • 抛物线中与斜率有关的性质
  • 在对抛物线的研究中,笔者得到了它涉及斜率的一个有趣性质,介绍如下.定理1给定抛物线E1:x2=2py(p〉0),A、B是E1上的任意两点,线段AB的中点为M,过M作垂直于x轴的直线交E1于C,P
  • 如何将题面由“坏”变成“好”——2011数学联赛部分试题点评
  • 数学题目有"好"与"坏"之分,"坏"的题面常常表现为:无理、分式、高次、多元、不对称、不常见,……,"好"的题面表现为:有理,整式,低次,一元,对称,常见,……,解数学题目如同作教育一样,很自然的解决思路就是将"坏"变"好".
  • 一道预赛题的简解及推广
  • 若不等式x~(1/2)+y~(1/2)≤k2~(1/2)x+y对于任意正实数x,y都成立,求实数k的取值范围.文1、文2、文3的三位作者从不同的角度对此题进行了正确解答,解题过程有繁有简,各有千秋.在数学简洁美、和谐美和统一美的启迪下,笔者给出再下面新的、简朴的解答,并给出该命题的推广,供同学们参考.
  • 莫斯科大学“攀登高峰——2010”数学奥林匹克试题及解答
  • 第1卷1.(3分)彼加有2个不同的圆柱形玻璃杯,他看到,一罐果汁可以这样倒入这2个杯,使第1个杯内的水平高度是12cm,第2个杯内的水平高度是10cm,或者使第1个杯内的水平高度是8cm,第2个杯内的水平高度是12cm.如果把果汁平分地倒入这2个杯,每个
  • 一道高考试题的别解
  • 2011年高考浙江数学理科试题第18题为:在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知sinA+sinC=psinB(p∈R)且ac=4/1b2.(1)当p=54,b=1时,求a,c的值;(2)若B为锐角,求p的取值范围.
  • 恰当建系算出点坐标再解题
  • 空间向量作为一种工具,在处理空间的角与距离时更能显示它的优越性.但是纯向量法处理较抽象、困难,通常是利用向量的坐标(由点的坐标确定)把求角求距离等几何问题转译为代数计算问题.因此方法的关键是恰当地建立空间直角坐标系,进而确定点的坐标及向量的坐标.容易题可直接利用题设的"三
  • 同题异构高考题及其推广
  • 以下一组高考题,都是由各具特色的直线,与同一种抛物线交于两点,形成两个焦半径,这"三大件"为贯穿全题共有的基本素材,从抛物线焦点是否在直线上与求解目标为两个异构点,同题异构、借题发挥,推陈出新,构造出了一系列新颖别致,内涵厚实、外延丰富的高质量的高考题,透过这组题目的表象,来揭示、归纳、提升它的数学本质,还能得出更高
  • 2011年全国高考压轴题的多种解法
  • 2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国大纲卷)的最后一题是一道解析几何题.这道题紧扣教材,命题新颖,解法丰富多彩是一道不可多得的好压轴题.题目如图,已知O为坐标原点,F为椭圆C:x2+y22=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为
  • 有关“电路”高考试题的探究及推广
  • 高考试题图1中有一个信号源和五个接收器,接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号,若将图中左端的六个接线点随机地平
  • 高考题中的向量实数化策略
  • 向量实数化是指:结果需要用实数表示的向量问题的解法,其求解关键和策略是灵活选用下列一种或几种适合的方法消去题中向量.一、向量实数化的方法1.对应相等法在几个向量构成的两个结构相同的等式
  • What is the integration by parts?
  • 定义法证函数单调性学习心得
  • 我们在学习函数单调性时应倍感亲切,因为初中时已经接触过.当时有两句口诀人人都会讲,第一句:"y随x增大而增大".这就是高中所学的增函数.第二句:"y随x增大而减小."这就是减函数.当时没有点明函数的单调性,也没有强调单调区间,进入高中后学习函数单调性时,将上述两句语言抽象成了数学符
  • 一道题错解引出的探究
  • 前天的练习中有这样一道习题:
  • 一类向量问题的简便解法
  • 陈老师在文[1]中,对涉及等式AP=mAB+nAc的向量问题,提出了一种基向量的处理策略.读后受益匪浅.
  • 巧用配方法证半对称不等式
  • 命题设△ABC的三边BC,CA,AB的长分别为a,b,c,BC边上的中线长和高线长分别为
  • 巧用判别式 妙证一赛题
  • 第二届陈省身杯全国高中数学奥林匹克竞赛第6题是:
  • [学好基础知识]
    对一道习题的探究(石云峰)
    两直线平行的充要条件(黄俊峰 袁方程)
    一道三角题解法的探讨(李建潮)
    一个问题的两种错误解答及反思(卫福山)
    对“貌合神离的几类不等式成立问题”一文的注记(杨华)
    [思路与方法]
    不等式的面积视角(康宇)
    以直代曲 切线制胜(杨育池)
    构造函数求交点 巧用交点求参数(王冠中)
    透析消参求轨迹的路径(周志国 杨丹丹)
    椭圆中的最值问题的求法(徐加生)
    变标相减法的妙用(赵建勋)
    一道参数取值问题的多角度求解(任宪伟 王目齐)
    [数苑纵横]
    欣赏两个指数函数的性质(王宏图)
    抛物线中与斜率有关的性质(委坤崇)
    [数学竞赛之窗]
    如何将题面由“坏”变成“好”——2011数学联赛部分试题点评(徐文兵 项水红)
    一道预赛题的简解及推广(王远征)
    莫斯科大学“攀登高峰——2010”数学奥林匹克试题及解答(郑元禄[译])
    [高考园地]
    一道高考试题的别解(董林)
    恰当建系算出点坐标再解题(孔祥胜)
    同题异构高考题及其推广(韩天禧)
    2011年全国高考压轴题的多种解法(刘章来)
    有关“电路”高考试题的探究及推广(龚兵)
    高考题中的向量实数化策略(周承欢)
    [跟我学习AP微分难度课程]
    What is the integration by parts?(Yuxue Liang)
    [中学生习作]
    定义法证函数单调性学习心得(张欣文)
    一道题错解引出的探究(黄凤)
    一类向量问题的简便解法(曾志森)
    [解题欣赏]
    巧用配方法证半对称不等式(黄兆麟)
    巧用判别式 妙证一赛题(张赟)
    《中学生数学:高中版》封面

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