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文献检索:
  • 谈谈正方体的截面
  • 正方体是空间立体几何中一个重要的几何模型,那么正方体的截面都有哪些可能呢?我们来研究一下.
  • 一公式的另证及应用
  • 大家知道,cosθ—cosθ1cosθ2,俗称三余弦公式,对其详细表述是:
  • 关于n次函数曲线切线问题的讨论
  • 一、引言 初等数学中学习过导数的几何意义,运用数的几何意义可以求曲线上某点处的切线斜率,从而可以求出切线方程.这类问题在近几年高考题中经常出现,比如2009年和2010北京市高考理科卷的第18题,2011年重庆市高考题理科卷的18题等.这类问题看似并不复杂,但也容易出现一个误区,就是将已知条件中给定点都当做切点,文[1]和文E23对这个误区有过讨论.
  • “存在”与“不存在”的辨析
  • 我们知道,“存在”的反面是“不存在”,而有意思的是两者都与“任意”有关,“存在”的反面与“任意”有关,“不存在”与“任意”也有关.所以挖掘它们之间的联系,恰恰是解决此类问题的关键.为了说明问题,特通过例子加以辨析.
  • 再探函数f(a+x)与f(a-x)的图像对称问题
  • 文[1]研究了函数f(x+x)与f(a-x)的图像的轴对称问题,而文[2]则探究了其中心对称问题,得到这样的一个“性质”:
  • 不等式的三类“成立”问题
  • 在数学领域中,一个问题的成立有三种类型,即能成立、恒成立、恰成立.这三类问题,非常相似,极易混淆,最易解错.对此,为能分清是非,明确异同,准确解答,本文对其进行论述研究.先看下面的例题:
  • 挖掘隐含条件防止解题错误
  • 隐含条件指的是隐蔽在题设内的不易被察觉的条件,由于条件的隐蔽性,使不少同学在解题时因忽视或无法对它进行有效的挖掘而引起思维不严密,导致错解.那么隐含条件应当从哪几方面去挖掘呢?现举例说明挖掘隐含条件几种常用方法.
  • 推广条件不能少 错误原因更要寻
  • 北师大版数学《必修4》第80页例3给出了判断A、B、C三点共线的向量式:
  • 构造函数巧解数列问题
  • 函数的思想是高中数学中最重要的数学思想方法之一,数列作为一种特殊的函数,更是与函数思想密不可分,因此,有些数列的问题可以构造函数,利用函数思想来解决.下面结合实例加以说明.
  • 构图有繁简 视角须优化
  • 同学们知道,数形结合是中学数学解题的重要思想方法.借助构造图形,常常可以给出一个数学问题直观简明的解法.当然,由于对同一个问题的视角不同,构造图形的方法也可以迥异,由此伴随的解题过程也可能繁简不一.本文通过两个具体的例子,试图说明,在构造图形解题时,求简意识的必要性.
  • 设角为自变量求图形的最值
  • 设角为自变量是数学解题的一种技巧,但多数同学往往想不到,用不上.本文通过例题对这个问题进分析,供同学们参考,以提高解题能力.
  • 向量等式系数问题求解方法
  • 苏教版必修4P65例4:“△OAB中,C为直线AB上一点,AC=λCB(λ≠-1),
  • 寻求考题之源
  • 首先我们来看2005年高考全国卷Ⅲ,数学文科第21题: 用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90。角,再焊接而成(如图①),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
  • 圆台和圆锥的一组性质
  • 本文介绍用圆台侧面积和底面积来表示圆台的母线、高、底面与母线所成的角、体积的一种方法,供读者参考.
  • 这个点很特殊
  • 文[1]研究了三次曲线的切线与其公共点的个数,给出两个结论并给予了证明,其中括号中限制条件引起了笔者的注意.我们很容易知道(0,0)是曲线y—x3的对称中心,
  • 对一道平面几何竞赛题的探究
  • 题目2011年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛第5题:点P为正方形ABCD内一点,PA-1厘米,PB-2厘米,PC-3厘米,则△PBC的面积(单位:平方厘米)为().
  • 一道联赛填空题的研讨
  • 分析从函数解析式的分子√x2+1而结构出发,联系到三角正切代换x=tanθ,便有三角换元解答方法.
  • 2009年北京高考数学理科第20题的思考
  • 一、试题略解 第一小题非常简单,只要能够抓住性质P,那么解起来是非常容易的,基本上所有考生都能得到此处的分;而第二问除了求首项就是求的这个数列的前竹项和,而这个数列并非我们平常熟知的特殊数列,所以就得从它所具有的性质出发了,关键就在于它的运算封闭性,
  • 一道高考题的背景及变式
  • 解析此题没有给出函数f(x)的具体表达式,只给出函数f(x)的两个性质:(1)f(-1)-2;(2)f2(x)〉2,是抽象数问题,命题者的意图是考查学生构造函数,利用函数的单调性来解不等式.
  • 用定比分点向量公式的特点解高考题
  • 在一些涉及到共起点且终点共线的三个向量之间的关系的问题时,我们可以巧妙利用定比分点向量公式的特点,使这一类问题得以简捷快速的解决.本文通过举例来说明.
  • 活跃在高考卷中的数列问题
  • 数列是高中代数的重点之一,也是高考的考查重点,在高考中占有相当大的比重.纵观近几年的高考试题,数列题无处不在.这些试题不仅考查数列、等差数列和等比数列,数列极限的基础知识、基本技能、基本思想和方法,而且有效地测试数学的逻辑推理能力、运算能力,以及运用有关知识和方法、分析问题和解决问题的能力.本文主要谈谈活跃在2011年高考试卷中的数列问题.
  • How to find the area under the graph of the function?
  • “乡村旅游”广告中的奥秘
  • 【问题背景】 近年来,国家重视推进社会主义新农村建设,大力发展新农村旅游业.邻家张大伯家距离县城仅5公里,他凭借自家独特的地理位置开办了一个“农家乐”.五一节到了,他想这是宣传推销农家乐的好机会,于是他打出广告,给出了一系列的优惠活动.他冷静下来一想,
  • 第十五届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答
  • 一、(满分20分)在测量课上,老师交给的任务是测量楼前旗杆的高度.小王灵机一动,想出了如下的测量法:请同学小李当“参照物”站在旗杆下,在离旗杆较近的地方,
  • 一个不等式及应用
  • 1.一个不等式 定理1设m、n∈N*,a、b∈R,则当m、n奇偶性相同,或m、n一奇一偶并a+b〉0时,总有
  • 用曲线系解两道高考题
  • 曲线系,本文中特指过共点的一类二次曲线.应用曲线系法,我们可以较便捷地解决一些解析几何问题,下面以两道高考题的一般形式为例介绍此法,希望能对各位有益.
  • 好题 好解 好学
  • 引子高一(6)班培优组致力于理科试题背景、解法、推广、思想等研究,带动学习氛围,培养探究意识.
  • 关于“巧用均值不等式求条件分式最值”的再讨论
  • 李老师在文[1]中使用均值不等式来求解几类条件分式最值问题.但其求解过程较繁琐,构造性太强,因而不易为中学生所理解、掌握.
  • 一道西班牙赛题的简证
  • 文[1]通过换元给出了两种求解方法,文[2]通过构造等比数列给出了一种求解方法,文[3]指出文[2]的证明过程存在错误.
  • 一高考题的优美解法
  • 题目(2011年高考数学全国卷理科第16题)在△ABC中,B=60°,AC=√3,则AB-k2BC的最大值为——.
  • [学好基础知识]
    谈谈正方体的截面(王新岩 闫宝新)
    一公式的另证及应用(齐行超)
    关于n次函数曲线切线问题的讨论(邹晴霞)
    “存在”与“不存在”的辨析(计惠方 李培凤)
    再探函数f(a+x)与f(a-x)的图像对称问题(蒲录飞 张弓长)
    不等式的三类“成立”问题(周承欢)
    挖掘隐含条件防止解题错误(邓满囤)
    推广条件不能少 错误原因更要寻(杨华)
    [思路与方法]
    构造函数巧解数列问题(杨瑞强)
    构图有繁简 视角须优化(康宇)
    设角为自变量求图形的最值(赵建勋)
    向量等式系数问题求解方法(徐勇)
    寻求考题之源(吕二动)
    [数苑纵横]
    圆台和圆锥的一组性质(玉邴图)
    这个点很特殊(刘奎)
    [数学竞赛之窗]
    对一道平面几何竞赛题的探究(徐德前)
    一道联赛填空题的研讨(安振平)
    [高考园地]
    2009年北京高考数学理科第20题的思考(杨荣)
    一道高考题的背景及变式(张乃贵)
    用定比分点向量公式的特点解高考题(高召)
    活跃在高考卷中的数列问题(黄近)
    [跟我学习AP微积分难度课程]
    How to find the area under the graph of the function?(Yuxue Liang)
    [应用与建模]
    “乡村旅游”广告中的奥秘(朱修龙)
    第十五届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答
    [中学生习作]
    一个不等式及应用(金小钢 李建潮[指导教师])
    用曲线系解两道高考题(朱成 徐永忠[指导教师])
    好题 好解 好学(李博文 舒冰琪 陈昌浩 郭新月 吕壮壮 邢芷莹 向绍杰 吕辉[指导教师])
    [读者来信]
    关于“巧用均值不等式求条件分式最值”的再讨论(程宏)
    [解题欣赏]
    一道西班牙赛题的简证(程宏)
    一高考题的优美解法(殷长征)
    《中学生数学:高中版》封面

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