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文献检索:
  • 我们是如何陷入分类讨论的?
  • 分类讨论是一种重要的数学思想和解题策略,在中学数学学习中有重要的位置.当然,由于分类讨论,也难免使得问题的解决过程变得繁杂冗长.因此,我们又希望避免解题过程中的分类讨论.事实上,解决某些数学问题,之所以要分类讨论,常常是囿于我们所选择的解题视角,而不是问题本身的缘故.
  • 一道不等式证明题证法的探究及启示
  • 北师大版高中数学选修4—5《不等式选讲》第22页习题1—4题5是:
  • 从多角度思考 激活解题思维
  • 数学解题不在多,关键在精,精解一题,醒悟全局是每个学子梦寐以求的事.怎样才能实现这一目标?实践告诉我们,必须从平时的思维习惯做起,只要在平时的解题时做到勤思、巧变、对比、联想,常此以往自然能激活自己的思维,实现抓一纲而带全局的梦想.下面以一道等差数列的求值为例,探讨如何落实“勤思、巧变、对比、联想”的思维要点.
  • 角的二次变换与角范围的隐含条件
  • 在高中数学必修四第三章三角恒等变换中,我们重点是围绕和差倍半角的变换公式的推导和应用,培养运算能力和推理能力,从而体现其数学价值,同时,也是利用三角函数解决问题的工具,体现其应用价值.这一章虽只有8课时,但其在培养思维品质和高考中的重要性是不言而喻的.
  • 椭圆内接四边形面积最大值的一种简捷求法
  • 我们的习惯思维是连结对角线AC或BD,将四边形ABCD的面积转化为两个三角形面积之和,从而建立四边形ABCD面积的目标函数,再求面积的最大值.但是,因为涉及到四个动点,所以按照这样的方法难以求出四边形ABCD面积的最大值.
  • 距离之和最值求解方法例析
  • 距离之和的最大值和最小值是常见的题型,它往往与对称、圆锥曲线的定义、线性规划等知识综合在一起呈现,是高考中常见题型,现将距离之和最值求解方法例析如下:
  • 待定系数法的应用
  • 待定系数法,是把具有某种特定形式的数学问题,引入一些待定系数来表示结果,通过变形转化为两个多项式恒等或方程组来解决的数学方法叫待定系数法,现举例说明.
  • 四边形中位线的向量形式及应用
  • 近期研读张景中与彭翕成两位先生的专著《绕来绕去的向量法》,感受颇多.该著作基于向量的基本运算和常用结论,用大量的例题展示向量法解题的简洁明快风格.可见作者对向量法解题的青睐.而书中给出的如下两个结论,更是成为作者解题的两把利器.
  • 巧用倒序逆推法求值
  • 在数学运算及推理过程中,如果采用由条件到结论直接的运算有可能出现运算量大,推理论证陷入死角,导致出现错误或望题兴叹,此时换一种运算方式进行倒序逆推或许问题变得简单明了.本文结合实例浅谈倒序逆推法求值运算.
  • 调整视角 避繁就简
  • 解题时,如果拘泥于固定的思路,那么有时会陷入冗繁的运算,甚至使解题半途而废,此时,若注意重新审视题目条件,及时调整思维视角,则有可能使人茅塞顿开,眼前一亮试看如下三例.
  • 裂项相消法的八大类型
  • 裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,即化an=f(n)-f(n+1)的形式,从而达到数列求和的目的,即得到Sn=f(1)-f(n+1)的形式.通过此类题型的解决,可以培养同学们的逆向思维,开发同学们的智:匀,检查同学们思维的灵活性.
  • 从一道联考题谈起
  • 本题是江苏省姜堰市五所三星级高中第一学期期中联考的一道填空题,它从几何背景出发,侧重考查对数学基本思想方法和基本技能的掌握与运用情况,属中档题.但从得分率来看,文科仅有1%,理科仅有3%.而命题者所期望的得分率是50%~70%,结果大大出乎预料.为什么呢?主要是因为平时对综合运用代数知识三角函数知识,基本不等式等知识求解取值范围类问题模式的练习题总结与及思不够,造成解题不得法.因此,有必要对解法相同或相近的不同类型题目进行归类,自我强化对各类模式化问题进行反思,总结与整理,以提高自身对模式化问题(或题型)的识别能力.再举一例证明如下:
  • 探究x0x+y0y=r^2与x0x+y0y=x0^2+y0^2耐的几何意义
  • 问题背景苏教版教材必修二P105这样一道习题:已知圆C的方程是x^2+y^2=r^2,求经过圆C上一点M(x0,y0)的切线的方程.
  • 对“巧用公式解一类根式方程”一文的思考
  • 原文通过配方给出证明,过程十分巧妙.公式是怎么得到的呢?公式的原型是同角三角函数的关系sin2θ+cos2θ=1.
  • 不一样的指数 一样的结果
  • 上面4个式子只是1,2,3,4,5的指数不一样,笔者在此给读者提一个问题:上面4个式子的指数不同,它们的值会不会相等?大多读者会判断它们肯定不相等.实事上,它们相等,值都是0,这个问题可以推广到一般情况:
  • 有限和无限
  • 在中小学数学中,我们一般是在“有限”的范围内讨论问题,更多地以“有限”为手段和丁具解决问题,有些问题则需要高等数学中“无限”的观点进行解释,比如,无限循环小数和分数的互相转化问题,这一问题是高等数学中级数概念的应用,高等数学阶段,我们更多的以“无限”为手段和工具进行讨论,极限、导数、定积分和级数等都属于“无限”的范围.由此看来,“有限”和“无限”有着本质的区别和联系.
  • 陈省身杯全国高中数学竞赛一题的简证
  • 此题是第二届陈省身杯全国高中数学奥林匹克第6题,文[1]给出的证明比较繁杂,本文将给出此题的简证.
  • 2011年全国高中数学联赛平面几何试题的四种解法
  • 试题如图1,P,Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线的中点,若∠BPA=∠DPA,证明:∠AQB-∠CQB.
  • 三解一道竞赛题
  • 题目已知α为锐角,求证:1/sinα+3√3/cosα≥8.
  • 2011年全国卷理科21题(文科22题)的探究
  • 随着新课程改革的不断推进和深入,各省市的高考试题也在与时俱进,以基本问题为载体来考查基础知识、基本方法、基本能力的好题也越来越多.2011年高考全国卷理科第21题(文科22题)就是一道主要考查解析几何基本思想与基本方法的压轴题.两问中充分体现了如何利用方程研究曲线的几何性质,可以说考查了高中数学解析几何的基本方法的本质.
  • 反思解法 优化思维——2011年高考浙江理16题解法探究与收获
  • 探究题目的解法是一个充满刺激与趣味的过程,你思考的越多,你的收获越大,你的乐趣也越多.根据G·波利亚《怎样解题》的步骤实施,首先是理解题目,接着要制定方案、实施方案,之后要回顾反思.解题的精彩之处就在于不断地反思,通过反思,总结经验,深化理解,达到优化思维的目的.我在解决2011年高考浙江卷数学理科第16题的过程中,就有这样的真切感受.以下是笔者的探究历程与收获,与同学们共享.
  • How to find the area between two functions?
  • 第十五届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答
  • 1.(满分16分)2011年国庆期间,上海新世界购物中心策划出一套“积点购物”营销方案.即在活动期间,商品的售价按照一定的比率全部折算成积点,这次全场商品共分为A、B、C三类,一件A类商品的售价(元)与折算成的点数比是1:1.
  • 一个不等式问题的换元法证明
  • 在《数学通报》2005年第4期由提供人用反证法给出了证明,如果我们另避蹊径,还可得到以下证明方法:
  • 多角度证明教材习题
  • 1.教材习题呈现 在人教版《必修4》习题3.1的B组中有一道练习题:如图1,考虑点A(1,0),D(COSα,-sinα),B(cosβ,sinβ).
  • 也谈二十二届希望杯的一道竞赛题
  • 文[1]给出的解法似乎是在已知结论的情况下,对结论进行论证.这种解法思路不自然,学生很难想到.下面笔者也提供两种解法,供读者参考.
  • 构图解题一例
  • 教材[1]P150页有习题: 在△ABC中,sinA=5/13,cosB=3/5,求cosC.
  • 巧构造 求周长
  • 题目已知△ABC中,A=π/3,BC=3,则△ABC的周长为( ).
  • [学好基础知识]
    我们是如何陷入分类讨论的?(康宇)
    一道不等式证明题证法的探究及启示(龚洁生)
    从多角度思考 激活解题思维(杨大为)
    角的二次变换与角范围的隐含条件(黄永刚)
    椭圆内接四边形面积最大值的一种简捷求法(卜以军)
    距离之和最值求解方法例析(宋正道)
    [思路与方法]
    待定系数法的应用(赵建勋)
    四边形中位线的向量形式及应用(彭成)
    巧用倒序逆推法求值(龚兵)
    调整视角 避繁就简(程贤清)
    裂项相消法的八大类型(蒋志明 舒林军)
    从一道联考题谈起(鲍云林)
    [数苑纵横]
    探究x0x+y0y=r^2与x0x+y0y=x0^2+y0^2耐的几何意义(周志国)
    对“巧用公式解一类根式方程”一文的思考(郑良)
    [趣味数学]
    不一样的指数 一样的结果(舒云水)
    [数学史话]
    有限和无限(卢爽)
    [数学竞赛之窗]
    陈省身杯全国高中数学竞赛一题的简证(侯典峰)
    2011年全国高中数学联赛平面几何试题的四种解法(李加军)
    三解一道竞赛题(刘奎 颜士桥)
    [高考园地]
    2011年全国卷理科21题(文科22题)的探究(杨华 黄殷)
    反思解法 优化思维——2011年高考浙江理16题解法探究与收获(沈灿江)
    [跟我学习AP微积分难度课程]
    How to find the area between two functions?(Yuxue Liang)
    [应用与建模]
    第十五届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答
    [中学生习作]
    一个不等式问题的换元法证明(陈旺 黄邦活[指导教师])
    多角度证明教材习题(陶李国 沈金兴[指导教师])

    也谈二十二届希望杯的一道竞赛题(阮灵东)
    构图解题一例(齐行超)
    巧构造 求周长(洪汪宝)
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