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文献检索:
  • 集合语言例析
  • 数学学习,事实上就是数学语言的学习,就是数学的文字语言、符号语言和图形语言的相互转化的学习,这种“相互转化”,有助于激发学生的学习兴趣,有助于加深学生对数学本质的理解,有助于增强学生的辨析能力,有助于不同数学语言间的转换与问题的化归,相互转化的过程体现了对立统一的辩证思想.
  • 用平行线移位求解空间距离与空间角
  • 直线在空间平行移动过程中,它携着点、牵着面自由自在“行走”空间,使线与线、线与面、面与面的平行(重合外)与垂直关系,转换过来又转换过去不断相互转化,其本质都是平行线移来又移去,平行与垂直关系的不变性所决定的,平行线的这一永不变节的几何属性,自然决定了它在立体几何中不可缺失的地位和作用,证离不开它,用它来移位求解空间距离与空间角,更是妙不可言,请看:
  • 怎样举反例
  • 学习过程中,我们经常试图判断一般性命题的真假,往往是通过推理论证验证命题的正确性,而通过反例来驳斥这个命题.何为反例?为说明一个命题是假命题而举出的使之具备命题的条件,而不具有命题的结论的例子称为反例.
  • 包含三角形的最小圆
  • 遇到下面一道习题:已知集合P={(x,y)│{3x-4y+3≥0 4x+3y-6≤0 y≥0},Q={(x,y)│(x-a)^2+(y-b)^2≤r^2},
  • 透视一道高考题 赏析数学题魅力
  • 题目(2010年广东卷理20)已知双曲线x^2/2-y^2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(xt,-y1)是双曲线上不同的两个动点.
  • 用极限思想解“巧值范围”问题
  • 极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学方法.极限法解题的一般步骤可概括为:对于被考察的未知量,先设法构思一个与这有关的变量,确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量,最后用极限计算来得到结果.极限法不同于一般的代数方法,代数中的加、减、乘、
  • 利用向量求一类无理函数的值域
  • 设向量^→a=(x1+y1),^→b=(x2,y2),则称cos(^→→a,b)=x1x2+y1y2/√x1^2+y1^2√x2^2+y2^2为向量^→a与^→b的坐标形式的夹角公式.有一类无理函数,它本身就是根据这一公式编制出来的.其函数表达式的结构与坐标形式的向量夹角公式的结构相似,
  • “断开”的定义域
  • 来看这样一个题目:函数f(z)-lnx-1/x-1的零点的个数是( ).
  • 角的转化变形策略分析
  • 角的变形有四种:1.将一个角拆成两个角的和或差;2.对角进行换元;3.将所求式的角凑成条件式中两已知角的和或差;4.用未知角表示已知角.变形的目的是充分用已知条件,简化解题过程.
  • 一定要分离参数吗?
  • 分离参数是求解“求参数的取值范围”一类题目的常用技巧.本文精选三道典型题,以阐明该种解题技巧的适用性,供同学们参考.
  • 一道试题的另证
  • 试题如图,在三角ABC中,么A为最大角,外接圆上两点D、E
  • 构造两点之间的距离解题
  • 有些数学问题,如果我们根据题设结构特征联想或变形构造成两点间的距离,往往能捕捉到解题的信息,获得新颖别致的解法,现举例说明.
  • 构造函数证明不等式
  • 在初等数学中,证明不等式的方法、技巧较多,但遇到一些无从下手,很难找到切入点的不等式的证明时,我们不妨变换一下思维角度,运用函数思想,从所证不等式的结构特征出发,恰当构造函数,合理借助函数的单调性、最值等,使不等式得以证明.
  • 用向量法证明平面几何问题
  • 向量的线性运算和数量积运算都具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,用向量法解决平面几何问题,不仅是一种全新的解题思路,对一些比较复杂的线段比例问题用向量法求解还是一种有效的捷径.
  • 例谈角平分线的应用
  • 角平分线是初中学过的基本知识,但它频繁出现在高中数学试题中,为了提高同学们解题能力,笔者现把它的基本用法给予归类如下:
  • 圆锥曲线的最值问题
  • 学习解题的重要目的之一就是要学会解一类问题,触类旁通是学习解题的基本要求.近年来,圆锥曲线上任一点到两定点的距离和的最值问题越来越多,难度越来越大,在各类考试中经常出现.因此,研究一下这类问题的一般解法是必要的.按照曲线一般分类,本研究主要给出抛物线、椭圆、双曲线三类,曲线中的相关最值问题的一般结论并示例其直接应用.
  • 三角形中线长度计算面积公式的另证
  • 已知△ABC三边上的中线AD、BE、CF长度分别为m、n、p,那么
  • 几何学概论(一)
  • 几何学起源于四千年以前的埃及.埃及的尼罗河两岸土地非常肥沃.农产丰富,因此埃及成为西方文化的发祥地.但是尼罗河年年泛滥,水涨时两岸田地被淹,水退后,田地的界限消失,故常有争执的事件发生.田地的测量法便因此种需要产生.这就是几何学的起源.
  • 一道竞赛题的思考
  • 第十五届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)第十六题: 已知点A(3,1),点M在直线z—y-0上,点N在z轴上,求△AMN周长的最小值.
  • 探究一道"希望杯"赛题
  • 题目(23届希望杯高二1试13)平面直角坐标系中,已知点A(2,1),动点B在x轴上,动点C在直线y—z上,那么△ABC的周长的最小值是__.
  • 2012年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题及参考解答
  • 一、填空题(满分40分,每小题8分) 函数y=x^4-13x^2+36/(x-3)(x+2)的图像与平行于x轴的直线y=c恰有一个交点.则c能取到的所有值的乘积等于__
  • 对2011年北大保送生数学试题5的思考
  • 题目设点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是圆x^2+y^2=1上不同的三点,
  • 两道高考题的几何视角
  • 2011年浙江省高考(文理)数学试卷中,有以下两道姊妹填空题: 1.(文科题)若实数z,y满足x^2+y^2+xy-1,则z+y的最大值是___
  • 2012年自主招生联考题的多种解法
  • 题目(2012年清华大学等七校自主招生联考)如图,在锐角△ABC中,
  • How to use the Limit Laws?
  • 以直线和圆为背景的数学应用题分析
  • 应用题与解析几何结合是高考的热点之一,其解题思路是通过建立坐标系,应用有关概念与性质解决问题.我们可以将求解解析几何应用问题的基本步骤概括为:
  • 由三角形投影问题再探椭圆面积
  • 椭圆面积公式S=πab,其中π为圆周率,α、b分别是椭圆半短轴、半长轴的长.关于椭圆面积公式的证法有多种,文献[1]利用仿射变换与仿射不变量推导出椭圆面积公式,文献[2]通过对单位正方形的拉伸(压缩)变换前后面积关系的讨论,给出了椭圆面积公式的又一证法.文献[3]利用初等数学的方法,推导出椭圆面积的计算公式.本文利用投影和定积分知识相结合的方法,给出了任意曲边形面积公式,进而给出椭圆面积公式的一种新的证法.
  • 一道高考题的反思
  • 题目(2010年,辽宁卷第20题)设椭圆C:x^2/a^2+y^2+b^2=1(n〉6〉0)的右焦点F,过F的直线l与椭圆C交于A、B两点,
  • 一个不等式的另证与推广
  • 题目设n、b、c为正实数,证明:(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+a+c)^2/ab^2+(a+c)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2这是第32届美国数学奥林匹克试题,文[1]给出了该问题的一种证明方法,本文再给出另一种证明方法,并把它加以推广.
  • 简解一类问题
  • 题目1已知函数f(x)=logb(x+√x^2-4的反函数为f^-1(x)(其中a〉0,b≠1),试求函数f^-1(x)?并指出它的定义域.
  • 巧用不等式求最值
  • 在2012年1月石家庄质检(一)中有这样一道题:
  • 简证竞赛题
  • 2012年上海市高中数学竞赛(新知杯)第11题:
  • [学好基础知识]
    集合语言例析(何豪明 吴先耀)
    用平行线移位求解空间距离与空间角(韩天禧)
    怎样举反例(郯良)
    包含三角形的最小圆(邢友宝)
    透视一道高考题 赏析数学题魅力(彭轩娣)
    用极限思想解“巧值范围”问题(沈海明)
    利用向量求一类无理函数的值域(曹银国)
    “断开”的定义域(杨帆)
    [思路与方法]
    角的转化变形策略分析(赵建勋)
    一定要分离参数吗?(李真福)
    一道试题的另证(刘才华)
    构造两点之间的距离解题(刘少平 魏治中)
    构造函数证明不等式(裴旭明)
    用向量法证明平面几何问题(宋毓彬)
    例谈角平分线的应用(马杰)
    [数苑纵横]
    圆锥曲线的最值问题(张本义)
    三角形中线长度计算面积公式的另证(俞登超)
    [数学史话]
    几何学概论(一)(张宗杰)
    [数学竞赛之窗]
    一道竞赛题的思考(王建萦[1] 甘颜辉[2])
    探究一道"希望杯"赛题(印琴红 徐勇)
    2012年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题及参考解答
    [高考园地]
    对2011年北大保送生数学试题5的思考(张赟)
    两道高考题的几何视角(康宇)
    2012年自主招生联考题的多种解法(姚景嶂)
    [跟我学习AP微积分难度课程]
    How to use the Limit Laws?(梁宇学)
    [应用与建模]
    以直线和圆为背景的数学应用题分析(童其林)
    [中学生习作]
    由三角形投影问题再探椭圆面积(周通)
    一道高考题的反思(孙宇清 崔志荣[指导教师])
    [读者来信]
    一个不等式的另证与推广(杨华)
    [解题欣赏]
    简解一类问题(蒲荣飞 田备良)
    巧用不等式求最值(张丽霞)
    简证竞赛题(王建荣[1] 吴良[2])
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