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文献检索:
  • 五个对称结论及应用
  • 对称是高中数学的一个重要内容,分为中心对称和轴对称两大类型,最常见对称有,
  • 绝对值不等式的性质如何用?
  • 同学们知道,绝对值不等式有性质:
  • 不同视角认识一道不等式题
  • 著名数学家华罗庚指出:“数缺少形时少直观,形缺少数时难人微.”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的.我们遇到不便处理代数问题时往往会借助于形,实现问题的解决.
  • 从一题谈起
  • 2011年开学高三数学有如下的一道检测题:
  • 难题难在何处?
  • 难题之所以难,难在三方面:①看不懂题意;②算不出结果;③处理不了综合问题.下面以我们平时考试中几道选择或填空题为例来分析难题的难点所在,并试图找到破解难题的一些有效方法.
  • 诠释符号解题
  • 用数学符号表示数学含义的能力,称为数学表达能力.解释数学符号表示的数学含义的能力,称为数学诠释能力.
  • 一题多解贵在思
  • 在我们学习直线方程的过程中,常常会遇到已知直线与线段相交求参数的范围问题,该类问题常见的典型题目如下:
  • 巧妙构造 左右逢“圆”——例谈构造圆解题的五个角度
  • 圆是中学数学中一种简单却又重要的曲线,也是高考的热点内容.在数学问题中,若能充分利用已知条件,把符合圆特征的命题通过构造圆来解决,常常可以避繁就简、化难为易,从而收到意想不到的效果.本文结合圆的常见特征,从五个角度分别构造圆,举例说明之.
  • 不等关系从哪里来?
  • 对寻求某些量的变化范围问题,其题设中的不等关系常常是隐性的.因此,如何揭示题设中的不等关系,就成为解决这类问题的关键.本文试图通过对一个常见的椭圆问题的剖析,概括解决此类问题的一般规律.以资同学们参考.
  • 构造模型解题七例
  • 构造法是通过构造数学模型来完成解题的一种解题方法,对有些数学问题,倘若充分的挖掘题设与结论之间的内在联系,把问题与某个熟悉的数学概念,公式定理,图形联系起来,并恰当的构造数学模型,就可以得到富有新意的独特的解法,在解题中往往能取的事半功倍的效果.利用构造法解题不仅构思巧妙,形式优美,过程简捷,而且能够锻炼思维的灵活性与创造性.对培养同学们的创造性思维有较大的帮助,本文结合具体七例谈一谈构造常用数学模型来解数学题.
  • 组合体问题的常用解题策略
  • 与球和多面体有关的组合体问题,是高考的热门问题之一,也是学生比较棘手的问题.很多同学解这类问题不知从何处人手,缺乏解题必要的定式思维,思维处于“布朗运动”式的盲目状态,致使解题所耗时间过长,造成潜在失分,或者解题彻底失败.这类问题能够较全面、多角度、深层次考察空间想象力、逻辑思维能力和运算能力.
  • 一类含绝对值的斜率型不等式的统一求解模式
  • 先看两道试题: 1.如果对于函数f(z)的定义域内任意的x1,x2,
  • 有“型”可循的三角函数最值问题
  • 三角函数的最值问题都具备一定的形式特点,即有一定的“型”,而“型”最值问题都有相应的应对策略,因此只要我们识别了相应的“型”,然后按照相应的策略,便可轻松求出最值.
  • 与焦点弦有关的一个定比
  • 在圆锥曲线中,焦点弦是一种比较特殊的线段,笔者发现焦点分焦点弦所得的两线段的长度,与焦点弦弦长之间存在如下的一个定比关系:
  • 一个物理公式的数学拓广与应用
  • 物理学上有个公式1/R=1/R1+1/R2,它表明并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻倒数的和.我们用数学方法证明这个结论:
  • 抛物线中的几个等比数列
  • 圆锥曲线有许多神奇、美妙的性质,笔者经过探究,得到抛物线中的几个等比数列.
  • 三角函数的两个黄金分割比
  • 众所周知,√5-1/2≈0.618…叫做黄金分割比.它在生活生产中大量存在,就人体中亦有黄金分割比的美学之称,即人的肚脐将身高分成的下半部分与上半部分为黄金分割比的称为体态美.数学中的黄金分割比更是枚不胜举了,可中学数学所介绍的黄金分割比大多数都是几何学科,介绍三角函数的黄金分割比并不多见,本文来介绍三角函数的一个黄金分割比,供同学们欣赏.
  • 希望杯一题的探究
  • (第22届希望杯高二第一试第16题)如图1,直线MN过△ABC的重心G,
  • 从特殊回到一般
  • 第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一第1试第16题:设点G是△ABC的重心,
  • 高考数学期望考题的新动向
  • 近年来高考考查离散型随机变量的数学期望的试题,具有内容新、背景新、结构新、实际应用性强等特点.本文结合实例谈谈近年高考考查数学期望的新动向,供同学们参考.
  • 高考分段层出不穷
  • 所谓分段函数即对于自变量x的不同取值范围时,有着不同的对应法则.它是一个函数,而不是多个函数.分段函数的定义域是各段自变量x的并集,值域是各段函数值对应的并集.由于部分学生对分段函数的认识既肤浅又模糊,以致于解题时常常出错或束手无策.
  • 加强命题证明数列不等式
  • 数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型,
  • 一道自主招生试题的解法与推广
  • 2012年北大等十三校联考(北约)文科自主招生数学试题的第7题为一道几何最值问题,该题以等边三角形为背景,考生熟悉,也容易入手,是考查学生能力的好题.
  • 对一道高考模拟题的探究
  • (2012海淀二模文14)已知定点M(0,2),N(-2,0),直线l:kx—y-2k+2=0(k为常数).
  • How do limits involving infinity?
  • 看书要细 思考要慎
  • 同学们在平时阅读教材时,因为教材经过老师在课堂中的解读,自己好像已全然明白,所以,读起来很粗糙,不作慎思.因此,在做题时常范些莫名其妙的错误.现举两例.
  • 例题的别证、推广与应用
  • 新课标人教版《数学》选修4—5“不等式选讲”P21,例1:已知a、b是正数,且a≠b,求证:a3
  • 一道三角题的证明错误及新证
  • 这是一道简捷有趣的三角问题,诸多构思独特、别具匠心、见仁见智的证法散见于中学数学期刊.贵刊文[1]欲另辟蹊径,给出一个直接的证明方法,可惜无如所愿,使证明功亏一篑.为便于说明,现简录如下:
  • 巧证两个对称三角不等式
  • 无字证明
  • 本文仅证明两锐角的和与差的正余弦公式,而对于一般角则可以通过诱导公式转化为锐角来处理.
  • [学好基础知识]
    五个对称结论及应用(赵建勋)
    绝对值不等式的性质如何用?(万兴科)
    不同视角认识一道不等式题(周志国)
    从一题谈起(卫福山)
    难题难在何处?(祝要辉)
    诠释符号解题(杨福玲)
    一题多解贵在思(周勇)
    [思路与方法]
    巧妙构造 左右逢“圆”——例谈构造圆解题的五个角度(朱贤良)
    不等关系从哪里来?(康宇)
    构造模型解题七例(洪联平)
    组合体问题的常用解题策略(王国珍)
    一类含绝对值的斜率型不等式的统一求解模式(李秀元)
    有“型”可循的三角函数最值问题(余永波)
    [数苑纵横]
    与焦点弦有关的一个定比(康盛)
    一个物理公式的数学拓广与应用(冯克永)
    抛物线中的几个等比数列(孔繁文)
    [趣味数学]
    三角函数的两个黄金分割比(玉宏图)
    [数学竞赛之窗]
    希望杯一题的探究(郑良)
    从特殊回到一般(温日明)
    [高考园地]
    高考数学期望考题的新动向(杨文金)
    高考分段层出不穷(王苏文)
    加强命题证明数列不等式(黄俊峰 袁方程)
    一道自主招生试题的解法与推广(祝益锋)
    对一道高考模拟题的探究(郑拴平)
    [跟我学习AP微积分难度课程]
    How do limits involving infinity?(梁宇学)
    [中学生习作]
    看书要细 思考要慎(祝天添 祝世清[指导教师])
    例题的别证、推广与应用(唐黎 姚先伟[指导教师])
    [读者来信]
    一道三角题的证明错误及新证(令标)
    [解题欣赏]
    巧证两个对称三角不等式(胡汝)
    无字证明(蒲荣飞 张守习)
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