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文献检索:
  • 也谈两直线平行的充要条件
  • 《中学生数学》2012年第5期刊登了《两直线平行的充要条件》一文(下称文[1]),文中作者指出两直线l1,l2的方程分别为:
  • 培养探究意识提高学习效率——一道向量习题的启示
  • 数学的学习离不开做题,面对“题海”,有的人感到的是“浩瀚无垠”与“沉重”,有的人则能于“惊涛骇浪”之中,汲取其取之不尽、用之不竭的能量,同时准确把握隐藏在其厚重外表下的规律性的特征.因此,如何能在解题过程中,拓宽分析的视角,把握解题的规律,并于探究过程中体验学习的快乐,成为了每一个学习者十分关注的问题.下面不妨通过一道向量习题的解答,来剖析探究思维的脉络.
  • 复合函数定义域问题的再思考
  • 根据复合函数定义域来确定外函数定义域问题,是一类常见的、错误多发性问题.上述解析过程看似颇有道理,实际上犯了“把内函数的值域误当作外函数的定义域”的常见错误.下面我们结合复合函数的定义来分析:
  • 等变不等应用升级
  • 高中数学课本的各种版本都有如下两个优美的三角恒等式:
  • 三点共线、四点共面的充要条件
  • 人教A版高中数学《选修2—1》第87页给出了如下结论:
  • 一道导数题的求证感悟
  • 评注 学生思路直接易想,将函数极小值转化为关于a的函数,但运算超出学生能力范围,导致无为之错.参考解答,另辟蹊径,将a换成x2,将x2视为主元,构造新函数,其中x2〉1是关键.
  • 赏析均值不等式的妙用四例
  • 利用均值不等式可以求一类函数的最值.本文给出均值不等式在求函数最值中的妙用四例,供同学们赏析.
  • 三角形面积的华丽转身
  • 计算一个三角形的面积,一般可用三角形的面积公式来完成.但是,由于问题的设定所限,有时并非面积公式能轻易所为.此时,就有必要跳出公式的束缚,让三角形面积来一个华丽转身,通过适当地转换来计算求取.本文就几个常见的转换途径作简要介绍,供同学们参考.
  • 两角和正切公式与韦达定理
  • 点评求角要通过求值和判断角的范围两步来完成.确定角的范围是关键,有时注意隐含条件,缩小角的范围.
  • 含参数三角题的变通求解策略
  • 三角函数是中学数学的重要内容,参数范围问题的求解是中学数学的难点所在,两者结合产生的问题,具有抽象程度高、求解灵活性大的性点,在解法上没有固定模式可套,且对解题者的数学技能及创新意识的考查具有独到之处.因而,它成了数学高考复习的难点和竞赛命题的热点,本文通过实例介绍几种常见的变通策略,供读者参考.
  • 例析整体代入法
  • 评注 如果求数列{an)的通项,再来化简结果,难度和运算量将会大大增加,这里通过累加法,其实质是一种整体代换的处理方法,类似于数列求和公式的推导,能够做到“避实就虚”.
  • 因地制宜巧思解题
  • 解析几何实现了几何方法与代数方法的结合,使形与数统一起来,在解题时,要善于观察、类比、联想、化归,选择恰当的途径,快捷准确地解决问题.
  • 几何学概论(二)
  • 耍知道罗巴切夫斯基几何是怎样诞生的,就应该回顾一下欧几里得第五公设的历史.罗巴切夫斯基几何的诞生,归根到底就是试证第万公设的结果.
  • 到两线段“距离”相等的点的轨迹
  • 在平面上,已知直线l与l外一点P,任取直线l上的点Q,连接PQ,那么,当PQ⊥l,线段PQ的长度最短,称点P到直线l的距离就是该垂线段的长度.直线是无限延伸的,可是如果l不是直线,而是线段,那么,距离该怎么理解?下面我们来看看2011年高考上海卷中的这道题:
  • 三角形面积公式及应用
  • 利用平面向量知识,我们能够得到三角形面积的一个如下计算公式:
  • 椭圆、双曲线标准方程的统一形式及应用
  • 下面两题是在高中数学中常见而重要的类型.
  • 由一题到一类
  • 对于这类无理函数的值域问题,一般有如下两种传统解题思路:一是通过平方去根号,再根据二次函数的性质求值域;二是换元法,令其中一项等于t,将原函数化为关于t的函数,转化为赢线与圆锥曲线的关系求解.
  • “心”有疑问一点通
  • 在近几年的高考试题中,出现了一批构思精巧、背景深划、情境新颖的优秀试题,让考生又“爱”又“怕”.通过对这些试题的研究发现,许多题目似曾相识,不少试题是对课本上例题、习题及以前高考试题进行改编、组合、加工和拓展的结果.
  • 例谈平面向量数量积的求值问题
  • 平面向量的数量积是向量中的一个重要的概念,它有物理背景和几何意义,有自己的运算律与坐标运算公式,能把代数与几何等内容巧妙地结合在一起.在近年的高考卷与模拟测试卷中,经常见到求平面向量数量的值或它的取值范围的问题.就这一类问题的解决思路与方法,本文结合一些例子,做一些梳理,以期举一反三,启迪思维.
  • 一道高考题的研究及推广
  • 解析(I)当直线l的斜率不存在时,P,Q两点关于x轴对称,
  • 一道试题的巧思妙解
  • 在解决数学问题时,可以用静的方法来处理动的数量和形态,即以静制动;转换视角,实行动静互换,笔者用此方法来处理一道自主招生试题.
  • 一道自主招生试题的思路设计与解法赏析
  • 这是2012年一道自主招生数学卷压轴题,此题蕴含着初等数论的气息,散发出竞赛的味道,但真正考查的仍然是中学数学的主干知识、经典内容,它要求考生抓住问题的本质,才能产生思维的顿悟.笔者在研究中发现,这道考题给人以“横看成岭侧成峰”的感觉,运用不同的知识,从不同的角度思考,得到不一样的解法,体现出不同的能力要求,它全面检测着考生的观察、试验、联想、猜测、类比、探究等思维品质.
  • 例说抓住不变性解探索性试题
  • 点评本题求解的关键是“动”“静”转换,抓住变中的“不变性”.也可以理解为构造模型求解:如果固定△ABC,则O是动点,因为AO⊥0C,故可构造以AC为直径的球,球心记为P,则点O的轨迹就是球P,点B在球P外部,因此原问题转化为求球外一点B与球P上任意一点连线段的最大值.
  • 赏析六道美国AMC12数学竞赛题
  • 美国高中数学竞赛AMC10、AMC12每年都在全球同步进行两次活动,第一次在每年的2月初,另一次在2月下旬.由于第一次活动经常和我国的春节冲突,所以,近年来中国区都选择参加第二次的活动,即AMC10(B)与AMC12(B).在每次AMC10与AMC12测验中,要求学生在75分钟内完成25道选择题,满分150分.
  • What is continuity?
  • 不同解法发生于对题目的认真阅读理解
  • 我在面对2012年北京大学保送生考试题目时,因阅读理解过程中有不同的关注点,产生了不同的解法,并进行了一些深入思考,特与大家分享.
  • 正方形内接三角形系列问题探究
  • 分析此问乍一看可能无法解决,可能会认为∠PAQ的大小会随P、Q而变,但我们认真观察可发现,当P、Q分别为极限位置,即Q与D重合,P与C重合或Q与C重合,P与B重合时,∠PAQ都是45°,那么我们可以大胆猜想当P、Q分别在CD、BC上时,∠PAQ仍为45°,这样推想下来,我们就可以大概找到解决问题的方向.
  • 对一类问题解法的质疑及改进的再思考
  • 《中学生数学》2012年第4期上杨洁琼同学对求二项式展开式中系数最大项的系数一种解法的质疑,不仅发现了解法中存在的不足之处.而且给出了新的方法一一利用函数的单调性.笔者结合存在不足的解法和新解法.谈谈自己的一点点思考与看法.
  • [学好基础知识]
    也谈两直线平行的充要条件(黄殷)
    培养探究意识提高学习效率——一道向量习题的启示(姚晖 徐帆)
    复合函数定义域问题的再思考(付朝华 朱贤良)
    等变不等应用升级(玉云化)
    三点共线、四点共面的充要条件(杨华)
    一道导数题的求证感悟(印琴钮)
    [思路与方法]
    赏析均值不等式的妙用四例(李真福)
    三角形面积的华丽转身(康宇)
    两角和正切公式与韦达定理(赵建动)
    含参数三角题的变通求解策略(冯克永)
    例析整体代入法(高丰平)
    因地制宜巧思解题(封明晨)
    [数学史话]
    几何学概论(二)(张宗杰)
    [数苑纵横]
    到两线段“距离”相等的点的轨迹(柳婧)
    三角形面积公式及应用(杨同伟)
    椭圆、双曲线标准方程的统一形式及应用(刘护灵)
    由一题到一类(刘荣锋)
    [高考园地]
    “心”有疑问一点通(沈辉)
    例谈平面向量数量积的求值问题(朱彤)
    一道高考题的研究及推广(吕二动)
    一道试题的巧思妙解(周志国)
    一道自主招生试题的思路设计与解法赏析(卢琼)
    例说抓住不变性解探索性试题(王胜林)
    [数学竞赛之窗]
    赏析六道美国AMC12数学竞赛题(龚新平)
    [跟我学习AP微积分难度课程]
    What is continuity?(梁宇学)
    [中学生习作]
    不同解法发生于对题目的认真阅读理解(朱世麟)
    正方形内接三角形系列问题探究(杨思鹤)

    对一类问题解法的质疑及改进的再思考(刘奎)
    《中学生数学:高中版》封面

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