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文献检索:
  • 数学课堂渗透人文教育的实践探索 免费阅读 下载全文
  • 数学新课标指出:“在数学教学中要让学生体会数学的文化价值.”应该说数学课堂中渗透人文教育是践行“让学生体会数学的文化价值”的重要途径之一.实践表明,人文教育是数学课堂的润滑剂和催化剂,它能使数学课堂有生机和色彩.下面谈谈我在数学新课程教学中的实践探索,求教于同行们.
  • 谈谈对数学教师解题的看法和思考 免费阅读 下载全文
  • 多年来,各地招聘教师首先一关就是笔试,笔试的内容一般是本学科的专业知识以及教育学心理学等内容,而专业知识很重要的内容之一就是解题——不超过高考知识内容的解题,而各地组织的教师基本功比赛,也有大量的解题,内容和难度不超过全国高中联赛.的确,这是非常好的举措,是公平、公正的体现,由此也促进了教学,催生了不少人才.但也有一些人持反对意见,说什么加重了教师负担,不能真正考出老师的水平.怎样看待这个解题?如何提高解题能力,并更好地促进教学?数学教师解什么题好?据我所知,类似文章很少.本文想作个探索,期望引起老师关注、讨论和思考.
  • 学习实践新课程感受反思新成果——苏教版高中数学新教材实施体验与感受 免费阅读 下载全文
  • 2005年江苏进入高中课程改革,开始新课标下的新教材实验,下面将我们在高中数学教材(苏教版)教学过程中的一些体验、感受,向读者做个简单的汇报.
  • 师不必贤于弟子,弟子不必不如师 免费阅读 下载全文
  • 1问题提出 前不久笔者有幸聆听了华东师范大学陆有铨教授的讲座,陆教授曾经用很形象、浅显的例子来说明学生的创造性不是靠教师“教出来”的,而是“养育”出来的.“创造性”是与生俱来的,即使是完全没有受过教育的人也拥有“创造性”,问题在于他的创造性有没有被激发出来.笔者结合自己多年的高中数学教学工作,认为陆教授的观点是值得我们教育工作者思考的.特别在高三的数学复习中,学生已经基本掌握了高中阶段的知识,逐渐走向融会贯通的阶段,处于这个时期的学生潜藏了丰富的“创造力”,我们应让课堂成为学生“创造力”涌现的舞台,宁可“少讲几道题,也要让学生多思考几分钟”.
  • 从矩阵的角度解读拉格朗日插值法 免费阅读 下载全文
  • 1 拉格朗日捕值法和孙子定理 人教社组编的普通高中课程标准实验教科书——初等数论初步^[1]介绍了拉格朗日插值公式(Lagrange interpolation formula):一般地,设a,b,c两两不同,那么满足f(a)=e,f(b)=f,f(c)=g的一个多项式可由厂f(x)=e·p(x)+f·g(x)+g·r(x)给出,其中,p(x)=[(x-b)(x-c)]/[(a-b)(a-c)] q(x)=[(x-a)(x-c)]/[(b-a)(b-c)] r(x)=[(x-a)(x-b)]/[(c-a)(c-b)]
  • 数学试卷中立体图形的绘制 免费阅读 下载全文
  • 制作数学试卷是一件非常麻烦的事情,经常要插入各种符号和图形.大家常用的软件是Word或WPS,这两个软件在排版、字处理等方面都不错,借助于外挂插件如.MathType等,数学公式、符号也能很圆满和轻松解决.美中不足之处就是难于处理几何图形,特别是立体图形,即使用“绘图”工具,仍不能把图绘制精确.不少文献^[3]^[4]介绍了几何画板在制作几何图形的优势,但几乎都是就数学课件里的图形制作而言的,殊不知把其绘制的几何图形放在word文档中,有如下缺憾与不足:
  • 谈谈人教版教材中函数极值的定义 免费阅读 下载全文
  • 普通高中课程标准实验教科书《数学·选修2—2·A版》(人民教育出版社2007年第2版)(下简称《选修2—2》)第27页给出了函数极值的定义:
  • “三变”突破“几何概型” 免费阅读 下载全文
  • 几何概型与古典概型既有联系又有区别,可以说几何概型是在古典概型基础上对连续型变量的概率问题的初步探究.几何概型的两个特点,一是无限性,即试验的基本事件数是无限的;二是等可能性,即每个基本事件发生的可能性是均等的.因此,几何概型与古典概型的解题思路都属于“比例解法”.学生初学几何概型时往往对几何概型的概念和特点把握不准,在求解过程中不能将问题准确的转化为相应的几何度量比,导致求解出现问题.下面就如何在教学过程中让学生更有效地达到新课程标准“了解几何概型”这一要求,结合个人的教学经验,谈一下应用问题变式来完成“几何概型”一节的教学体会.
  • 例谈问题解决后的“问题创造” 免费阅读 下载全文
  • “问题是数学的心脏”.没有问题就没有数学.在数学教学中,每一个教学内容,包括数学概念、公式、法则、定理乃至习题和应用,都可以看成是教学中的问题,每完成上述问题的教学工作,都可以视为该问题得到解决,那么一个问题得到解决后,还需要进行何种工作呢?笔者通过多年的教学实践,深深体会到:问题解决后的“问题创造”是数学教学的重要环节.
  • 返璞归真自然而然——“数列的概念”教学设计的思考 免费阅读 下载全文
  • 2010年12月,作为教研员教学实践活动,笔者到学校上课,上课年级是高一,课题是“数列的概念”.众所周知,数列是高中数学的传统内容,教学设计似乎已没有多少可创新的空间.但是,学无止境,教亦无止境.在备课的过程中,笔者对几种版本的新课程教材作了研究对比,对新课程及其解读进行了再学习,并引发了一些思考.笔者尝试使教学设计回归自然,追求课堂教学过程中的和谐平稳,力求避免一些人为雕琢的痕迹.这里,笔者就教学设计过程中的一些做法思考与广大同仁交流,请批评指正至于课堂教学过程及其反思,拟再另撰文交流.
  • 平面凸四边形的一个恒等式 免费阅读 下载全文
  • 下面两个定理是大家所熟悉的:定理1 平面凸四边形ABCD的四边长为AB=a,BC=b,CD=C,DA=d,面积为S,则当此四边形ABCD内接于圆时,其面积最大,即有4S≤√(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a+b-c+d)(a+b+c-d) (1),当且仅当四边形ABCD内接于圆时,式(1)取等号.
  • 圆锥曲线一个性质的补证与另证 免费阅读 下载全文
  • 文[1]将2009年湖北省高考数学试题文(20)关于抛物线的一个性质推广到了整个圆锥曲线,得到如下结论:定理过圆锥曲线c的焦点F的直线与圆锥曲线相交于M、N两点,自M、N向准线L作垂线,垂足分别为M1、N1,记△FMM1、△FM1Nl、△FNNl的面积分别为S1、S2、S3,则S^22=4S1·S3. 这是圆锥曲线一个统一的优美性质,其证明方法很多,可以用解析法,也可以用平面几何的方法.文[1]使用平面几何的方法,借助以下引理给出了定理的证明.
  • 余弦定理的无字证明 免费阅读 下载全文
  • 余弦定理{a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC} 指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系,每一个等式中都包含四个不同的量,它们分别是三角形的三边和一个角,知道其中的三个量,就可以求得第四个量.对于余弦定理,教科书首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化,也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题.根据三角形全等的判定方法,已知三角形的两条边及其所夹的角,这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.解这个三角形,就是从量化的角度来研究这个问题.现行教科书先考虑如何用已知的两条边及其夹角来表示第三条边,设法找出一个用已知的两条边及其夹角来表示第三条边的公式,并利用向量的数量积证明了余弦定理.本文将给出余弦定理C^2=a^2+b^2-2abcosC的其他几种简洁证法.
  • 一道竞赛试题的多种探究方法 免费阅读 下载全文
  • 问题 一只虫子沿三角形的铁圈爬行,在每个顶点,都有等机会爬向另两个顶点之一.则它在n次爬行后恰好回到起始点的概率是多大?(2010年全国高中数学联赛广东预赛)
  • 再谈双曲线的中点弦问题 免费阅读 下载全文
  • 专著[1]第16-17页的定理1、2解决了如下 问题1 对于怎样的点P,以点P为中点的双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b∈R^+)的弦不存在(存在)? 近日,笔者翻阅了《日本各大学历年入学试题集数学题解(上册)》^[2],该书第141题是:141.画图表示连结函数Y=1/x的图象上的两点之石线段的中点的全体集合.
  • 谈谈用分析综合法解题 免费阅读 下载全文
  • 1 何谓分析综合法 众说周知,任何数学命题都是由“已知”(条件)和“未知”(结论)两部分组成,解答数学题,就本质而言,就是寻求命题的条件与结论之间的逻辑联系,即设法在“已知”(条件)与“未知”(结论)之间架起一座“桥”.为了架设这座“桥”,即找到解题思路,依据推理序列的方向不同,思考方法分为分析法和综合法.分析法是从结论人手,逐步寻求使结论成立的充分条件,直至归结为已知条件,其特点是“执果索因”,即从“未知”想“需知”,逐步归向“已知”(条件).但已知条件往往起不到引导思维的作用.综合法是从已知条件出发,逐步推导已知条件的必要条件,直至得出所需的结论,其特点是“由因导果”,即从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”(结论).但结论往往起不到目标指引的作用,没有目标意识.所以在实际解题中,常常需要联合运用分析法和综合法,即“分析综合法”,在“已知”(条件)与“未知”(结论)之间不断地双向选择“中途点”,架设起沟通“已知”(条件)与“未知”(结论)之间的桥梁,使我们能够顺利地由此岸(已知)到达彼岸(未知、结论).“分析”与“综合”二者彼此相反而又相互联系,因此分析中的综合与综合中的分析应贯穿于探索解题思路的整个思维过程中,他们相辅相成,辨证统一.
  • “乌鸦喝水”频繁入题为哪般? 免费阅读 下载全文
  • 浏览近期的一些考试,经常可以看到“乌鸦喝水”的影子——“等积转化”思想.2010年湖北卷高考题理科第13题(文科第14题)就是一道很有意思的高考题(见引例).
  • 对随机变量§服从几何分布问题的探讨 免费阅读 下载全文
  • 笔者在教学中发现很多学生对随机变量§服从几何分布的概念缺乏深入理解,教科书和相关参考资料对此问题也未深入全面阐述,多数学生处理这类问题容易出错.下面就让我们一起来探讨一下随机变量§何时服从几何分布,随机变量§服从几何分布需要具备什么样的条件.笔者认为,这个问题值得我们一线数学教师共同探讨.
  • 抽象函数的周期性研究 免费阅读 下载全文
  • 关于抽象函数的周期性研究,多见于报刊,但都不够全面,现将常见的类型归结于下,供参考.1.若函数f(x)(x∈R)满足f(x+a)=f(x+b),则以f(x)(x∈R)是周期为a-b的函数.证明 令x’=x+b,贝x+a=x+b+(a-b)=x′+(a-b),由已知条件f(x+a)=f(x+b)得f(x′)=f(x′+(a-b)),即a-b为函数f(x)的一个周期.
  • 解析几何中的“开放牲”问题 免费阅读 下载全文
  • 1 结论存在型 先假设结论存在,再结合已知条件和定义、定理、公理,进行推理论证、计算求解,若得到和题意相容的结论,则假设成立,结论存在.
  • 解三角问题的四字经 免费阅读 下载全文
  • 1审题三观 符号优先 解决三角函数问题,通常从三个方面进行审题.一是看角.即以角为思考主线,注意观察已知条件有几个角,它们之间有何关系,结论里有几个角,这些角与已知角之间有何关系,根据角之间的关系思考解决方法,常常奏效;二是看名.以名为思考主线,观察条件中的三角函数名与结论中的函数名及其相互问的关系,思考其解决方案;三是看结构.即以结构为思考主线,主要观察幂的次数(低次与高次结构),分式与整式结构,和、差、积、商结构,然后发掘结构间的关系,找到解法.从以上三个方面进行审题,往往成为解三角问题的主流,但在求解过程中,最容易错的是符号出错,所以在解答过程中又必须遵循符号优先的原则.在求值时,可根据角的象限或单位圆中三角函数线确定函数值的符号,可谓“审题三观,符号优先”.
  • 三角函数解题中常用数学模型构造 免费阅读 下载全文
  • 应用构造思想解题的关键有二:一是要有明确的方向,即为什么目的而构造;二是弄清条件的本质特点和背景,以便重新进行逻辑组合.常用的有构造命题、构造表达式、构造几何体等,本文拟就通过介绍几种解三角函数的具体问题,对构造的各种思维方式作一些探讨.
  • 多视角探求最值 免费阅读 下载全文
  • 2010年北京高考文科第19题,涉及到了√3(1-t^2)(一l〈t〈1)求最值问题,是多数学生的瓶颈,因不知如何正确求出最值而搁浅.本文先给出该题的高考完整答案,再给出t+√3(1-t^2)(-1〈t〈1)多种解法.
  • 研究动态问题,让立体几何活起来 免费阅读 下载全文
  • 在立体几何中,我们把点动、线动、形动构成的问题称之为动态立体问题.这类试题综合性强,空间想象力及实践操作能力要求高,这就对老师的教学与学生的学习提出了更高的要求.解题时我们要动静结合,“化动为静”,找到相应的几何关系,然后在静态中寻得求解.下面就以立体问题中常见的动态问题采撷几例加以分类浅析,供读者参考.
  • 应用圆锥曲线的定义求轨迹方程 免费阅读 下载全文
  • 圆锥曲线的定义是研究曲线及其方程的基础和依据.求轨迹方程有多种方法,回归定义是最基本有效的方法之一,在解题的同时又加深了对定义的进一步理解和认识,其特点是思路清晰,运算简单.下面撷取几例,加以说明.
  • 是区间内还是区间上 免费阅读 下载全文
  • 文[1]第36页第三自然段:“二次函数Y=x^2,在区间(-∞,0)内,函数值随自变量的增大而减小,……,在区间(0,+∞)内,函数值随自变量的增大而增大,……”,第117页第二自然段:“假设在区间[-1,5]上,……”,在同页右边注解又出现了:“有解区间,若区间[a,b]内有方程f(x)=0的解,则称区间[a,b]为方程的有解区间”.文[2]第60页第二自然段:“如果函数y=f(x)在区间(a,x0)上是增加的,在区间(x0,b)上是减少的,……”.文[3]第120页定理6.2中的第二个条件:“(ii)f在开区间(a,b)内可导”,第125页定理6.5中的第二个条件:“(ii)在(a,b)上都可导”.
  • 也谈从解析到直观 免费阅读 下载全文
  • 贵刊文[1]中问题1的解法1利用折算法把较为复杂的代数问题巧妙转化为几何中的线段问题,再利用几何上的直观性使得代数问题被顺利解决.这种解法读后很受启发,在教学上也有很好的借鉴作用.美中不足的是解法1中说点E为C关于AB的对称点是不正确的.事实上,若E为C关于AB的对称点,则由于两直角三角形BDF和BEA相似,所以有DB/DF=BE/AE=√20^2+100^2/20=√26/1:中的作法,又有丽DB/DF=5k/3k=5/3,这显然是矛盾的.
  • 对如何求解y=3sinx+4cos x(x∈[o,π/6]]一类函数的值域(最值)的再思考 免费阅读 下载全文
  • 文[1]对形如y=asinx+bcosx(x∈R)的函数当化成形如y=√a^2+b^2sin(x+φ),其中φ为非特殊角(π/12,π/6,π/4,π/3,7π/12)的值域(最值)问题进行了探讨,其中两个例题对φ角所在象限及范围的选取各有不同.笔者的观点是,妒角所在象限及范围的选取略嫌繁琐,这不但不利于学生的掌握反而加重了学生的学习负担.经过思考,笔者认为其实φ角可以始终选择在第一象限,且为锐角.接下来本文将改进后的解法展示如下,并再提供三种解法,供大家参考.
  • 一个错误命题与一类问题简解 免费阅读 下载全文
  • 文[1]给出了一个命题,并利用该命题简解了一类问题:“对Vx≥0,f(x)≥g(x)或f(x)≤g(x)恒成立,其中f(x)含参数a,试确定参数。的取值范围.”简解程序是:对Vx≥0,只要对f(x)≥g(x)或f(x)≤g(x)两边取导数,再从f′(x)≥g′(x)或f′(x)≤g′(x)中分离出参数a,转化为恒成立问题.该简解的确要比高考命题组提供的解答简单的多,然而笔者发现文[1]的那个命题是错误的,奇怪的是用该假命题解答文[1]的5道例题,结果居然全部正确,那是什么原因呢?本文先做一剖析,再给出这类问题的一个有别于高考解答的解法.
  • 映射论 免费阅读 下载全文
  • 从数学发展史中,我们知道,函数的概念是在方程的基础上发展起来的.可从马克思的《数学手稿》中找到依据:“函数一词,最初是在处理方程个数少于其中出现的未知数的所谓不定方程时,引到了代数中来的.这里,例如Y的值的变化取决于人们譬如对x给予的数值3、4、5等等.这里的Y叫做z的函数,因为它必须服从z的命令,正象每个官员,甚至伟大的威廉一世也要依从某个人一样.”函数发展到了十九世纪七十年代,由于康托尔的集合论问世,函数自变量突破了“变量是数”的限制,提出了函数的变量可以是任何集合的元素,泛指任何研究对象,大大拓宽了函数定义的适应范围.于是更一般的抽象概念——映射就发展起来了.
  • 国际顶尖级年轻高手——著名数学家田刚 免费阅读 下载全文
  • 2010年6月9日,“2010克雷数学研究大会”在法国巴黎庞加莱研究所召开,北京大学国际数学研究中心主任田刚院士出席会议,并做了题为“Metric geome-try and analysis of 4-manifolds”的大会主旨报告.会议的主题是庆祝和表彰俄罗斯数学家佩雷尔曼(G·Perelman)对首个千禧年数学难题——庞加莱猜想的完全破解,探讨世界数学发展的未来.鉴于田刚在充实和验证佩雷尔曼解决庞加莱猜想和瑟斯顿(Thurs—ton)几何化猜想工作方面做出的杰出贡献,克雷数学研究所特别邀请田刚在这次数学研究大会上做主旨报告,田刚是这次大会上唯一一位做主旨报告的华人数学家.
  • 从秦九韶算法的视角看除k取余法 免费阅读 下载全文
  • 在算法案例一章,给学生讲解如何将十进制数化为k进制数时,多采用课本上的例子:以89除2取余为例,让学生通过观察、归纳除k取余的方法步骤,以简单模仿,机械训练的方法使学生掌握.或者是直接将除南取余法抛给学生,让学生按程序机械操作,即可化得k进制数.
  • [数学教育]
    数学课堂渗透人文教育的实践探索(李昭平[特级教师])
    谈谈对数学教师解题的看法和思考(童其林)
    [数学研究]
    学习实践新课程感受反思新成果——苏教版高中数学新教材实施体验与感受(黄桂君)
    师不必贤于弟子,弟子不必不如师(俞昕)
    从矩阵的角度解读拉格朗日插值法(徐章韬[1,2])
    数学试卷中立体图形的绘制(纪宏伟)
    谈谈人教版教材中函数极值的定义(甘志国[特级教师])
    “三变”突破“几何概型”(翟德玉)
    例谈问题解决后的“问题创造”(尹成江)
    [案例分析]
    返璞归真自然而然——“数列的概念”教学设计的思考(渠东剑)
    [专题研究]
    平面凸四边形的一个恒等式(杨学枝)
    圆锥曲线一个性质的补证与另证(姜坤崇)
    余弦定理的无字证明(刘超)
    一道竞赛试题的多种探究方法(凌云志[1] 洪新华[2])
    再谈双曲线的中点弦问题(阮太安)
    [解题思路与方法]
    谈谈用分析综合法解题(王文清)
    “乌鸦喝水”频繁入题为哪般?(李锦昱[1] 李海峰[2])
    对随机变量§服从几何分布问题的探讨(武增明)
    抽象函数的周期性研究(陈维华 强海萍)
    解析几何中的“开放牲”问题(王召坤)
    解三角问题的四字经(唐绍友)
    三角函数解题中常用数学模型构造(刘成龙)
    多视角探求最值(李春雷)
    研究动态问题,让立体几何活起来(金雅芳)
    应用圆锥曲线的定义求轨迹方程(柴永香)
    [争鸣·探索]
    是区间内还是区间上(薛利敏[1] 田亚丽[2])
    也谈从解析到直观(徐美娟)
    对如何求解y=3sinx+4cos x(x∈[o,π/6]]一类函数的值域(最值)的再思考(康小峰)
    一个错误命题与一类问题简解(曹军[1] 孙芸[2])
    [数学园地]
    映射论(韩云桥)
    国际顶尖级年轻高手——著名数学家田刚(邵红能)

    从秦九韶算法的视角看除k取余法(欧阳德分)
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