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文献检索:
  • 分式运算常见错误剖析
  • 分式运算是初中数学的重要内容,初学分式运算时,同学们往往会出现这样或那样的错误.现就常见错误举例剖析,供同学们参考.
  • 一个基本图形的应用
  • 我们知道:三角形的中线将三角形的面积等分.即:如图1,AD是△ABC的边BC上的中线,则△ABD与△ACD的面积相等(我们将图1称为基本图形),据此,可以解决一系列与之有关的问题,请看:
  • 一个典型假命题的四个反例——对教师用书中一道习题解答的更正
  • 《华东师大》版数学九年级下第29章习题29.2中有这样一道习题: 一组对边相等,一组对角相等的四边形是否一定是平行四边形?如果一定是,请给出证明,如果不一定,请举出反例.
  • 由中点该想些什么
  • 有关“中点的问题”是几何中最常见的重要问题之一,“中点问题”常常涉及到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”和“三角形的中位线”等内容.下面举例说明中点问题的解题思路.
  • 用好用活同底数幂的乘法法则
  • 同学们从课本中熟悉了同底数幂相乘的运算法则,am·an=am+n”(底数不变,指数相加).但要用好用活这个公式却不简单,本文特作一些介绍.
  • 这篇文章的解答值得商榷
  • 《中学生数学》2010年第3期13页刊登了“最短路径可能不短”一文,阅读之后,笔者觉得该文件者所给出的解答有失周密,观点有些偏颇,值得商榷.为了便于和大家交流和探讨,现将原文简要转载如下:
  • 例谈几何辅助线添加方法
  • 几何证题中,许多时候,没有辅助线是不能或者说难以证明出来的,单单的一条辅助线,尤如一座桥梁.可让我们跨越思维的障碍,从条件直达结论,真有一桥飞架,天堑变通途之感.那么如何添辅助线?一般可从以下几方面考虑:
  • 巧用辅助圆解题一例
  • 在解题的过程中,往往会遇到一些看似与圆无关的题目,但若能从题目中捕捉一些与圆有联系的信息,添加辅助圆,往往能使复杂问题变得简单.
  • 巧旋转解题三例
  • 旋转是几何图形运动中的重要变换,利用旋转知识进行有关的计算或证明的题目很多,尤其是题目中没有涉及到旋转等文字,使不少学生在解答时无从着手,找不到解答的途径,但如果能根据题目特征加以观察,通过旋转,找到解题的突破口,那么问题就简单了.
  • 乘法公式与根与系数关系的互证
  • 在七年级学过多项式的乘法公式后,常会出现如下的题目:
  • 解析形如√a(a〉0)的无理数的取值范围
  • 性质若 0〈m〈n,则√m〈√n.应用二次根式的这条性质,就能用有理数去估计形如石(n〉0)的无理数的取值范围.这类题在中考中常以客观题的形式出现,现举例解析:
  • 一个几何结论在梯形中的应用
  • 结论 任意四边形中,如果两条对角线互相垂直,那么这个四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.
  • 圆中一道典型例题的变式
  • 典型例题的示范作用显而易见,对典型例题进行深入挖掘产生新的题型、变静态问题为动态问题,增加题目的探究性,也符合新课标的理念.现举例分析如下:
  • 巧用抛物线的对称性
  • 由二次函数的配方式y=a(x+m)2+k可以发现:把函数对应值列表时,是以x=-m,y=k是为基准而对称地分布的,其函数图像则是关于直线x=-m研对称的抛物线;这是同一性质的两种形式,能巧妙地用来解题.
  • 正难则反一例——巧求蚂蚁相遇的概率
  • 某跨国企业在招工的时候,曾出过这样一道面试题:“在一个等边三角形的三个顶点上,各有一只蚂蚁.现在每只蚂蚁都以相同的速度同时爬向相邻的顶点之一,问蚂蚁在途中相遇的概率有多大?”
  • 一个求和问题的巧算
  • 有些数学计算题,乍一看无法进行,但如果利用其他的有关知识,就会峰回路转,变得轻而易举了.请看下面这个算式,它的和是多少?
  • 同心圆的性质
  • 如果几个圆的圆心是同一点,那么这几个圆就叫做同心圆,借助于圆幂定理可以得到同心圆的如下几个美妙的性质:
  • 凸四边形的一个三等划分
  • 在凸四边形ABCD中,K、R分AB三等份,P、O分BC三等份,L、Q分CD三等份,N、M分AD三等份,分别连结KQ、RL、NP、M0交点分别为H、E、G、F(如图1).
  • 辞旧迎新解年号趣题
  • 2011年元旦刚过,又迎来农历新年春节,谢谢张东海老师及窦英俊和李玉程老师,他们分别为读者朋友送来欢度新年的趣题两篇以助兴.借此机会,本刊编者向我们的读者朋友拜年,祝大家新春快乐.祝我们的同学们,在新的一年里快乐地茁壮成长,祝我们的老师们,在新的一年里工作顺利,身体健康!
  • 巧用反证法妙证“2011”趣题
  • 新年就要来临了,为了欢度节日,特为同学们提供几道巧用反证法妙证“2011”趣题,以资助乐,并欣赏反证法的魅力.
  • 平方根的自述
  • 我叫平方根,她叫立方根,我们是实数王国中的表姐妹,我来自平方山庄,她m生于立方世家,实数没有我们将顿然失色、美中不足,我们都注重仪表:我的帽子的前沿别着一枚金色的帽徽,帽徽上刻着由一个正号“+”和负号“-”合二为一的符号,你看±√a多美啊!
  • 欧拉线与卡诺定理
  • 生于瑞士的数学巨星欧拉(Leonhard Euler,1707~1783)在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理:“三角形的外心、垂心和重心都在一直线上,而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离之半.”这就是著名的欧拉线定理.
  • 孙悟空妙考猴儿
  • 自从西天取经回来,孙悟空深知现代科学技术迅猛发展,学习科学知识尤为重要.想当年每天只知道舞枪弄棒,在西天取经的路上吃了不少苦头,今年无论如何,也要让猴子猴孙们学到过硬的科学知识.于是孙悟空每天亲自坐阵,教小猴儿们学习科学知识.
  • 回归典型图形寻求思路突破——对含45°锐角三角形问题解法的探究
  • 又一道平面几何竞赛题的推广
  • 宿晓阳老师在文章中采用的“将中点分裂为两个点”的方法,是从原题构造出新题常用的一个思路,值得我们用心体会并加以重视.
  • 一道2010年中国国家集训队选拔题的简证
  • 凸四边形一个性质的推论及应用
  • 《中学生数学》(初中)2010年第3期登载的盛道明老师的“巧用凸四边形的一个性质解题”一文(下称文[1]),介绍了凸四边形中一个面积关系在解有关竞赛题中的巧用.本文将给出它的一个推论,并举例说明其应用.
  • 28a+30b+31c=365的非负整数解
  • 读罢《中学生数学》2010年第6期发表的《利用生活常识巧解一例》及其后面的“编后语”,深受启发,笔者通过一番思考,得到如下结论.
  • 例析生活中有趣的数学
  • 数学来源于生活,生活离不开数学.生活为我们提供了丰富多彩的数学资源,数学帮助我们解决生活中各种各样的问题,冈此学习数学必须联系生活,让数学的价值在生活中实现.让我们的生活更加丰富多彩.下面我们来赏析生活中几个有趣的数学问题.
  • 神奇的数字--关于n55n55中的规律的一个猜想
  • 本文作者善于观察并从中寻找规律,加以验证,这样的过程对于我们的数学学习是很有益处的,邹可飞同学在获得结论过程中用到了归纳的方法,并以特殊值验证自己的推测,但要想真正确认结论的正确性,还需要进行一般性的证明.在得到证明之前,该结论只能称作猜想.如果尚未有别人发现,我们可以称它为“邹可飞猜想”.邹同学的这种探究精神是值得我们学习的.
  • 巧用圆规画线段
  • 在七年级上学期数学的学习中,我们知道了可以用直尺和圆规(简称尺规法)画一条线段等于已知线段,我们义知道只用直尺画线段是一件很容易的事情,那么,能否用圆规来画一条线段呢?我们曾经设想以下几种方法:
  • 万变不离其宗
  • 巧添平行线求线段之比
  • 定理“平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似”告诉我们:由平行线能得到相似三角形,进而得到成比例线段,因此很多求线段之比的问题都可以通过添作平行线来解决.现总结如下,供同学们学习时参考.
  • 个位数字原来可以这样求
  • 题求(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2m^128+1)的个位数字. 这是学了平方差公式后,老师给我们出的一道思考题.大部分同学通过添加(2—1),构造平方差公式结构,化简原式求解.
  • 点击2010年中考中的密码问题
  • 密码问题是近几年中考试卷中出现的一类新的命题类型.它涉及到密码学中密码编码和密码破译的知识,前者是对信息保密,后者是对信息的反保密,即破译.下面选取2010年中考试题中的两例加以分析说明:
  • 新定义数两例
  • 近几年中考试题中,以新定义数为背景设置的创新试题,设计新颖别致,成为中考试题中一道亮丽的风景线.本文从2010年中考试题中采撷两例,供同学们参考.
  • 对一道中考题的思考
  • 考题(2010安徽蚌埠)有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的结果如图所示,如果记6的对面的数字为a,2的对面的数字为b,那么a+b的值为( ).
  • 例说抛物线条件的判断型应用题
  • 初中数学学习中,尤其是近年来的中考中,抛物线条件的判断型应用题屡见不鲜,解答它们,要注意认真观察图像,把其中一些特殊点的横坐标和纵坐标都找出来,这样,容易确定抛物线对应的二次函数关系式,再根据二次函数有关的知识进行判断,现以中考题为例介绍如下:
  • 巧用梯形中位线证线段a=b+c一例
  • 例(2010江苏省徐州市)如图1,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连接EP.
  • 巧解中考题
  • 中考中的绝大多数的数学题可谓是“精品”杰作,这些精彩纷呈的数学题都是经过我们的命题专家精心打造出来的!解答这些题,不仅是对我们的能力的检验,更重要的是对我们数学智慧的挑战呀!
  • 课外练习及参考答案
  • Problems of Data
  • 新春快乐
  • 下面算式中的汉字代表O~9中的数字,你能写出三种满足题意的算式吗?
  • 新年进步
  • 将下面汉字换成30以内,且从小到大排列的8个自然数,使等式成立:
  • 自然数之妙
  • 试证明:任意改变某一自然数的各个位上数字的顺序后所得到的数,与原数之和不能等于99……9.
  • 年号趣题
  • 试证:任何一个2011位的正整数与它各个位上的数字之和的差均能被9整除.
  • 趣味平方数
  • 欢庆春节
  • 分式运算常见错误剖析(尤秀真)
    一个基本图形的应用(郑泉水)
    一个典型假命题的四个反例——对教师用书中一道习题解答的更正(曹兴旺)
    由中点该想些什么(甘信宝[1] 甘晓波[2])
    用好用活同底数幂的乘法法则(刘宜兵)
    这篇文章的解答值得商榷(尤启明)
    例谈几何辅助线添加方法(胡志红)
    巧用辅助圆解题一例(范鸿)
    巧旋转解题三例(张希娥)
    乘法公式与根与系数关系的互证(张哲财)
    解析形如√a(a〉0)的无理数的取值范围(刘家良)
    一个几何结论在梯形中的应用(周国强 余显信)
    圆中一道典型例题的变式(段宗君)
    巧用抛物线的对称性(徐若翰)
    正难则反一例——巧求蚂蚁相遇的概率(林运来)
    一个求和问题的巧算(肖乐农)
    同心圆的性质(冒光明)
    凸四边形的一个三等划分(王建荣)
    辞旧迎新解年号趣题(张东海)
    巧用反证法妙证“2011”趣题(窦英俊 李玉程)
    平方根的自述(姚金红)
    欧拉线与卡诺定理(邱承雍)
    孙悟空妙考猴儿(赵国瑞)
    回归典型图形寻求思路突破——对含45°锐角三角形问题解法的探究(宋毓彬)
    又一道平面几何竞赛题的推广(宿晓阳)
    一道2010年中国国家集训队选拔题的简证(袁安全)
    凸四边形一个性质的推论及应用(令标)
    28a+30b+31c=365的非负整数解(刘小杰)
    例析生活中有趣的数学(韩永华)
    神奇的数字--关于n55n55中的规律的一个猜想(邹可飞)
    巧用圆规画线段(宋云菲 薛嘉毅 王安琪 秦豪 鲁思坤)
    万变不离其宗(章宣 刘永生)
    巧添平行线求线段之比(李俊 毛春松)
    个位数字原来可以这样求(陶亦谦 郭成伟)
    点击2010年中考中的密码问题(柴翠彦)
    新定义数两例(张宁)
    对一道中考题的思考(叶宏成)
    例说抛物线条件的判断型应用题(黄细把)
    巧用梯形中位线证线段a=b+c一例(牛星惠)
    巧解中考题(陈幼凯)
    课外练习及参考答案
    Problems of Data
    新春快乐(张刘福)
    新年进步(王秉春)
    自然数之妙(李玉程)
    年号趣题(李玉程)
    趣味平方数(张大授)
    欢庆春节(李玉程)
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