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文献检索:
  • 平行线性质的应用
  • 纵观近几年各地试题中,考查平行线的性质方面的考题,除直接考查外,也出现了与相关知识结合起来考查的新题,现举例加以分析,以透视该知识点新题型的特点.
  • 运用抛物线的“对称性”
  • 抛物线的轴对称性,是二次函数的一个重要特征.若能巧妙运用,便能化繁为简,化难为易,迅速求解.
  • 例谈三角形外角的作用
  • 三角形的外角具有下列性质:①三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.利用这些性质可以解决许多数学问题,下面举几例,供参考.
  • 谨防二次函数中的“陷阱”
  • 二次函数类问题包含的知识量大,综合性强,题型灵活多变,常因忽视隐含条件,概念模糊,知识掌握不够牢固而误入“陷阱”,出现这样那样的失误,因此解题时一定要认真审题、仔细分析、周密思考,充分挖掘隐含条件,避免错解,现就几类常见错误,举例剖析如下:
  • 求多边形的边数
  • 求多边形的边数,题型干变万化,然而破解之方法是熟练驾驭多边形内角和公式及外角和.本文归纳析解,以饷读者.
  • 解题方法的多样化
  • 题目《数学(七年级下册)》(北师大版)复习题第186页第二题: 一个零件的形状如图1所示:按规定∠A应等于90°,∠B,∠D应分别是20°和30°,李叔叔量得∠BCD=142°,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?
  • 例谈取倒数求分式的值
  • 由已知式求分式值的题型较多,解法各异,有的按常规解法很难,若能利用取倒数去解题,则简便许多,举例如下:
  • 利用旋转构造全等三角形
  • 在全等三角形这部分的证明中,每个学生差不多都有过这样的经历:有一些题目,搞得自己焦头烂额,总也想不出解法,甚至觉得无从下手,此时如果老师帮助做出一条辅助线,学生便会恍然大悟.然而如何做辅助线?这才是困扰学生的一个难点,这也是造成学生畏惧数学的一个重要原因.下面通过几个题分析添加辅助线构造全等三角形的思路.
  • 方法得当避暗礁
  • 题目已知实数a、b、c满足a/b=a/c=c/a,求b+c/a的值。
  • 巧用整体思想解题一例
  • 例已知x/x^2-x+1=1/2,求x^2/x^4+3x^2+1的值。
  • 淡化形式注重本质——对一道例题证明的辨析
  • 阅读贵刊2010年第10期(下)刊载的胡怀志老师的文章《巧妙解题两例》后,对文中的巧思妙想拍手叫好,获益匪浅.但例2的证明过程笔者认为有失数学推理的严谨性.现给予说明,与大家共享.
  • 利用规律巧解分式方程
  • 解可化为一元一次方程的分式方程,除了依据课本中介绍的“在方程的两边同乘以各分式的最简公分母,约去分母,化成整式方程”外,还应因题制宜,灵活运用一些数学规律,使运算简化,提高解题速度.
  • 对“巧证共线线段关系两例”的思考
  • 《中学生数学》2010年第11期(下)张东海先生的“巧证共线线段关系两例”一文(下称文[1]),给出了有关共线线段的两个几何问题的“巧证”,笔者认真拜读后,对其证明(特别是例2),不敢苟同,觉得没有很好地利用已知条件,整合信息,而使过程冗繁,有失简约.下面将介绍这两例直截了当,简明快捷的证法,供读者参考.
  • 巧妙比较数的大小两例
  • 几个数(式)的大小比较,由于形式多样,方法灵活,学习时往往感到棘手且易出错.今举两例如下:
  • 直角三角形一个性质的应用
  • 我们知道,由“矩形的对角线互相平分且相等”,容易得出直角三角形的一条重要性质:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.在解决一类与直角三角形有关的问题时,斜边上的中线常常起到连结已知与未知的桥梁作用.下面举例说明.
  • 根号的历史及其启示
  • 根号其实在数学发展的早期就已经出现了.在古埃及纸草书中就用『表示根号,到了公元七世纪,印度数学家婆罗门笈多(Brahmagupta,生于公元598年)用印度文根号一同“carani”的首写字母“c”表示根号.
  • 关于射影定理与勾股定理等价的思考
  • 为了减轻课业负担,删减内容是必要的,但删减什么要讲根据,不能只靠简单地行政命令.记得1997年为了减轻学生负担,某地删掉了初三几何的“射影定理”,甚至个别地方考试时学生用射影定理证题,证对了也不能算对.其实射影定理对物理计算非常重要,使用简便,应该研究如何处理.
  • 一个使折弦变直弦的几何命题
  • 我们把圆上有一个公共端点所引的两条弦组成的图形称为折弦,如图(1),弦AB和BC组成⊙0的一条折弦ABC,相对折弦通常所说的弦称为直弦.
  • 妙用方差 巧解题
  • 方差是一个刻划数组x1,x2…,xn波动大小的概念,若数x1,x2,…xn的平均数为x^-,则其方差为
  • 等对角四边形的几个有趣性质
  • 贵刊中学生数学2010年9月下刊登的侯明辉老师的文章,文中介绍了等对角四边形的一个性质,并利用该性质给出蝴蝶定理的一个简捷证明.其实等对角四边形还有几个有趣的性质,笔者与读者共赏.
  • 用折纸法三等分线段大揭秘
  • 一张正方形的纸片,对折之后沿着折痕撕开,你就可以轻易地把它分成大小相同的两份.但是,怎样把一张正方形的纸片分成三等份呢?如果我告诉你,不需要任何工具,只要简单地把纸片折一折,就可以找到正方形纸片的任意一条边上的三等分点,你相信吗?下面,请你拿出一张正方形的纸片,动手折一折.
  • 一个等腰直角三角形构造的结论
  • 等腰直角三角形有许多有趣的结论,引直角边的中线,过直角顶点作这条中线的垂线交斜边于一点,可以构造出等角、等边,以及相似三角形、全等三角形等等,下面探究一个等分点的问题.
  • 趣味速算法
  • 1.数的加法 在多位数相加时,这样做比较方便:先把每列的数的和写成单独的行,后再把这些行的数相加.
  • 七巧板真好玩——读书笔记
  • 前几年逛书店时,一个醒目的丛书“好玩的数学”映入眼帘.“数学好玩”这是著名数学大师陈省身先生2002年在北京举行的国际数学家大会期间为少年儿童的题词.这本由中科院院士数学家张景中先生主编、北京理丁大学吴鹤龄教授编著、科学出版社出版的名为《七巧板、九连环和华容道一中国古典智力游戏三绝》的书,引起我的兴趣,拜读之后特别对七巧板产生了浓厚的兴趣,今得读书心得介绍给读者共享.
  • 《遨游水帘洞》等故事四则
  • 亲爱的同学们,在你紧张的学习之余,请听《中学生数学》向你讲述唐僧师徒四人去西天取经途中所遇到的许多有趣的数学故事——
  • 对一道数学竞赛题的探究
  • 如图1,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式是——.
  • 对《根的定义用处大》一文的补充
  • 《中学生数学》2010年第9期(初中版)刊登的文章《根的定义用处大》,读后受益匪浅.
  • a^2=b^2+mc一类几何题的证明
  • 在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,且a〉b,若证a^2=b^2+mc时,可以C为圆心,BC为半径作圆C,然后分别延长BA,AC和CA,使与圆C相交,再应用相交弦定理证之.
  • 求抛物线上三角形面积的一个模型
  • 做二次函数综合题时,时常遇到求三个顶点在抛物线上的三角形面积问题.求这类三角形的面积关键是要将三角形合理分割成能与已知条件相联系的规则图形求解,同时还要用好点的坐标的几何意义,一般都比较复杂.这里给大家介绍一种模式化的解决方法,则可以大大简化计算步骤.
  • 求“k”值的解析与感悟
  • 反比例系数忌是反比例函数y=k/x(k≠0)中的唯一常数,它决定着反比例函数的图像和性质.求k是求反比例函数解析式的关键步骤.在解有关反比例函数解析式的问题时,“走”起着举足轻重的作用.现对2010年中考中的一些求k值试题进行解析,感悟求k值的方法.
  • 抛物线中平行四边形形状的判定
  • 抛物线与平行四边形的融合,是近年来中考命题的新亮点,一方面考查平行四边形的判定,另一方面考查抛物线的知识.这类题目通常和动点问题相联系,综合考查同学们分类讨论的数学思想.
  • 破解坐标系中的动点考题
  • 近年来的中考中,经常遇到以平面直角坐标系为背景、以点的运动为主线的考题.这类考题将几何知识和代数知识交织在一起,综合性强,难度较大.破解这类问题时,要注意考虑化“动”为“静”的策略,在“静”的某一瞬间去把握“动”的一个过程.具体而言,就是分情况考虑在某一范围内某一时刻动点所具有的特性,即用运动时间的代数式来表示有关的线段,把它们当作已知条件,然后去处理相关的问题。下面介绍两例,供参考.
  • 以四边形为载体的动态型问题解析
  • 动态几何主要研究的是点动、线动、面动,从数学实践的操作上看,有平移、旋转、翻折、滚动等.这些问题常常集几何、代数于一体.数形结合,有较强的综合性,试题灵活多变,动静结合,较好地渗透了分类讨论,数形结合,转化等数学思想,是考查学生综合能力的比较好的题型.本文以近两年中考中的四边形为载体的动态势型几何问题解法进行例析,以供读者参考.
  • 相似专题复习
  • 同学们,相似形是全等形的延拓,是研究相似系数由k=1变为k≠1的一般情形,是中考的必考内容之一,其题型有选择题,填空题、计算题、作图题、证明题,有时也与其它知识结合组成轴题,分值约占总分的7%.
  • 课外练习及参考答案
  • Investigating Maths
  • 吉祥100
  • 请将数字1至25分别填人图中的小圆圈内,并使每一个环及每一条直线上的数字相加都等于100.
  • 字母换数
  • 钟上的英语等式如果是正确的话,那么Y、E、A这三个字母分别是数字1至7中的哪三个?
  • 巧填数字
  • 将下图3×3的方格中的7个方格中填入不同的数字,使每行,每列、每条对角线上三个数字之和都相等,问:图中左上角的数字是什么?
  • 巧解方程
  • 求正整数
  • 已知m,n是正整数,若关于x的一元二次方程x^2+mx—n^2=0的两个根之差等于181,求m,n的值.
  • 巧分图形
  • 请把下面图形划分成面积相同,形状相同的六份行吗?
  • [学好基础知识]
    平行线性质的应用(颜小兵)
    运用抛物线的“对称性”(陆秀成)
    例谈三角形外角的作用(魏秀珍)
    谨防二次函数中的“陷阱”(何静)
    求多边形的边数(车树高)
    [为了低年级的同学]
    解题方法的多样化(刘进香)
    [思路与方法]
    例谈取倒数求分式的值(朱亚邦)
    利用旋转构造全等三角形(吴波)
    方法得当避暗礁(朱德云)
    巧用整体思想解题一例(黄业乐)
    淡化形式注重本质——对一道例题证明的辨析(王本友)
    利用规律巧解分式方程(尤秀真)
    对“巧证共线线段关系两例”的思考(令标)
    巧妙比较数的大小两例(张东海)
    直角三角形一个性质的应用(郑泉水)
    [数学史话]
    根号的历史及其启示(刘超)
    [数苑纵横]
    关于射影定理与勾股定理等价的思考(周春荔)
    一个使折弦变直弦的几何命题(刘小杰)
    妙用方差 巧解题(吴健)
    等对角四边形的几个有趣性质(吴远宏)
    用折纸法三等分线段大揭秘(赵国瑞)
    一个等腰直角三角形构造的结论(魏祥勤)
    趣味速算法(T·B.塔塔尔钦料[1] 郑元禄[翻译][2])
    [趣味数学]
    七巧板真好玩——读书笔记(吴撷芳)
    [数学故事]
    《遨游水帘洞》等故事四则(丁浩勇)
    [数学竞赛之窗]
    对一道数学竞赛题的探究(张宁)
    对《根的定义用处大》一文的补充(赵平)
    a^2=b^2+mc一类几何题的证明(徐先)
    [中学生习作]
    求抛物线上三角形面积的一个模型(宋达微 宋毓彬[指导老师])
    [中考园地]
    求“k”值的解析与感悟(邱承雍)
    抛物线中平行四边形形状的判定(段宗君)
    破解坐标系中的动点考题(黄细把)
    以四边形为载体的动态型问题解析(汪国刚)
    相似专题复习(胡灿奎)

    课外练习及参考答案
    Investigating Maths
    吉祥100(张祉浩)
    字母换数(张祉浩)
    巧填数字(胡怀志)
    巧解方程(王植灿)
    求正整数(王植灿)
    巧分图形(谢革)
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