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文献检索:
  • 一元二次方程错例剖析
  • 有关一元二次方程的题目,常因解题不慎造成解题失误.现剖析几例,以引起重视,防止发生类似的错误.
  • 平方根与立方根的错例分析
  • 一些同学在学习“平方根与立方根”时,由于对概念理解得片面或理解不深,常常会出现一些错误,现举例分析如下:
  • 关于数“0”的对话
  • 一天,老师给学生陶陶辅导数学,休息时他俩聊了起来.陶陶说:“0”这个数有点儿意思.您看呀,0同任何数相乘都得0,0除以一个非零的数商是0,0的相反数是0,0的绝对值还是0,有些计算题或化简题的结果是0,如果几个非负数的和为0,
  • 特殊平行四边形的判定
  • 在解决特殊四边形的判定问题时,许多同学常常犯这样或那样的推理错误,下面对两种常见的错例进行分析.
  • 分类讨论相似三角形
  • 分类讨论是数学上常用的一种思想,广泛应用于相似三角形中.相似三角形中有些问题由于题设笼统,要进行讨论;由于题目复杂,包含多种情形,也要进行讨论,分类讨论一般根据其数量差异与位置差异进行分类,分类要做到不重又不漏.解答此类问题,一定要注意保持思维的缜密性,谨防以偏概全的漏解错误.下面例举几例,供同学们参考.
  • 巧解二元一次方程组的几种方法
  • 解二元一次方程组最常用的方法是代人法和加减法,但对于一些特殊的二元一次方程组,若能根据方程组的特征,灵活运用一些技巧,不仅可以简化解题过程,而且有助于培养同学们的创新意识,请看下面几例.
  • 设而不求解几何两例
  • 在数学问题的求解过程中,有时对一些未知量只需设出,而不必求出其值,我们称这种方法为“设而不求”.当问题的已知条件较少时,可用“设而不求”的方法,设一些不必求出值的未知数作为辅助未知数,帮助我们建立已知与未知之间的联系,以便列方程求解.例说如下:
  • 结论开放一例
  • 本文作者从一道竞赛题构造出多个结论,经过探究,又得出多个结论,这样的思考问题的习惯是值得提倡的.
  • 与圆相关的“面积”
  • 与圆相关的求平面图形的“阴影”部分的面积是最常见的问题之一.求“阴影”面积最能体现数学思维方法的灵活性与技巧性.精彩纷呈的“阴影”图案极具趣味性和欣赏性,给人以美的享受.
  • 一线破解圆问题几例
  • 解决有些圆问题,贵在巧作辅助线,可谓“一线破天机”.析解几例,供同学们参考.
  • 用类比法解决直线与圆相交问题
  • 我们在学习数学知识的同时,更要体会和掌握其中的数学思想方法.比如,近年来直线与网相交的有关问题成为数学中考题的一大热点,虽然相交与相切属于网的不同位置关系,但它们之间有着密切的联系,相切是相交的特例(当两交点重合时).相交是相切的推广,因此解决这类问题也可通过类比的方法进行.
  • 探究一个与特殊四边形有关的剪拼问题
  • 问题 把一个三角形剪拼成特殊四边形. (1)剪拼成平行四边形. 由于同学们头脑中有证明三角形中位线定理的图形,所以把三角形很容易剪拼成平行四边形,如图1所示。
  • 一道课后练习题的另解
  • 贵刊2010年第7期(下)课后练习初三年级第2题,张宁老师给出了一种巧妙的解法,笔者通过探究给出另一种解法.
  • 见“中点”还可“延长”
  • 在初三复习时,几何中辅助线成为解题的难点,也是最重要的解题技巧,经常归纳可以发现,当我们遇到中点都喜欢引中位线,其实有时见中点延长一下也可以解决问题。
  • 一道课外练习题解的一点瑕疵及探究
  • 《中学生数学》2010年第6期(初中版)课外练习题初三年级2题为:已知点E是边长为2的正方形ABCD内一动点,求EA+EB十EC的最小值.
  • 巧用整体代换妙求值三例
  • 谈谈“对称消元法”的应用条件
  • 本刊2010年12(下)《商榷》栏刊登朱德云老师的文章《一道方程组的妙解分析及别解》以后,陆续收到多位读者来稿参加讨论,他们是湖北黄石宋毓彬、河北围场赵平、重庆巴南李忠勇、河北顺平高艳琴、郑泉水和湖北潜江李品林等老师,本刊向他们表示感谢,由于本刊篇幅所限,现选登高艳琴等老师的稿件,望其他老师见谅。
  • 两道有趣的古算题
  • 例1 荷花问题(印度著名数学家婆什迦罗著作《丽拉瓦提》中的问题) 湖静浪平六月天,荷花半尺出水面,忽来南风吹倒莲,荷花恰在水中淹,湖面之上不复见,入秋渔夫始发现,落花距根二尺整,试问水深尺若干。
  • 梯形拼成三角形
  • 图1是一个梯形,是由三个全等的正三角形拼成的,布鲁斯博士说,可以把这个梯形剪成三块,再拼成一个大的正三角形。
  • 三角形内外角平分线的结论及应用
  • 为了激发学生学习的兴趣,培养学生自主探索的能力和创新精神,使学生养成合作交流的良好习惯,笔者在学生学习了三角形的角平分线后,组织数学兴趣小组的学生对三角形内外角平分线的性质进行了探索,惊喜地发现了几个重要结论,现介绍如下:
  • 巧查星期几
  • 现在的周末假日,是连同“星期记日法”从西方引进的,它最初形成的时候,人们只知道天上有金、木、水、火、土五颗大行星,加上太阳、月亮,总共是七个重要天体,所以把一星期定为七天,每天对应一个天体,要是早知道太阳系有九大行星,大概一星期就要长达十一天了!你知道吗?
  • “七巧板悖论图”的解答
  • 本刊上期(2011年5(下))刊登的《七巧板真好玩》给出四组“七巧板悖论图”:用同一副七巧板拼出“看上去面积似乎明显不同”的两个图形,共四组,如图1.现给出这四组“悖论图”的解答.这是我个人给出的拼法,供大家参考.相信还可能会有其他不同的拼法.
  • 一个数学奥林匹克问题的简证
  • 题目如图,在△ABC中,D、E、F分别在边BC、CA,AB上,BE与CF交于点P,过点P作BC的平行线分别交DF、AD、DE于点G、H、K.
  • 运用判别式解题分类探析
  • 判别式是数学中的一个重要概念,一般用于判断一元二次方程的根的情况,但也可用于解方程(组)、证明等式、不等式、求代数式的值,确定字母系数的取值范围、解证几何题、判定三角形形状等.现分类例析如下,以供探究.
  • 对一道反比例函数竞赛试题的变式探究
  • 这是2008年全国初中数学竞赛浙江赛区试题中的一道选择题,它主要考查反比例函数的性质.这道试题的构思新颖,设计精巧,通过对这道试题的变式探究,可编拟两道形式优美的试题.
  • 用统计知识解决生活问题一例
  • 统计问题是用数学来处理数据以解决实际问题.统计与实际生活息息相关,比如比赛成绩的确定,人口增长情况的研究等.通过下面的例子可以看出统计知识在生活中的应用.
  • 巧添高线解斜三角形
  • 分析对于这道题,我们数学课题组的几位同学在起探讨之后认为,根据全等三角形判定的“角角边”定理,本题已知两个角的度数和其中一个角的对边的长度,因此这个三角形的形状和大小唯一确定,要在斜三角形中求边长,可以通过添加高线,把解斜三角形的问题“转化”为解直角三角形.
  • 由相交弦定理、切(割)线定理想到的
  • 大家知道,平面几何中有如下定理:1.相交弦定理过圆内一点引两条弦,各弦被这点所分成的两条线段长的乘积相等.2.切割线定理从圆外一点向圆引切线和任一割线,切线长的平方等于割线与它在圆外部分的乘积.
  • 一对正方形旋转形成的几何问题探究
  • 将两个正方形按某种方式拼合在一起,然后使其中的一个正方形绕某一点旋转到一定位置,探究图形的几何性质,为学生提供了一个动态的数学环境,使学生在图形的旋转过程中感悟知识的发生、发展过程,探究图形性质的结论和规律的变与不变.此类题型富有挑战性、趣味性,对发展学生的空间观念,
  • 反比例函数与面积问题
  • 将反比例函数与面积综合在一起进行考查,是目前比较热点的一类题型,充分体现了数形结合思想的具体应用,现举例加以说明.
  • 活跃在中考试题中的“三数”
  • 所谓“三数”,即平均数、中位数、众数,它们是统计中三个重要的特征数,在实际中应用非常广泛.下面举例说明它们在现实生活中的应用.
  • 看“中考”说“方差”
  • “方差”是学习《数据的分析》中的一个重难点,更是数学中考中的一个常考点.综观近年中考对“方差”的考查,主要有以下四种题型,本文例说如下,供学习参考.
  • 有关折纸的中考题几例
  • 当前的中考试题出现了很多集知识性、趣味性于一体的新颖试题,这类试题寓教于乐,拉近了数学与同学们生活之间的距离,开阔了同学们的视野.下面笔者分类解几例纸条折叠中考题.
  • 课外练习及参考答案
  • The Golden Rectangle
  • 庆祝儿童节
  • 比大小
  • 建立等式
  • 下述是《红楼梦》第十八回中,林黛玉作“杏帘在望”中的后面四句,请你将各句中的汉字分别换成1~19(含1、19)以内、且不相同的整数,使等式成立.
  • 老人的年龄
  • 求三角形面积
  • 巧用面积法求线段之比
  • [学好基础知识]
    一元二次方程错例剖析(张凤清)
    平方根与立方根的错例分析(朱志华)
    关于数“0”的对话(周国强 余显信)
    特殊平行四边形的判定(房延华)
    [思路与方法]
    分类讨论相似三角形(宋以涛 陈启芹)
    巧解二元一次方程组的几种方法(刘志波)
    设而不求解几何两例(邓文忠)
    结论开放一例(李品林)
    与圆相关的“面积”(陈幼凯)
    一线破解圆问题几例(车树高)
    用类比法解决直线与圆相交问题(朱卫国)
    [探究]
    探究一个与特殊四边形有关的剪拼问题(陆剑鸣)
    [读刊反馈]
    一道课后练习题的另解(洪联平)
    见“中点”还可“延长”(钱海峰)
    一道课外练习题解的一点瑕疵及探究(赵平)
    [妙招看台]
    巧用整体代换妙求值三例(马进才)
    [商榷]
    谈谈“对称消元法”的应用条件(高艳琴[1] 郑泉水[2])
    [数苑纵横]
    两道有趣的古算题(辛贺华)
    梯形拼成三角形(赵国端)
    三角形内外角平分线的结论及应用(李云凤 习文源)
    [趣味数学]
    巧查星期几(王育鸽)
    “七巧板悖论图”的解答(吴撷芳)
    [数学竞赛之窗]
    一个数学奥林匹克问题的简证(袁安全)
    运用判别式解题分类探析(张东海)
    对一道反比例函数竞赛试题的变式探究(张宁)
    [生活中的数学]
    用统计知识解决生活问题一例(车树勤)
    [中学生习作]
    巧添高线解斜三角形(抑江林 王晔 董志琴 毛春松)
    由相交弦定理、切(割)线定理想到的(齐迪[1] 涨建平[2])
    [中考园地]
    一对正方形旋转形成的几何问题探究(王锋)
    反比例函数与面积问题(李咏清)
    活跃在中考试题中的“三数”(于志洪 于嘉帅)
    看“中考”说“方差”(郭一鸣)
    有关折纸的中考题几例(王彦秋)

    课外练习及参考答案(王植灿)
    The Golden Rectangle
    庆祝儿童节(李忠勇)
    比大小(赵光明)
    建立等式(王荣春)
    老人的年龄(张大授)
    求三角形面积(王植灿)
    巧用面积法求线段之比(刘运宜)
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