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文献检索:
  • 完全平方公式的变式应用
  • 完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2除了可直接用于计算两数和的平方与两数差的平方外,若将它们适当变形,其用途更为广泛,下面举例说明这两个公式的几种变式及其简单应用.
  • 分式基本性质的几种用法
  • 点拨 此类题是根据分式的基本性质确定分式的分子、分母同乘以(或除以)一个怎样的不为零的整式的问题.
  • "1"的自述
  • 我是数字“1”,大家对我似乎很熟悉,其实却不然,为了以后我们能够成为好朋友,也为了同学们能学好数学.下面请听我的自我介绍:
  • 分式学习的"三强调"
  • 分式是建立在学生非常熟悉的分数基础之上的一个新概念.由于分数是分式的特例,分式是分数的普遍形式,因此,在分式与分数的类比学习中既要注意表面形式,又要深入揭示由形式引起的内涵变化.我们可以从以下三个方面加强对分式的学习.
  • 画图致错两例
  • 学几何一定要画准图,这是进一步学习几何图形性质及应用的前提.由于画图方面的错误肯定会导致推理错误,可谓一错全错,甚至得出谬论.现有两例:
  • 二次函数常见错解剖析
  • 二次函数是初中数学的重要内容,也是中考重点考查的一个知识点.为了让同学们更好地掌握和应用这部分知识,减少解题时的失误,本文就二次函数中常见的错误进行剖析,以提高同学们的解题能力.
  • 锐角三角函数求值
  • 求三角函数值的方法较多,且方法灵活.是中考中常见的题型.我们可以根据已知条件结合图形选用灵活的求解方法.
  • 多种方法确定二次函数表达式
  • 我们知道,根据已知条件确定二次函数表达式有三种表达式可供选择:
  • 谈谈分式加减的常用方法
  • 分式加减中题型很多,有些题目,若能根据其结构特点,采用相应的方法,则可化繁为简,化难为易,举例如下:
  • 一道连比问题的多种解法
  • 评析设k法是大家比较熟悉的用于解决连比问题的常用方法,等比性质的证明就是运用的设k法.下面再举一个用设k法解决问题的例子.
  • "图像式"行程问题三例
  • 近年来“中考”中的关于“路程”方面的题目,已经不仅仅限于“纯文字叙述式”的形式了出现了“图像式”.此种文字与图像相结合的形式可以极佳地展示数学的表达问题的简洁之魅力.
  • 一道几何题的简解及拓广
  • 文[1]的解法均是围绕中点的特有条件,来添引辅助线,确为精当独到,阅后颇受启示.下面将另辟蹊径,再给出一个新颖、简妙的解法,并对原题作进一步的拓广,供读者参考.
  • 另解一道课外练习题
  • 《中学生数学》2010年9月(下)期课外练习中初三年级的第3题:
  • 韦达定理、根的判别式携手求最值
  • 在一定条件下求某些代数式的最大值、最小值,如果将其与一元二次方程中的根与系数关系及根的判别式联系起来,将会给我们提供一种十分巧妙的解题思路.
  • 探究一例
  • 探究活动如图1,在数学实践探究活动中,小亮将直角三角板ABC的直角边AB在直角框DOE内滑动,其中A点在OD上滑动,B点在OE上滑动.在滑动过程中,小亮发现点C与点O的距离在不断发生变化,当点B与点O重合时,OC距离最小,那么,是否存在特定位置,能使OC距离最大呢?
  • 图形镶嵌中的归纳方法探讨
  • 平面图形的镶嵌问题,既是认识和研究图形的一种形式,也是发展空间观念的一种素材,同时也为我们进行归纳及证明提供了机会.从图形的镶嵌出发,我们能够经历从实际问题抽象出数学问题,进而建立数学模型,再到综合运用已有的知识解决实际问题的全过程,从而加深对相关知识的理解,获得分析问题的方法,提高思维能力.
  • 等腰梯形的一个性质及推广
  • 性质 等腰梯形的一条对角线与一腰的平方差等于上下底的积.
  • 从15乘15的简便算法谈起
  • 自从进入小学学习数学开始,我们就浸泡在计算的海洋里.与此同时,也出现了不少的“简便方法”.这些简便算法对计算某一类问题非常有效,可以说是速度快、精度高,受到大家的喜爱.
  • 奇妙的算法
  • 在一次数学课外活动中,小愚和其他同学同做一道数学题,虽然小愚与其他同学的解法不一样,但其结果却完全相同.此题是计算:
  • 一道智慧窗趣题的解法思考
  • 贵刊2010年12月(下)智慧窗的“问题2”如下:设把七个汉字换成499~505这七个数,使各个大圆内的四个数之和都等于2011.
  • 斯坦纳——雷米欧司定理的证明及推广
  • 两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形.这就是著名的斯坦纳——雷米欧司定理.
  • 从一道竞赛题谈起 ——构造“数对”的常用关系式
  • 由此题的解题过程可以看到一种规律:解证一元二次方程根与系数关系的命题,一般需借助韦达定理.而应用韦达定理的关键是“数对”(两根之和与之积).可见“数对”是韦达定理的核心和支柱.下面介绍几种构建“数对”的常用关系式,同学们在解题时,可直接采用.
  • 构造方程(组)解平面几何计算题
  • 构造能力的培养是教师和学生的一件难事,但又是时代赋予的使命,为此,本文就如何构造方程(组)解平面几何竞赛题谈谈自己的做法,供参考:
  • 反客为主解题三例
  • 在解题中经常遇到这样的问题,题中有处于客位上的数或字母,它们并不占主导地位,但常规解法又无法解决,这时若把客位字母或数看作主导地位的未知数求解,如此反客为主,改变解题方向常能使问题迎刃而解,下面举三例说明.
  • 小说中的数学趣题
  • 《奇异的国度》是英国著名作家路易斯·卡洛尔的代表作,在这部童话著作里记述了这样一道奇异的算题:“在一次激战中,有100名士兵参战.战后,他们之中有40名士兵失去了一只眼;50名士兵失去了一只手;65名士兵失去了一只脚.其中有15名士兵既失去一只眼,又失去一只手;有20名士兵既失去一只眼,又失去一只脚;有25名士兵既失去一只手,又失去一只脚.需要说明的是,所有参战士兵全部受伤,这些伤员中没有失去双眼、双手或双脚的伤兵,毫无疑问,同时失去一只眼、一只手和一只脚的士兵受伤最重,现在请你推断一下这样的重伤士兵共有多少人?”
  • 科学记数解题三例
  • 我们知道,一个两位数是十位数字×10+个位数字×1构成的,一个三位数是百位数字×100+十位数字×10+个位数字×1构成的,由此类推可以知道四位数、五位数……的构成,这种科学记数可以很方便地解决实际问题,下面介绍三例:
  • 一道课外练习题的另解
  • 尊敬的编者老师们:你们好!我是广西省武宣县三里中学的一名初三学生.我非常欢《中学生数学》这本杂志,因为它既紧连课文,又连通着课外,我从中学到了许多知识和学习方法.
  • 一道"圆中求点的坐标"练习题的三种解法
  • 今天老师布置了一道练习题,是在圆中求点的坐标.我经过钻研,获得了三种解法,是全班同学中解法最多的,这令我既兴奋又开心.下面,我为大家一一介绍这三种解法,希望能给大家带来一定的启示.
  • 相似三角形中形如“a2/b2=c/d”的证明
  • 在相似三角形的学习中等积式和比例式的证明我们比较熟悉,但结论形如“a2/b2=c/d”的证明则有一定的难度,通过学习我发现常见的有下列几种证明方法:
  • 巧用基本结论妙求阴影面积
  • 此题是一道新颖别致的中考模拟试题,其结构优美,内涵优美,内涵丰富,以下是我们对例题解法的探究.
  • 浅析中考函数中的动态问题
  • 近年来的各地中考中出现了很多以函数中的运动为题材的中考压轴题,这类试题集中代数、几何、三角、函数知识于一体,综合性、探究性较强,有助于培养学生的分析、综合、探究、逻辑推理能力,知识的整合能力,是学生展示个性思维及发散创新的好平台.本文从2010年全国中考试题中精选三例,进行解析,以飨读者.
  • 聚焦“交点”
  • 两个函数图像的交点坐标就是由这两个函数解析式联立所组成的方程组的解.它能考查学生的数形结合思想,方程与函数思想,是中考的一大热点.
  • 透视解直角三角形的应用问题
  • 利用解直角三角形来解决生活中的实际问题,是初中数学的重要内容,也是中考命题的热点之.解决这类问题,关键是要将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素间的关系,即把实际问题抽象成数学模型(构造直角三角形),然后根据直角三角形边、角以及边角关系求解.解题时应意弄清仰角、俯角、水平距离、坡度(坡比)、坡角等概念的意义,认真分析题意,观察图形(或画图)找出要解的直角三角形,选择合适的边角关系式计算,并按照题中要求的精确度确定答案,注明单位.现以2010年中考试题为例予以解析说明.
  • 阅读-分析-理解-应用 --解析2010年中考阅读理解题——解析2010年中考阅读理解题
  • 阅读理解题是近几年中考中出现的热点问题,它主要考查学生的自学能力及对新知识的理解与运用能力.这类问题通常给出一段阅读材料,然后提出问题,要求通过阅读材料内容,从中获取有用的信息,在理解的基础上结合已有知识来解决问题,本文以2010年中考试题为例,归纳出以下几种类型的阅读理解题,供读者参考.
  • 一道几何中考题的代数解法
  • 本题中条件①、②是较容易判断的,但③④选项并不能轻易地就得出结论.如果直接用几何的方法,在添加条件③(或④)后要证明△ABC是等腰三角形,即使添加一些辅助线,也未必就能快速得出结论,况且作为中考填空题的压轴题,确实有一定难度,如果直接采用数形结合的方法去建立条件等式,通过对等式的分析可以直接得到结论,避免不必要的几何推理过程.
  • 课外练习及参考答案
  • Problem-Sloving and Numbers(1)
  • 庆七一
  • 请将下列式子中的汉字换成从小到大,且在30以内的自然数,使等式成立.
  • 趣填数字
  • 请你将6~25这20个自然数分别填到五角星构图中的20个小圆内,使得各条直线上的六个数字之和都恰好等于90.
  • 庆党建 填幻方
  • 为庆祝建党90周年,请你在右边表中九个小方格内填入九个不同的数,使每行、每列及两条对角线三个数之和均等于90.
  • 有趣的整除
  • 已知a,b,c,d,e,f,k是1,2,3,4,5,6,7,8,9中各不相同的数码,其中有2c=b+d,并使得整除竖式成立.
  • 巧求年龄之差
  • 甲、乙、丙、丁四人,每三个人的平均年龄加上余下一个的年龄分别是29、23、21和17,求这四个人中最大年龄与最小年龄之差是多少?
  • 等分面积
  • 如图M、N是△ABC的BC边上两点,试过这两点画两条直线,将△ABC的面积三等分.
  • [学好基础知识]
    完全平方公式的变式应用(高文良)
    分式基本性质的几种用法(陈国王)
    "1"的自述(赵平)
    分式学习的"三强调"(毛春松)
    画图致错两例(邓文忠)
    二次函数常见错解剖析(项彬)
    锐角三角函数求值(马进才)
    多种方法确定二次函数表达式(王虹薇)
    [思路与方法]
    谈谈分式加减的常用方法(来亚邦)
    一道连比问题的多种解法(郑泉水)
    "图像式"行程问题三例(弓长敏 陈幼凯)
    一道几何题的简解及拓广(令标)
    另解一道课外练习题(吕强 郭留学)
    韦达定理、根的判别式携手求最值(宋毓彬)
    探究一例(菅文广)
    图形镶嵌中的归纳方法探讨(崔君丽)
    [数苑纵横]
    等腰梯形的一个性质及推广(吴远宏)
    从15乘15的简便算法谈起(李寅)
    [趣味数学]
    奇妙的算法(华腾飞)
    一道智慧窗趣题的解法思考(阮子昭)
    [数学史话]
    斯坦纳——雷米欧司定理的证明及推广(于志洪)
    [数学竞赛之窗]
    从一道竞赛题谈起 ——构造“数对”的常用关系式(张东海)
    构造方程(组)解平面几何计算题(李品林)
    反客为主解题三例(刘志波)
    [生活中的数学]
    小说中的数学趣题(赵国端)
    科学记数解题三例(范鸿)
    [中学生习作]
    一道课外练习题的另解(陈腾)
    一道"圆中求点的坐标"练习题的三种解法(卢宇彬)
    相似三角形中形如“a2/b2=c/d”的证明(沈天蕉)
    巧用基本结论妙求阴影面积(陈李铭 来晋峰)
    [中考园地]
    浅析中考函数中的动态问题(孙晓峰)
    聚焦“交点”(阚福清 金二安)
    透视解直角三角形的应用问题(邱承雍)
    阅读-分析-理解-应用 --解析2010年中考阅读理解题——解析2010年中考阅读理解题(张宁)
    一道几何中考题的代数解法(邹守文)

    课外练习及参考答案
    Problem-Sloving and Numbers(1)
    庆七一(王秉春)
    趣填数字(王秉春)
    庆党建 填幻方(李忠勇)
    有趣的整除(张大授)
    巧求年龄之差(胡怀志)
    等分面积(王秉春)
    《中学生数学:初中版》封面

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