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文献检索:
  • 与数轴有关的知识点
  • 数轴是数学中的一个重要概念,是数与形结合的共同体,是学习数学的一个重要工具,理解、认识和掌握数轴是学好数学的重要一环,是我们学习的好帮手.
  • 辅助线是几何证明的"点睛"之笔
  • 对于几何证明题,总有一些学生幻想能够一眼看出,即从已知出发只需一步推理直接得出结论。学习中哪有这样的“好事”,所以常常碰壁。几何证明要耐心细致,冷静分析,谨防急躁心理。要善于作辅助线,搭建已知与结论之间的“桥梁”。作几何辅助线好比画龙点睛。巧妙的辅助线往往使解题起死回生,从条件到结论,水到渠成。
  • 两条角平分线的位置关系
  • 学习了相交线与平行线的内容,我们认识了许多新的角:对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角.这些新角的角平分线在位置上有着一些特殊的关系,了解并掌握这些关系,有助于我们更好的学好几何.
  • 等腰梯形判定定理的再证
  • 本人曾在贵刊2010年第8期上发表了一篇《等腰梯形判定定理的另证》,现借贵刊一角,再给出另外一种证明方法.
  • "有触礁的危险吗?"有更简单解法
  • 北师大版《数学》九年级下册第23页有这么一个问题: 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东航行20海里后到达该岛的南偏西25°的C处,之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎么想的?与同伴进行交流.
  • 分组在多项式问题中显神通
  • 分组是日常生活中常见的一种归类现象.灵活应用这种归类现象,一些多项式问题的解答可变得简易、迅捷.下面举例介绍,供参考.
  • 切线的判定方法
  • 在直线与圆的位置关系中,相切这一特殊关系显得尤为重要.其中,切线的判定方法是中考命题的热点,这类试题在近几年各地中考中频频出现。
  • 巧用整体合并法解一例
  • 解方程组{2009x+2010y=2011 2012x+2011y=2010 解析本题以2009—2012四年年号为未知数的系数和常数项,数字既大又有趣,如果用代人法或加减法来解,则会加大运算量,考虑到方程组中相同的未知数的系数及常数项之和均为4021,根据整体合并法,可将①+②,得
  • 巧用平移法妙解二次函数问题
  • 平移是图形变换的重要内容之一,图形的平移有一个重要的性质:平移不改变图形的形状与大小,只改变图形的位置.利用平移的这一性质解决有关二次函数问题时,可以另辟蹊径,使问题简洁获解.以下介绍如何利用平移的性质解决相关的二次函数问题.
  • 降次在代数式求值中的应用
  • 对于较复杂的代数式的化简求值,我们经常强调要掌握运用乘法公式,要应用代数变形、消元、设参数等数学方法,而对降次法的奇妙作用讲的很少.实际上,不少能用乘法公式解决的问题也可以用降次法去解决,例如:
  • 这道题可以推广
  • 一、原题 《中学生数学》2011(3)·P9《由角平分线的性质想到的辅助线》中例题:
  • 由一个基本图形的结论产生的联想
  • 如图1,当∠AED=∠B时,则△AED∽△ABC,AE/AB=AD/AC,有AE·AC=AD·AB.
  • 用扇形面积公式求阴影面积两例
  • 扇形面积公式为 S扇形=n/360πR^2, S扇形=1/2lR.
  • 巧拼三角板求sin15°的值
  • 将一副三角板拼在一起,可以拼出15°的角,由此,我们就可借助于这一图形求出sin15°的值,请看:
  • 例谈常值换元
  • 常值换元是一种“反客为主”的换元形式,它常常将数学问题中的某一个已知数用字母代替作为辅助元,把看似复杂的数学问题转化为结构简单的数学问题,实现化繁为简,化未知为已知,达到解题目的.下面结合实例介绍常值换元的一些应用,供大家参考.
  • 这道题成了一道错题
  • 编者按河北读者姜印明先生来信指出本刊2011年1月下期《智慧窗》第3题“巧证明”之“求证”中的错误,把“求证:……〈1”错成“求证:……〈a”了致使该题成了一道错题,姜先生的指出是正确的,特此更正,并向姜先生致谢.
  • "杠杆平衡定理"与"线段比"
  • 杠杆平衡原理: 如图1,设AB为一根轻质杠杆,O为支点.若A、B两点受到的作用力分别为FA、FB,则杠杆平衡时,有OA×F4=OB×FB,且支点0处所承受的力为FA+FB.
  • 对边等比的圆内接四边形的两个性质简证
  • 《中学生数学》(初中)2011年第4期吴远宏先生的“对边等比的圆内接四边形的若干性质”一文,介绍了对边等比的圆内接四边形的几个耐人寻味的有趣性质,其中性质1、2的证明分别运用了互补两角的正弦相等及余弦定理,明显地超出了初中生现有知识水平.笔者经思考、探究,得到了易为初中生理解、接受的简洁证法,现介绍如下,供参考.
  • 为学生的猜测补证明
  • 2011年2月下贵刊邹可飞同学给出了一个猜测——n55行55(n代表任何一个大于零的整数)=5×/(n×2+1)×100…01(n+1个“0”).
  • 一个分式性质的推广
  • 题目 若ab=1,则a/1+a+b/1+b=1. 证明 a/1+a+b/1+b=a/1+a+ab/a+ab=a/1+a+1/a+1=a+1/a+1=1.
  • 特殊"△"值的妙用
  • 在解决二次函数图像问题中,我们都知道△=b^2-4ac〉0时,图像与横轴有两个交点;当△=b^2-4ac=0时,图像与横轴只有一个交点;当△=b^2-4ac〈0时,图像与横轴没有交点.除此之外,你知道△有特殊值吗?△的特殊值有何妙用?
  • 关于数字陷阱和数字怪圈的思考
  • 问题 对于任意的一个两位自然数,先将其各位数字求和,再将其和乘以3,然后再加上1,多次重复这种操作运算,运算的结果最终会得到一个固定不变的数,它会掉人一个数字“陷阱”永远也逃不出来,请你想一想最终掉人“陷阱”的这个固定不变的数是几呢?
  • 狄拉克巧解火柴等式趣题
  • 相传,在狄拉克上学的一所英国学校里,有一位老师在一节课上给自己的学生出了一道奇怪的问题.下面是用火柴摆成的一个错误的等式:一
  • 特殊的两个两位数
  • 设ab和cd分别是两个两位数. 若ab·cd=ba·dc,则ac=bd.
  • 数学名词谜语画题
  • 1猜谜提示: 1.图中有4间房舍. 2.有5个人在走进去.
  • 竞赛中二次根式的配方技巧
  • 配方法在初中数学竞赛中有着极其广泛的应用.本文主要介绍配方技巧在二次根式中的应用.
  • 探究一类边长都是特殊整数的倍角三角形问题
  • 我们知道三边长分别是连续正整数3,4,5时,构造的三角形是直角三角形.在连续正整数构造的直角三角形中,三边长分别是3,4,5也是唯一的情况.本文结合2008年一道全国初中数学竞赛试题进行另一方面的探究:如果三个连续正整数构造的三角形中能否满足条件:恰有一个角是另一个角的2倍呢?
  • 正方形一特性之探究
  • 正方形是我们生活中常见的图形,在数学中可称为完美的四边形,具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.下面通过例题对正方形所特有的另一性质进行剖析、整理.
  • 等比性质解题三例
  • 等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n,且b+d+…+n=≠0,那么a+c+…+m/b+d+…+n=a/b.对于某些代数问题,巧妙运用这个性质,方法别具一格,让人耳目一新,请看下面三例.
  • 用判别式解2011年全国联赛初赛题(江西)
  • 题目一 试确定,对于怎样的正整数a,方程5x^2-4(a+3)x+a^2-29=0有正整数解?并求出方程的所有正整数解.
  • 面积法证题一例
  • 在某些平面几何问题的证明中,巧妙地运用面积法,能使证明过程更简洁.
  • 2011年全国竞赛压轴题的解法探究
  • 2011年《数学周报》杯全国初中数学竞赛压轴题为:
  • 平行投影应用举例
  • 平行投影和中心投影现实中很常见的现象,也是相似三角形应用中的一个很重要的内容,尤其是平行投影的应用题的题型较多.举例说明如下:
  • "任意等分线段"的新方法
  • 数学课上,赵老师给我们布置了这样一道题: 如图1,已知在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,AD=mAF,AB=nAE,FE与AC交于点G,试探索AG与AC的关系.
  • 对一道拓广探索题的再拓广
  • 人教版八年级《数学》上P27页有一道拓广探索题:如图1,△ABC中,AD是它的角平分线,求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.
  • 一元一次不等式中的参数问题
  • 我一直认为自己解不等式解得很好呢.但是今天我见了这样一道题:不等式组{x〈m+1 x〉2m-1无解,则m的取值范围是?我一下子晕了,这是我第一次碰到这样的问题:与以前的最大不同是有其他字母,后来我知道这个字母叫参数m,我多想把大于小于号换成等于号啊.没办法只好慢慢算了……终于我打算放弃了,后来在老师的启发之下,我终于想起来了:
  • 一题多证——一道简单题目的思路拓展
  • 初三复习刚刚开始,老师给我们出了一道很简单的证明题,并说明会证明这道题不是目的,目的是要我们开动脑筋,多考虑几种方法,并能进行知识疏理,进而分类、归纳,提高复习效果.
  • 也解这道中考题
  • 贵刊在2011(2月下)第42页刊登了叶宏成老师的文章:“对一道中考题的思考”,读后,很有启发,为此,我想补充两个解法,介绍出来,请广大读者指正.
  • 解析中考与圆锥相关的计算问题
  • 近年来,与圆锥相关的计算问题在中考中时常出现,解答这类问题时,应明确圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径等于圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面圆的周长,圆锥的侧面积等于侧面展开图扇形的面积,并灵活应运扇形的弧长、面积公式.下面以近几年中考题为例介绍一些和圆锥的侧面展开图有关的计算问题,供大家复复习时参考.
  • 用根与系数关系解题
  • 我们知道,一元二次方程的根与系数之间存在下列关系:
  • 新视角下的"行程问题"
  • 谈到“行程问题”,我们自然会想到“追及”、“相遇”问题.可是近年的中考已经在新的视角下赋予“行程问题”更加丰富的含义,它们或被设计成开放型问题,或与图像“珠联璧合”,题目充满了无限生机.
  • 一道与切线有关的中考题的解法探究
  • 原题(沈阳中考题)如图1,直线y=-3/4x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C(m,n)是第二象限内一点,以点C为圆心的圆与x轴相切与点E,与直线AB相切与点F.
  • 课外练习及参考答案
  • 初一年级 1.已知:m,n为正整数,且m+n-mn=a,求正整数a的值.
  • 学英语
  • 巧填数字
  • 你能否把0——9的数字分别填入十个空格中,使其经过逐一的三步计算,使其答数为2011吗?
  • 巧解方程
  • 求方程(1+x+x^2)(1+x+x^2+…+x^10)=(1+x+x^2+…+x^6)^2的实数解.
  • 巧解整除
  • 给出一个整除竖式,你能求出各个字母的值吗?
  • 楼梯总共多少级?
  • 为了锻炼身体,也为了低碳,从此不坐电梯,改为登楼梯,每天回家我登楼梯的总级数是一个三位数,这个三位数等于它三个位上数字之和的12倍,请问我总共要登多少级楼梯?
  • 等面积证明
  • 如图,由等边三角形内任一点与三个顶点连线,再从该点向三边作垂线,那么三个阴影三角形面积之和与三个空白三角形面积之和相等.请证明.
  • 巧求边长
  • 已知一个三角形的三条边长都是正整数,若其中一条边长为61,面积为1680,求这个三角形其余的两条边长.
  • [学好基础知识]
    与数轴有关的知识点(赵井雪)
    辅助线是几何证明的"点睛"之笔(刘义勋)
    两条角平分线的位置关系(蔡历亮 张智伟)
    等腰梯形判定定理的再证(卫茂桦)
    "有触礁的危险吗?"有更简单解法(申祝平)
    [思路与方法]
    分组在多项式问题中显神通(黄细把)
    切线的判定方法(王云峰)
    巧用整体合并法解一例(黄业乐)
    巧用平移法妙解二次函数问题(王国兵)
    降次在代数式求值中的应用(牟汉云)
    这道题可以推广(刘小杰)
    由一个基本图形的结论产生的联想(刘家良)
    用扇形面积公式求阴影面积两例(韩宏帅)
    巧拼三角板求sin15°的值(郭红茹[1] 郑泉水[2])
    例谈常值换元(罗峻 童伟)
    [读者来信]
    这道题成了一道错题(娄印明)
    [数苑纵横]
    "杠杆平衡定理"与"线段比"(姚卿传)
    对边等比的圆内接四边形的两个性质简证(今标)
    为学生的猜测补证明(李忠勇)
    一个分式性质的推广(洪联平)
    特殊"△"值的妙用(田冬晓)
    关于数字陷阱和数字怪圈的思考(杜客君)
    [趣味数学]
    狄拉克巧解火柴等式趣题(赵国端)
    特殊的两个两位数(佟民林)
    数学名词谜语画题
    [数学竞赛之窗]
    竞赛中二次根式的配方技巧(肖维松)
    探究一类边长都是特殊整数的倍角三角形问题(魏样勤[1] 魏秀英[2])
    正方形一特性之探究(王斌)
    等比性质解题三例(刘志波 胡怀志)
    用判别式解2011年全国联赛初赛题(江西)(王建荣[1] 吴芳[2])
    面积法证题一例(袁安全)
    2011年全国竞赛压轴题的解法探究(邹守文)
    [生活中的数学]
    平行投影应用举例(朱宝华)
    [中学生习作]
    "任意等分线段"的新方法(刘筱[1] 赵国端[2])
    对一道拓广探索题的再拓广(刘玥[1] 刘永生[2])
    一元一次不等式中的参数问题(王延哲[1] 袁志红[2])
    一题多证——一道简单题目的思路拓展(刘予晗[1] 崔淑芬[2])
    [中考园地]
    也解这道中考题(周士藩)
    解析中考与圆锥相关的计算问题(满银天)
    用根与系数关系解题(邱承雍)
    新视角下的"行程问题"(牛星惠)
    一道与切线有关的中考题的解法探究(王有华)

    课外练习及参考答案
    学英语
    巧填数字(张刘福)
    巧解方程(胡怀志)
    巧解整除(张大授)
    楼梯总共多少级?
    等面积证明(王秉春)
    巧求边长(王植灿)
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