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文献检索:
  • 中线与面积
  • 三角形的中线就是连结三角形的顶点与对边中点的线段,它的特征就是把三角形某个顶点的对边平均分成了两份,从而把三角形分为面积相等的两个三角形.利用中线的这个特征可以解决许多与三角形的面积有关的问题,下面举例说明.
  • 列举几个常见的反例
  • 在初学几何证明时,有时会遇到一些命题,难以判定真假,给同学们学习带来困难,这时,选择列举反例,显然是聪明之举.可是,有些反例也不是很容易找到,这就要求我们在教学中经常有意识的提醒,从特殊情况中选、从不同的分类中找,从非常规图形中构造,下面列举若干个命题,请同学们体会如何举反例证明它们的真伪时的作用.
  • 利用近似数确定准确的范围
  • 由于生活实践的需要,产生了准确数和近似数.与实际完全符合的数称为准确数;与实际接近的数称为近似数.如果给出一个准确数,那么我们会由四舍五人法得到近似数;如果给出由四舍五人法得到的近似数,那么如何求出这个近似数所表示的精确数的范围呢?请看下面的两个例题.
  • 从不同角度分析时针分针转动问题
  • 课本114页拓广探索第8题,你能用一元一次方程解决下列问题吗?在3时和4时之间的哪个时刻,钟的时针与分针:
  • 构造30°角的直角三角形解(证)题三例
  • 直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半.若能巧妙的构造直角三角形利用此定理,可收到很好的解题效果.
  • “小题大做”——多解一例
  • 分析在许多同学看来,这的确是一道“小题目”-填空题,但我们不能因它小就忽视它,它极有可能演变为所谓的“大题目”.此题以梯形为载体,把全等、平行四边形、相似、几何图形的面积、图形变换等知识进行有机综合,形成的有一定难度的客观题.现在给出几种思路解法供你赏析.
  • 桥构造 妙解题
  • 问题背景伦敦克里斯蒂拍卖行贴出了如下的一个土地拍卖广告:现有面积为560英亩的土地拍卖,土地共分三个正方形,面积分别为74英亩,116英亩,370英亩,三个正方形恰好围着一个三角形形状的池塘,如果有人计算出池塘的准确面积,则池塘不计入土地价钱白白奉送,这个问题你能解决吗?
  • 一道几何基本图形的广泛应用
  • 基本图形 如图1,已知矩形ABCD,E为DC上点,么AEF=90°,EF交BC于F,
  • 例似得角也不少
  • 同学们都知道,乘积是1的两个数叫做互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数.为方便起见,利用式子表示:如果ab=1,那么a叫做b的倒数,即n的倒数是b,或b的倒数是a.利用倒数的关系有时可以帮助我们解决不少问题呢,下面举例说明,或许对你今后的学习有所启发.
  • 构造一元二次方程妙解题两例
  • 某些数学问题虽然本身不是二元二次方程的问题,但我们如果对问题的结构特征进行适当的联想,构造一个一元二次方程,然后再利用一元二次方程的有关性质(如一元二次方程根与系数的关系、根的判别式与一元二次方程有实数根的条件等)来解,往往可化难为易、化繁为简:收到事半功倍之效.
  • 从一个性质的别证谈起
  • 《中学生数学》(初中)2011年第7期(下)登载的“等腰梯形的一个性质及推广”·文,介绍了等腰梯形的一个颇为有趣的性质,并作了相应的推广,阅后很受启发,其证明应用了平面几何中的重要定理-托勒密定理,简洁、巧妙,毋庸置疑,但初中生对此定理较为陌生,一时难于理解,只能望“证”兴叹!事实上,运用勾股定理,便是一个“清水芙蓉去雕饰”的别证.
  • 两道课外练习题的另证
  • 《中学生数学》2011年7月(下)期课外练习中的初二年级第1题和第2题有另外的如下证明方法,供同学们参阅.
  • 一道不等式的另证
  • 已知a,b,c均是正的纯小数,求证:a(1-6)+6(1-c)+f(1-a)〈1.这是《中学生数学》2011年第1期“智慧窗”栏目的一道不等式证明题.文中使用的方法虽然巧妙,但是技巧性较强,不易想到.贵刊2011年第8期又刊载了杨怡同学给出的几何证法,尽管方法直观简便,但是解法缺乏依据,存在缺陷.编辑老师也指出通过构造等边三角形可避免不足,但构造等边三角形后,要使用正弦公式求面积,这也超出了初中生的知识范围.
  • 对《探究一例》的再探究与商權
  • 《中学生数学》(初中版)2011年第7期刊登了文章《探究一例》,读后受益匪浅,文章经历了从特殊到一般的探究,从猜想到验证,到证明,最后总结出结论,鲜明的给出了探究活动的方法和全过程,这也正是某些知识的生成过程.所以无论是对本人还是对同学们都是受益匪浅.笔者经过仔细认真的研究,发现此问题还可以就一步探究,而且最后给出的结论有待商榷.
  • 说说密率
  • 说起“密率”,人们自然会想起我国南北朝时期杰出的数学家祖冲之,他是世界上第一个把圆周率π推算到小数点后第七位的人,即3.1415926<π〈3.1415927.同时,他也是世界上0CE第一个用分数篇精确地表示圆周率π的人,祖冲之把前人发现的、能够粗略地表示圆周率万00的分数22/7叫做“约率”,而把能够较精确地表示,圆周率π的分数355/113叫做“密率”,我们现在也称355/113为“祖率”.“密率”是祖冲之的一个伟大发110现,其伟大之处表现在以下两个方面:
  • 剪拼问题一例
  • 图形剪拼问题,就是将已知的若干个图形剪开重新拼合成符合条件的新图形.解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合等实践活动和思维过程.灵活运用所学知识和生活经验,探索和发现结论,从而解决问题.
  • 三角形面积的类海伦公式
  • 四边形的梅涅涝斯定理的简证及拓展
  • 共边三角形的一个性质
  • 两个三角形如果有一条公共边,我们就说这两个三角形是共边三角形.共边三角形有一个大家熟知的定理,简称共边定理.本文介绍共边三角形的一个性质,它将与共边定理进行一定的有益配合.
  • 一道有趣的数字谜题
  • 问题 下面算式中的“好好学习,天天向上”分别表示两个四位数,请在2-9这8个数字中选取适当的数字去替换算式中的汉字.不同汉字用不同数字替换,使算式成立.问有多少种不同的替换方法(算式).
  • 喝糖水 耍魔术
  • 大家都知道这样一个不等式吧:b+m/a+m〉a/b(其中0〈6〈a,m〉0),它有一个很甜的名字叫“糖水不等式”,因为它有如下一个源于生活的“证明”:
  • 竞赛中二次根式常见问题
  • 简解一道联赛题
  • 一道联赛试题的别证
  • 一道平凡竞赛试题的证明与引申
  • 数学帮你“经商”
  • 虽然许多人不懂得经商之道,但是,“经商”离不开数学知识,这是人所共知的,商家的每一个决策都离不开数学计算,在本文中,笔者不是对如何经商进行高谈阔论,而是想通过生活中的几个具体事例,来说明数学知识在“经商”中的一些简单应用.
  • “巧分图形”的几种简单分法
  • 《中学生数学》初中版2011年第5期智慧窗“巧分图形”是一道图形分割的趣味题,题目如下:
  • 一道全国初中数学竞赛试题的简明解法
  • 李佳蓬同学在本文中给出的解法,确实简明.但读者更希望知道这个巧妙的解法是怎样想出来的,其中有哪些规律性的东西,即对今后解题有帮助的东西.对这些,作者未作说明,只能靠读者自己去思考和体会了。
  • 桥算圆环面积
  • 在小学时,我们已经掌握了计算圆环的面积公式S=π(R^2-r^2).在初中,学习完勾股定理、垂径定理后,我又发现了一个计算圆环面积的公式.这个公式的发现源自于一道计算题.
  • 以圆形的旋转为背景的中考试题赏析
  • 在平面内将一个图形绕着这个平面内的某个固定点旋转一个角度,这样的变换叫做旋转变换.在初中数学学习过程中,经常会碰到这类问题.随着新课程改革的实施,近几年来,中考中出现了很多有关旋转方面的题型.有些命题是直接通过图形旋转变换后,要求你进行各种计算,有些是利用旋转变换证明命题等.现归纳几例仅供大家参考.
  • 矩形、正方形拼图添加最少长方形的个数
  • 拼图是一类常见的数学问题,运用矩形、两类大小不等的正方形,其中矩形的两边分别与两类正方形的边长相等,已知两类正方形个数,探究需要添加最少的矩形个数,使得所有正方形、矩形可以拼接成一个较大的正方形,下面结合2011年湖州市中考试题进行分析,供参考:
  • 一道中考面积最值问题的三种解法
  • 求图形面积的最值往往有一定的难度,怎样解这类题?请看下面一道中考题,希望同学们从中能受到启发.
  • 结合几何图形的双曲线问题
  • 将反比例函数图像与特殊的几何图形相结合,是近年中考命题的一个热点.求解这类试题,不仅要熟悉反比例函数的基本性质,同时要考虑几何图形的特殊几何性质或是构造必要的辅助线求解,具有较强的综合性与选拔功能,常作为小压轴题出现.下面以2011年中考试题为例,探求解决这类问题的一般思路.
  • 分段函数的最值问题两例
  • 函数的应用题是近几年各地中考热点题型,它以函数知识为背景,具有创新性,开放性,综合性,往往针对社会热点,有强烈的时代气息,贴近日常生活实际,这类问题有时以文字信息呈现,有时以图像信息标示,有时兼而有之.下面仅举两例加以解析,供参考.
  • 课外练习及参考答案
  • 学英语
  • 智慧窗
  • (1)热烈庆祝三八妇女节;(2)喜欢《中学生数学》
  • 趣换数字
  • (1)将下列等式中的“乐”字换成数字“4”,而其余的八个汉字换成八个连续偶数,使等式成立:
  • 汉字换数
  • (1)将8个汉字换成8个连续的自然数;使等式成立:
  • 文字换数字
  • 请把等式中的“祝全国中学生新年快乐”十个文字分别按成0-9的数字,组成五个二位数,经过先乘除后加减的计算,使其答数等于2012
  • 中学生真有趣
  • 下面两式中的汉字各代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,你能写出这两个算式吗?
  • (1)求出最小和
  • 算式①中不同的汉字分别代表0-9中不同的数字.
  • [学好基础知识]
    中线与面积(孙中明)
    列举几个常见的反例(枣仁武)
    利用近似数确定准确的范围(辛贺华 韩乐琴)
    从不同角度分析时针分针转动问题(王官清 陆剑鸣)
    [思路与方法]
    构造30°角的直角三角形解(证)题三例(李品林 陆剑呜)
    “小题大做”——多解一例(杨大为 陆剑呜)
    桥构造 妙解题(童永芳 张思明)
    一道几何基本图形的广泛应用(仇锦华 陈宇彤)
    例似得角也不少(戴根元 李延林)
    构造一元二次方程妙解题两例(赵国瑞 王敬庚)
    [读刊反馈]
    从一个性质的别证谈起(令标 陈宇彤)
    两道课外练习题的另证(吕强[1] 史永明[2] 韩乐琴[1])
    一道不等式的另证(杜客君 韩乐琴)
    [商權]
    对《探究一例》的再探究与商權(赵平 王敬庚)
    [数学史话]
    说说密率(郑泉水 周春荔)
    [数苑纵横]
    剪拼问题一例(张启 周春荔)
    三角形面积的类海伦公式(徐道 周春荔)
    四边形的梅涅涝斯定理的简证及拓展(袁安全 周春荔)
    共边三角形的一个性质(刘小杰 周春荔)
    [趣味数学]
    一道有趣的数字谜题(李忠勇 周春荔)
    喝糖水 耍魔术(夏新轿 周春荔)
    [数学竞赛之窗]
    竞赛中二次根式常见问题(黄细把 张思明)
    简解一道联赛题(杨云奎 陈宇彤)
    一道联赛试题的别证(李耀文 韩乐琴)
    一道平凡竞赛试题的证明与引申(宿晓阳 韩乐琴)
    [生活中的数学]
    数学帮你“经商”(司志本 张思明)
    [中学生习作]
    “巧分图形”的几种简单分法(谢辉 蔡历亮 韩乐琴)
    一道全国初中数学竞赛试题的简明解法(李佳蓬 边欣 王敬庚)
    桥算圆环面积(王记恩[1] 贺迎春[1])
    [中考园地]
    以圆形的旋转为背景的中考试题赏析(张忘鹏 李嘉印 张思明)
    矩形、正方形拼图添加最少长方形的个数(魏祥勤 成海英 陆剑呜)
    一道中考面积最值问题的三种解法(邓文忠 陆剑鸣)
    结合几何图形的双曲线问题(宋毓彬 涨思明)
    分段函数的最值问题两例(陈迁 余炯沛)

    课外练习及参考答案(陈迁)
    学英语
    智慧窗(田永海)
    趣换数字(胡怀志)
    汉字换数(王秉春)
    文字换数字(王秉春)
    中学生真有趣(胡怀志)
    (1)求出最小和(周士藩)
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