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文献检索:
  • 一次函数错解分析
  • 在学习一次函数的过程中,不少同学由于对其概念和性质理解不够透彻,解题时思路不够缜密,常出现这样或那样的错误,下面用具体实例加以分析,希望能引起同学们注意.例1下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?
  • 例说整式求值的方法与技巧
  • 初中数学学习中,经常遇到整式求值问题.解答它们,有时必须依靠一定的方法和技巧.下面举例介绍,供参考.
  • 注意弄清坐标的实际意义
  • 题(华东师大版数学初中三年级(九年级)(下)P25练习题)一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米,高6米,如图1,车辆双向通行,规定车辆必须在中心线右侧,距道路边缘2米这一范围内行驶,并保持车辆顶部与隧道有不少于1/3米的空隙.
  • 怎样化简√A^2型二次根式
  • 化简√A^2型二次根式,是二次根式中的重点和难点,那么,怎样对其进行化简呢,因为√A^2是一个非负数,所以,化简的结果只能等于0或等于一个正数.因此,要完成这样的化简,就必须去分析A是怎样的一个数.此时,恰恰从下述二次根式的性质中,就给出了明确的答案.
  • 运用乘法分配律解题例析
  • 同学们在进行有理数的乘法运算时,若能根据算式的特点,灵活地运用乘法分配律,可以提高运算能力和计算的准确性.现将运用乘法分配律解题的几种类型归纳如下,供同学们学习时参考.
  • 探索点的坐标两例
  • 例1(2011年安徽省)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图1所示.
  • 尝试一题多解 锤炼解题能力
  • 对于做题目,我们不要仅仅局限于会做,关键是要从做题目的过程中,掌握方法、深化知识. 例1 已知x满足x^2-3x+1=0,求x+1/x的值. 方法1 直接从已知条件入手,用求根公式求出x的值,再代入求值即可.
  • 一道面积不变问题的探索与拓广
  • 题目(1)如图1-1,矩形ABCD中,AD=10,CD=5,E是AB上一点,F是BC上点,且AE=1,BF=2,则四边形DEBF的面积为___;
  • 把握图形特征 巧解角度问题
  • 求某一个角的度数是初中数学竞赛考察的一个重要题型.这类问题具有的一个鲜明特点是:条件分散,不易直接运用.解决这类问题的关键是根据图形的不同特征,采取对图形进行不同的变化方式,使分散的条件集中化,从而便于我们揭示其中隐藏的关系,进而可有效地解决有关角度的计算问题.现例举对图形进行变化的几种方式,供参考.
  • 也谈“这药到底怎么喝?”
  • 对课本上的一个喝药问题,许多老师和文献(包括教学参考书)给出的"标准答案"是20~30mg,笔者撰拙文商榷之.
  • 理想不等于现实——《对一道含高斯符号方程的另类思考》的思考
  • 《中学生数学》2011年第11期刊登了刘月同学的文章《对一道含高斯符号方程的另类思考》.读罢很佩服刘月同学的这种对学问的钻研精神,而且这种解题的方法也貌似完美无缺,数形完美结合令人一看就懂.然而这种方法笔者以为只能从理论上来说是可行的.
  • 一道课外练习题的别证
  • 题在矩形ABCD中,点M是边AD的中点,点N是边BC的中点,在边CD的延长线上任取一点P,联结PM并延长交AC于点Q,求证:∠PNM=∠MNQ.
  • 好方法要配好例题
  • 文[1]说:“有些题目若利用一般方法可能很难解,而利用平方法就变得很容易了,下面举例说明.”可惜例3、例4选得不好.它们都有别的更简单的解法.
  • 一道智慧题的简捷解答
  • 贵刊2011年10月下第25页刊登的《一道智慧窗题的别解》,文中作者介绍了两种通俗方法,对一道智慧窗问题的原解答进行了创新解答,揭示了此题的解题一般方法,即通过作等腰三角形底边上的高AD,其一是构造相似三角形,利用相似三角形的对应边成比例来求解;另一种则是利用勾股定理来求解.
  • 锐角三角形的两个有趣性质
  • 性质1如图1,在锐角△ABC中,AB〉AC〉BC,点O、H分别是三角形的外心和垂心,则∠OAH+∠OCH=∠OBH. 证明延长AH、BH、CH分别交BC、AC、AB于点D、E、F, ∵点H是△ABC的垂心,显然AD、BE、CF是△ABC的三条高,于是易证B、C、E、F四点共圆.
  • 构造方程组探究最小整数值
  • 数字整除问题同学们在小学数学中已经学习过,如果题目中的关系比较简单,可以从数字之间的转化,构造算式解答.如果关系较多,可以构造方程组求解.其中解题过程中体现了换元、转化等思想方法,下面结合例题构造方程组对数字整除的几个问题进行分析,给出一般解法,供参考.
  • 一元二次方程两根之比与系数的关系
  • 解答涉及一元二次方程两根之比问题时,常采用对偶法把它配成对称式,然后用韦达定理求解,但如果利用两根之比与方程系数的美妙关系,则更胜一筹.
  • 梯形与面积有关的几个有趣性质
  • 本文给出梯形与面积有关的几个有趣性质.为证明这些性质,先证明三角形中与面积有关的一个有趣结论. 引理 如图1、2,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,AC,BC(或其延长线)上的一点.
  • 笑解数学题
  • 以谜题各打一数学名词: (1)联合国宪章 (2)齐头并进 (3)夏周之间 (4)片甲不留 (5)大甩卖
  • 有趣的数字排列问题
  • 问题从西到东的一条铁路线上,共有10个车站(如图1,用1~10编号,每个号码表示一个车站),如果每个起点站到终点站都只有一种车票,并且起点站到终点站至少相隔6个车站(不包括起点站和终点站),那么这样的车票共有____种。
  • 利用图形变换妙解一道数学竞赛题
  • 图形变换(翻折、旋转、平移等)是初中新课程《图形与几何》部分的重要内容,它是几何问题探索、研究的重要手段和方法.运用图形变换来解决问题常常起到出奇的效果.下面利用图形变换来探讨2011年全国初中数学竞赛的一道压轴题的解法.
  • 一个数学问题的巧证
  • 题目设锐角△ABC的外接圆B、C处的切线交于N,点M是BC的中点,T在AM上,且∠ATC=∠ABN,求证:AB:AC=TB:TC.
  • 一道竞赛题的简单解法
  • 题目(第21届“希望杯”竞赛题)设置x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7是自然数,县x1〈x2〈x3〈x4〈x5〈x6〈x7,x1+x2=x3,x2+x3=x4,x3+x4=x5,x4+x5=x6,x5+x6=x7,又x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=2010,那么x1+x2+x3的最大值是多少?
  • 三角形内角平分线定理在解题中的应用
  • 定理 三角形的内角平分线内分对边所得两线段与两邻边成比例. 上述定理的证明方法较多,有十多种,同学们可尝试自己去证明.由于它是平面几何中重要而又基本的定理,故在解题中有着十分广泛地应用,下面以近几年的竞赛题为例来说明其应用.
  • 应用平移变换解一类竞赛题
  • 当题设条件中给出了多个线段的等量关系,而这些相等线段又不全在某一条直线上或是同一个三角形、四边形中,通常通过适当的平移变换,把其中一些相等的线段集中起来构造成平行四边形,可促使问题的解决.
  • 等腰梯形中一个性质的应用
  • 《中学生数学》2011年7月下《等腰梯形的一个性质及推广》一文介绍了等腰梯形的一个性质:等腰梯形的一条对角线与一腰的平方差等于上下底的积.该性质简洁整齐,证明也很简洁:构造外接圆,由托勒密定理立刻得证.读后笔者深受启发和触动,同时不禁在想,这么一个简洁整齐的性质怎么用于解题?
  • 速解两题
  • (一) 2010年全国初中数学联赛试题(第一试)选择题(6)对于自然数n,对其各位数之和作为an,如a2009=2+0+0+9=11,a2010=2+0+1+0=3,则“a1+a2+a3+…+a2010=().
  • 一类单位分数的新拆分
  • 我们知道,分子是1的分数称为单位分数,利用下列等式(k,n都正整数)可以将如下特点的单位分数拆分:
  • 数形结合好解题——记一次“二次根式取值范围问题”的讲题经历
  • 今天刘老师让我讲解了一道二次根式的取值范围问题,请看题目: 要使式子√2a^2-5有意义,则a的取值范围为____.
  • 中考与三角板
  • 近年中考题中,操作类试题屡见不鲜,而三角板是学生身边最熟悉的操作工具,因而以三角板为载体的试题也成为近年的一个亮点.本文就以2011年中考试题为例,简要归类解析如下,供同学们参考.
  • 一道中考题的变式
  • 2010年湖北省黄冈市中考数学试题第15题,如图1,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为().
  • 试看直尺“闯入”中考
  • 一把普通的直尺(刻度尺),一般有两个功能:(1)画线段、射线或直线;(2)度量线段的长度.当你把它与其他学习用具(如三角板、圆规、量角器)进行"友好合作"时,还可画角的平分线,线段的中垂线,平行线等等,这些都是学生非常熟悉的.
  • 中考抛物线中的最值
  • 近年来,许多地方中考压轴题,在抛物线中架构最值问题.本文从近两年中考题中,选取相关考题的相关问题,总结归纳这类问题的常规方法,希望对同学们有所帮助.
  • 对一道中考折纸问题的思考
  • 中学数学新课程标准在"空间与图形"学习领域中,非常重视培养学生的动手操作能力,提倡让学生在操作中感受和体验数学知识的形成和发展.因折纸具有操作性和直观性的特点,又有很强的对称性(折痕即对称轴),在近几年来各地中考数学题中常有"折纸问题"出现.在2011年江西中考数学样卷中就有一道内涵丰富,寓意深远的精品题.
  • 特例探路 退中求进——一类探究题的思维策略
  • 苏谆教授曾说:"简单情形正象是一把钥匙、一面镜子,可以为我们解答复杂的数学问题提供启示与借鉴."对于一类以探究"定值"、"定点"、"定线(向)"为特征的数学题,可以通过"主动寻求与建构特例",巧妙锁定思维思维方向,迅速实现问题解决.今以2011年中考题为例作析,仅供读者探究之用.
  • 解析中考“统计调查”问题
  • 考点1 调查方式的选取 解决此类问题要准确把握"全面调查"及"抽样调整"的"优点"及"缺点",当考察对象很多、甚至无限或考察本身带有破坏性时,不宜进行全面调查,而应采用抽样调查.
  • 课外练习及参考答案
  • 学英语
  • 趣填数字
  • 请把1~26的数字一一填入每个空格内,使其“中学生数字”五个字周围的八个数相加之和都是99.
  • 换数趣题
  • 图1中,“培养良好的生活习惯是非常重要”这14个汉字分别代表496~509这14个不同的整数,使得图1中7个圆上四个数的和都等于2012,请设法换出一种来.
  • 填数游戏
  • 你能否把1~19的连续数,填进每个窄格内,使其每个文字周围的四个数相加之和均为50吗?
  • 行星算式
  • 这道英语算式,译成中文是:这、地球、金星、土星、天王星和海王星、请你用数字0至9代替这些字母,相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,使算式合理成立!(提示:T为偶数,N为奇数,V为最大值,R为最小值.)
  • 趣分面积
  • 请你将8×8=64的正方形分成由小正方形组成的面积相等、形状相同的4个部分,且使每个部分均含有2、0、1、2这4个数码.
  • 汉字换数
  • 图中“中学生良师益友”代表499~505这七个数,使每个圆中的四个数的和都相等,那么这个和最大是多少?最小是多少?
  • [学好基础知识]
    一次函数错解分析(聂启恩)
    例说整式求值的方法与技巧(黄细把)
    注意弄清坐标的实际意义(杜客君)
    怎样化简√A^2型二次根式(王秉春)
    [为了低年级的同学]
    运用乘法分配律解题例析(陈国王)
    [思路与方法]
    探索点的坐标两例(辛贺华)
    尝试一题多解 锤炼解题能力(杨大为)
    一道面积不变问题的探索与拓广(郑泉水)
    把握图形特征 巧解角度问题(彭成)
    [商榷]
    也谈“这药到底怎么喝?”(夏新桥)
    [读刊反馈]
    理想不等于现实——《对一道含高斯符号方程的另类思考》的思考(赵平)
    一道课外练习题的别证(宿晓阳)
    好方法要配好例题(申祝平)
    一道智慧题的简捷解答(王远征)
    [数苑纵横]
    锐角三角形的两个有趣性质(吴远宏)
    构造方程组探究最小整数值(魏祥勤)
    一元二次方程两根之比与系数的关系(康会宴)
    梯形与面积有关的几个有趣性质(娄坤崇)
    笑解数学题
    [趣味数学]
    有趣的数字排列问题(华腾飞)
    [数学竞赛之窗]
    利用图形变换妙解一道数学竞赛题(吕同林)
    一个数学问题的巧证(袁安全)
    一道竞赛题的简单解法(罗峻)
    三角形内角平分线定理在解题中的应用(姜照华)
    应用平移变换解一类竞赛题(宋毓彬)
    等腰梯形中一个性质的应用(邓文忠)
    速解两题(洪振铎)
    [中学生习作]
    一类单位分数的新拆分(关贺天)
    数形结合好解题——记一次“二次根式取值范围问题”的讲题经历(吴佳幸 刘东升[指导教师])
    [中考园地]
    中考与三角板(侯占森)
    一道中考题的变式(马树张)
    试看直尺“闯入”中考(叶苗芬[1] 余满龙[2])
    中考抛物线中的最值(吴波)
    对一道中考折纸问题的思考(申福建)
    特例探路 退中求进——一类探究题的思维策略(苑建广[1] 崔淑芬[2])
    解析中考“统计调查”问题(胡灿奎)
    [……]
    课外练习及参考答案

    学英语
    趣填数字(张刘福)
    换数趣题(周士藩)
    填数游戏(张刘福)
    行星算式(张祉浩)
    趣分面积(王季春)
    汉字换数(胡怀志)
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