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文献检索:
  • 从一个错题谈定性与定量
  • 判断在同一坐标系中两图像的位置关系,通常采用“定”与“变”策略来进行判定.分析如下:对于(A),若直线y=ax+b是确定的,
  • 巧用拼图游戏验证平方差公式
  • 平方差公式是指两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.公式为a2-b2=(a-b)(a+b).
  • 探究“秒杀公式”速求最短路程
  • 一个长方体小盒,(如图1)长AB=4厘米、宽BC=5厘米、高BF=3厘米,一只小蚂蚁从长方体的顶点A出发,经长方体表面爬到与之相对的顶点G,小蚂蚁经过的最短路程是多少?
  • 巧设未知数,妙解行程问题
  • 先讲一个让人觉得有点错综复杂的故事:“两个步行者正在急促地以每小时6英里的速度向山下走去.一个年轻人像羚羊似的边跳边走,他的同伴老者吃力地跟在后面.年轻人说:‘只怪我们上山的时候走得太慢了,每小时只走3英里.在平路的时候每小时走了多少呢?’
  • 距离之差最大问题探究
  • 直线外两点与直线上一点距离之和最小的问题在全国各地的中考中多次出现,同学们对距离之和最小问题的研究也逐渐走向深入,而对于直线外两点与直线上一点距离之差的绝对值最大的问题,则较少出现,对此问题的研究也不是很深人.本文对“距离之差最大”这个问题的基本图形进行了研究.
  • 轴对称变换在几何问题中的应用
  • 图形T的每一点关于直线Z的对称点组成的图形T’,称为T关于轴l的轴对称图形.把一个图形变为关于直线l的轴对称图形,叫做轴对称变换.直线l叫做对称轴.
  • 由巧合引发的思考
  • 一、巧合问题 图1是一个长16m,宽8m的长方形场地,其中充满1m宽的小路.如果你沿着小路的中间从内部出发走完这条小路,要走多远?
  • 用整体代换思想解题
  • 初中数学问题琳琅满目,解法更是千变万化,对于有些问题用整体代换思想解决会事半功倍.整体思想就是从问题的整体性质出发,突出对问题的整体结构的分析和改造,在探索解题途径时,将问题看成一个整体,把握它们之间的关联,进行有目的的、有意识的整体处理从而获得解题思路.通过整体观察,整体变形后整体代入,避免了复杂繁琐的计算,简捷易懂.
  • 还有简单自然的证法
  • 题目如图1,点F为正方形ABCD对角线AC上任意一点,EF⊥AB于E,FG⊥AD于G,取CF、BG的中点M、N,连结MN.试探求MN与BG之间的数量关系和位置关系.
  • 解题更需“四两拨千斤”——也说《一个等腰直角三角形构造的结论》
  • 《中学生数学》(初中版)2011年第5期刊登了魏祥勤老师的文章《一个等腰直角三角形构造的结论》,读罢颇受启发、受益匪浅.
  • 一道竞赛题的妙解赏析
  • 《中学生数学》(初中)2011年第9期邹守文先生的“2011年全国数学竞赛压轴题的解法探究”一文,用旋转法、方程法求解了2011年《数学周报》杯竞赛压轴题,阅后深受启示.笔者再经探究,发现用“对称法”(翻折),便有一个耐人寻味,简妙有趣的别解,现介绍如下,供读者参考、赏析.
  • 关于正方体六个面的相对问题
  • 题目1从三个不同的角度观察一个六面分别写有1,2,3,4,5,6的正方体的结果,如图1所示,试确定这6个数字的相对关系.
  • 三阶幻方的有趣性质
  • 三阶幻方也称“洛书”、“九宫图”,它的每一行、每一列及对角线上的三个数字之和都相等(如图1),除此之外,它还具有如下有趣性质:
  • 张飞的难题——一类一次方程问题的解法以及普遍性结论
  • 下面结合一个“张飞贩猪”的趣事,结合一元一次方程的解法,进行一些变式,并得出普遍性的结论,供参考.
  • 用有理式的除法解题两例
  • 有些题目初看起来简直是无从下手,但仔细观察后发现可以和有理式除法联系起来,问题则较易得到解决.
  • 分类妙解趣题
  • (一)三位秀才中举 古时候,有三位秀才进城赶考,听说该城有一位王半仙,算起卦来可灵了,三人想要预先知道自己的考试结果如何,就去请王半仙帮助算一算,王半仙听了他们的陈述,伸出一根指头,三位秀才想请王半仙说得更明确一些,王半仙摇摇头说:“天机不可泄露.”三人只好带着疑惑走了,考试结果出来后,三位秀才对王半仙非常佩服,他们三人有两人中了举人,他们对王半仙伸出的一根指头理解为“三人中有一人不中”.
  • 圆趣
  • 圆A的半径为1,圆B的半径为4,并且两圆外切,它们的公切线为EF,切点分别为E、F,求阴影部分中最大圆的半径(如图1).
  • 用勾股定理切拼正方形
  • 切拼正方形是中考的一种题型,同学们在做这种题时,常常感到无从下手.为了帮助同学们做好这种题,下面介绍一种方法——勾股法来解这种题.
  • 稿费几何
  • 打开邮箱,发现里面有“催领通知单”,催我去邮局领汇款.准是《中学生数学》杂志社寄来的稿费.区区稿费,去邮局吧,跑一趟也麻烦不去吧,就要给邮局和杂志社添麻烦了.很想告诉杂志社,不如别寄稿费了,换寄一些杂志,一来留作纪念,二来可以赠送亲友.
  • 例析正方形为背景的数学竞赛题
  • 我们知道,正多边形是特殊的多边形,其图形对称、优美.近年来,以正多边形为背景的试题在各级各类数学竞赛中频频出现.本文采撷几例,分类进行解析,供参考.
  • 三角形外心和垂心的一个性质及应用
  • 证明(1)当∠C为锐角时,如图1示,延长AO交△ABC的外接圆于点E,连结BE,延长AH交BC于D,
  • 梯形中面积关系的证题功能
  • 如图1,在四边形ABCD中,AD//BC,AC与BD交于0.在这个简单图形中有下面两个简单结论:
  • 三割线的一个命题的妙证
  • 命题如图1,P是⊙O外一点,PAB,PCD,PEF是⊙的三条割线,A,B。C,D,E,F为割线与⊙O的交点,割线PEF交AD,BC于点M,N.
  • “牛吃草”问题的几种常见解法
  • 众所周知:所谓“牛吃草”问题,就是一类工作总量不固定(均匀变化)的问题.
  • 究竟在哪个窗口排队好?
  • 大家知道,数学源于生活,离开了生活的数学,则是没有魅力的数学;同样,离开了数学的生活,也是寸步难行.
  • 用数学思想解题真有效
  • 到了初中之后,不仅学习到了新的数学知识,还了解到了数学王国里的丰富内容和分析问题的方法.以前解题总是丢三落四的,如果能把分类讨论的思想方法用于解决数学问题,就严密了、全面了.下面就举两个刚学习几何时的例子与大家分享一下吧!
  • 夯实基础 掌握方法 提高能力——写给初三进入总复习的同学们
  • 亲爱的同学们,进入初三数学总复习,就意味着你将初中毕业了,真为你们高兴.怎样进行初三总复习呢?许多同学有困惑.这里和同学们谈谈基础知识和基本方法的复习.
  • 一道中考题的变式探究
  • 许多中考题都是由命题专家匠心独运命制而成,具有丰富的内涵.平时学习中、,加强这些试题的变式探究,不但能帮助同学们跳出“题海”的被动局面,而且能锻炼思维的开阔性和创造性,激发探求数学奥秘的动机与兴趣,从而到达较高的数学解题境界,下面请看一例:
  • 聚焦“交点”再论
  • 拙文《聚焦“交点”》刊登在2011年第七期初中版上,该文指出函数图像的交点是中考关注的一个考点,一大热点.认真研读2011年全国各地的中考试题,发现一些函数的图像与常函数的交点并未引起我们的注意.下面,我们在2011年中考试题中选出几个例题,把问题补充完整.
  • “某个时刻是否存在”的探求路径
  • 某个时刻的存在性探究问题常以图形运动为主线,坐标平面为依托将数形融于一体,吸引学生主动投入到充满探索的学习活动中去,举例剖析思路如下:
  • 中考中的旋转问题
  • 我们知道旋转的三要素为:旋转中心,旋转方向,旋转角度.作为三大变换(平移,旋转,轴对称)之一的旋转有很多很好的性质,诸如:旋转前后不改变图形的形状和大小,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线构成的角是旋转角等.以旋转为背景的题目在中招考题中屡屡出现,几乎与初中重要的知识都能找到切入点;由于题目灵活性大,内容覆盖面广,很大程度上考察同学们的空间想象能力和动手操作能力,以及综合分析和处理问题的能力;因而在考题中有逐年上升的趋势,我们应予以足够的重视.本文以2011各地中招考试的典型题目分类分析,以期增强同学们解答该类问题的能力.
  • 结果为什么各不相同
  • 中考前模拟考试阶段,有这样一道开放题,不少学生表示疑惑:为什么解答过程正确而答案不同呢?同学们,想知道这是怎么回事吗?让我们一起来探究这道题吧.
  • 课外练习及参考答案
  • 学英语
  • 智慧窗
  • 在下面的等式中,德才兼备四个字所代表的四个数的个位数字分别为4、5、6、7,劳动光荣四个字所代表的四个数的个位数字分别为3、4、5、6,请选择恰当的正整数把它们替换下来.(写出一组即可)
  • [学好基础知识]
    从一个错题谈定性与定量(范鸿[1] 王友林[2] 杨大连[2])
    巧用拼图游戏验证平方差公式(杜万根)
    [思路与方法]
    探究“秒杀公式”速求最短路程(杨大为)
    巧设未知数,妙解行程问题(宋凤云 王爱东)
    距离之差最大问题探究(虎占智)
    轴对称变换在几何问题中的应用(华腾飞)
    由巧合引发的思考(习文源 朱海燕)
    用整体代换思想解题(王献春)
    [读刊反馈]
    还有简单自然的证法(阮子昭)
    解题更需“四两拨千斤”——也说《一个等腰直角三角形构造的结论》(赵平)
    一道竞赛题的妙解赏析(今标)
    [数苑纵横]
    关于正方体六个面的相对问题(刘小杰)
    三阶幻方的有趣性质(郑泉水[1] 洪亚娟[2])
    张飞的难题——一类一次方程问题的解法以及普遍性结论(魏祥勤)
    用有理式的除法解题两例(姜印明)
    [趣味数学]
    分类妙解趣题(傅卜宏)
    圆趣(王建荣)
    用勾股定理切拼正方形(房四宝)
    [数学故事]
    稿费几何(夏新桥)
    [数学竞赛之窗]
    例析正方形为背景的数学竞赛题(姜照华)
    三角形外心和垂心的一个性质及应用(杨同伟)
    梯形中面积关系的证题功能(熊福州)
    三割线的一个命题的妙证(袁安全)
    “牛吃草”问题的几种常见解法(韩洪波)
    [生活中的数学]
    究竟在哪个窗口排队好?(胡灿奎)
    [中学生习作]
    用数学思想解题真有效(张语欣 庞彦福[指导教师])
    [中考园地]
    夯实基础 掌握方法 提高能力——写给初三进入总复习的同学们(陆刽鸣)
    一道中考题的变式探究(罗峻 云时琴)
    聚焦“交点”再论(阚福清 金二安)
    “某个时刻是否存在”的探求路径(杨满华)
    中考中的旋转问题(崔跃成)
    结果为什么各不相同(邓文忠)

    课外练习及参考答案
    学英语
    智慧窗
    《中学生数学:初中版》封面

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