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  • 怎样写逆命题
  • 写逆命题是学习中遇到的一个难点.怎样准确而快速地写出逆命题呢?下面作些剖析供同学们学习参考. 1.当条件和结论比较明显时,只要将条件和结论对调即可得到该命题的逆命题.例1写出下列命题的逆命题:(1)如果两个数的差是正数,那么这两个数都是正数.
  • 一个定理的七十二变
  • 有这样一个定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.这个定理的证明方法如下:已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.求证:BC=IAB.
  • 完善等比性质,巧解数学题
  • 齐欣老师的这篇文章,对等比的性质做了完善的叙述,颇有意义,如文末的练习题,答案竞有-1,可能是读者意想不到的.我们知道,等比性质是:如果了a/b=c/d=3/f=k,且b+d+f≠0,那么a+c+e/b+d+f=k.
  • 师生对话录:抽签合理吗?
  • “五·四”青年节快到了,大飞龙老师将调皮猴、精灵兔和心奇鼠三位同学找来,说有一张专场音乐会门票.因为本学期他们进步都很大,想让他们抽签,谁抽到就让谁去. 调皮猴性子最急,没等老师说完,就叫了起来:“抽签,放回不放回呀?假如不放回,都抽到,那怎么办?”“当然不放回了”.“我先来抽签.要不,被他们抽去就去不成了.”
  • 度、分、秒换算与计算
  • 度、分、秒之间的换算与计算,是同学们学好角度之间运算的基本内容,同学们一定要熟练地掌握它们之间运算的方法,为进一步学好角度之间的运算打好坚实的基础.
  • 构造矩形或正方形解几何题举例
  • 在几何解题中,若能根据图形特征,恰当地构造矩形或正方形,然后借助于矩形或正方形的性质常常可使问题得到顺利解决,举例说明如下。
  • 巧解一道几何题
  • 题目 如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,点D在AB上(不含端点),点E在CA的延长线上,使得CE+2BD=√3CB,连接CD,BE,证明:CD=1/2BE. 这是《数学通报})2011年第7期数学问题解答的第2011题,原文给出的解答过程比较复杂,引人并证明了引理.下面给出一种非常简单的证明方法,与大家共赏.
  • 由一道中考题想到的翻折问题
  • 我们先看一道中考题.例1 如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线n绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM上直线口于点M,CN上直线a于点N,连接PM、PN;
  • 从全等三角形到相似三角形
  • 同学们知道,全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况.由于二者之间的这种内在联系,我们在学习相似三角形时,应注意和全等三角形的相关知识的类比.
  • 巧构辅助圆 难题也简单
  • 在解(证)几何问题的过程中,为了沟通条件与结论之间的联系,常要作出一些辅助线,而辅助圆便是辅助线中的一种.对于有些问题,从题设和结论来看似乎与圆没有什么关系,此时如果受到思维定势的影响,可能解题就会束手无策.若能够深入挖掘存在于题目中的隐含条件,巧妙地构造辅助圆,然后再运用圆的定义、性质,便能够顺利地建立起条件与结论之间的联系,进而找到简捷、巧妙的解题方法,从而“圆”满地解决问题.下面举例说明,相信同学们会从中受到有益的启示.
  • 利用同底等面积证平行
  • 证两直线平行,往往通过同位角(内错角)相等或同旁内角互补从角的角度证,或通过平行四边形的对边平行证,这也是最常用的.有时若利用面积法证平行,则会让人感到耳目一新和解法的多样性,可开阔思维,拓展视野,甚至简捷明快,现举例加以说明.
  • 自行车驶的最远距离
  • 在2010年江苏镇江中考试卷中,有一道以图片和对话形式呈现、与生活密切相关的实际问题:小明新买一辆“和谐”牌自行车,说明书中关于轮胎的使用说明如下:小明看了说明书后,和爸爸讨论:小明经过计算,得出这对轮胎能行驶的最长路程是( ).
  • 函数y=(√a-x)+(√x-b)的最值问题
  • 本刊初中版2011年第12期发表了曹生财老师的《几何构图解题两则》一文,读后收获颇多.文中通过运用几何构图法解两道函数最值问题,说明利用构图法解决某些问题可以达到事半功倍的效果,对此笔者也有同感.但对于该文中的例2,笔者认为利用构图法求解非常繁琐,学生不易掌握,达不到事半功倍的效果.
  • 两道课外练习题的另解
  • 下面给出《中学生数学》2011年12月(下)期课外练习(初二年级)的两道题的另外解法,供大家参阅.题1 (初二年级第1题)已知实数a,b,c,k(k≠0)满足(ka-c)^2/(a-b)(kb-c)=4k求2kb-c/ka的值。
  • 何谓“庚日”
  • 我们知道,每年冬天,从冬至这一天开始“数九”,进入寒冬.开始数九的日子非常好算,而且容易记住.但是,你知道每年夏天何时“入伏”吗?是不是也像数九那样,是从夏至这一天开始入伏?不是的,何时入伏就没有数九那样容易算出了.据我国古籍《渊鉴类函》记载:“从夏至后第3个庚日为初伏,第4个庚日为中伏,立秋后初庚为末伏,谓之三伏.”三伏是我国一年中最热的一段日子,俗话说“热在三伏”.
  • 用“勾股圆方图”编拟的题
  • 在我国数学史上,最早完成勾股定理证明的数学家是公元三世纪初(约222年)三国时期的赵爽(即赵君卿),赵爽在注《周髀算经》时,作了《勾股圆方图注》,图1就是其中的勾股圆方图,这幅图案表现了我国古人对数学的钻研精神、聪明才智和科研成果,以及对世界数学的杰出贡献,正因为如此,这幅图被选为2002年在北京召开国际数学家大会的会徽,这不仅是我国古代数学的骄傲,更是中华民族的骄傲,用“勾股圆方图”可以编拟好多数学命题,请欣赏下面几例.
  • 两个反比例函数图像问的一个有趣性质
  • 对于反比例函数的图像,有一个大家比较熟悉且容易证明的性质;设A是反比例函数Y=k/x(k≠0)图像上的任意一点,过A引x、y轴的平行线,分别交y、x轴于点B、C,则|AB|·|AC|=|k|(定值).进一步探究我们发现,将以上性质中的一个反比例函数引申拓广为两个反比例函数,仍可得关联它们图像的一个类似于上面结论的有趣性质,介绍如下.
  • 三角形中“峰角”性质
  • 本文所讨论的三角形“峰角”问题,是与三角形一个内角的有关的角的大小问题,其中呈现出一定的规律.问题1 如图1,0在△ABC内,B0、C0相交于点0,则有∠BOC-∠BAC-∠ABO+∠ACO.
  • “剪矩拼方”通法及其原理
  • 如何把任意一个矩形剪拼成一个正方形?本文给出一种通法,并对其原理予以说明.如图1~图4所示,矩形ABCD中,设AB-CD=a,AD=BC=b,其中a〉b.
  • 巧妙有趣的分数m/7
  • 在分数中,分母不是1的既约分数总可以化为小数.它不是有限小数,就是无限循环小数(循环小数又分纯循环和混循环两种),绝不会得到一个无限不循环小数。
  • 联想——巧解趣题
  • 如果说,添加辅助线是为证明几何问题而架起的从已知通向结论的桥梁,那么,对解某些数学问题,甚至初看起来似乎与数学无关的问题,联想就是开启解题大门的钥匙.有时,当我们对所面临的问题无从下手,感觉无法去解决它时,由此及彼的联想,对与此有共同特征或相似性质的问题的联想,常常能启迪我们的思维,促使新问题向一个熟知的或已解决的问题转化.
  • 小马虎转圈,老马虎出题——订正刊文中打错的一个字母
  • 最近我在《中学生数学》上发表一篇文章,并收到了杂志社寄赠的杂志,手捧杂志,当然少不了要把自己的“大作”好好欣赏一番啦! 忽然发现文中有个字母被我错打成了另一个字母,真是美中不足啊!都怪我粗心,以后一定百倍细心!在此特向编辑老师和读者们道歉!与其痛心疾首,不如就地取材编个趣题,既订正错误又给读者带来一点思考的乐趣,来个“将功赎过”吧.
  • 例析涉及三角形高线的数学竞赛题
  • 三角形的高线是三角形中的重要线段,近年来涉及三角形高线的题目在多类数学竞赛中屡屡出现.本文采撷几例,分类进行解析.
  • 例说配方法的应用
  • 配方法是数学中最常用的解题思想方法之一,其应用极为广泛,以下从几个方面举例介绍配方法在解初中数学竞赛题中的一些应用,供读者学习参考.
  • 一道赛题的另解及其拓展
  • 本刊2011第11期第29页刊登了陈迁老师的《赛题新解及发现》一文,阅后受益匪浅.但学生对三角形的正弦面积公式不是特别熟悉,且涉及较为繁琐的计算,笔者现用另外一种相对简捷的方法求解,并对此类问题进行类比探索,作为该文的补充,供同学们参考.
  • 一道奥林匹克题的另证
  • 题目 如图1,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,过点P的割线与⊙O交于C、D两点,过点C作PA的平行线,分别交弦AB、AD于点E、F.求证:CE=EF.此为第六届北方数学奥林匹克邀请赛的一道平面几何问题,
  • 教你解答分式不定方程
  • 对于形如或可化为形a/x+b/y=m或a/x+b/y+c/z=m的分式不定方程,若从去分母入手,解答起来非常繁难,考虑利用不等式消元的策略,能取到出人意料的结果.现举例如下。
  • 一类利用速度比求最值问题
  • 张奠宙、戴再平两位先生所编的《初中数学应用问题》中有这样一道例题:一条笔直的公路ι穿过草原,公路边有一卫生站A,距离公路30千米的地方有一居民点B,A,B的直线距离是90千米.有一天,某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点B,汽车在公路上的最快速度是60千米/时,而在草原上的最快速度为30千米/时,问该司机应以怎样的路线行驶,所用的行车时间最短?最短的时间是多少?
  • 探究镜框上的相似问题
  • 老师:“小刚,你平时照镜子吗?”小刚:“那当然啦!我还是比较讲卫生的.”老师:“有一个如图1所示的镜框,它是用等宽的木条制作而成的.你认为镜框和相框是相似形吗?”
  • 一道六边形填数题的改编及解答
  • 文[1]中有如下一题在六边形的顶点处分别标上数字1,2,3,4,5,6,能否使任意三个相邻顶点上的数字之和大于107若能,请在图1中标出,若不能,说明理由.
  • 对一道中考模拟题的剖析
  • 2011年,北京石景山区二模第22题,其中蕴含的数学知识非常值得探究,题目如下:(1)已知:如图1,在四边形ABCD中,E是AD上一点,EC//AB,EB//CD,若5△DEC-1,S△ABE-3,则S△BCE=——。
  • 面积为“桥”双曲线与四边形联姻
  • 双曲线与几何图形的组合题可以说是每年中考题中一道亮丽的风景,2011年也不例外.这类题多以面积为桥梁,构思巧妙,耐人寻味.下面我们就一同走进2011年全国各地的中考考场,去欣赏一下面积为媒双曲线与四边形所结合的美满姻缘.
  • 一道中考题的解题思路分析
  • 题目(2011黄石)已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,C为⊙O2上一点(不与A,B,0,重合),直线CB与⊙O1,交于另一点D.
  • 在运动中相切
  • 2011年各地数学中考题命题中,与圆有关的考题很多.有些考题虽然没有复杂的背景材料和冗长的叙述内容,但却具有较强的探索性,开放性和综合性等特点.现在举几例“在运动中相切”的考题供同学们学习参考.
  • 联想探路——对一道中考试题的解析
  • 题目 (2011年北京中考题)在□ABCD中,么BAD的平分线交直线BC点E,交直线DC于点F. (1)在图1中证明:CE=CF; (2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出么BDG的度数;
  • 课外练习及参考答案
  • 初一年级 1.(1)将下列十个汉字换成从小到大,且在25以内的自然数,使等式成立. 祝^2+少^2+年^2+朋^2+友^2+们^2+节^2+日^2+快^2+乐^2=2012; (2)将下列汉字换成从小到大,且在30以内的自然数,使等式成立: 科^2+学^2+传^2+授^2+知^2+识^2=2012;
  • 学英语
  • There are 6 questions in total, presenting various different question types. While you attempt to resolve the problems, remember to be creative. During accomplishing these flexible mathe- matical exercises, you can inspire your mathematical thinking.
  • 智慧窗——汉字变数字
  • 这是一个由汉字组字的算式,每个汉字分别代表O~9中的一个数字,动动脑筋一定能完成。
  • 读者暑假快乐
  • 在下面的比例式中,相同的汉字代表相同的数式,不同的汉字代表不同的数字,你能写出这个比例式吗?
  • 迎十八大召开,庆“神九”升天
  • 将下列式子中的汉字换成从小到大,且在30以内的自然数,使等式成立. (1)庆^2+中^2+共^2+九^2+十^2+华^2+诞^2=2012; 迎^2+党^2+的^2+十^2+八^2+大^2+召^2+开^2=2012;
  • 巧求值
  • 已知:a=19×360+20×399+21X440+22×483+……+35X1224+36×1295, b=1×44+7×43+19×42+37X41+……+5419×2+5677×1. 求:b/a的值。
  • 推算面积
  • 图中最小三角形面积是1平方厘米,请你用一种巧妙的方法推算出最大三角形的面积.
  • 考你的观察能力
  • 如图:A,B,C,D为大正方形各边中点,E,F,G,H为中正方形各边中点,图中阴影部分面积是大正方形面积的几分之几?
  • [学好基础知识]
    怎样写逆命题(叶新和)
    一个定理的七十二变(吴晓刚)
    完善等比性质,巧解数学题(齐欣)
    师生对话录:抽签合理吗?(姚娟妹[1] 叶新和[2])
    度、分、秒换算与计算(贾玉会)
    [思路与方法]
    构造矩形或正方形解几何题举例(郑泉水[1] 洪亚娟[2])
    巧解一道几何题(刘奎)
    由一道中考题想到的翻折问题(奚喜兵)
    从全等三角形到相似三角形(张颖)
    巧构辅助圆 难题也简单(华腾飞)
    利用同底等面积证平行(邓文忠)
    自行车驶的最远距离(赵国瑞)
    [读刊反馈]
    函数y=(√a-x)+(√x-b)的最值问题(张宁)
    两道课外练习题的另解(吕强 吕建科)
    [数学小知识]
    何谓“庚日”(王敬庚)
    [数苑纵横]
    用“勾股圆方图”编拟的题(金中鲜)
    两个反比例函数图像问的一个有趣性质(姜坤崇)
    三角形中“峰角”性质(丁不点)
    “剪矩拼方”通法及其原理(苑建广)
    [趣味数学]
    巧妙有趣的分数m/7(栗领义[1] 张继清[2])
    联想——巧解趣题(杜春艳 王爱东)
    小马虎转圈,老马虎出题——订正刊文中打错的一个字母(夏新桥)
    [数学竞赛之窗]
    例析涉及三角形高线的数学竞赛题(姜照华)
    例说配方法的应用(姜继学)
    一道赛题的另解及其拓展(罗峻 云时琴)
    一道奥林匹克题的另证(令标[1] 谢常亮[2])
    教你解答分式不定方程(黄细把)
    [生活中的数学]
    一类利用速度比求最值问题(范鸿)
    探究镜框上的相似问题(盂坤)
    [中学生习作]
    一道六边形填数题的改编及解答(潘智君 蔡历亮)
    [中考园地]
    对一道中考模拟题的剖析(郭长清)
    面积为“桥”双曲线与四边形联姻(赵平)
    一道中考题的解题思路分析(董才强)
    在运动中相切(王虹薇)
    联想探路——对一道中考试题的解析(陆祥雪)

    课外练习及参考答案
    学英语(王雪[编辑] 吴撷芳[编辑])
    智慧窗——汉字变数字(谢革)
    读者暑假快乐(胡怀忘)
    迎十八大召开,庆“神九”升天(王秉春)
    巧求值(王植灿)
    推算面积(谢革)
    考你的观察能力(谢革)
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