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文献检索:
  • 有关幂的运算性质的逆用
  • 我们对性质的正向运用一般比较熟练,但把它们反过来逆用却往往不习惯.其实,逆用幂的运算性质能使许多问题化难为易,化繁为简,巧妙得解,现把常见的题型举例如下,供同学们参考.
  • 莫忘:零不能作分母!
  • 分析已知条件与结论似乎无法联系,陷入了举步维艰的境地,但把已知等式改写成x^2=1-y^2=(1+y)(1-y),再改写成比例式后发现分母与结论有一定关联,易联想到等比性质,这样为解题带来生机.
  • 线段之和的证明方法
  • 线段之和证明是中考数学试题中常见的类型题之一,解决这类问题的最简便方法是什么呢?下面通过举例说明.
  • 两道几何题的推广及拓展
  • 在初中几何学习了《全等三角形》后,有这样两道习题: 1.如图1,△ABC和△ADC是公共斜边AC的等腰直角三角形,E、F分别在AD和CD上,∠EBF=45°,试判断线段AE、EF、FC之间的数量关系,并说明理由.
  • 求线段和最小值三例
  • 在几何问题中,有一类求线段和最小值的问题,本文试举三例.
  • 动态开放题新解
  • 题目(江苏省义务教育课程标准实验教科书八(下)配套课外练习题)如图,在:Rt△ABC中,∠A=90°,
  • 一道“新”题的几种解法分析
  • 一、一道流传多年的经典题目 如图1,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积为S,则().
  • 圆中最长弦与最短弦之间有几条整数弦
  • 半径为26的⊙O内有一点P,⊙P=10,则经过P点,且长度为整数的弦的条数是——条.
  • 平面几何中的奇妙结构
  • 图形的对称美是大家都很熟悉的.本文想探索图形的结构美,使学生一方面对数学感兴趣,另一方面感悟一法证明多题的奇妙功效.
  • 抓住问题中的直角梯形
  • 作梯形的“双高”,是解决梯形问题的常见方式之一.对于特殊的梯形一一直角梯形,最常见的辅助线是作出另外一条高线,下面以几道题为例加以说明.
  • 构造二次函数解决一元二次方程问题
  • 有些难以直接求解的一元二次方程的问题,通过构造法,转化为二次函数的形式,再利用二次函数的性质进行求解,可收到事半功倍之效.下面举例加以说明,供参考.
  • 一个面积定理的应用
  • 定理以平行四边形一边上任意一点与其对边的两个端点为顶点的三角形的面积等于平行四边形面积的一半.
  • 一道智慧窗题的再证及变式
  • 该题文[1]运用了面积关系给出了一个简证,笔者通过一番探究,给出另一个简洁明快的证明,并变式拓展,供参考.
  • 智慧窗一题解答的逻辑漏洞、补正以及另解
  • 文[1]题求方程(1+x+x^2}(1+x+x^2+…+x^10)=(1+x+x^2+…+x^6)^2的实数解。
  • 抓住本质好拓广——再谈《一道面积不变问题的探索与拓广》
  • 《中学生数学》2012年第5期(下)刊登了郑泉水老师的文章《一道面积不变问题的探索与拓广》,读罢受益匪浅,郑老师分别对题目的条件及图形进行了由特殊到一般的拓广,很值得借鉴.然而笔者以为郑老师所给出的两种证明方法并没能阐明问题的本质,因此不能把问题拓广到更高的高度.下面笔者谈谈对该问题的看法,不当之处请各位同仁及同学们指正.
  • 例析因式分解中与质数有关的问题
  • 在我们开展数学课外活动中,质数问题会经常遇到.大家都知道,从因数分解的角度看,质数只能分解成1和它本身的乘积的形式.因此,在学习因式分解这一知识的时候,恰当地分解变形是解决与质数有关问题的最自然的思路.以下笔者就几个例题与大家谈谈此类问题的处理方法.
  • 两圆相切的判定及应用
  • 初中教科书在介绍圆和圆的位置关系时,给出了两圆相切的判定方法,即:设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,若d—R+r,则两圆外切;若d=R—r(R〉r),则两圆内切.本文不妨统称为“圆心距法”.下面介绍另一种判定方法,这里统称为“公切线法”.
  • 两个推广问题的统一妙证
  • 贵刊2010年3月(下)刊登了文[1].其中有如下两个推广问题:
  • 三角形内外角平分线性质及其应用
  • 在研究几何中,我们时常发现一些有趣的性质,如三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线分其对边及其延长线上的四条线段成比例.此性质充分揭示出三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线之间的内在关系,即由内、外角平分线所截得的四条共线线段成比例,它为我们证明此类问题开辟了一条行之有效的途径.下面不妨先给出性质及其证明,然后再给出若干实例说明它的应用,供读者参考.
  • 两法剪拼矩形
  • 任意一个凸四边形,你能剪拼成一个与其面积相等的矩形吗?
  • 直角三角形的一个有趣性质与应用
  • 本文介绍直角三角形的一个有趣性质与应用,供同学们学习参考.
  • 图形中的数字趣题
  • 近年来,在中考题中频频出现与图形有关的数字问题,解决此类问题的方法是:①认真读图、识图,从图中挖掘出数字之间隐含的规律;②根据数字之间的规律寻找解题策略,明确解题步骤,规范解出答案.
  • 一道联赛题的求解思路
  • 这是2012年全国初中数学联赛第一试填空题的第4小题.由于问题的条件较为“庞杂”,若囿于常规思维.利用已知条件(等式)直接求a,b,c的值,无什下缘木求鱼,定会陷入困境.
  • 算术、代数联袂解题一例
  • 这例就是《中学生数学》的课外练习题.我校初一(8)班同学王明坐在座位上,仔细阅读着刚刚接到的第四期杂志。映入眼帘的是:
  • 构造正方形解题三例
  • 数学中的某些问题,根据其特征,若赋以几何意义,则可直观、简捷、迅速地使问题得到解决,本文给出通过构造正方形解题三例.
  • 一道数学趣题的解法浅探
  • 某中学黑板报上抄录了这样一条数学趣题及其解法:毕业茶话会上,同学们依依不舍.为记住这难忘的2012年,主持人即兴出了一道题:哥哥叫弟弟计算两个整数的平方和,弟弟一会儿算出答案:2012,哥哥说,错了.你能证明弟弟算错了吗?
  • 我是这样证明“四边形的内角和是360°”的
  • 上课时老帅讲了多种证明“四边形的内角和是360°”的方法,其中一种方式是:如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD将其分成了四个三角形,则四边形的内角和就等于这四个三角形的内角和之和减去一个周角,即:
  • 真假四边形市长风波
  • 在一个名叫几何的王国里,有一座繁荣的小城凸多边形城,这里住着各种各样的多边形.城中有一个四边形家族,成员非常多,如不规则的四边形一家,平行四边形一家,梯形一家等等.其中平行四边形一家地位特殊,因为这个凸多边形城市的市长便是那大名鼎鼎、无人不晓的平行四边形.
  • 使作业时间最省的方案设计
  • 在寒假中,我希望用最短的时间写完作业,于是,我开始设计最快速的写作业方案,把语文需要抄写的20篇课文的解词尽快写完,方案如下:
  • 结果是“舍”还是“入”
  • 江西省2012年中考数学样卷试卷题(四)有一道关于近似计算的题目,很多同学在处理最后结果时发生错误.下面让我们一起来探讨分析这道题目:
  • 应用数形结合思想解题的三个层次
  • 众所周知,数形结合就是根据数量和图形之间的关系,通过数与形的相互转化来解决问题的一种数学思想,本文拟通过几例,谈谈应用数形结合思想,以“形”助“数”,解题的三个层次.
  • 考查数学理想和方法的三道客观题
  • 2012年安徽省初中毕业学业考试(中考)数学试题很平稳,没有过难(学生难以找到解题突破口)的解答题.各题的运算量也都不大.因此,学生考完数学后都感到很顺心,情绪稳定.作为一名高中教师,从初高中的教学内容和教学的街接的角度看,我更看好此份试卷中的3道客观题,很能考查学生的数学思想和数学方法,尽管无法看到学生的解答过程,但只要是能正确解出此题,就肯定具备了一定的数学思想和数学方法,这些思想和方法也正是初中生进入高中后经常所需的.也正是这几个客观题拉开了一些学生们的得分档次.下面是这三道客观题的解析:
  • 从一道中考试题谈如何求线段长
  • 本文结合2012年北京市中考数学试卷第20题的多种解法谈谈求线段长的方法.
  • 垂线段最短是本,转化为魂——例谈三角形周长最小值的求法
  • 在求三角形周长最小值问题中,往往需要把结论逐步转化,把三条线段的和转化为两条线段的和(或一条线段),再利用垂线段最短求出最小值.
  • 一道中考题的妙解
  • 题目(烟台市中考试题)利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是().
  • 中考分类讨论题例析
  • 分类就是按一定的标准,把研究对象分成为数不多的几个部分或几种情况,然后逐个加以解决,最后予以总结作出结论的思想方法,其实质是化整为零,各个击破的转化策略.本文举例进行解读,供同学们在中考复习中参考.
  • 直接写出答案的背后思考——例谈一类只需直接给出答案的中考压轴题
  • 近年来,一类不要具体解答过程的压轴题正悄然兴起.这类试题一般先呈现问题情境,提出要研究的问题,然后从具体的或简单的情况开始研究,最后在前面研究的基础上对一般情形下的结论作出推断.特别是最后一问考查了学生的合情推理能力,给人以想象的空间,可彰显学生思维的个性和解决问题策略的多样性,因而越来越受命题者的青睐.复习时探究其推导过程,对砥砺数学能力还是很有帮助的.现举一例说明,供同学们参考,希望对大家复习迎考有所启发.
  • 课外练习及参考答案
  • 学英语
  • 两个平行四边形
  • 请比较图中平行四边形ABCD与平行四边形DEFG的面积哪个大?
  • 阴影面积
  • 如图,梯形上底与下底之比为5:7,梯形面积为1992平方厘米,你能算出阴影部分的面积是多少吗?
  • 巧算阴影的面积
  • 设正方形边长为a,你能通过划线,直观、快速算出阴影的面积吗?
  • A、B、C、D换位置
  • A、B、C、D分别在1、2、3、4号位,第1次前后排字母换位,第2次左右排字母换位.这样交替下去,第10次换位后,C应在几号位子?如果更多次地换位又怎样计算呢?
  • 三角形填数
  • 请将1至19之中共十六个连续奇数分别填入图中的小圆圈内,并使A、B、C、D、E、F这六个小三角形上三个数字相加都等于29.
  • 求边长
  • 已知圆的一内接凸四边形的四条边长为互不相等的正整数,且成等差数列,若这个凸四边形的面积为3√65,求这个凸四边形的四条边长.
  • [学好基础知识]
    有关幂的运算性质的逆用(安国敏)
    莫忘:零不能作分母!(申祝平)
    [思路与方法]
    线段之和的证明方法(李国)
    两道几何题的推广及拓展(张俊忠)
    求线段和最小值三例(张宇石)
    动态开放题新解(刘华明)
    一道“新”题的几种解法分析(廖帝学[1] 杨勇胜[2])
    圆中最长弦与最短弦之间有几条整数弦(黄业乐)
    平面几何中的奇妙结构(李品林)
    抓住问题中的直角梯形(毕利)
    构造二次函数解决一元二次方程问题(刘继征 李春成)
    一个面积定理的应用(王航)
    [读刊反馈]
    一道智慧窗题的再证及变式(邓文忠)
    智慧窗一题解答的逻辑漏洞、补正以及另解(夏新桥)
    抓住本质好拓广——再谈《一道面积不变问题的探索与拓广》(赵平)
    [数苑纵横]
    例析因式分解中与质数有关的问题(周志华)
    两圆相切的判定及应用(吴远宏)
    两个推广问题的统一妙证(袁安全)
    三角形内外角平分线性质及其应用(刘运宜)
    两法剪拼矩形(魏秀珍)
    直角三角形的一个有趣性质与应用(玉宏图)
    [趣味数学]
    图形中的数字趣题(胡灿奎)
    [数学竞赛之窗]
    一道联赛题的求解思路(令标)
    算术、代数联袂解题一例(阮子昭)
    构造正方形解题三例(胡怀志)
    [中学生习作]
    一道数学趣题的解法浅探(陈骁 陈金华[指导老师])
    我是这样证明“四边形的内角和是360°”的(王浩森 程自顺[指导教师])
    真假四边形市长风波(郭欣艳 程自顺[指导教师])
    [生活中的数学]
    使作业时间最省的方案设计(张旭峰)
    [中考园地]
    结果是“舍”还是“入”(邱玉华)
    应用数形结合思想解题的三个层次(董才强 马和水)
    考查数学理想和方法的三道客观题(祝世清)
    从一道中考试题谈如何求线段长(姚春艳)
    垂线段最短是本,转化为魂——例谈三角形周长最小值的求法(朱宜新)
    一道中考题的妙解(王有华)
    中考分类讨论题例析(郭际顺)
    直接写出答案的背后思考——例谈一类只需直接给出答案的中考压轴题(吴永刚)

    课外练习及参考答案
    学英语
    两个平行四边形(谢革)
    阴影面积(谢革)
    巧算阴影的面积(曾繁远)
    A、B、C、D换位置(许志龄)
    三角形填数(涨祉浩)
    求边长(王植灿)
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