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文献检索:
  • 费尔马伪素数及其奇妙性质 免费阅读 下载全文
  • 1 费尔马数与伪素数1640年法国数学家费尔马发现 :F0 =3,F1=5,F2 =17,F3=2 57,F4 =65537都是素数 .据此费尔马猜想 :任何费尔马数 Fn=2 2 n +1都是素数 .然而 ,1732年瑞士数学家欧拉举出反例 :F5=641×670 0 4 17是合数 !从而推翻了费尔马猜想 .180 1年 ,德国数学家高斯证明了当且仅当 n为如下形式的数时 ,才能等分圆周 :( 1) n =2 m ;  ( 2 ) n =Fm 为费尔马素数 ;( 3) n =2 mp1p2 … pk,其中 pi 为相异的费尔马素数 .虽然高斯完满地解决了等分圆周问题 ,但关于费尔马素数的判别却引起了人们的关注 .到目前为止 ,数学家们只发现前 5个费尔马素数 ,反而证明了 50个费尔马合数[1~ 3] ,因此 ,人们提出反费尔马猜想 :当n≥ 5时 ,Fn均为合数 .作者通过研究发现 ,费尔马数与伪素数密切相关 .众所周知 ,费尔马小定理的逆命题不成立 ,因此 ,人们把满足 ( 2 ,p ) =1且 2 p- 1≡ 1( mod p)的合数 p叫做伪素数 ,而把满足 ( a,p ) =1且 ap- 1≡ ...
  • 对一道高考试题的探讨 免费阅读 下载全文
  • 题 如图 1 ,设点A和 B为抛物线y2 =4px (p >0 )上原点以外的两个动点 ,已知OA⊥ OB,OM⊥ AB,求点 M的轨迹方程 ,并说明它表示什么曲线 .(2 0 0 0年北京、安徽春季高考试题 )解法 1 设 A(x1,y1)、B(x2 ,y2 ) ,AB方程为 y =k(x - a) ,联立方程y =k(x - a)y2 =4px   y2 - 4 pyk - 4 pa =0 ,∴    y1y2 =- 4 pa,又由方程组得k2 x2 - 2 (ak2 + 2 p) x + k2 a2 =0 ,∴    x1x2 =a2 .而  OA⊥ OB    y1y2 =- x1x2 ,∴  - 4 pa =- a2 , 即  a =4p,∴  AB:  y =k(x - 4 p) ,1OM:  y =- 1kx,2联立 1、2消去参数 k得 x2 + y2 - 4 px =0 .又 A、B是异于原点的点 , ∴  x≠ 0 .故 M的轨迹方程为 x2 + y2 - 4 px =0(x≠ 0 ) ,它表示以 (2 p,0 )为圆心、以 2 p为半径的圆 (除去原点 ) .解法 2 设 A(4pt...
  • 圆锥曲线主轴上点的一种配对性 免费阅读 下载全文
  • 本文称圆锥曲线焦点所在的对称轴为主轴 ,并阐明主轴上点的一种配对关系 .设圆锥曲线Γ的离心率为 e,一个焦点为 F,主轴为 l,在 l上距 F较近的顶点为 O.定理 设 M、N为 l上满足关系   1OM+ 1ON=1 - eOF (* )的两点 ,则对Γ的过点 M的任一弦 AB(A、B为弦的端点 ) ,l平分直线 NA和 NB的一组夹角 .图 1         图 2证明 以 O为原点 OF→ 为 x轴正向建立直角坐标系 ,设 | OF| =s,则Γ的方程为  (x - s) 2 + y2 =e2 (x + se) 2 ,(1 )注意到 (* )已限定 M、N异于 O且当Γ为椭圆或双曲线时 ,M、N异于Γ中心 (否则有1OM=1 - eOF 或 1ON=1 - eOF 而矛盾 ) ,故可设M(x1,0 ) (x1≠ 0 ) ,而 AB的方程可设为  x =x1+ tcosθy =tsinθ   (t为参数 ) (2 )其中θ的取值只须保证 (2 )与Γ有两公共点 .将 (2 )代入 (1 )并整理可得  (1 - e2 cos2 θ) t2 + (1 + e) [(1 - e) x1- s].2 tcos...
  • 不等式a~2/b≥2a-b(b>0)的变式 免费阅读 下载全文
  • 高中《代数》下册给出的二元均值不等式是 :如果 a、b∈ R,那么     a2 +b2≥ 2 ab 1当且仅当 a =b时取“=”号 .此不等式可变形为 :定理 如果 a∈ R,b∈ R+,那么       a2b ≥ 2 a - b. 2当且仅当 a =b时取“=”号 .下面谈谈对不等式 2的思考 .变式 1 不等式 2的特征是左边是商式 ,右边是差式 ,即不等式从左到右的“缩小”过程是一个“裂项”的过程 ,在此我们不妨把不等式 2叫做裂项不等式 .如果结合数列中裂项—叠加求和的方法 ,那么可以编拟许多不等式的题目 .在不等式 2中 ,若分别用 xi 代 a,xi+1代 b,i = 1,2 ,… ,n.其中 xn+1=x1,则有x21x2≥ 2 x1- x2 ,x22x3≥ 2 x2 - x3,… ,x2nx1≥ 2 xn - x1,相加可得   x21x2 +x22x3+… +x2n- 1xn +x2nx1≥ x1+x2 +… +xn.这样得到 :题 1 如果 x1,x2 ,… ,xn都是正数 ,那么x21x2 +x22x3+… +x2n- 1xn +x2nx1≥ x1+x2 +… +xn.这是一道 1...
  • “变式创新模式”的理论建构 免费阅读 下载全文
  • 课堂教学是实施素质教育的主阵地 .优化数学课堂教学是实施数学素质教育的突破口 .构建优化数学课堂教学的操作模式是实施数学素质教育的关键 ,是数学教改的严峻课题 .本文探讨“变式创新模式”的构建 .1 问题提出“熟能生巧”是中国的教育古训 .通过大量练习来学习数学是中国数学教学的主要特征 .这对于掌握基本运算能力、逻辑演练能力和常规解题能力确实相当有效 .但是 ,大量的模仿性练习 ,使得数学教学缺乏创新精神 ,导致“题海战术”盛行 .“题海战术”不利于求异维和创新思维 ,学生被动操练 ,教师忙于批阅 ,师生苦不堪言 .因此 ,“摒弃题海战术 ,提高应变能力 ;优化思维素质 ,培养创新精神”是构建优化数学课堂教学操作模式的基本要求 .2 理论指导2 .1 素质教育的创新观 [1]素质教育的创新观认为创新教育是知识经济对教育提出的时代要求 .创新教育是素质教育的核心 .培养创新意识、创新思维和创新能力是素质教育的关键 .中学阶段是培养学生创新能力的关键期 ,在这一阶段的创新教育中 ,应根据学科教学特点和中学生的心理特征 ,注重激发学生的求知欲和创新欲 ,注重培养学生的学习习惯和学习能力 ,注重培养学生的创新意识和创...
  • 109 经过三个定点的圆 免费阅读 下载全文
  • (本专栏特邀过伯祥老师主持 ,稿件请寄  3160 0 0 浙江定海昌东新村 2 1幢 58#10 2室 )  主持人按 本设计的指导思想是 :让学生在活动中去学习数学 .它采用以问题系列为载体的论辩交往模式 ,基本程序为 :教师活动 :创设情境提出问题 → 选用媒体启发诱导 → 营造教学环境 → 数学思想方法回顾小结学生活动 :定 向注 意 → 个别学习  观察实验阅读→ 论辩分析 → 形成新的认知结构(教学程序 ,请参考本设计的进程 )  其教学的主要特色是 :根据教材特点和学生实际 ,不是以教条的形式去灌输 ,而是为学生创设一种环境和氛围 ,让学生在一系列的再创造活动 (观察、实验、探讨等 )中去学习 ;凡是学生自己能操作能学习能领悟的 ,都尽可能交还给学生自己去解决去完成 .教师则注意探究方向的引导 ;关键之处的点拨 ;隐含的数学思想方法的揭露、总结与渗透 .主旨是 :充分发挥学生在学习中的自主性 ,教师则做好宏观的调控工作 .1 提出问题T:有一个破损的圆形铁轮 (图见课本 ,或课本中习题 ) ,现要重新浇铸一个 ,需先画出圆形铁轮的轮廓线 ,怎样画出这个圆呢 ?S:…… (困惑 ,期待 )2 收集...
  • 2000年高考数学试卷Ⅱ解法集锦 免费阅读 下载全文
  • 理科 ( 1 7( ) )题别解甘肃秦安 张月顺 江苏东海 李跃学河北正定 吴怀杰 山东宁阳 程若礼湖北浠水 程贤清 贵州道真 冉福现河南陕县 李严军 刘栓龙 黄石 杨志明试题 已知函数y =12 cos2 x +32 sin xcos x +1,x∈ R,当函数 y取得最大值时 ,求自变量 x的集合 .解法 1y =cos x( 12 cos x +32 sin x) +1=cos x .sin( π6+x) +1=12 [sin( 2 x +π6) +sin π6]+1=12 sin( 2 x +π6) +54.以下同参考解答 .解法 2 当 cos x =0时 ,y =1;当 cos x≠ 0时 ,y =12 cos2 x +32 sin xcos x +sin2 x +cos2 xsin2 x +cos2 x=tg2 x +32 tg x +321+tg2 x ,整理 ,得 ( y - 1) tg2 x - 32 tg x +( y - 32 ) =0 .当 y - 1=0即 y =1时 ,tg x =- 33 .当 y - 1≠ 0时 ,  tg x∈ R,Δ =34 - 4 ( y - 1) (...
  • “提出问题”——数学创新的基础 免费阅读 下载全文
  • 著名美籍华人学者杨振宁教授在比较中、外留学生有哪些不同时曾指出 ,中国学生普遍学习成绩非常出色 ,特别在数学运算和推理方面比国外学生有明显优势 ,但中国学生最大的缺憾就是不善于提出问题 ,缺乏创新精神 .而学生自主学习 ,善于发现、提出和解决问题 ,从而有所感悟、有所创新的能力 ,正是下一个世纪具有竞争力人才的关键素质所在 .由此可见 ,如何培养学生创新意识 ,提高学生数学创新能力是当前我国数学教育界面临着的大课题 .创新的第一个要求就是 :善于提出别人没有想到的问题 .作为基础教育中的基础学科——数学的教学应对学生提出问题能力的培养给予足够的重视 .1 培养学生提出问题能力的重要性提出问题能力是数学创新的前提条件 .爱因斯坦曾经说过 :“提出一个问题比解决一个问题更重要”.“平行公理能否证明 ?”这一问题把人们引入非欧几何的新天地 ,并启迪人们对公理化方法作深入的探讨 ;“高次方程有没有求根公式 ?”这个问题导致了群论的诞生 ;希尔伯特提出的 2 3个问题 ,推动了 2 0世纪许多数学分支的发展 .我国的吴文俊院士提出了“机器证明”的观念 ,不但用计算机证明了平面几何的所有定理 ,而且还发现了一些新定理 ,...
  • 活用坐标法巧解无理方程 免费阅读 下载全文
  • 用坐标法解题 ,就是在坐标平面内 ,依据问题的结构特征 ,转化、构造解析几何模型 ,借助于解析几何的有关公式、性质、图形的特征、位置关系等来探求解法 .一些无理方程应用坐标法求解 ,能较好地避免因常规解法而带来的方程高次化问题 ,使问题解决自然流畅 ,简捷明了 .1 用距离公式求解在代数中 ,遇到式子( x1- x2 ) 2 +( y1- y2 ) 2可视为两点 P( x1,y1)、Q( x2 ,y2 )间的距离 ,从而把这类题转化为几何中的线段问题去解 .例 1 解方程( x - 3) 2 +( y - 1) 2 +( x - 1) 2 +( y - 3) 2+x2 +y2 +( x - 4 ) 2 +( y - 4 ) 2 =62 .图 1解 方程的左边可表示为图 1坐标平面内任一点 M( x,y)到 OABC四顶点的距离之和 .而方程右边恰好是该平行四边形的两条对角线长的和 .由平面几何知识可知|MA|+|MC|≥ |AC|,|MO|+|MB|≥ |OB|,故    |MA|+|MC|+|MO|+|MB|≥ |AC|+|OB|=62 .显然 ,当且仅当点 M为平行四边形的两条对角线交点时等号成立 ,即...
  • 求递推数列通项的常用方法(连堂讲稿) 免费阅读 下载全文
  • [复习说明 ]在 1984年至 1987年连续四年中 ,全国高考数学试卷都有一道偏难的递推数列解答题 ,这引发了 1985年至 1989年全国有关递推数列题型 (如高阶等差数列、分式递推数列等 )的研究高潮 .1989年至今相继出现的递推数列高考解答题降低了难度 ,侧重考查运用常用方法求递推数列的通项 .由于递推数列涉及应用题较多 ,且它又与新大纲中新增微积分内容有联系 ,因而本专题是近年高考复习的热点专题 .本专题复习的重点是掌握求递推数列通项的基本方法 ,难点是自觉地把某些相关的综合题、应用题转化为递推数列问题来解决 .[内容提要 ]求递推数列 { an}的通项公式 ,除灵活选用等差数列、等比数列的通项公式之外 ,还可酌情选用下列基本方法 :1.运用邻项差式的叠加  an=a1+( a2 - a1) +( a3- a2 ) +… +( an- 1- an- 2 ) +( an - an- 1) ;2 .运用邻项商式的叠乘an =a1.a2a1.a3a2.… .an- 1an- 2. anan- 1;3.运用通项 an 与前 n项和 Sn之间的关系式an =S1Sn- Sn- 1  ( n =1) ,( n...
  • 新千年试题 新考查风格——2000年高考数学试题评析 免费阅读 下载全文
  • 今年高考数学试题 ,深化考试内容改革 ,突出思维能力考查 ,注意了试卷难度的调控 ,有利于提高选拔功能 ,对中学教学具有良好的导向作用 ,得到了各方面的好评 .1 进一步深化了考试内容与考试要求的改革打开今年的试题 ,大家突出的印象是一个“新”字 ,也就是说改革求新的力度大 ,其主要表现在 :选择题在去年减少 1题的基础上再减少2题 ,试卷长度由去年的 2 4题减少为 2 2题 .适当减少题量 ,可为考生增加思考问题的时间 ,为加强思维能力的考查创造条件 .这减少的 2题中 ,有 1道是二项式定理题 ,这样便打破了多年来在客观题中必有 1道排列组合题和 1道二项式定理题的固定模式 .同时 ,今年在主观题中没有复数大题 ,这进一步表明 ,高考数学虽注重全面考查基础知识 ,但不刻意追求知识点的覆盖率 .在减少题量的同时 ,还调整了一些题的分值 .选择题不再“4、5分段”,每题现在都是 5分 ,共 6 0分 .填空题的分值未变 .解答题的前5题今年每小题都是 1 2分 ,最后一题即 (2 2 )题为 1 4分 ,共 74分 .这样解答题中身为中等题的前 3题 ,总分增加 2分 ,而为较难题和难题的后 3题 ,总分相...
  • 谈梯形问题中的常用辅助线 免费阅读 下载全文
  • 在梯形计算与证明中 ,学生一碰到稍微复杂的问题就束手无策 ,教材和一些资料上有关这方面的介绍往往是隐性形式 ,并且不够系统、全面 .实质上解决这类问题的关键是如何添加辅助线 ,将问题转化到三角形或平行四边形中去讨论 .下面介绍几种转化方法和技巧 ,供同行参考 .1 作梯形腰的平行线例 1 梯形 ABCD中 ,AB∥ CD,M是BC的中点 ,MN⊥ AD,垂足为 N .求证 :S梯形 ABCD =MN .AD.分析 过点 M作 EF∥ AD,易知四边形ADEF为平行四边形 ,且△ CME≌△ MFB,∴  S梯形 ABCD =S ADEF =MN .AD.图 1         图 2例 2 在梯形 ABCD中 ,AD∥ BC,AM =DM,BN =CN且∠ B +∠ C =90°.求证 :MN =12 (BC - AD) .分析 过点 M作腰的平行线 ,得到Rt△ MPQ,MN为斜边上的中线 ,所以MN =12 PQ =12 (BC - AD) .说明 此题还可过点 A、D作腰和 MN的平行线 ,得到结论 ,不妨试试 .2 作梯形对角线的平行线例 3 如图 3,若梯形 ABCD的面积为32 cm2 ,两底 A...
  • 三角形余切定理及其应用 免费阅读 下载全文
  • 在△ ABC中 ,三内角及它们所对的边长 ,半周长 ,外接圆半径 ,内切圆半径 ,面积分别记为 A、B、C,a、b、c,p,R、r,S.本文介绍三角形余切定理及其应用——解答一些与斜三角形有关的试题 .三角形余切定理 在△ ABC中 ,  actg B2 + ctg C2=bctg C2 + ctg A2= cctg A2 + ctg B2=r. ( )图 1证明 如图 1 ,I是△ ABC的内心 .ID⊥ BC,垂足是 D,则ID =r.∵  a =BC =BD+ DC=r(ctg B2 +ctg C2 ) ,∴  actg B2 + ctg C2=r.同理  bctg C2 + ctg A2=r,cctg A2 + ctg B2=r,∴  actg B2 + ctg C2=bctg C2 + ctg A2=cctg A2 + ctg B2=r.由于等式 ( )的应用价值大[1] ,我们称等式 ( )为三角形余切定理 .与等式 ( )搭挡的是恒等式   ctg A2 + ctg B2 + ctg C2  =ctg A2 .ctg B2 .ctg C2 . ( )其次 ,r =4Rsin A2 sin B2 ...
  • 数学奥林匹克讲与练(28) 免费阅读 下载全文
  • 例题讲解2 1 7.以 Sn 表示前 n个质数之和 :S1=2 ,S2 =2 + 3=5 ,S3=2 + 3+ 5 =1 0 ,…求证 :对每个自然数 n,在 Sn 和 Sn+1之间必有一个完全平方数 .证明 因为任意两个奇质数之差不小于2 ,故我们只需证明下面更一般的命题 :“设数列 {an}满足 :a1=2 ,a2 =3,an+1- an ≥ 2(n =2 ,3,… )  (1 )令σn=a1+ a2 +… + an,则对任意自然数 n,在σn 和σn+1之间必有一个完全平方数 .”用反证法 .设对某个 n,在σn 与σn+1之间无完全平方数 ,则存在自然数 k,使   k2 ≤σn <σn+1≤ (k + 1 ) 2 ,(2 )于是  an+1=σn+1-σn ≤ (k + 1 ) 2 - k2=2 k + 1 ,(3)但对所有 n≥ 2 ,an ≤ an+1- 2 ,故有an+1≤ 2 k + 1 ,an ≤ 2 k - 1 ,an-1≤ 2 k - 3,……a2 ≤ (2 k + 1 ) - 2 (n - 1 ) =x,(4)已知 a2 =3,故 x≥ 3.若 x =3,则 a2 =x,(4)式中最...
  • 不等式“|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|”应用例析 免费阅读 下载全文
  • 不等式“|a|- |b|≤ |a +b|≤ |a|+|b|[1] ”(以下简称 [1])是高中数学的一个重要知识点 ,考试大纲说明中对此有明确要求 :会应用不等式“|a|- |b|≤ |a +b|≤ |a|+|b|”.事实上 ,如何有效地、灵活地应用不等式 [1]证明有关综合性代数推理题是高中数学的难点 .以下简述知识要点 ,例析典型试题 ,点评方法要诀 ,力求对突破此难点有所裨益 .1 要点简述定理 1  |a|- |b|≤ |a +b|≤ |a|+|b|( a、b∈ R) .注  1°  ab≥ 0是 |a +b|=|a|+|b|成立的充分必要条件 ;2°  ab≤ 0是 |a +b|=|a|- |b|成立的必要条件 .定理 2  |a|- |b|≤ |a - b|≤ |a|+|b|( a、b∈ R) .注  1°  ab≥ 0是 |a - b|=|a|- |b|成立的必要条件 ;2°  ab≤ 0是 |a - b|=|a|+|b|成立的充分必要条件 .推论 若 xi ∈ R ( i∈ N) ,则|∑ni=1xi|≤ ∑ni=1|xi|.2 题型例析例 1 已知 a、b、c是实数 ,函数f ( x) =a...
  • 培养学生数学理解能力的几点措施 免费阅读 下载全文
  • 1 数学理解能力的含义及与其他数学能力的关系所谓理解能力就是从本质上把握事物的能力 .《中学数学教学大纲》中规定 :理解就是对概念和规律 (定律、定理、公式、法则等 )达到了理性认识 ,不仅能够说出概念和规律是什么 ,而且能够知道它是怎样得出来的 ,它与其它概念和规律之间的关系 ,有什么用途 .数学理解能力就是准确地把握数学基础知识的能力 .它是“掌握”、“灵活运用”层面的基础 .素质教育要求 :学生具有数学的综合能力 ,它包括三大基本能力和观察能力、记忆能力、运用能力、创新能力及数学理解能力等 .它们之间的关系形象地可用空间的笛卡尔坐标系来表示 :如图 1.图 1  原点 O表示数学理解能力 ,它在开始时是一个点 ,向其他各方向进行辐射 ,但当其他能力提高时 ,又反辐射于理解能力使其变化为实心球体 ,这样循环往复球体越来越大 ,因此 ,它是其他能力的发源地 .   x轴正向表示运算的技能 ,y轴正向表示几何知识及相关的技能 ,z轴正向表示思维活动的形态 .一切思维能力都位于 z轴的不同区间段上 ,这些区间段有重叠的部分 ,逻辑思维能力位于从原点起第一大段 .这样平面 y Oz表示空间想象能力 ,平面 x O...
  • 分段函数型应用问题 免费阅读 下载全文
  • 所谓分段函数 ,即自变量在不同的取值范围内 ,其对应法则也不同的函数 .现实生活中分段函数在工厂生产、商品销售、日常生活等方面有极其广泛的应用 .现举例予以说明 .1 工厂生产问题例 1 某工厂生产一种机器的固定成本为 50 0 0元 ,且每生产 10 0部需要增加投入 2 50 0元 ,对销售市场进行调查后得知 ,市场对此产品的需求量为每年50 0部 ,已知销售收入的函数为 :H ( x) =50 0 x - 12 x2 ,其中 x是产品售出的数量 ,且 0≤ x≤ 50 0 .( 1)若 x为年产量 ,y表示利润 ,求 y =f ( x)的解析式 ;( 2 )当年产量为何值时 ,工厂的年利润最大 ,其最大值是多少 ?( 3)当年产量为何值时 ,工厂有盈利 (已知 :2 1.562 5=4 .65) .( 2 0 0 0年陕西省普通高校招收保送生预选题 )分析 这道应用题是工厂生产利润问题 .应注意对关键词句的理解 ,如“固定成本”、“销售收入的函数 H ( x)”、“利润”等 .由题意 ,可得利润 y =收入 H ( x) -成本 S( x) (固定 +可变 ) ,当 0≤ x≤ 50 0时 ,产品全部售...
  • 2000年全国普通高等学校招生统一考试(两省一市卷)数学试题(理工农医类)及解答 免费阅读 下载全文
  • 一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .( 1)设集合 A和 B都是坐标平面上的点集{ ( x,y) |x∈ R,y∈ R} ,映射 f :A→ B把集合 A中的元素 ( x,y)映射成集合 B中的元素 ( x +y,x - y) ,则在映射 f下 ,象 ( 2 ,1)的原象是 (   ) .  ( A) ( 3,1)        ( B) ( 32 ,12 )  ( C) ( 32 ,- 12 ) ( D) ( 1,3)( 2 )在复平面内 ,把复数 3- 3i对应的向量按顺时针方向旋转 π3,所得向量对应的复数是(   ) .  ( A) 2 3       ( B) - 2 3i  ( C) 3 - 3i ( D) 3+3i( 3)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2、 3、 6,这个长方体对角线的长是(   ) .  ( A) 2 3  ( B) 3 2  ( C) 6  ( D) 6( 4 )设 a、b、c是任意的非零平面向量 ,且相互不共线 ,则1( a .b) c - ( c .a) b =0 ;   2 ...
  • 初等数学研究攻坚的新篇章——简评《单形论导引——三角形的高维推广研究》 免费阅读 下载全文
  • 最近 ,看到了沈文选先生的新作《单形论导引——三角形的高维推广研究》(湖南师范大学出版社 ,2 0 0 0年 4月第一版 ) ,浏览之余 ,对现代初等数学及其研究的方法论有所感悟 ,想写出来与同仁们交流 .杨路先生曾撰文《来自四面体的挑战》(载《中学生数学 ) 1987年第 1期 )指出 :19世纪最后 30年是三角形几何学兴旺发达的年代 ,2 0世纪初人们试图将三角形的许多性质引申到四面体——最简单的多面体 .事实证明发展四面体的几何学比三角形几何学困难得多 ,有些提法并不复杂的问题至今未能解决 .形势的发展 ,人们又试图将三角形的许多性质 ,引申到高维空间中的单纯形 (单形 )——高维空间中最简单的多胞形 ,把三角形几何学发展到多胞形这种凸体性质的研究 ,这是以凸体为主要研究对象的现代几何学的重要分支 .沈文选先生的新著《单形论导引》是我国第一部系统阐述凸体几何基本理论且较全面反映我国学者在这一领域研究成就的学术著作 .我认为 ,在迎接 2 0 0 0年第四届全国初等数学研究学术交流会所出版的一系列著作中 ,它是最为重要的学术成果之一 .近些年来 ,凸体几何研究发展迅速 .一些经典的古老难题陆续得到解决 ...
  • 新题征展(11) 免费阅读 下载全文
  • A.题组新编1.( 1)过定点 A( 2 ,1)且与双曲线 x2 - y2 =4恰有一个公共点的直线共有  条 ;( 2 )过定点 B( - 2 ,- 2 )且与双曲线 x2 - y2 =4恰有一个公共点的直线共有  条 ;( 3)以双曲线 x2 - y2 =4的两支为间隔把平面划分成左、中、右三个区域 ,其中过中域 (不含边界 )任一点必能作  条直线与该双曲线恰有一个公共点 .2 .( 1)记 A ={ x|x =- ( x - 2 ) 3,x∈ R} ,B ={ x |x =- 4 - x } ,则 A∩ B =   ;( 2 )记 A ={ y|y =- ( x - 3) 3,x∈ R} ,B ={ y|y =- 4 - x } ,则 A∪ B =   ,A∩ B =   ;( 3)记 A ={ ( x,y) |y =- ( x - 2 ) 3,x∈ R} ,B ={ ( x,y) |y =- 4 - x } ,则 A∩ B =   .3.( 1)设 m为参数 ,则直线系( 1+m2 ) x +( 1- m +m2 ) y - ( 4 - 3m +4m2 ) =0是否过定点 ?( 2 )求分式 u =...
  • 《中学数学》封面

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