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心脏三维标测中配准方法的研究


□ 王刚 饶妮妮

摘 要:

目的对标测导管采集点与计算机断层(CT)或核磁共振(MR)成像建立的三维心脏模型进行配准。方法现有的方法通常是以三维标测点空间和CT/MR数据模型空间都是正交为前提,因此这些方法通常只调整三维平移、旋转和拉伸等9个自由度来实现配准。而我们的研究表明,这2个空间不一定同时正交。因此引入了基于12个自由度的仿射变换模型和相应的迭代最近点算法来实现配准,并研究了如何把该算法与手术操作结合起来。结合OpenGL,我们用Visual C++ 6.0软件实现了该配准方法。结果仿真结果表明:平均误差由配准前的40像素降到了配准后的1.5像素;进一步的动物实验验证了该算法的有效性。结论本文提出的三维标测配准算法能够实现心脏三维标测中的配准。

作者单位:电子科技大学生命科学与技术学院,四川成都 610054

【摘要】  目的 对标测导管采集点与计算机断层(ct)或核磁共振(mr)成像建立的三维心脏模型进行配准。 方法 现有的方法通常是以三维标测点空间和ct/mr数据模型空间都是正交为前提,因此这些方法通常只调整三维平移、旋转和拉伸等9个自由度来实现配准。而我们的研究表明,这2个空间不一定同时正交。因此引入了基于12个自由度的仿射变换模型和相应的迭代最近点算法来实现配准,并研究了如何把该算法与手术操作结合起来。结合opengl,我们用visual c++ 6.0软件实现了该配准方法。结果 仿真结果表明平均误差由配准前的40像素降到了配准后的1.5像素;进一步的动物实验验证了该算法的有效性。结论 本文提出的三维标测配准算法能够实现心脏三维标测中的配准。

【关键词】  心脏标测 三维标测 配准 仿射变换模型 迭代最近点算法


  research on registration algorithm for three dimension cardiac electrical maps.wang gang,rao nini.space medicine & medical engineering,2008,21(6):523~528


  abstract:objective to align the mapping points from the locations of catheter electrodes with ct/mr image three dimension data of the cardiac chamber. methods most of existing algorithms assumed that two spaces spanned respectively by mapping points and by ct/mr data were orthogonal, and thus modulated only 9 free degrees of three dimension translations, rotations and scaling for registration. however, our research showed that the above two spaces might be not always orthogonal. so we introduced affine transformation model based on 12 free degrees and the corresponding iterative closest point algorithm to realize the registration and further incorporate the registration algorithm with the clinical operations. combining with opengl, we realized the proposed algorithm via visual c++ 6.0 software. results simulation results showed that the residual registration errors on average were decreased from 40 pixels before registration to 1.5 pixels after registration. this algorithm was further validated in animal experiments. conclusion this proposed three dimension mapping registration algorithm well realizes the registration in three dimension cardiac mapping and has practical application values.


  key words:cardiac mapping;three dimension mapping;registration;affine transformation model;iterative closest point algorithm


  address reprint requests to:wang gang.school of life science and technology,university of electronic science and technology of china,chengdu sichuan 610054,china


  传统的心内电生理检查和标测方法不能直观地显示心脏的解剖结构,用这种方法指导这些复杂心律失常的射频导管消融(radiofrequency catheter ablation, rfca)成功率较低,只有50%~70%,手术时间长并且x线曝光时间长。为了克服上述缺陷,已有多种新的电生理标测设备引入能够显示心脏三维解剖结构的三维标测技术[1 5],并运用于临床。目前国内主要应用的是电解剖标测[1 3](electro anatomical mapping, eam)系统和非接触心内膜标测[4 5](non contact endocardial mapping)系统。


  电解剖标测又称为carto标测系统,是biosense webster公司的产品;非接触心内膜标测又称为ensite 3000标测系统,是endocardial solutions公司的产品[1] 。这两种产品的共同特点是能够由标测导管采集到的心脏内部点构建三维心腔解剖几何图,从而指导临床医生的消融手术。然而,通常标测导管只采集心脏内壁的几十个点来构建心脏三维图形,因此重建的图形不够精确。最近,这两家公司又推出各自的新一代产品:carto merge[6 9]和ensite navx[10 11]。这两种产品能够把标测导管采集点与计算机断层扫描(computed tomography, ct)或核磁共振(magnetic resonance,mr)扫描建立的三维心脏模型进行配准,从而提高精度。


  相关文献[9 10]表明,上述配准方法通常基于这样一个前提假设,即三维标测点空间和ct/mr数据模型空间都是正交的;而我们的研究表明这两个空间不一定同时正交,并对三维标测中的配准算法做了系统的探讨和分析。


  目前,国内也有做三维标测治疗仪的研究[12 13],但还没有配准方面的研究报道。以carto和ensite标测系统的新增功能——标测点与ct/mr三维模型的配准为参照,本文针对具有三维标测功能的射频消融治疗仪,重点研究了心脏三维配准算法的设计与实现。并实现了该配准算法与手术操作的结合,通过仿真和动物实验证实了我们建议的配准方法的可行性和有效性。


  方 法


  医学图像配准的基本原理 医学图像配准是指对于一幅医学图像,寻求一种空间映射,使它与另一幅医学图像上的对应点达到空间上的一致。这里的映射一般成为变换,在二维空间中表现为二维变换,在三维空间中表现为三维变换。实际配准过程中,根据不同的特点和要求可以采用简单的刚体变换,也可以采用较复杂的弹性变换。令(x, y, z)表示ct/mr所建的三维医学图像的空间点坐标,(x′, y′, z′) 表示标测点的空间坐标,那么三维标测中的配准就是要在(x, y, z)与 (x′, y′, z′) 之间建立一种映射关系,使得配准后的医学模型更加精确地反映解剖结构。


  在配准中,保持不动的叫做参考图像,做变换的称作浮动图像。因为ct/mr三维建模所需要点个数的数量级是万,而我们现场采集点个数的数量级是百,甚至只有几十个,显然前者的模型更加可信,因此我们在以下计算推导中,以(x, y, z) 作为参考图像,以(x′, y′, z′)作为浮动图像,并将把浮动图像中的每个点映射到参考图像中。


  空间坐标正交性分析 注意到(x, y, z)和(x′, y′, z′)都是各自坐标系下的空间点坐标,如果这两个坐标系都正交,那么参考图像与浮动图像之间就是一种刚体变换关系;如果非正交,则它们之间是一种仿射变换关系。下面我们通过分析两者的数据特点来确定两者之间的映射关系。


  以人体所在的自然空间建立标准正交坐标系,并假设以心脏长轴方向为x轴,短轴方向为y轴,与这两轴垂直的另一方向为z轴。当ct/mr扫描垂直于任一轴的时候,所生成的图像序列所在坐标是三维正交坐标系。当ct/mr扫描不垂直于任一轴的时候,这些图片序列所张成的三维空间(图片长×图片宽×图片数量)就不是正交坐标系,即图片所在的平面坐标系虽然是正交的,但另一维不垂直于该平面。在实际操作中,切片之间是平行的,但相邻切片对应的像素却不一定是垂直的,它与ct/mr扫描时采用的体位和患者体形有关。这表明,(x, y, z)所在空间坐标系可能不是正交的。


  在三维标测点空间,标测点(x′,y′,z′)所在的空间坐标系是否正交取决于硬件的数据采集部分。以carto为代表的磁场定位技术把磁电极放在患者背部,获得的标测点坐标在一定误差范围内是正交的;以ensite为代表的电场定位技术采用localisa专利[4],把电极贴在患者身上:前胸和后背贴一对电极作为x轴,左右肋侧贴一对电极作为y轴,左肩和臀部贴一对电极作为z轴。这种坐标系基本上是非正交的。即使经过调整,得到的结果也是有误差的。


  所以我们认为:这两个空间不一定同时正交,两者的映射关系可以表示为仿射关系。


  心脏三维标测中配准方法设计 对于心脏三维标测手术,通常在手术前一天对病人进行多排(一般不小于16排)螺旋ct或mr(一般不低于1.5 t)心脏增强扫描。在心电门控技术下,获得心房舒张期(永久性房颤患者则获得心室收缩期)心脏各腔室及进出心脏大血管的图像原始计算机数据。通过图像处理,进行心脏各腔室和大血管的三维重建,获得包括上腔静脉、右心房、右心室、肺动脉、肺静脉、左心房、左心室和主动脉等心脏各解剖结构的三维图形。在手术过程中,需要对心脏三维图形与标测点所建的心脏解剖图形进行配准。


  ct/mr三维成像是对ct/mr扫描的一系列二维图像切片进行三维重建。常用的算法有移动立方体(marching cubes, mc)[14]等面绘制算法和错切—变形(shear warp)[15]等体绘制算法。在实验中,我们采用了mc算法。


  由于(x, y, z)和(x′, y′, z′)所在空间坐标系都有可能不是正交的,那么两者的映射关系可以表示为仿射关系,与文献[9 10]采用的刚体模型相比,我们提出的仿射模型更符合实际情况。仿射关系表达为:


  x


  y


  z=w11 w12 w13


  w21 w22 w23


  w31 w32 w33x′


  y′


  z′+b1


  b2


  b3(1)


  令:


  w=w11 w12 w13


  w21 w22 w23


  w31 w32 w33


  x=x


  y


  z,x′=x′


  y′


  z′,b=b1


  b2


  b3(2)


  则:


  x=wx′+b(3)


  其中,b是坐标系之间的平移变量,w是坐标系之间的旋转拉伸矩阵变量。令r3表示三维空间点集,则有x,x′∈r3。


  因此,如果能够确定(x, y, z) 和 (x′, y′, z′)之间的对应关系,三维标测中的配准问题就转化为仿射变换的参数求解问题。如果我们得到仿射参数b和w,就可以在这两个坐标系之间建立映射关系。


  基于迭代最近点算法的仿射变换参数求解方法 在前一节的设计思想指导下,我们选择迭代最近点法[16](iterative closest point, icp)来求解仿射参数。


  令d{x′i∈r3,i=1,2,…,m}表示标测点集,m为标测点个数;令 c{xi∈r3,i=1,2,…,n}表示ct/mr三维模型点集,n为该模型点个数。d中的每一个点x′i在c中都有唯一的一个点xi与它对应,这个映射关系记为xi=fi(x′i)。注意到集合c中元素的个数远远大于集合d的元素个数,因此,我们在集合c中选择距离di最近的点ci作为对应点。即:


  xi=minj‖xj-x′i‖2 j=1,2,…,n(4)


  在最近点的搜索中,我们采用k维二叉树法[17](k d tree)方法来节约时间。搜索完成后,配准这两个坐标系的目标函数可以定义如下:


  j=1m∑mi=1‖xi-(wx′i+b)‖2


  =1m∑mi=1xi-(wx′i+b)txi-(wx′i+b)(5)


  它表示采集到的标测点与模型之间的平均距离,即配准误差。当j趋近于零的时候,标测点与模型点趋于重合。给定w和b的初始值,按照梯度下降算法经过优化迭代,可以找到每一步w和b的最优值,其迭代公式如下:


  w+=w-μ1[xi-(wx′i+b)]x′ti


  b+=b-μ2[xi-(wx′i+b)](6)


  其中,μ1和μ2是迭代步长。


  经过一次配准,我们得到一组新的标测点集


  x′i=w+x′i+b+,i=1,2,…,m(7)


  我们采用迭代求解的方法来进一步减少配准误差,即一次配准完成后,把(7)式代入(4)式,再次优化目标函数(5),从而更新(7)式。关于迭代终止条件,在具体实现中提供了2种选择方式:一是目标函数(配准误差)的变化小于某个设定的小数时,迭代终止;二是让临床医生用目测检验,当医生认为合适时停止迭代。后者听起来有些主观,但的确反映了一些医生的意愿,是一种相当可信的方法,也体现了“以人为本”的设计思路。


  汇总公式(4)~(7),在给定最大迭代步数(100)的情况下,迭代公式如下:


  for i=1∶100


  for j=1∶m


  xi=minj‖xj-x′i‖2 j=1,2,…,n


  w+=w-μ1[xi-(wx′i+b)]x′ti


  b+=b-μ2[xi-(wx′i+b)]


  x′i=w+x′i+b+


  end(j)


  end(i)(8)

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