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您现在的位置是:首页 > 《数学教育研究》 > 2012年第05期
  • 变式教学在高中数学概念教学中的应用
  • 数学概念是反映一类数学对象本质属性的思维形式.正确理解概念是学生学好数学的基础,学好概念对于数学的学习至关重要.所以数学概念的教学也是中学数学老师在实际教学工作中至关重要的一个环节.数学概念教学的主要目标之一是通过概念的掌握与应用,使学生最终理解和掌握概念.但是由于受应试教育的影响,教师在教学中有重解题、轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象.当一节概念课教完了,也就完成了它的历史使命,剩下的就是赶紧解题,造成学生对概念含糊不清,一知半解,不能很好地理解和运用概念.随着数学教育改革的不断深入,对数学概念学习也提出了更高的要求.《高中数学课程标准》中,明确提出:要求学生能够理解基本的数学概念,了解它们产生的背景、应用和在后继学习中的作用,体会其中的数学思想和方法.对应于《新课标》的要求,数学概念教学如果再停留在那种“一个定义,三项注意”式的教学力式上,显然是不行的,那么如何搞好新课标下的数学概念课教学呢?
  • 数学教学中不容忽视的五个“一”
  • 2011版《新课程标准》明确指出:有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者.苏科版教材以“生活和数学”、“活动及思考”为主线,注重引导学生“做”数学.教师在教学中应发挥主导作用,充分利用教材中的五个“一”(即“读一读”、“试一试”、“想一想”、“议一议”、“做一做”),还学生的学习为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.1“读一读”。激发学习兴趣
  • 初中代数解题思维障碍的心理分析及矫正对策
  • 思维是人脑对客观事物的本质属性、相互关系及其内在规律性的概括和间接的反映.所谓数学思维,就是以数量关系和空间形式为思维对象,以数学的语言和符号为思维载体,并以认识和发现数学规律为目的的一种思维.数学思维障碍是指数学思维主体内部状态的紊乱和失调,并阻碍数学思维活动正确进行的主观体验.学生的代数学习,是以认识和发展数量关系为目的的一种思维活动,在这个过程中,学生的思维是建立在概念、公式、法则的基础上,进行思维的过程.然而思维的过程并不是一帆风顺的,学生解题过程中会暴露出思维障碍,严重影响学生思维能力的健康发展.认真分析这些思维障碍产生的心理原因,以便在教学中有的放矢,有效地避免和减少学生在学习中出现的思维障碍,对课堂教学具有非常重要的现实指导意义. 1概念形成错误造成的思维障碍
  • 利用反例巧证数学难题 免费阅读 下载全文
  • 在数学皇冠上有一颗耀眼的明珠,这就是著名的哥德巴赫猜想.二百多年来,世界上许多著名的数学家都想摘取这颗明珠,却始终没有人能如愿.令人遗憾.哥德巴赫(Goldbach)于1690年3月18日生于普鲁士的柯尼斯堡(今俄罗斯的加里宁格勒),1764年11月20日卒于莫斯科.哥德巴赫是一位牧师的儿子,在科尼斯堡大学学习医学和数学.1710年,他周游欧洲(这是有条件的人常常采取的一种增长阅历和知识的方式);1725年,他定居俄国,成为圣彼得堡帝国科学院的数学教授;1728年担任了早逝的彼得二世(彼得大帝的孙子)的宫廷教师.随后,他又到普鲁士出任俄国公使.
  • 类比归纳话长方体对角线的性质的教学
  • 在新课改背景下,数学探究成为贯穿于整个高中课程始终的重要内容,不仅要重视学生养成自主探究的意识和习惯,并形成一种良好的学习品质,而且教师自身要重视对这一问题的研究与反思.类比启发式教学模式正是培养学生自主探究意识的重要途径之一,它要求教师首先要给学生引导出所要研究的数学对象的类比物,进而设置问题情境,激发并组织学生运用类比探索活动引导他们寻找相似的现象、属性和性质,查明结构的相似性,进而进入类比推理,建立假设,并加以检验.1课题教学简述
  • 小学数学课学生兴趣的培养践行策略
  • 关于兴趣的重要性,不少中外伟人都做过精辟论述.孔子曾说过“知之者不如好之者,好之者不如乐之者”;爱因斯坦也曾说过“兴趣是最好的老师”.的确,浓厚的兴趣是学生学习知识、培养能力、发展智力的重要条件,是激发学生自主学习和有效学习的强大内在动力,是发展学生积极思维和创造力的催化剂.学生只有对学习产生兴趣的时候才会积极、主动地对其进行思考和探究,从而掌握知识,并在实践中不断应用.正像前苏联教育家苏霍姆林斯基所说的一样,任何一个优秀的教师,都必须要善于激起学生对自己课堂的兴趣、确立自己课堂的吸引力.不可否认,与语文等其他学科相比,数学是一门相对枯燥的学科,而小学生又具有好玩、好动、好奇心强等特点,所以,在小学数学教学过程中激发学生的学习兴趣,就显得更为重要.
  • 例谈数学教学中的“微课题”研究
  • 1在概念教学中进行“微课题”研究.有利于师生对基础知识的重新认识和提高 概念是反映事物本质属性的思维形式.没有概念就无法构成数学知识体系.因此,概念教学是高中数学教学中至关重要的一项内容,在教学中我们应紧紧抓住那些在知识结构中起决定性作用的基本概念,形成纲目清楚的认知结构,从而为提高教学质量服务.例如,在“等差数列”概念教学中,课本给出:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.通过对概念中“关键词”的剖析与研究,我们可以引导学生提炼出“起始性”、“方向性”、“同值性”、“规范性”的“四性”要求.
  • 《高等数学》中的易混淆知识 免费阅读 下载全文
  • 《高等数学》是理、工科院校一门重要的基础学科,也是非数学专业理工科专业学生的必修数学课,也是其它某些专业的必修课.尤其是到了现代,电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽,现代数学正成为科技发展的强大动力,同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域.因此,学好高等数学对我们来说相当重要.在教学实践中,我们发现《高等数学》中存在着若干相似或者相近的概念,学生在掌握过程中经常容易混淆,从而影响对各个概念的深刻理解.本文就教学和作业过程中学生的常见错误进行总结和探讨。总结了几类易混淆知识点,以期望引起同行的共识,更好的教好这些内容.
  • 合作学习理论视角下高中生数学学习倦怠的对策
  • 1引言 学习倦怠(1earning burnout)是指学生因为长期的课业压力和负担,而产生精力耗竭,对课业及活动的热情逐渐消失、对同学态度冷漠疏远,以及对学业持负面态度的一种现象.由于高中生科目繁多、学业繁重、升学压力过大、父母期望过高,在一切围绕着高考的情况下,有一部分学生逐渐对学习失去兴趣,不能从学习上获取成就感,对自己失去信心,从而产生学习倦怠.在高中数学这门学科上,表现得更为突出,很多文科生更是提数学而色变.许多学生花费大量的时间在数学的学习上,成绩就是提不起来,耗尽了身心的资源,经受一次次的打击,从而出现一种身心俱疲的心理状态.
  • 有一种教叫做“放手”——基于同一数学活动的两种不同教学组织的比较与思考
  • 2011年6月,泰州市青年教师优质课大赛预选活动在我校举行,此次比赛选取的教学内容是:苏科版数学八(下)教材11.2(1).比赛期间,笔者有幸领略了多位参赛选手的课堂教学风采,其中对于同一数学活动的两种截然不同的教学组织、处理,引起了我的注意,在对这两种基于不同教学理念的教学行为的分析比较后,笔者作了深入的探究与思考.1课本活动设计呈现探索活动如图1,把长方形草坪中间一条1m宽的直道改造成如图2中处处1m宽的“曲径”.两条小道占用草坪的面积相同吗?说说你的理由.
  • 例说“三不讲”不妥当——读《对所谓“三不讲”的质疑》一文有感 免费阅读 下载全文
  • 最近在《数学教学》杂志第8期上,阅读了张奠宙、赵小平两位老师的编后漫笔《对所谓“三不讲”的质疑》一文,感触颇深.教育部在普通高中课改实验省远程教师培训中曾提出的“三不讲”,即:一不讲学生已经会的;二不讲学生通过自学也能会的;三不讲老师讲学生也不会的.笔者觉得有欠妥当.现结合自身近几年来高中数学教学,从实例的角度来谈一谈“三不讲”.1学生已经会的也可讲
  • 《一元二次方程》的教学实录及评析
  • 1引言 “一课四研”教学展示活动在我校如火如荼地展开了,笔者有幸为众多专家、同行上了一节研讨课,课题是浙教版《一元二次方程》.下面是这节课的教学实录与评析.2教学实录及点评2.1创设情景,引入新课师:著名的数学家笛卡儿曾说过一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又可以转化为方程问题,因此,一旦解决了方程问题,一切问题都将迎刃而解.在暑假游世博期间,老师碰到了一些实际问题,大家有没有信心将老师的问题转化为方程问题?
  • 问题解决模式数学复习课的探究——样本与数据的分析初步复习的教学
  • 1背景分析 在平时的数学复习课上,特别的是对于章节复习课上,我们经常采用的教学模式一般分三步走:第一步是知识点再现和连接,教师一般都会把知识进行梳理,通过对这一章节知识点的梳理,学生的知识点获得再现和连接.第二步是对知识的简单运用.教师会设计相应的练习,使学生在练习中对每个知识点做一一的练习,从而达到对知识点的加深记忆和理解;第三步是对知识点的综合运用,一般来说教师会在课堂教学过程中不断加大题目的难度,提高它的综合性,使学生的数学思维获得培养.
  • 从“双基”到“四基”的蜕变——《由中点想到的……》一课的思考与实践
  • 数学新课标的出台,必将带来数学教学的新理念,带来数学教学的新变化.杨裕前老师在2011版数学新课程标准培训时强调:“在教学活动中,重要的不是仅仅注重具体的知识,更应注重引导学生在获得知识的过程中,感悟基本的数学思想,积累数学活动经验.”他深刻地点明了课程标准与教学大纲之间最本质的不同.那就是:从“双基”到“四基”的蜕变.我们熟知的教学大纲的课程目标是要培养学生的基础知识和基本技能,达到基础知识扎实,基本技能熟练的要求,这就是我们通常所说的“双基”.而2011版数学课程标准的培养目标则在原有“双基”的基础上,明确提出了“基本思想”和“基本活动经验”两项要求,这样把“双基”扩展为“四基”.鉴于对新课标的新理念的理解和思考,我们力争在数学教学上实现新的突破.下面就以《由中点想到的……》一课的教学设计和教学实践为例谈谈我的思考和理解.
  • 解题反思催生解法生成——“这道题,老师没解出来”引燃的探究热情
  • 随着课改的深入实施,初中数学纯知识的考查难度日趋下降,对学生的考查最终定位在能力层面,如何走出“题海战术”,让学生手持一把“利器”游刃于“题海”,就成了我们老师的追求.唯有点燃学生的激情,让学生主动投身思考,以激情带动思考,以思考锻炼思维,让思维催生新的思考.如此良性循环,才能成“大器”.其实,这就是老师们应该做的事,而且应重点做的事.
  • 谈课堂数学操作活动的教学本质 免费阅读 下载全文
  • 在“做中学”是当前数学教学的一个重要理念,是学生学习数学、理解数学、掌握数学的一个重要条件.新课标下的新教材非常重视学生活动的开展,尤其重视学生动手操作能力的培养,让学生在多样化的操作活动中体验数学.但在实际教学中,有的教师对实践操作活动还是比较忽视,有些教师虽然也很重视操作活动的设计,但下意识地考虑到教学时间,操作活动总是来去匆匆,草草收场,忽视对操作活动内在过程的有效转化和品质提升,往往使活动流形式,难以收到实效.因此,教师不仅要把数学教学设计成数学活动的过程,而且更要精心引导学生最大限度地参与操作活动.对学生的操作活动,教师一定要冷静分析操作活动的目的是什么?活动背后的数学思想方法有那些?
  • 完善解题思维过程发展学生解题能力——以一道高考题的教学片断为例
  • 学习数学的根本目的在于应用,解数学题是主要体现,要学会解数学题就要掌握数学思维辩证策略和数学思想方法,简而言之就是要学会思维.学生的思维往往是肤浅的、片面的、低层次的,因此,在解题教学中,教师要注意培养学生的思维,着重研究解题的思维过程.学生思维出现盲点时,教师能善于点拔;学生看问题不透彻不深刻时,教师要帮助学生完善思维过程.下面笔者以一道高考题的教学为例,叙述引导学生解答本题时是怎样完善学生的思维过程的.
  • 初中数学教科书中例题、习题的演变思路与方法
  • 爱因斯坦曾指出:提出一个问题比解决一个问题更为重要,因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已,而提出新的看法、新的可能性、从新的角度去看旧的问题,却需要创造性的想象力,而且标志着科学真正的进步.数学家奥加涅说:很多习题潜在着进一步扩展其数学功能和教育功能的可行性.初中数学教科书中的例题、习题也不例外,它们是经过编者反复琢磨,认真筛选后精心设置的,不少题目内涵丰富,教育教学功能多样,具有很强的探究性.在教学过程中若立足教材,充分发挥课本例、习题的多元功能,能有效避免题海战术,巩固基础知识,增强学生应变能力,提高数学素养.当完成一个数学题的解答后,有必要对该题的内容、形式、图形、结构等,做进一步的探讨,以真正掌握题目所反映的问题的本质.如果能对一个内涵丰富的数学题进行一题多变,从变中总结解题方法,从变中发现解题规律,从变中发现“不变”,必将使人受益匪浅.
  • 例谈如何选准“解题切口”
  • 解题切口,顾名思义即为解决数学问题的切入点、人手处,是打通解题思路的起点.选准“解题切口”是解好数学问题的关键.本文以近几年中考试题为例,介绍解题中选准“解题切口”的几种策略,与大家共享.1从细审条件入手
  • 圆锥曲线的一个优美性质
  • 本文约定:若凸”边形的n边(或延长线)均与圆锥曲线相切,则称此凸”边形为圆锥曲线的外切凸”边形.笔者最近探究发现圆锥曲线外切凸n边形的一个性质,现将结果陈述如下,供大家参考.
  • 一道看似简单的平面向量题
  • 这是一道结论明显的平面向量题,题目叙述如下: A1,A2,A3…4n是圆O的n(n≥2且n∈N*)等分点,求分量和:
  • 妙用三角换元求解不等式问题
  • 三角换元是一种重要的数学方法,在求解某些非三角函数的不等式问题时,若能考虑进行三角代换,将代数不等式转化为三角不等式,进而利用三角函数的性质和众多的三角公式推证,往往起到化难为易、事半功倍之效.但怎样进行恰到好处的三角代换呢?必须对题目进行反复观察,广泛联想,确定恰当的代换途径.本文就如何根据代数式的特征选择三角代换方案,作一些探讨和总结.1利用圆锥曲线的参数方程换元
  • 椭圆中点弦的两个有趣性质及应用
  • 笔者前不久在讲授椭圆相关性质时,对椭圆的中点弦作了一点研究,得到了椭圆中点弦的两个有趣性质,现将其整理成文,并举例说明它的应用.
  • 对一道解析几何问题的探究与应用
  • 1题目 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)的离心率e=√3/2,设A(-n,0),B,C为椭圆上不与点A重合的两点.若直线BC过椭圆中心且绕着原点转动(不与x轴重合)时,试探究两直线AB,AC的斜率之积如何变化.
  • 两点画图,一线传情——数形结合在二次函数中的应用
  • 二次函数历来是中考数学必考内容之一,并且考查的方式比较灵活.它既可以把实际问题作为载体,也可以独立的出现在综合题中.尤其是在考查二次函数的过程中,还能够检验学生对初中数学常用知识和技能掌握的程度,例如图象的平移、旋转变换,数形结合的思想方法等.但对于初中阶段的学生来说,数学这一科最难学的知识版块当首推函数,而二次函数又可以说是“老大难”.为什么学生学不好二次函数?究其原因,还是在于没有掌握学习函数的根本方法——数形结合.
  • 不等式1n(1+x)〈x(x〉0)的应用
  • 纵观近年高考,以函数为纽带,应用导数研究函数的单调性、最值,再将结论与数例、不等式、解析几何等知识结合,作为压轴题考查,对学生思维能力和运算能力要求很高,因此对平时训练时一定要拓展,这里举一个不等式1n(1+x)〈x(x〉O)的应用,以期对学生起到抛砖引玉的作用.
  • 一个解析几何结论的推广和应用
  • 原题已知椭圆方程是x2/a2+y2+b2=1(a〉b〉0),A1(-a,0)和A2(a,O)为椭圆的左右顶点,点P为椭圆上除A1,A2外的任意一点,kPA1,kPA2分别为直线PA1,PA2的斜率,
  • 类比思想方法在中考数学命题中的应用与典型案例评析
  • 1从新版《课程标准》看数学思想方法的教学要求(内容主要是:对数学思想的基本要求。其中突出类比思想也是数学思想方法的重要内容之一) 根据2011版最新《数学课程标准》,由原来的“双基”走向“四基”即:基础知识、基本技能、基本经验、基本思想.关注学习兴趣、习惯、方法和创造意识,能合情推理和演绎推理;具备数据分析观念、提高运算能力、推理能力和建立模型思想解决问题的能力.类比法(Methodofanalogy)也叫“比较类推法”,是指由一类事物所具有的某种属性,可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法.其结论必须由实验来检验,类比对象间共有的属性越多,则类比结论的可靠性越大.类比法属平行式思维的方法.要注意的是类比前提中所根据的相同情况与推出的情况要带有本质性.2类比思想在初中数学教材的具体体现
  • 数形结合,彰显能力——例析数形结合在2012年江苏卷中的应用
  • 2012年的高考已经成功落下大幕.回顾江苏高考数学试题,填空题的压轴题、解答题的函数压轴题在综合考查数学知识、突出能力考查的同时,都与数形结合思想紧密相关.数形结合就是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系,既分析其代数特征,又揭示其几何意义,使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,让抽象思维与形象思维有机地相互配合,通过“数”与“形”巧妙互化,使问题化难为简、化繁为简的获得解决.
  • 斜率显神通,事半而功倍
  • 直线的斜率是用来衡量直线的倾斜程度的一个值,只要深入研究就会发现:直线斜率数值意义的解题功效是多方面的.一类函数的最值、取值范围等问题,如果用直线斜率来处理,可以大大简化解题过程,起到事半功倍的效果.
  • 一道试题的回顾分析
  • 每次考试后,教师通常都要带领学生对试卷上的题目进行一次回顾分析.而笔者用了一节课的时间,和学生回顾分析的仅仅是一道直线和圆锥曲线相交的常见问题.
  • [教学研究]
    变式教学在高中数学概念教学中的应用(李健康)
    数学教学中不容忽视的五个“一”(王永锋)
    初中代数解题思维障碍的心理分析及矫正对策(刘海涛)
    利用反例巧证数学难题(华瑞芬)
    类比归纳话长方体对角线的性质的教学(何伟军)
    小学数学课学生兴趣的培养践行策略(周红)
    例谈数学教学中的“微课题”研究(张晓兵)
    《高等数学》中的易混淆知识(张海霞 张欣)
    [调查研究]
    合作学习理论视角下高中生数学学习倦怠的对策(黄丽君)
    [教学设计]
    有一种教叫做“放手”——基于同一数学活动的两种不同教学组织的比较与思考(唐荣喜)
    例说“三不讲”不妥当——读《对所谓“三不讲”的质疑》一文有感(崔志荣)
    《一元二次方程》的教学实录及评析(赖玺艳 王赛英)
    问题解决模式数学复习课的探究——样本与数据的分析初步复习的教学(吴洪明)
    从“双基”到“四基”的蜕变——《由中点想到的……》一课的思考与实践(程焱)
    [案例分析]
    解题反思催生解法生成——“这道题,老师没解出来”引燃的探究热情(王建军)
    谈课堂数学操作活动的教学本质(胡兴余)
    完善解题思维过程发展学生解题能力——以一道高考题的教学片断为例(朱武星)
    [解题研究]
    初中数学教科书中例题、习题的演变思路与方法(张继海)
    例谈如何选准“解题切口”(陆志强)
    圆锥曲线的一个优美性质(韩乐飞[1] 马跃进[2])
    一道看似简单的平面向量题(张芳)
    妙用三角换元求解不等式问题(黄俊峰 袁方程)
    椭圆中点弦的两个有趣性质及应用(沈辉)
    对一道解析几何问题的探究与应用(郝文华)
    两点画图,一线传情——数形结合在二次函数中的应用(系艳清)
    不等式1n(1+x)〈x(x〉0)的应用(陈本平[1] 左启玉[2])
    一个解析几何结论的推广和应用(孙建东)
    [考试研究]
    类比思想方法在中考数学命题中的应用与典型案例评析(冯宏剑)
    数形结合,彰显能力——例析数形结合在2012年江苏卷中的应用(田秀权)
    斜率显神通,事半而功倍(方志平)
    一道试题的回顾分析(李德宝)
    《数学教育研究》封面

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